1、.1相似三角形复习课相似三角形复习课9年2班 蔡妍九年级下学期第一轮复习.2FEDCBAFEDCBAEDCBAEDCBAEDCBADCBADCBAEDCBA平平移移旋旋转转对对称称回回顾顾全全等等三三角角形形.3基基本本图图形形动态：图形变换动态：图形变换旋转旋转轴轴对对称称BECAD旋转旋转.4例例3：如图，：如图，CD交交BE于点于点A，ADAC=AEBA，求证：求证：E=C证明：证明：AD AC=AEBA AC:AE=AB:AD又又1=2 ABC ADE E=C DEBC C12A.5（变式）（变式）已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A，E=C求证：求证：DAAC=ABAEDEA
2、BC C12证明：证明：E=C ,1=2 ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE.6例例3：如图，：如图，CD交交BE于点于点A，ADAC=AEBA，求证：求证：E=C（变式）：如图，（变式）：如图，CD交交BE于点于点A，E=C，求证：求证：ADAC=AEBAEDBCAABCEDACB(E)D将将DAE绕绕A点旋转点旋转平移平移DE特殊特殊ABC=90 ABCD.7DEABC CEABDC CABC CD解：解：A=A ,ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC 又又 AD=2,AC=8 AB=4已知：已知：如图如图3，ABD=C ,AD
3、=2 ,AC=8，求，求AB.8ABDC CABDC C3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 问：问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解：图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC.9典型例题典型例题-找找出图中有几对相似三角形出图中有几对相似三角形.10E变式一变式一：如图：如图,G,G是是 ABCD ABCD的的CDCD延长线上的延长线上的一点一点,连结连结BGBG交对角线交对角线ACAC于于E,E,交交ADAD于于F,F,则则:(1)
4、图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有 .(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有 .(3)图中与图中与GFD相似的三角形有相似的三角形有 .CEB CDA 、BFAGBC.11相似汇编.12角度特殊化角度特殊化 垂直垂直平平移移对称对称一般到特殊（角度）一般到特殊（角度）.132.2.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AB/DC，E为为BC上上一点，且一点，且AEDE.若若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求求AB的长的长.B90.14（变式）如图，在梯形（变式）如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，D900，AB2，DC8，AD17，请你在请你在AD上找一点上
5、找一点P，使得以，使得以P、A、B和以和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几点有几个？并求出个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。的长；若不能，请说明理由。DCBA.153.3.已知：如图，已知：如图，BD=CDBD=CD，AEAE：DE=1DE=1：2 2，延，延长长BEBE交交ACAC于于F F，且，且AF=5AF=5，求：，求：ACAC的长。的长。FEDCBA.163、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延长线交的延长线交BA的延长线于的
6、延长线于F，求证：求证：AB:BC=DF:BF.17 1=2=3=60 A B C D E 1 2 3 1=2=3 3 2 1 E D C B A 1=2=3 3 2 1 E A B C D求证：求证：ABDDCE A运动变化运动变化 特殊到一般（角度）特殊到一般（角度）.18 1=2=3 求证：求证：BDFCED.19 正 ABC，MN为AP垂直平分线，求证：BP PC=BM CN P M A B C N BMPCPN.20(1)(1)将锐角三角形将锐角三角形ABCABC变为特殊的等腰三角形变为特殊的等腰三角形.如图如图(a)(a)，(b)(b)，两个全等的等腰直角三角，两个全等的等腰直角三
7、角形中，各有一个内接正方形形中，各有一个内接正方形.如果图如果图(a)(a)中正方中正方形的面积是形的面积是8181，求图，求图(b)(b)中正方形的面积中正方形的面积.ABCDEF(a)ABCDEFG(b)提示：先求出等腰直角三角形直角边长为提示：先求出等腰直角三角形直角边长为1818，再利用图，再利用图(b)(b)中的相中的相似解得图似解得图(b)(b)中所求正方形的面积为中所求正方形的面积为72.72.21变式训练变式训练 将将“正方形正方形”推广到一般情况的推广到一般情况的“矩形矩形”.已知：矩形已知：矩形 内接于内接于 ，21mm21mm，ABCABC的高的高 14mm.求矩形的面积求矩形的面积ABCHGDFEDEFGABCEFDE 2 BCAH.22相似汇编.23 变式二：变式二：如图如图,直线直线a a、直线、直线b b相交于点相交于点A,A,点点B B、C C分别在直线分别在直线a a、直线直线b b上上,在直线在直线a a、直线、直线b b上分别找两点上分别找两点D D、E,E,使使BACBAC与与DAEDAE相似相似,请请尽量多地画出点尽量多地画出点D D、E E的位置的位置.abABC
