1、1.考纲要求考纲要求:2.教学重点教学重点:三角函数性质的应用理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等).理解正切函数在区间 的单调性.了解三角函数的周期性.2,22,0sinyxcosyxtanyx322()22kkkz，22()22kkkz，222()kkk z，0211y0211y2xy20max1y2,2xkkz 2,2()kkkz min1y(,)()22kkkz2,2xkkz 2,xkkzmin1y 1maxy2,xkk z(,0)()kkz(,0)()2kkz (,0)()2kkz,2xkkZ ,x k k Zxx3232题型一：求三角函数的值域
2、和最值题型一：求三角函数的值域和最值(1)sin3cos,2yxx x.求函数的值域2sin()3yx：答案1.,值域为，22(2)cossin,4yxx x.求函数的值域22151 sinsin(sin),24yxxx ：答案12 524.值域为，牛刀小试注注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.题型一：求三角函数的值域和最值题型一：求三角函数的值域和最值例例1 1范例解析.xxxx22求y=sin+2sin cos+3cos 的值域 1yxxx 2解：2cos2sin cos1(1)xx cos2sin22xx cos2sin222)4x sin(21)1.4xRx sin(222,22
3、.函数的值域为互动探究4.xxxx24(1)求y=7-4sin cos+4coscos 的最值 sincossin cosyxxxx.(2)求的值域 互动探究4.xxxx24(1)求y=7-4sin cos+4coscos 的最值 272(1)(1)yxxx解：2sin2cos2cos2法一：xx2cos2sin282282sin 21sin 2)xx（2sin 21)6x（Rx12sin1xsin21,()4xxkkz 当即时，10maxysin21,()4xxkkz当即时，min6y互动探究4.xxxx24(1)求y=7-4sin cos+4coscos 的最值 274cos(1)yxxx
4、2解：2sin2cos法二：2272sin 24cossinxxx272sin 2sin 2xx2sin 21)6x（Rx12sin1xsin21,()4xxkkz 当即时，10maxysin21,()4xxkkz当即时，min6y互动探究sincossin cosxxxx(2)求y的值域.sincos,2sin()22.4txxtx 解：令则，2221 11 1(1)1.222 2ttttty 11,22.函数的值域为题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性(1)sin(2)yx求的单调递减区间3例例2 22,3xy=-s解：函数可化n为：i2k-22k,.232xkz由题意可得5k
5、-k,.1212xkz5k-k().1212kz函数的单调递减区间为，范例解析题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性例例2 2(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.,tan 3tan 3tan,2231.22yx解:tan2=tan 2-在上是增函数,且-2-tantan 3tan1tan2tan3tan1.2-即范例解析x0222题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性tancot,33 若、（，）且则 必 有()（）（）（C）(D)更上一层楼01011 已知y=sin x在（，）内是减函数,则()()()-1()(D)例例3 3题型二：三角函数的单调性题型二：三角
6、函数的单调性范例解析x022y 函数f(x)=2sin x在，上是增函数 在此区间上最大值为 3，则 的值为_变式练习：_题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性变式引申x0y题型三：三角函数的奇偶性题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷山东卷17)走进高考，身临其境8()f（1）求的值；()(),().yf xyg xg x（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上6各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图象 求的单调递减区间例例4 4()3sin()cos()(0,0)f xxx 已知函数为偶函数，且函数2图象的两相邻对称轴间的距离为:(1)()3sin
7、()cos()f xxx解().f x为偶函数,()().xR fxf x对恒成立sin()sin()66xx，312sin()cos()2sin()226xxx8()f（1）求的值；例例4 4()3sin()cos()(0,0)f xxx 已知函数为偶函数，且函数2图象的两相邻对称轴间的距离为:(1)()3sin()cos()312sin()cos()2sin()226f xxxxxx解().f x为偶函数sin()sin()66xx，sincos()cossin()sincos()cossin().6666xxxx即sincos()0.6x整 理 得,()().xR fxf x对恒成立0,
8、.xR且cos()060,又62()2sin()2cos2f xxx22,2 又由题意得2,()2cos2.f xx()2cos284f题型三：三角函数的奇偶性题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷山东卷17)走进高考，身临其境8()f（1）求的值；()(),().yf xyg xg x（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上6各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图象 求的单调递减区间例例4 4()3sin()cos()(0,0)f xxx 已知函数为偶函数，且函数2图象的两相邻对称轴间的距离为:(2)解我我行行 我我能能 我我要要成成功功 我我能能成成功功让 我 们 一 起 思 考2cos,0 xx .(2007江苏）函数f(x)=sinx-3的单调增区间是_变式练习：_题型二：三角函数的单调性题型二：三角函数的单调性练习：121 sin()log.1 sinxf xx已知（1）求f(x)的定义域和值域（2）判断它的奇偶性、周期性；（3）判断f(x)的单调性.
