1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的为（）ABx2-x-1=0CD2已知 ，且相似比为 ，则 与 的周长比为（）ABCD3某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分4已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则其侧面积为（）cm.A3B6C12D185如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=20，则D
2、 等于（）A20B30C50D406函数 yx22x+m 的图象上有两点 A（1，y1），B（2，y2），则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小不确定7如图，在 ABC 中，DE BC，EF AB，下列等式成立的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0），B（3，0），C 为平面内的动点，且满足ACB=90，D 为直线 y=x 上的动点，则线段 CD 长的最小值为（）A1B2CD二、填空题二、填空题9一组数据 6，2，1，5 的极差为 .10若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 .11如果在比例尺为 1：1000000
3、 的地图上，A、B 两地的图上距离是 7.8cm，那么 A、B 两地的实际距离是 km.12一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 13某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为 .14如图是二次函数 y=-x2+bx+c 的部分图象，若 ，则 x 的取值范围是 .15用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .16已知抛物线 y=2x2-x-1，与 轴的一个交点为（
4、m，0），则代数式-4m2+2m+2022 的值为 .17如图，在ABC 中，CD 平分 .若 AD2，BD3，AC 的长为 .18二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：x-1012yax2+bx+cm-1-1nt当 x=时，与其对应的函数值 .有下列结论：abc0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根是 和 ；.其中，正确的结论是 .三、解答题三、解答题19解方程：（1）（x+2）290；（2）x22x30.20已知函数 yx2-2kxk2+1.（1）求证：不论 k 取何值，函
5、数 y0；（2）若函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，10），求函数图象的顶点坐标.21一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 .（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率22已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0 有实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）若ABC 中，AB=AC=2，AB、BC 的长是方程 kx2-4x+2=0 的两根，求 BC 的长.23某中学九年级
6、学生开展踢毽子活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛成绩（单位：个）1 号2 号3 号4 号5 号总数甲班1009811089103500乙班909710111399500经统计发现两班 5 名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：（1）甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的平均数为 ；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由.24如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的
7、中点，DFAE，垂足为 F.（1）求证ADFEAB；（2）若 AB12，BC10，求 DF 的长.25如图，在 Rt ABC 中，C90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，AE 平分BAC.（1）求证：BC 是O 的切线.（2）若EAB30，OD5，求图中阴影部分的周长.26 2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元.为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 3 件.（1）若降价 x
8、元，则平均每天销售数量为 件（用含 x 的代数式表示）；（2）若该经销商每天获得利润 1800 元，则每件商品应降价多少元？（3）若每件盈利不少于 24 元，不多于 36 元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？27如图 1，ABC 中，ACBC4，ACB90，过点 C 任作一条直线 CD，将线段 BC 沿直线 CD 翻折得线段 CE，直线 AE 交直线 CD 于点 F.直线 BE 交直线 CD 于 G 点.（1）小智同学通过思考推得当点 E 在 AB 上方时，AEB 的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：ACBCEC，A、B、E 三点在以 C 为圆心以 AC
9、为半径的圆上，AEB ACB，（填写数量关系）AEB .（2）如图 2，连接 BF，求证 A、B、F、C 四点共圆；（3）线段 AE 最大值为 ，若取 BC 的中点 M，则线段 MF 的最小值为 .28在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.我们对函数 图象与性质进行探究，下表是该函数 y 与自变量 x 的几组对应值，请解答下列问题：x0ym0n（1）求该函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）表中 m 的值为 ，n 的值为 .（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（4）结合上述研究：写出方程 的解 .直接写出关于
10、x 的不等式 的解集是 .答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】710【答案】m111【答案】7812【答案】13【答案】80(1+x)210014【答案】15【答案】116【答案】202017【答案】18【答案】19【答案】（1）解：（x+2）290（x+2）2=9x+2=3所以 .（2）解：x22x30（x+1）（x-3）=0 x-3=0 或 x+1=0所以 .20【答案】（1）解：y（x-k）2+1 不论 k 取何值，（x-k）2（x-k）2+10；即不论 k 取何值，函数 y0；（2）解：二次函
11、数图象与 y 轴交于点（0，10）当 x0 时，y10，k2+110，解得 k3，yx29x+10（x3）2+1顶点坐标为（3，1）或（3，1）.21【答案】（1）（2）解：书香历城书 （书，香）（书，历）（书，城）香（香，书）（香，历）（香，城）历（历，书）（历，香）（历，城）城（城，书）（城，香）（城，历）共有 12 种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为 2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率 22【答案】（1）关于 x 的方程 有实数根，=（-4）2-8k0，解得 k2，又 k0，k 的取值范围为 k2 且 k0.（2）AB=2 是方程 的根，4k
12、-8+2=0,解得 k=，则原方程为 ，解得 ，BC 的长为 .23【答案】（1）100；100（2）解：甲的平均数为：5005100（个），S甲2（100100）2+（98100）2+（110100）2+（89100）2+（103100）2546.8；乙的平均数为：5005100（个），S乙2（90100）2+（97100）2+（101100）2+（113100）2+（99100）2556；（3）解：应该把团体第一名的奖状给甲班，因为甲班和乙班的平均数相同，甲班的方差比乙班低，甲班比较稳定，综合评定甲班比较好 24【答案】（1）证明：四边形 矩形，在 和 中，（2）解：在矩形 中，点 是 的
13、中点，在 中，由（1）已证：，即 ，解得 25【答案】（1）解：如图 1，连接 OE，AE 平分BAC，CAEEAD，OAOE，EADOEAOEACAEOEAC，OEBC90，OEBC，BC 是O 的切线；（2）解：EAB30 EOD60OEB90 B30OB2OE2OD10BD5BE 弧 DE 的长为=C阴影 .26【答案】（1）（30+3x）（2）解：由题意得，整理得：解得：要尽快减少库存 舍去答：每件商品应降价 20 元.（3）解：设该经销商每天获得的利润为 W 元，则由题意得，W=由 得 当 x=15 时，元当 x=4 时，元答：该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为 1875 元，1512 元.27【答案】（1）；45（2）解：由题意知，CD 垂直平分 BE，连接 BF，则 BF=EF，EBF=AEB45.AFB=EBF+AEB90.ACB90，A、B、F、C 在以 AB 为直径的圆上，即 A、B、F、C 四点共圆；（3）8；28【答案】（1）解：由表格得，在函数上，将 ，代入 ，得：，解得：，该函数解析式为：，自变量 取任意实数；（2）；（3）解：图象如图（4）；或
