1、第六章 图形的初步认识6.8 余角和补角情景导入12比萨斜塔 想一想想一想1与与2有什么关有什么关系？系？13想一想1与3有什么关系？21 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.获取新知几何语言：129001与2互余 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.34几何语言：1218001与2互补填空：（1）的余角=90-_.（2）的余角=_-.90当=时，就有的余角与的余角相等同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.例题精讲例1 如图，已知AOC=BOD=R
2、t，指出图中还有哪些角相等并说明理由.解 在图中，AOB=COD理由：AOC=BOD=RtAOB+BOC=RtCOD+BOC=Rt即 AOB与COD都是BOC的余角 AOB=COD（同角的余角相等）OABCD例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数解 设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度由题意，得 180-x=4（90-x）解方程，得 x=60所以这个角的度数为60解 设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角注意事项
3、：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东30.但与南北方向夹角为45时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45，即为东南方向方位角获取新知东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF射线 OH射线 OG甲地甲地乙地乙地北北观观测测点点被被观测点观测点如何表示在甲地观察乙地的方位角？1.先找到观测点，然后画出方向指标；甲地乙地北视线2.把观测点和被观测点用线段连接起来；甲地乙地北方位角3.度量正北或正南方向的射线和视线之间的角度，就是所求方位角了。例3
4、 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.例题精讲画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C DO A随堂演练1如果与互为余角，那么()A180 B180C90 D90D2如图681，1和2都是的余角，则下列关系不 正确的是()DA190 B
5、290 C12 D12903如图，点O在直线AB上，若140，则2的度数是()A50 B60 C140 D150C4.如图，下面说法中不正确的是()A射线OA表示北偏东30B射线OB表示西北方向C射线OC表示西偏南80D射线OD表示南偏东70C5.一个角的补角比它的余角的3倍小20，求这个角的度数解：设这个角的度数为x.由题意，得180 x3(90 x)20，解得x35.答：这个角的度数为35.课堂小结余角和补角余角补角两个角的和等于90两个角的和等于180定义性质同（等）角的余角相等定义性质同（等）角的补角相等方位角正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到定义应用
