1、全等图形全等图形能够完全重合的图形能够完全重合的图形形状大小都相等形状大小都相等平移平移 翻折翻折 旋转旋转知识回顾：知识回顾：你能将下列各图分成两个全等图形吗？你能将下列各图分成两个全等图形吗？全全等等三三角角形形包包括括直直角角三三角角形形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。平分线、高线分别相等。方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思
2、路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)DCBA图图1DCBAEO图图2DBCDBC2005cm DMQPRNCADEBC
3、BDBEACDBEACDABABD CE 角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：v如图，在ABC中，B：C=4：5，FDBC，DEAB，且AFD=140度，求EDF的度数1、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于
4、E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE三.练习：2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABC
5、ABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：在一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度
6、而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS)BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=
7、2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD练习练习6：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明：ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只个作为已知条件，另一个作为
8、结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED9.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，
9、然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；4 3 2 1 F E（第18题）D C B A11.如图，在RABC中，
10、ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。v求证：ADG 为等腰直角三角形。G H F E D C B A13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FCEB BA AE ED DC CF F1616、如图，已知、如图，已知ABABAEAE，BCBCEDED，B BE E，BAFBAFEAFEAF，试说明，试说明AFC
11、DAFCD。解答：连结解答：连结ACAC、ADAD在在ABCABC与与AEDAED中中ABABAEAEB BE EBCBCEDED(SAS)(SAS)ABCABCAEDAEDACACADADBACBACEADEAD又又BAFBAFEAFEAFBAFBAFBACBACEAFEAFEADEAD即：即：CAFCAFDAFDAF在在CAFCAF与与DAFDAF中中ACACADADCAFCAFDAFDAFAFAFAFAF（公共边）（公共边）(SAS)(SAS)CAFCAFDAFDAFCFACFADFADFA而而CFACFADFADFA1801800 0CFACFADFADFA90900 0即：即：AFC
12、DAFCD v如图,在四边形ABCD中,已知ABC是等边三角形,ADC=120,求证：BD=AD+CD总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”
