1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1如果 2 是关于 x 的一元二次方程 x2k0 的一个根，则 k 的值是（）A2B4C2D22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如果将抛物线 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）ABCD 4用配方法转化方程时，结果正确的是（）ABCD5下列事件中，属于不可能事件的是（）A购买 1 张体育彩票中奖B从地面发射 1 枚导弹，未击中空中目标C汽车累积行驶 10000km，从未出现故障D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球6如图，O 是ABC 的外接圆，BOC110，则A 的度数为
2、（）A65B55C70D307一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足（）ABCD8一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为 5 的概率是（）ABCD9如图，在 RtABC 中，BAC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC若CCB20，则B 的大小是（）A70B65C60D5510如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC7，点 D 在边 BC 上，CD3，
3、以点 D 为圆心作D，其半径长为 r，要使点 A 恰在D 外，点 B 在D 内，那么 r 的取值范围是（）A4r5B3r4C3r5D1r7二、填空题二、填空题11一元二次方程 的解是 12抛物线 y2（x3）27 的顶点坐标为 13如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，BAC25，则P 的度数为 14已知点 A（a，1）与点 A（5，b）是关于原点对称，则 a+b=.15如图，圆锥的高 AO4，底面圆半径为 3，则圆锥的侧面积为 16如图，已知二次函数 yx22x，当1xa 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题三、解答题17如图，A
4、B 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB10，BE2，求弦 CD 的长18解方程：19如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点 A，B，C 的坐标分别为 A（1，3），B（4，1），C（1，1）解答下列问题：画出ABC 关于原点对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标；画出A1B1C1绕点 C1逆时针旋转 90后得到的A2B2C1，并求出点 A1经过的路径长20已知二次函数 yx24x3（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与 x 轴的交点坐标；（2）自变量 x 在什么范围内，y 随 x 的增大而增大？21关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）xm21=0 有两个不
5、相等的实数根.（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根.22如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 米时，水面宽 4 米（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）当水面下降 1 米时，水面宽度增加了多少米？23甲、乙、丙、丁 4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余 3 位同学中随机选取 1 位，则恰好选中乙同学的概率是 （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率24如图，在ABC 中，ABAC，BAC 与A
6、BC 的角平分线相交于点 E，AE 的延长线交ABC的外接圆于点 D，连接 BD（1）求证：BADDBC；（2）证明：点 B、E、C 在以点 D 为圆心的同一个圆上；（3）若 AB5，BC8，求ABC 内心与外心之间的距离25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bxc 的开口向上，且经过点 A（0，）（1）求的值；（2）若此抛物线经过点 B（2，），且与 x 轴相交于点 E（x1，0），F（x2，0）求 b 的值（用含 a 的代数式表示）；当 EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（3）若 a，当 0 x1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值答案解析部分答案解析
7、部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】A11【答案】x13，x2312【答案】（3，7）13【答案】5014【答案】-615【答案】1516【答案】-1a117【答案】解：连接，如图所示：为的直径，在中，由勾股定理得：，18【答案】解：由题意得：a=1，b=6，c=4 方程有两个不相等的实数根原方程的解为 ，19【答案】解：如图：；如上图，走过的路径长：20【答案】（1）解：由，顶点坐标为，令，则，解得，与轴的交点的坐标为，令，则，二次函数的图象与轴的交点为，抛物线对称轴为直线，关于对称的点也在抛物线上，用五
8、点法画出函数的图象，（2）解：由（1）中的函数图象知，当时，随的增大而增大21【答案】（1）解：关于 x 的一元二次方程 +（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，=4m+50，解得：m（2）解：m=1，此时原方程为 +3x=0，即 x（x+3）=0，解得：=0，=322【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点坐标代入得出：，所以抛物线解析式为；（2）解：当水面下降 1 米，即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，答：当水面下降 1
9、米时，水面宽度增加了米23【答案】（1）（2）解：树状图如下：共有 12 种情况，所选 2 名同学中有甲、乙两位同学的有 2 种结果恰好选中甲、乙两位同学的概率为：24【答案】（1）证明：平分，又，；（2）证明：，平分，连接，平分，点、在以点为圆心的同一个圆上；（3）解：如图：，在中，在中，设，则，即，解得：，即，为直径，在中，为角平分线的交点，为内心，为内心与外心之间的距离，内心与外心之间的距离为25【答案】（1）解：抛物线的开口向上，且经过点，（2）解：，抛物线经过点，故答案为：；由可得抛物线解析式为，令可得，方程有两个不相等的实数根，设为、，当时，有最小值抛物线解析式为；（3）解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，当时，当时，当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；当时，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为 1 或-5
