1、有理数有理数概念概念运算运算正数和负数有理数加减法乘除法乘方混合运算正数和负数正数和负数1.1.正数正数大于大于0的数叫做正数的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上根据需要有时在正数前面也加上“+”号号2.2.负数负数在正数前面加在正数前面加“”的数叫做负的数叫做负数数0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数判断：判断：1 1）a a一定是正数；一定是正数；2 2）a a一定是负数；一定是负数；3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0；4 4）0 0是正整数。是正整数。温度下降温度下降9水位下降水位下降5m0m-3饮料含量的标准是饮料含量的标准是600ml,600ml,最大含量是
2、最大含量是（600+30600+30）ml ml，最小含量是最小含量是（600-30600-30）mlml正数和负数正数和负数2.温度上升温度上升9的实际意义是的实际意义是_3.如果全班某次数学测试的平均成绩为如果全班某次数学测试的平均成绩为8383分，某同学考了分，某同学考了8585分，分，记作记作+2+2分，则得分，则得8080分应记作分应记作_1.如果水位升高如果水位升高8m记作记作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 记作记作_，-5m表示表示_4.一种瓶装饮料包装上印有一种瓶装饮料包装上印有“（60030）ml”的字样，其含的字样，其含 义是义是_ _ _3、具有相反意义的量、具
3、有相反意义的量有理数有理数1.有理数的意义有理数的意义：_统称整数整数。_统称分数分数。_统称有理数有理数。正整数、零、负整数正整数、零、负整数正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数2.有理数的分类：有理数的分类：有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数自然数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数负整数负整数0负分数负分数正分数正分数说明：分类的标准不同，结果也不同；分类说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数不是正数，也不是负数
4、.有理数有理数正整数集合正整数集合：负分数集合：负分数集合：，34 负整数集合：负整数集合：正分数集合：正分数集合：-10，-8，-3，3 ,0.6 ,4 1 36，5，+40，3，3.14，0.6 ,1 3有理数有理数规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的直线的直线.1)1)在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的数大；的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所
5、有有理数都可以用数轴上的点表示。数轴上数轴上两点之间的距离两点之间的距离等于这两点所表示的等于这两点所表示的两数的两数的 差的绝对值。差的绝对值。数数 轴轴例例4 4、下列各图中，表示数轴的是、下列各图中，表示数轴的是()D无正方向没有原点单位长度不一致数数 轴轴数数 轴轴-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4.+3表示的点与表示的点与-2表示的点距离是表示的点距离是_个单位。个单位。5+3+3-3-3.与与+3表示的点距离表示的点距离2000个单位的点有个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ 和和_。2003-1997.a0b 有理数有理
6、数a、b在数轴上的位置如图如图所示在数轴上的位置如图如图所示1.1.指出指出a a、b b的符号的符号2.2.比较比较a a、b b、-a-a、-b-b的大小，并用大于号连接。的大小，并用大于号连接。3.3.若若a=a=2 2，b=-b=-3 3，指出大于，指出大于b b且不大于且不大于a a的所有整数。的所有整数。.-b.-a数数 轴轴只有只有符号不同符号不同的两个数，其中一个是另一个的的两个数，其中一个是另一个的相反数相反数。1 1）数数a a的相反数是的相反数是-a a2 2）0 3 3）若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则 a+b=0a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是
7、任意一个有理数）；相反数相反数相反数相反数乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；倒数倒数8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？绝对值绝对值 一个数一个数a a的绝对值的绝对值就是数轴上表示数就是数轴上表示数a a的点与的点与原点的原点的距离距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;2 2）正数的绝对值是它本身正数的绝对值
8、是它本身;负数的绝对值等于它的相反数；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于的绝对值等于0.3)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.绝对值绝对值ab0ab1 1、0 0绝对值是绝对值是_。2 2、1 1绝对值是绝对值是_。3 3、绝对值最小的有理数是、绝对值最小的有理数是_。4 4、绝对值是、绝对值是5 5的有理数是的有理数是_。5 5、绝对值、绝对值3 3的整数是的整数是_。05或或-50，1，2，36、数轴上点、数轴上点A表示表示4，距离点，距离点A 5个单位的数是个单位的数是_。7、点、点A表示表示6，把它先向左移动，把它先向左移动7个单位，再向右移动个单位，再
9、向右移动 3个单位后，点个单位后，点A最后的位置所表示的数是最后的位置所表示的数是_。9或或-1210绝对值绝对值3-15-3-22绝对值绝对值2或或-41）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。有理数大小的比较有理数大小的比较1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .4.4.一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精的数字起到
10、，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数有效数字字科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字3 3.精确度精确度:一个近似数四舍五入到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数就称这个数精确到哪一位精确到哪一位.2.2.与实际完全符合的数是与实际完全符合的数是准确数准确数，接近实际但又与实际，接近实际但又与实际数值有差别的数叫数值有差别的数叫近似数近似数。1.1.用科学记数法表示用科学记数法表示:605000,50302,605000,50302,2.2.说出下列各数的有效数字说出下列各数的有效数字:78.5 0.13049
11、3.678.5 0.13049 3.6万万 42.1 10 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字65.31.4061043.240.6990.36近似数1.60和1.6有什么不同？科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1、精确度不同；2、有效数字不同 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。有理数的加减法有理数的加减法1.1.加法法则加法法则 异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数的符号,并用较大并用较大 的绝对值减去较小的绝对
12、值；互为相反数的两数相加的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得得0 0；先定符号，再算绝对值。先定符号，再算绝对值。有理数的加减法有理数的加减法2.2.加法练习加法练习先定符号，再算绝对值。先定符号，再算绝对值。同号相加：同号相加：异号相加异号相加与与0 0相加相加b+(-b)=b+(-b)=（-5）+（-3）(+5)+(+3)(+5)+(+3)5+（-3）-5+（+3）a+0=a+0=+(5+3)+(5+3)=8 8=-(5+3）=-8=+（5-3）=2=-（5-3）=-2（1）同号结合相加：）同号结合相加：3、加法运算技巧：、加法运算技巧：有理数的加减法有理数的加减法（2）相反
13、数结合相加：）相反数结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）凑整相加：）凑整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)211146323234 （4）整数、分数、小数分别结合）整数、分数、小数分别结合；有理数加减法有理数加减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.即:两个变化：两个变化：（1 1）减号变为加号）减号变为加号（2 2）减数变为它的相反数）减数变为它的相反数4.4.减法法则减法法则a
14、-ba=(-b)+解：解：=减数变相反数减数变相反数减号变加号减号变加号=2有理数加减法有理数加减法解解：（：（1）原式）原式=18 +（+3）=21（2）原式）原式=（3）+（18）=21（3）原式）原式=0 +（+3）=3（4）原式）原式=（3）+（+18）=15有理数加减法有理数加减法加减法可以统一成加法加减法可以统一成加法有理数加减法有理数加减法把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （3）（8）（）（6）（7）解：原式解：原式=（3）（8）（6）（7）=3867读作读作“3，8，6，7的和的和或负或负3减减8加加6减减7-（-12-12）
15、-（-25-25）-18+-18+（-10-10）计算：计算：有理数的加减法有理数的加减法练习：练习：解：-（-12）-（-25）-18+（-10）=12+25-18-10=9=37-28 18()5(0.2 5)41850.2 541850.2 543 1 8()5(0.25)4 计算：计算：解：解：有理数的加减法有理数的加减法练习：练习：110.53(2.75)742 110.53(2.7 5)742110.532.7 5742110.5732.7 524761 有理数的加减法有理数的加减法练习：练习：计算：计算：解：解：有理数的乘除法有理数的乘除法 两数相乘，同号得正，异号得负，并两数相
16、乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同把绝对值相乘；任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.1.1.乘法法则乘法法则a a0 0有理数乘法练习：有理数乘法练习：2 23 3(-2)(-2)3 3(-2)(-2)(-3)(-3)2 2(-3(-3）有理数的乘除法有理数的乘除法 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数决定，当负因数有决定，当负因数有奇数奇数个时，个时，积为负积为负；当负因数有；当负因数有偶数偶数个时，个时，积为正积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为，积就为0 0.2.2.乘法的符号规律
17、乘法的符号规律(-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4)=-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4)=24=24除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即b1a ab=ab=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号同号得得正正,异号异号得得负负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都得都得0.0.有理数的乘除法有理数的乘除法3.3.除法法则除法法则有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。即aaa a=n n个个anan幂幂指数指数 底数底数 有
18、理数的乘方有理数的乘方 1、计算：23=33=3 3=9=9有理数的乘方有理数的乘方 当 x =-3 3时，等于()xA、B、23=33 解:x 所以选 A 因为 x x200720042003)1()4()25.0(1.1.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3 3）同级运算，按照从左往右顺序进行。）同级运算，按照从左往右顺序进行。有理数的混合运算有理数的混合运算2.2.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换加法交换律律a+b=b+a+b=b+a a2)2)加法结合加法结合律
19、律(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合乘法结合律律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aa(b+c)=ab+ac c有理数的混合运算有理数的混合运算解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323
20、234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457、532C31775、35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反着用73、=-29=3 =4.58 =-1 =32002391824 1824919分配律计算技巧116503253335=-179.25=-179.25=15.4 =15.4 =-4536/19=-4536/19=5/6=5/6练习、计算：练习、计算：有理数的混合运算有理数的混合运算 24211332 21350215 2234315 (2)(2)222183(2)(6)()3 (3)(3)(4)(4)(1)(1)
