1、阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容_ _ _ _ _ _ _只含有一个未知数，并且未知数的次数是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 1的方程的方程等式两边都加上等式两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数(或式或式)，所得结果仍是等，所得结果仍是等式式等式两边都乘等式两边都乘(或除以或除以)同一个数同一个数(或式或式)()(除数或除式不能除数或除式不能为为0)0)，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项两边都除以未知数的系数两边都除以未知数的系数考点考点 1 1 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念【
2、知识点睛【知识点睛】1.1.一元一次方程的特点一元一次方程的特点2.2.方程的解与解方程方程的解与解方程方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程解方程：求方程的解的过程.未知数未知数次数次数只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的次数是未知数的次数是1 1【例【例1 1】(2011(2011湛江中考湛江中考)若若x=2x=2是关于是关于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的解，的解，则则m m的值为的值为_._.【思路点拨【思路点拨】把把x=2x=2代入方程代入方程解关于解关于m m的一元一次方程的一元一次
3、方程结果结果【自主解答【自主解答】把把x=2x=2代入代入2x+3m-1=02x+3m-1=0得，得，4+3m-1=0,4+3m-1=0,解得解得m=-1.m=-1.答案：答案：-1-1【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012济南模拟济南模拟)下列方程中，一元一次方程下列方程中，一元一次方程有有()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析【解析】选选D.D.由一元一次方程的定义知由一元一次方程的定义知为一元一次方为一元一次方程程.2123x2y1;m36;x0.5;2313x3x12;z65z;4.32 2.(20112.(2011江津中考江津
4、中考)已知已知3 3是关于是关于x x的方程的方程2x2xa=1a=1的解的解,则则a a的的值是值是()()A.-5 B.5 A.-5 B.5 C.7 C.7 D.2 D.2【解析【解析】选选B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得6-a=16-a=1，所以，所以a=5.a=5.3.(20123.(2012安庆模拟安庆模拟)关于关于x x的方程的方程3x3x5-2k5-2k+k=0+k=0是一元一次方程，是一元一次方程，则则k=_.k=_.【解析【解析】因为因为x x的次数是的次数是1 1，所以，所以5-2k=1,5-2k=1,所以所以k=2.k=2.答案：答案：2 24.(20124.
5、(2012盘锦模拟盘锦模拟)方程方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次的一元一次方程，则方程，则a=_.a=_.【解析【解析】若方程是一元一次方程，则若方程是一元一次方程，则(a+6)x(a+6)x2 2=0=0，所以，所以a+6=0a+6=0，所以所以a=-6.a=-6.答案：答案：-6-6考点考点 2 2 解一元一次方程解一元一次方程【知识点睛【知识点睛】1.1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数并同类项、两边都除以未知数的系数.对于一个
6、具体的一元一对于一个具体的一元一次方程而言，这次方程而言，这5 5个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程而定而定.2.2.易错点：易错点：移项移项去括号去括号去分母去分母1.1.移项必须变号移项必须变号2.2.在方程的同一在方程的同一边交换位置不叫边交换位置不叫移项，此时项的移项，此时项的符号不变符号不变括号外的因数是括号外的因数是负数时，去括号负数时，去括号后各项的符号与后各项的符号与原括号内相应各原括号内相应各项的符号相反项的符号相反1.1.易漏乘方程中没有分易漏乘方程中没有分母的项母的项2.2.若分子是一个多项式，若分子是一个多项式，去分母时不要忘记
7、把分去分母时不要忘记把分子作为一个整体加上括子作为一个整体加上括号号【例【例2 2】(2010(2010乐山中考乐山中考)解方程：解方程：5(x-5)+2x=-4.5(x-5)+2x=-4.【思路点拨【思路点拨】去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项两边都除以未知数两边都除以未知数的系数的系数【自主解答【自主解答】去括号，得去括号，得5x-25+2x=-4.5x-25+2x=-4.移项，得移项，得5x+2x=-4+25,5x+2x=-4+25,合并同类项，得合并同类项，得7x=21.7x=21.两边都除以两边都除以7 7，得，得x=3.x=3.【中考集训【中考集训】1.(20121.(201
8、2南通模拟南通模拟)将方程将方程 去分母得到方程去分母得到方程6x-3-2x-2=66x-3-2x-2=6，其错误的原因是，其错误的原因是()()A.A.分母的最小公倍数找错分母的最小公倍数找错B.B.去分母时，漏乘分母为去分母时，漏乘分母为1 1的项的项C.C.去分母时，分子部分的多项式未添括号去分母时，分子部分的多项式未添括号D.D.去分母时，分子未乘相应的数去分母时，分子未乘相应的数【解析【解析】选选C.C.去分母两边同乘以去分母两边同乘以6 6得得3(2x-1)-2(x-1)=6,3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号去括号得得6x-3-2x+2=6.6x-3-2x+2=6.2x1x
9、11232.(20112.(2011荆州中考荆州中考)对于非零的两个数，规定对于非零的两个数，规定a b=3a-b,a b=3a-b,若若1 1(x+1)=1,(x+1)=1,则则x x的值为的值为()()A.1 A.1 B.-1 B.-1 C.2 C.2 D.-2 D.-2【解析【解析】选选A.A.由由a b=3a-ba b=3a-b，可得可得1 1(x+1)=3-(x+1)(x+1)=3-(x+1)，所以所以3-(x+1)=13-(x+1)=1，去括号，得去括号，得3-x-1=13-x-1=1，移项，得移项，得-x=1-3+1-x=1-3+1，合并同类项，得合并同类项，得-x=-1-x=-
10、1，两边都除以两边都除以-1-1，得，得x=1.x=1.3.(20113.(2011泉州中考泉州中考)已知方程已知方程x x=2=2，那么方程的解是，那么方程的解是_._.【解析【解析】原方程可化为原方程可化为x=2x=2或或-x=2,-x=2,所以所以x=2x=2或或x=-2.x=-2.答案：答案：x=2x=2或或x=-2x=-24.(20114.(2011遵义中考遵义中考)3x-1=x)3x-1=x的解为的解为_._.【解析【解析】移项得移项得3x-x=1,3x-x=1,合并同类项得合并同类项得2x=1,2x=1,两边都除以两边都除以2 2，得，得答案：答案：1x.21x2考点考点 3 3
11、 一元一次方程应用题一元一次方程应用题【知识点睛【知识点睛】列一元一次方程解应用题的三点注意列一元一次方程解应用题的三点注意1.1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法间接设未知数的方法.3.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要
12、求或客观实际，不符合的解需要舍去求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例【例3 3】(2012(2012邵阳中考邵阳中考)2012)2012年，某地开始实施农村义务教年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划育学校营养计划“蛋奶工程蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐该地农村小学每份营养餐的标准是质量为的标准是质量为300 g300 g，蛋白质含量为，蛋白质含量为8%8%，包括一盒牛奶、一，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为已知牛奶的蛋白质含量为5%5%，饼干的蛋白，饼干的蛋白质含量为质含量为12.5%12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为，鸡蛋的蛋白质含量为15%15
13、%，一个鸡蛋的质量为，一个鸡蛋的质量为60 g.60 g.(1)(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2)(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【思路点拨【思路点拨】(1)(1)鸡蛋的质量鸡蛋的质量鸡蛋中蛋白质的含量鸡蛋中蛋白质的含量结果结果(2)(2)设每份营养餐中牛奶的质量为设每份营养餐中牛奶的质量为x gx g表示饼干的质量表示饼干的质量牛奶牛奶中蛋白质的量中蛋白质的量饼干中蛋白质的量饼干中蛋白质的量鸡蛋中蛋白质的量鸡蛋中蛋白质的量营养营养餐中蛋白质总量餐中蛋白质总量列方程求解列方程求解【自主解答【
14、自主解答】(1)60(1)6015%=9(g).15%=9(g).答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9 g.9 g.(2)(2)设每份营养餐中牛奶的质量为设每份营养餐中牛奶的质量为x gx g，由题意得：由题意得：5%x+12.5%(300-60-x)+9=3005%x+12.5%(300-60-x)+9=3008%,8%,解这个方程，得解这个方程，得x=200,300-60-x=40.x=200,300-60-x=40.答：每份营养餐中答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为牛奶和饼干的质量分别为200 g200 g和和40 g.40 g.【中考集训【中考集训】1.(
15、20121.(2012眉山中考眉山中考)某学校有某学校有8080名学生，参加音乐、美术、体名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组育三个课外小组(每人只参加一项每人只参加一项)，这，这8080人中若有人中若有40%40%的人参的人参加体育小组，加体育小组，35%35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有的人参加美术小组，则参加音乐小组的有_人人.【解析【解析】设参加音乐小组的人数为设参加音乐小组的人数为x x，则由题意得：，则由题意得：808040%+8040%+8035%+x=8035%+x=80，解得：，解得：x=20 x=20，即参加音乐小组的有，即参加音乐小组的有2020人人.答案：答
16、案：20202.(20122.(2012聊城中考聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打购买一个书包和一个文具盒可以打8 8折优惠，能比标价省折优惠，能比标价省13.213.2元，已知书包标价比文具盒标价的元，已知书包标价比文具盒标价的3 3倍少倍少6 6元，那么书包和文具元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？盒的标价各是多少元？【解析【解析】设文具盒标价设文具盒标价x x元，则书包标价为元，则书包标价为(3x-6)(3x-6)元元.根据题意，根据题意，得得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2(1-0.8)(x+3x-
17、6)=13.2，解得解得x=18,x=18,所以所以3x-6=48.3x-6=48.答：文具盒答：文具盒标价标价1818元，书包标价元，书包标价4848元元.3.(20113.(2011台州中考台州中考)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花班委决定花800800元班费买两种不同单价的留念册，分别给元班费买两种不同单价的留念册，分别给5050位位同学和同学和1010位任课老师每人一本留作纪念位任课老师每人一本留作纪念.其中送给任课老师的其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多留念册的单价比给同学的单价多8 8元元.请问这两种不同留念册的请问这两
18、种不同留念册的单价分别为多少元？单价分别为多少元？【解析【解析】设送给任课老师的留念册的单价为设送给任课老师的留念册的单价为x x元，元，根据题意，得：根据题意，得：10 x+50(x-8)=80010 x+50(x-8)=800，解得：解得：x=20,x=20,所以所以x-8=12.x-8=12.答：送给答：送给任课老师的留念册的单价为任课老师的留念册的单价为2020元，元，送给同学的留念册的单价为送给同学的留念册的单价为1212元元.4.(20124.(2012南平中考南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天天3 3元的标准进行营养补助元的标准进
19、行营养补助.其中家庭困难寄宿生的补助标准为：其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天小学生每生每天4 4元，初中生每生每天元，初中生每生每天5 5元已知该乡镇现有小元已知该乡镇现有小学和初中学生共学和初中学生共1 0001 000人，且小学、初中均有人，且小学、初中均有2%2%的学生为家庭的学生为家庭困难寄宿生困难寄宿生.设该乡镇现有小学生设该乡镇现有小学生x x人，人，(1)(1)用含用含x x的代数式表示：的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是该乡镇小学生每天共需营养补助费是_元；元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是该乡镇初中生每天共需营养补助费是_ _ _ _ _元元.(2
20、)(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3 0293 029元，元，问小学生、初中生分别有多少人？问小学生、初中生分别有多少人？【解析【解析】(1)3(1)30.98x0.98x0.02x0.02x4 43.02x3.02x；3 30.98(1 000-x)0.98(1 000-x)0.02(1 000-x)0.02(1 000-x)5 5-3.04x+3 040.-3.04x+3 040.答案：答案：3.02x-3.04x+3 0403.02x-3.04x+3 040(2)(2)由题意，得由题意，得3.02x3.02x(3.04x3.04x3 040)3 040)3 029,3 029,解得解得x x550550，所以，所以1 0001 000 x x450(450(人人).).答：该答：该乡镇共有小学生乡镇共有小学生550550人，初中生人，初中生450450人人.
