1、数字电子技术基础数字电子技术基础四川大学电气信息学院四川大学电气信息学院电工电子教学实验中心电工电子教学实验中心 1谢谢欣赏2019-7-24 进位制：进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须 用进位计数的方法组成多位数码。多位数码用进位计数的方法组成多位数码。多位数码 每一位的构成以及从低位到高位的进位规则每一位的构成以及从低位到高位的进位规则 称为进位计数制，简称进位制。称为进位计数制，简称进位制。数数 制制 基基 数：数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的 数码个数。数码个数。位位 权（位的权数）：
2、权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的在某一进位制的数中，每一位的 大小都对应着该位上的数码乘上大小都对应着该位上的数码乘上 一个固定的数，一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。基本概念：基本概念：2谢谢欣赏2019-7-24数码为：数码为：09；基数是；基数是10。用字母。用字母D表示表示运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1、十进制：、十进制：103、102、101、100称称为十进制的权。各数为十进制的权。各数位的权是位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同
3、的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：即：(5555)D5103 510251015100又如：又如：(209.04)D 2102 0101910001014 1023谢谢欣赏2019-7-242、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。用字母。用字母B表示表示运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)B 122
4、 0211200211 22(5.25)D加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。4谢谢欣赏2019-7-24数码为：数码为：07；基数是；基数是8。用字母。用字母O表示表示运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进
5、制数的权展开式：如：如：(207.04)O 282 0817800814 82 (135.0625)D3、八进制数、八进制数4、十六进制、十六进制数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。用字母。用字母H来表示来表示运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)H 13161 816010 161(216.625)D各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂5谢谢欣赏2019-7-24结论结论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算；运算 规
6、律为逢规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N 则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)N (an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m )D 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。6谢谢欣赏2019-7-24 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系 十十进进制制数数 D 二二进进制制数数 B 八八进进制制数数 O 十十六六进进制制数数 H 0 1 2 3 4 5
7、 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 7谢谢欣赏2019-7-24 数制之间转换数制之间转换（1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成
8、一组，不够3位补位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。零，则每组二进制数便是一位八进制数。将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换（1 1 0 1 0 1 0.0 1）B0 0 0(152.2)O（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进位二进制数表示制数表示。=（011 111 100.010 110）B(374.26)O8谢谢欣赏2019-7-242、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1
9、0 1 0 0.0 1 1（0 0 00）B(1D4.6)H=（1010 1111 0100.0111 0110）B(AF4.76)H 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。采用基数连乘法。转换后再合
10、并。9谢谢欣赏2019-7-24 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用基数连除法，整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。得到的整数为低位。所以：所以：(44.375)D(101100
11、.011)B采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。10谢谢欣赏2019-7-24 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二进制数称为代码。二进制码二进制码 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。号、字母呢？用编码可以解决此问
12、题。二二-十进制代码：用十进制代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进来表示十进制数中的制数中的 0 0 9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码。码。2421码的权值依次为码的权值依次为2、4、2、1；余；余3码由码由8421码加码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为因各位的
13、权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码码。11谢谢欣赏2019-7-24常常用用B BC CD D码码十进制数 8421码 余3码 格雷码 2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权8
14、4212421542112谢谢欣赏2019-7-24基本逻辑关系基本逻辑关系 与与 (and)或或(or)非非(not)基本逻辑关系基本逻辑关系13谢谢欣赏2019-7-241.与逻辑关系与逻辑关系UABY 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”真值表特点真值表特点:任任0 则则0,全全1则则11 1、“与与”逻辑关系和与门逻辑关系和与门与逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生所有条件都具备，事件才
15、会发生（成立）。（成立）。14谢谢欣赏2019-7-242.二极管组成的与门电路二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降)VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3 30.3V=逻辑逻辑0,3V=逻辑逻辑1 此电路实现此电路实现“与与”逻辑关逻辑关系系与门符号与门符号:&ABY15谢谢欣赏2019-7-24与逻辑运算规则与逻辑运算规则 逻辑乘逻辑乘3.3.与逻辑关系表示式与逻辑关系表示式Y=AY=AB=ABB=AB 与门符号与门符号:&A AB BY Y基本逻辑关系基本逻辑关系0 0
16、 00 0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B YA B Y与逻辑真值表与逻辑真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=116谢谢欣赏2019-7-242 2、“或或”逻辑关系和或门逻辑关系和或门或逻辑或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。以上的条件具备，事件就会发生（成立）。1.“1.“或或”逻辑关系逻辑关系UABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y开关合为逻辑开关合为逻辑“1”1”，开关断为，开关断为逻辑
17、逻辑“0”0”；灯亮；灯亮为逻辑为逻辑“1”1”，灯灯灭为逻辑灭为逻辑“0”0”。设：设：特点特点:任任1 1 则则1,1,全全0 0则则0 0真值表真值表基本逻辑关系基本逻辑关系17谢谢欣赏2019-7-242.2.二极管组成的二极管组成的“或或”门电路门电路0.3V=0.3V=逻辑逻辑0,3V=0,3V=逻辑逻辑1 1此电路实现此电路实现“或或”逻辑关逻辑关系。系。VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 3 0.3 3 3 3 3输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降)0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11
18、1 1V VA AV VB BV VO OR R-5-5V V基本逻辑关系基本逻辑关系或门符号或门符号:A AB BY Y1118谢谢欣赏2019-7-24或逻辑运算规则或逻辑运算规则 逻辑加逻辑加3.3.或逻辑关系表示式或逻辑关系表示式 Y=A B 或门符号或门符号:A AB BY Y110 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y或逻辑真值表或逻辑真值表基本逻辑关系基本逻辑关系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=119谢谢欣赏2019-7-243 3、“非非”逻辑关系与非门逻辑关系与非门“非非”逻辑逻辑：决定事件发生的条件只有一
19、个，条件不决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。特点特点:1:1则则0,00,0则则1 1真值表真值表0 10 11 01 0A YA YYRAU1.“1.“非非”逻辑关系逻辑关系基本逻辑关系基本逻辑关系20谢谢欣赏2019-7-242.2.非门电路非门电路-三极管反相器三极管反相器三极管反相器电路实现三极管反相器电路实现“非非”逻辑关系。逻辑关系。非门表示符号非门表示符号:1 1Y YA A 输入输出电平对应表输入输出电平对应表 VA VO 0 1 (三极管截止三极管截止)1 0 (三极管饱和三极管饱和)
20、+E+Ec cV VA AV VO OR Rc cR R1 1基本逻辑关系基本逻辑关系21谢谢欣赏2019-7-24非逻辑非逻辑 逻辑反逻辑反非逻辑真值表非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 运算规则：运算规则：0 1 1 0 3.3.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式非逻辑关系表非逻辑关系表示式示式:Y A非门表示符号非门表示符号:1 1Y YA A22谢谢欣赏2019-7-24常见的几种复合逻辑关系常见的几种复合逻辑关系 将基本逻辑门加以组合，可构成将基本逻辑门加以组合，可构成“与非与非”、“或或非非”、“异或异或”等门电路。等门电路。1、与非门与非门表示式表示式：Y=AB 真值表真值表 A
21、 B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=ABC多个逻辑变量时多个逻辑变量时:&A AB BY Y符号：符号：23谢谢欣赏2019-7-242 2、或非门、或非门表示式表示式：Y=A+B 真值表真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个逻辑变量时多个逻辑变量时:Y=A+B+CA AB BY Y11符号：符号：24谢谢欣赏2019-7-24真值表特点真值表特点:相同则相同则0,0,不同则不同则1 1 真值表真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
22、 0 03、异或异或门门Y=A B=AB+AB表示式表示式：=1=1A AB BY Y符号：符号：25谢谢欣赏2019-7-2411&1ABY=A B=AB+AB表示式表示式：ABABABY=AB+AB异或门异或门用基本逻辑门组成异或门用基本逻辑门组成异或门26谢谢欣赏2019-7-24CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路4.4.与或非运算：与或非运算：表达式：表达式：27谢谢欣赏2019-7-24门电路是实现一定逻辑关系的电路。门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型类型:与门、或门、非门、与非门、或非门、与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门异或门 。1
23、 1、用二极管、三极管实现、用二极管、三极管实现2 2、数字集成电路、数字集成电路(大量使用大量使用)1)TTL 1)TTL集成门电路集成门电路 2)MOS2)MOS集成门电路集成门电路 实现方法实现方法:门电路小结门电路小结28谢谢欣赏2019-7-24门电路门电路小结小结门电路门电路 符号符号 表示式表示式与门与门&A AB BY YA AB BY Y11或门或门非门非门1 1Y YA AY=ABY=ABY=A+BY=A+BY=AY=A与非门与非门&A AB BY YY=ABY=AB或非门或非门A AB BY Y11Y=A+BY=A+B异或门异或门=1=1A AB BY YY=AY=A B
24、 B29谢谢欣赏2019-7-24为什么需要为什么需要OC门？门？普通与非门输出不能直接连在一起实现普通与非门输出不能直接连在一起实现“线与线与”！集电极开路门（集电极开路门（OC门）门）线与：靠线的连接实现线与：靠线的连接实现与与的逻辑功能。的逻辑功能。L1L2L=L1L2&30谢谢欣赏2019-7-2431谢谢欣赏2019-7-24BAY OC 与非门的电路结构 A B+VCC Y R Y A B&OC 门逻辑符号 T1 T2 T3 uB1 32谢谢欣赏2019-7-24三态门三态门（TSL)电路的特点：输出电阻较小电路的特点：输出电阻较小的高、低电平状态外，还具的高、低电平状态外，还具有
25、高输出电阻的第三态。有高输出电阻的第三态。结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平3种状态。种状态。33谢谢欣赏2019-7-241.典型的五管典型的五管TTL与非门，当输入端有低电平时，多与非门，当输入端有低电平时，多发射极三极管处于（发射极三极管处于（）。）。（a）与门）与门 （b）OC门门 （C）异或门）异或门（a）悬空）悬空 （b）接高电位）接高电位 （C）接地）接地（a）00（b）01（C）10（d）11（a）截止状态（）截止状态（b）深度饱和状态（）深度饱和状态（C）放大状态）放大状态2.两输入与非门，使输出两输入与非门，使输出F=0的输入变
26、量取值为（的输入变量取值为（）。）。3.MOS与非门多余输入端的处理方法是（与非门多余输入端的处理方法是（）。）。4.为实现为实现“线与线与”逻辑功能，应选用（逻辑功能，应选用（）。）。5.如果采用负逻辑分析，正与门即（如果采用负逻辑分析，正与门即（）。）。（a）负与门）负与门 （b）负或门）负或门 （C）或门）或门dbbbb34谢谢欣赏2019-7-24二、判断题：二、判断题：1.TTL与非门与与非门与CMOS与非门的逻辑功能不一样。（与非门的逻辑功能不一样。（）2.TTL门电路的额定电源电压为门电路的额定电源电压为+5V，使用时极性不能接反。，使用时极性不能接反。（）3.可将可将TTL与非
27、门多余输入端经电阻接与非门多余输入端经电阻接+5V电源。（电源。（）4.可将可将TTL或非门多余输入端接地。（或非门多余输入端接地。（）5.多个三态门的输出端相连于一总线上，使用时须只让一个三态门传送信号，多个三态门的输出端相连于一总线上，使用时须只让一个三态门传送信号，其他门处于高阻状态。（其他门处于高阻状态。（）6.TTL与非门采用复合管作输出级的负载，可提高与非门采用复合管作输出级的负载，可提高TTL与非门的带负载能力。与非门的带负载能力。（）7.三输入与非门，当其中一个输入端的值确定后，输出端的值就能确定。（三输入与非门，当其中一个输入端的值确定后，输出端的值就能确定。（）8.可将与非
28、门的输入端并联后作非门使用。（可将与非门的输入端并联后作非门使用。（）9.门电路具有多个输入端和多个输出端。（门电路具有多个输入端和多个输出端。（）10.典型典型TTL与非门输出高电平为与非门输出高电平为5V、低电平为、低电平为2V。（。（）35谢谢欣赏2019-7-24三、写出图示电路的逻辑函数表达式：三、写出图示电路的逻辑函数表达式：&AAAABBBBCSFFFF&11TG1&“1”TTL:F=1CMOS:F=1F=A+BF=B，A=1 高阻，高阻，A=0F=AB，CS=1 高阻，高阻，CS=050036谢谢欣赏2019-7-24 逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代
29、数的公式和定理逻辑代数的公式和定理与运算：111 001 010 000（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基本公式）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非 运 算：10 01互补律：0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。37谢谢欣赏2019-7-24（3）基本定理）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BAB
30、ABABA.利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 10001000138谢谢欣赏2019-7-24(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：39谢谢欣赏2019-7-24（4）常用公式）
31、常用公式还原律：ABABAABABA)()(证 明：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)()()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=140谢谢欣赏2019-7-24冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1()1(BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=141谢谢欣赏2019-7-24不同表达式之间
32、的相互转换举例不同表达式之间的相互转换举例42谢谢欣赏2019-7-2443谢谢欣赏2019-7-24作业：作业：P120 3.3.1 (f),(l),(m)44谢谢欣赏2019-7-24 逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个
33、最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简1、最小项、最小项45谢谢欣赏2019-7-24通常用符号通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的确定：把最小项中的原变量记为的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：ABCmCAB
34、mCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、2、最小项的表示方法、最小项的表示方法46谢谢欣赏2019-7-243、最小项的性质：、最小项的性质：3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小
35、项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。47谢谢欣赏2019-7-244 4、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。48谢谢欣赏2019-7-24)7,3,2,1,0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAA
36、BCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY49谢谢欣赏2019-7-24如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。小项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC50谢谢欣赏2019-7-24将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。反函数的最小项表达式。
37、A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5,3,2,1(5321ABC51谢谢欣赏2019-7-241、卡诺图、卡诺图：将真值表或逻辑函数式用一个特将真值表或逻辑函数式用一个特 定的方格图表示，称为定的方格图表示，称为卡诺图卡诺图。最小项最小项:输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。卡诺图的画法：卡诺图的画法：（二输入变量）（二输入变量）A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0101
38、0111输出变量输出变量Y Y的值的值输入变量输入变量卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数52谢谢欣赏2019-7-24逻辑相邻：相邻单逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0 01 10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1卡诺图的画法卡诺图的画法（三输入变量）（三输入变量）53谢谢欣赏2019-7-24ABCD000111
39、100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓状态无所谓状态。只有一只有一项不同项不同四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图54谢谢欣赏2019-7-24有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。F(A,B,C)=(1,2,4,7)ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C 十进制数十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0
40、 61 1 1 7ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 55谢谢欣赏2019-7-240 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单四变量卡诺图单元格的编号元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0
41、13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)56谢谢欣赏2019-7-24逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内，其余的方格内填入填入0。2
42、 2、卡诺图的填写、卡诺图的填写57谢谢欣赏2019-7-24)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101的公因子的公因子例：例：变换为与或表达式变换为与或表达式58谢谢欣赏2019-7-24 AB C0001111001001101103 3、卡诺图化简的依据、卡诺图化简的依据任何两个（任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。CBACBAABCBCACBBC59谢谢欣赏2019-7-24
43、 ABCD00011110000100010001110001100100DBCADCBACDBADCBADBADBA60谢谢欣赏2019-7-24任何任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去并消去2个变量。个变量。AB C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(61谢谢欣赏2019-7-24 ABCD00011110000100011111110110100100BADC62谢谢欣赏2019-7-24 ABCD00011110000110011
44、001111001100110B 63谢谢欣赏2019-7-24 ABCD0001111000100101011011011010100164谢谢欣赏2019-7-24任何任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，可的相邻最小项，可以合并为一项，并消去以合并为一项，并消去3个变量。个变量。ABCD0001111000000001111111111110000065谢谢欣赏2019-7-24 A BC D0 00 11 11 00 010010 110011 110011 01001小结小结：相邻最小项的数目必须为个才能合并为一项，：相邻最小项的数目必须为个才能合并为一项，并消去个变量。包含
45、的最小项数目越多，即并消去个变量。包含的最小项数目越多，即 由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量 也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简 单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。66谢谢欣赏2019-7-24 适用输入变量为适用输入变量为3 3、4 4个的逻辑代数式的化简；化简个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。过程比公式法简单直观。3 3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有含一个
46、未使用过的项，直到所有为为1 1的项都被的项都被使用后使用后化简工作方算完成。化简工作方算完成。n21 1）上、下、左、右相邻上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)n=0,1,2,3)个项，可个项，可组成一组。组成一组。2 2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉可吸收掉n n个变量。个变量。用卡诺图化简的规则：用卡诺图化简的规则：对于输出为对于输出为1 1的项的项12吸收掉吸收掉1 1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2 2个变量个变量.4 4、卡诺图化简、卡诺图化简67谢谢欣赏2019-7-244 4）每一个组合中的公因子构成一个每
47、一个组合中的公因子构成一个“与与”项，项，然后将所有然后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表表示式。示式。5 5）无所谓项当无所谓项当“1”1”处理。处理。用卡诺图化简规则（续）用卡诺图化简规则（续）例例1Y=A+B或门或门AB10010111AB吸收规则吸收规则:Y=AB+AB+AB =AB+AB+AB+AB =A(B+B)+(A+A)B =A+B68谢谢欣赏2019-7-244 4）每一个组合中的公因子构成一个每一个组合中的公因子构成一个“与与”项，项，然后将所有然后将所有“与与”项相加，得最简项相加，得最简“与或与或”表表示式。示式。5 5）无所谓项当无所谓项当“1”
48、1”处理。处理。用卡诺图化简规则（续）用卡诺图化简规则（续）例例1Y=A+B或门或门AB10010111AB吸收规则吸收规则:Y=AB+AB+AB =AB+AB+AB+AB =A(B+B)+(A+A)B =A+B69谢谢欣赏2019-7-24图形法化简的基本步骤图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11,8,7,5,3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 70谢谢欣赏2019-7-24合并最小项合并最小项最简与或表达式最简与或表达式DCACDBDDCBAY),
49、(2 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000冗余项冗余项 2 3 3 将代表每个圈的乘积将代表每个圈的乘积项相加项相加71谢谢欣赏2019-7-24例例2 2用卡诺图化简用卡诺图化简00011110000111101011111010110110ABCDDACBCY=D+AC+BC72谢谢欣赏2019-7-24F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13F=(A,B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)14,15)0000010111111010000001011111
50、1010CD CD ABAB1 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 10 01 11 1A ACDCDBDBDBDBDF=F=A+CD+BD+BDA+CD+BD+BD0 01 12 23 34 45 56 67 71212131314148 89 9111110101515用卡诺图化简用卡诺图化简例例3 373谢谢欣赏2019-7-24例例4 4：首先首先:逻辑代数式逻辑代数式卡诺图卡诺图 C CABAB0 01 100000101111110101 11 11 10 00 00 00 0Y=AB+BCY=AB+BC用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数
