1、第二十五章概率初步第二十五章概率初步 复复 习习 与与 小小 结结1一、一、知识网络知识网络 概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率估计概率用频率估计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法2随机事件随机事件概率概率概率定义概率定义用频率估计概率用频率估计概率用列举法求概率用列举法求概率列列表表法法树树形形图图法法概率与频率的异同概率与频率的异同模拟试验模拟试验直直接接列列举举法法3二、回顾与思考1、确定事件、确定事件（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2
2、、随机事件、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。机事件。必然事件必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件不可能事件4 在多次试验中，某个事件出现的在多次试验中，某个事件出现的次数叫次数叫 ，某个事件出现的次数某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出与试验总次数的比，叫做这个事件出现的现的 ，一个事件在多次试验中发一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生生的可能性叫做这个事件发生的的 。频数频数、频频率、率、概概率率52 2、事件发生的概率与事件发生的频
3、、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？率有什么联系？一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n稳定稳定在某个常数在某个常数 p 的附近，那么这个的附近，那么这个常数就叫做事件常数就叫做事件A A的概率，的概率，记作记作 P P（A A）=P.6（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的发生的频率频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数p附附近近，那么，这个常数，那么，这个常数p就叫作事件就叫作事件A的的概率概率。事件。事件A发生的频率是：在发生的频率是：在 n次试验中次试验中，事
4、件，事件A发生的频数发生的频数m与与 n 的比。的比。（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作作 为它的概率为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。币正面向上的概率。7 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频
5、数 m m 次次 0mn 0mn，所以所以 0 1,0 1,可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A)1.0P(A)1.显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0.mn nmn n8一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的种可能的 结结果，并且它们发生的可能性都相等，事件果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其包含其中中m种结果，那么事件种结果，那么事件A发发 生的概率为：生的概率为：4、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？3
6、、在什么条件下适用、在什么条件下适用P(A）得到事件）得到事件的概率？的概率？当事件要经过当事件要经过一步一步完成时完成时列举出所有可能列举出所有可能 情情况，当事件要经过况，当事件要经过两步两步完成时用完成时用列表法列表法，当事件，当事件要经过要经过三步以上三步以上完成时用完成时用树形图法树形图法。()AmP An包含的基本事件的个数基本事件的总数mn93 3、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？1.1.当事件要经过一步完成时，用当事件要经过一步完成时，用直接列举法直接列举法列出所有可能情况。列出所有可能情况。2.2.当事件要经过两步完成时，用当事件要经过两步完成时，用列表法列表法，列
7、举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。3.3.当事件要经过三步以上完成时，当事件要经过三步以上完成时，用用树形图法树形图法，列举所有可能情况。，列举所有可能情况。10 当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计常常是通过统计频率频率来来估计估计概率概率,即在同即在同样条件下样条件下,用用大量重复试验大量重复试验所得到的随机所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的件发生的概率概率。4 4、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法11练
8、习练习1 （抢答题）（抢答题）乘火车从乘火车从A站出发，沿途站出发，沿途经过经过3个车站方可到达个车站方可到达B站，那么在站，那么在A、B两站之间需要安排两站之间需要安排 种不同的车种不同的车票票2012（2）数形结合思想）数形结合思想例例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？为这个游戏公平吗？为什么？答：我认为这个游
9、戏公平。因为答：我认为这个游戏公平。因为P P（扎在黑色区域）（扎在黑色区域）=P(=P(扎在白色区域）扎在白色区域）=1/2.=1/2.13练习练习2 （抢答题）（抢答题）如图所示，如果小明将镖随如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（分的概率为（）111168912ABCDC14四四.典型问题归纳典型问题归纳 1判断事件的类别判断事件的类别例例3 下列事件一定为必然事件的是（下列事件一定为必然事件的是（）A重庆人都爱吃火锅重庆人都爱吃火锅B某校随机检查某校随机检查20名学生的血型，其中必名学生的血型，其中必有有A型型C两直线平
10、行，同位角相等两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等的点所表示在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等的数一定相等C15练习练习3（抢答题）（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（下列事件是必然发生事件的是（）A打开电视，正在转播足球比赛打开电视，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为小麦的亩产量一定为1000公斤公斤C农历十五的晚上一定能看到圆月农历十五的晚上一定能看到圆月D在一只装有在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球个红球的袋中摸出一球，是红球D2.2.下列事件中哪些是必然事件？下列事件中哪些是必然事件？（1 1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。）平移后的图形与原
11、来图形对应线段相等。（2 2）任意一个五边形外角和等于）任意一个五边形外角和等于5405400 0.（3 3）已知：）已知：3 32 2，则，则3c2c3c2c（4 4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5 5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式（1）（4）16 2计算简单随机事件的概率计算简单随机事件的概率12例例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:A在一个不透明的袋中装有红球在一个不透明的袋中装有
12、红球3个、白球个、白球2个、黑球个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是中取出一个球，取到红球的机会是 ；B B掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7 7的机会的机会是是 ；0C C掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 1417练习练习4 将分别标有数字将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求）随机地抽取一张，求P（奇数）；（奇数）；（2）随机地抽取一张作为
13、十位上的数字（不放）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？的概率为多少？23答案答案：（：（1）（2）16181.下列事件的概率为下列事件的概率为1的是（的是（）A.任取两个互为倒数的数，它们的和为任取两个互为倒数的数，它们的和为1.B.任意时刻去坐公交车，都有任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里路车停在那里.C.从从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为三个数中，任选两个数，它们的和为6.D.口袋里装有标号为口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红
14、球，三个大小不一样的红球，任摸出出一个是红球任摸出出一个是红球.D2.一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张牌抽一张牌 ,放回放回,洗匀后再抽一张洗匀后再抽一张牌牌.这样这样先后先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们他们的概率各是多少的概率各是多少?红红,红红;红红,黑黑;黑黑,红红;黑黑,黑黑.枚举枚举19第一次抽第一次抽出一张牌出一张牌第二次抽第二次抽出一张牌出一张牌 红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列 表表 可能产生的结可能产生的结果共果共4 4个。每种出个。每种出现的可能性相等。现的可能性相等。各为各为 。即。即概率都为概率都为41412
15、0开始开始第一次抽牌的第一次抽牌的牌面的数字牌面的数字4 4K K第二次抽牌的第二次抽牌的牌面的数字牌面的数字4 4K K4 4K K所有可能出所有可能出现的结果现的结果(4,4)(4,4)(4,K)(4,K)(K,4)(K,4)(K,K)(K,K)画树状图画树状图213.3.同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率计算下列事件的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,
16、1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)22练习：练习：在一张边长为在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针试验，的正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（在阴影区域内的概率为（）处理一步实验常用的方法是处理一步实验常用的方法是 .面积法，
17、列举法面积法，列举法16处理两步实验常用的方法是处理两步实验常用的方法是_ 。列表法，树形图法。列表法，树形图法。某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是（女的概率是（）。）。35处理三步实验常处理三步实验常 用的方法是用的方法是 。列表法，树状图法列表法，树状图法 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经右转，如果这三种可能性大
18、小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 23能力提高1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？（2004.海口）243、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，（1）列举所有可能得到的数字之积。（2）求出数字之积为奇数的概率（2005.黄冈）25布置作业：课本P153 第 1、2、3、4题.祝：同学们愉快！262022-12-1427
