1、第二章第二章 测试系统特性测试系统特性 本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.了解测试系统特性对测量结果的影响了解测试系统特性对测量结果的影响 3.3.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。和设备的总称。测试系统概论测试系统概论 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器 如果测量时，测试装置的输入、输出信号如果测量时，测试装置的输入、输出
2、信号不随时间而变化，则称为静态测量。不随时间而变化，则称为静态测量。2.1 2.1 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 静态测量时，测试装置表现出的响应特静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。性称为静态响应特性。a)a)灵敏度灵敏度 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x,引起输出引起输出y发生发生相应变化相应变化y时时,定义定义:S=:S=y/xy yx xx xy yyb)b)非线性度非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%yxB BA AyA AyA
3、AxB ByA AB ByA Ac)c)回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为输出量之间差值最大者为hmaxmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为:(hmaxmax/A)/A)100%100%y yx xhmaxmaxA Ad)d)静态响应特性的其它描述静态响应特性的其它描述精度：精度：是与评价测试装置产生的测量是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标误差大小有关的指标 灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量又称
4、为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。起始点不灵敏的程度。分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。能力。测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的量最小输入量和最大输入量之间的范围。范围。可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。的一种描述。稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间当输入量不变时，输出量随时间变化
5、的程度。变化的程度。案例：案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量物料配重自动测量系统的静态参数测量 灵敏度灵敏度=y/y/x x非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%回程误差回程误差=(h(hmaxmax/A)/A)100%100%测量范围：测量范围：静态标定方法：静态标定方法：对测量系统进行标定时，一般应在全对测量系统进行标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定量程范围内均匀地取定5 5个或个或5 5个以上的标个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值高，逐次输入预定的标定值此称标定此称标定的正行程，然后再倒序由高至低
6、依次输入的正行程，然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点预定的标定值，直至返回零点此称反此称反行程，并按要求将以上操作重复若干次，行程，并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应激励关系。记录下相应的响应激励关系。无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输、系统传输特性特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出2.2 2.2 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应
7、特性 动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性响应特性。3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。(系统辨识系统辨识)2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。(反求反求)x(t)h(t)y(t)(预测预测)
8、一一.测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性 系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用常系数间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性微分方程来描述：线性系统线性系统(时域描述时域描述)一般在工程中使用的测试装置都是线性
9、系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。()(1)110()().()()nnnna ytayta y ta y t()(1)110()().()()mmmmb xtbxtb x tb x t二二.线性系统性质：线性系统性质：a)a)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)b)b)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即:若若 x(t)y(t)x(
10、t)y(t)则则 kx(t)ky(tkx(t)ky(t)c)c)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 x(t)y(t)x(t)y(t)d)d)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 x(t)dt y(t)dtx(t)dt y(t)dt e)e)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统若系统的输入为某一频率的谐波信号
11、，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+xx(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+yy(t)=Bcos(t+y)线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。重要作用。描述测试装置动态响应特性的微分方程如下:两边取拉氏变换:()(1)110(1)110(.)()(.)()nnnnmmmma sasa sa Y sb sbsbsb X s()(1)110()().()()nnnnaytaytaytay
12、t()(1)110()().()()mmmmbxtbxtb xtbxt三三.传递函数传递函数则有:(1)110()(1)110.()().mmmmnnnnb sbsbsbY sX sa sasa sa定义定义:将输出量将输出量y(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换Y(s)与输入与输入量量x(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换X(s)之比之比Y(s)/X(s)定定义为系统的义为系统的传递函数传递函数,用用H(s)表示表示.(1)110()(1)110.()()().mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sasa sa上式中分母上式中分母s的幂次的幂次n表示系统的阶次表示系统的阶次.即
13、即:n=1,2分别成为一阶分别成为一阶,二阶系统二阶系统.传递函数传递函数H(sH(s)的特点的特点:1.H(s1.H(s)描述了系统固有的动态特性，而与输入描述了系统固有的动态特性，而与输入x(tx(t)的具的具体表达式及系统的初始状态无关体表达式及系统的初始状态无关;2.2.不同的物理系统可以有相同的传递函数不同的物理系统可以有相同的传递函数;3.3.传递函数与微分方程等价传递函数与微分方程等价.常见系统的传递函数举例常见系统的传递函数举例:一阶系统一阶系统:+_+_+_由由KVL得得:()()()Ruty tx t()()()x tR i ty tR C yy即：（t)+（t)RC()1
14、()()1Y sH sX ss上式中，令=，并取拉氏变换，得：传递函数传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。输入信号的扭曲情况。A四四.频率响应函数频率响应函数(输入正弦波输入正弦波)依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差i i。依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Acos(t+x)则则y(t)=Bcos(t+y)1.用实验法可以求得系统
15、的频率响应函数用实验法可以求得系统的频率响应函数优点：优点：简单，信简单，信号发生器，双踪号发生器，双踪示波器示波器缺点：缺点：效率低效率低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率f fminmin到最高测量频率到最高测量频率f fmaxmax，逐步，逐步增加正弦激励信号频率增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅值，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。()()()Y sHsX s拉氏变换：拉氏变换：()()()Y jH jX j付氏变换付氏变换:22()()Re()Im()AH jH jH j幅频特性：()(Im()
16、/Re()arctgH jH j 相频特性：()()()jH jH jAe称 为 测 量 系 统 的。其 指频 率 响 应 函 数数 表 达 式 为：2.系统的频率响应函数也可以由传递函数得到：系统的频率响应函数也可以由传递函数得到：1)一阶系统的频率响应一阶系统的频率响应将一阶系统的传递函数中的将一阶系统的传递函数中的s用用j代替后代替后,即可得频即可得频率特性表达式率特性表达式,即即21()1()A1()()1H jj相频特性相频特性幅频特性幅频特性(2-14)(2-15)(2-16)3.常见测试装置的频率响应函数常见测试装置的频率响应函数()=-arctan()1.一阶系统是一个低通环节
17、；一阶系统是一个低通环节；2.时间常数时间常数决定了一阶系统适用的频率范围；决定了一阶系统适用的频率范围；从式（从式（2-15）、）、（2-16）和上图看出）和上图看出,时间常数时间常数越小越小,频率响频率响应特性越好（范围越宽）。当应特性越好（范围越宽）。当1时时,A（）1,（）0,表明表明传感器输出与输入为线性关系传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小且相位差也很小,输出输出y(t)比较真实地比较真实地反映输入反映输入x(t)的变化规律。的变化规律。因此因此,减小减小可改善系统的频率特性。可改善系统的频率特性。2)二阶系统的频率响应二阶系统的频率响应 二阶系统的频率特性表达式、幅频特性
18、、相频二阶系统的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为特性分别为 21()1()2nnH jj2221()1()(2)nnA22()arctan1()nn (2-17)(2-18)(2-19)通常固有频率通常固有频率n至少应大于被测信号频率至少应大于被测信号频率的的 3 35 5 倍倍,即即n n（3 35 5）。为了减小动态误差和扩大频率响应范围为了减小动态误差和扩大频率响应范围,一般是提高一般是提高传感器固有频率传感器固有频率n n。而固有频率。而固有频率n n与传感器运动部件质量与传感器运动部件质量m m和和弹性敏感元件的刚度弹性敏感元件的刚度k k有关有关,即即n n k/m k/m
19、。增大刚度。增大刚度k k和减小质和减小质量量m m可提高固有频率可提高固有频率,但刚度但刚度k k增加增加,会使传感器灵敏度降低。会使传感器灵敏度降低。所以在实际中所以在实际中,应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。1.()1;()0.2.nnnAA特点：当时，当时，阻尼比 和固有频率对系统特性会产生很大的影响。3.二阶系统是一个振荡环节。1)1)单位脉冲输入响应单位脉冲输入响应 若装置的输人为单位脉冲若装置的输人为单位脉冲(t)(t)，而，而(t(t)的的傅立叶变换为傅立叶变换为1 1，即：，即：五五.测试系统对典型输入信号的响应测试系统对典型
20、输入信号的响应 称称h(t)为为脉冲响应函数脉冲响应函数。()(),()1x ttX s()()()()Y sH s X sH s因此，11()()()()y tLY sLH sh t故有：优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别H(f)系统本身的固频、系统本身的固频、阻尼参数阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换案例案例:桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车越过障碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。2)2)阶跃响应函数阶跃响应函数 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)x(t)
21、=u(t)，则则X(s)=1/sX(s)=1/s，此时，此时Y(s)=H(s)/sY(s)=H(s)/sH(f)时域波形参数识别时域波形参数识别 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍，在倍，在时间上延迟了时间上延迟了t t0 0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t
22、)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0)时域条件时域条件2.3 2.3 系统不失真测量条件系统不失真测量条件 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足 A()=AA()=A0 0=常数常数 ()=-t)=-t0 0对上述关系式做傅立叶变换对上述关系式做傅立叶变换 频域定义频域定义00()()jtY jA eX j 二、不失真测试的频率范围二、不失真测试的频率范围1.一阶装置不失真测试的频率范围一阶装置不失真测试的频率范围/1),0(maxmax且2.二阶装置不失真测试的频率范围二阶装置不失真测试的频率范围)58.0 ,0(n2.4 动态特性参数的测试通常用实验的方法通常用实验的方法1.频率响应法频率响应法2.阶跃响应法阶跃响应法
