1、一、命题的有关概念1.命题 可以判断真假的语句.2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题 含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表二、命题的四种形式二、命题的四种形式逆否命题:若?q,则?p.原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:若?p,则?q;互逆互逆互否互否否命题若?p则?q逆否命题若?q则?p原命题若p则q逆命题若q则p互为逆否否逆为互注:互为逆否命题的两个命题同真假.3.量词的否定原大于()小于(5,q:x5;(2)p:1+sin?=a,q:sin +cos =a;2?2?(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与
2、x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:ABC中,acosB=bcosA,q:ABC为等腰三角形.解:(1)设P=x|x5,Q=x|x5,p是q的充分但不必要条件.P Q,(2)1+sin?=a?|sin +cos|=a2?2?sin +cos =a,2?2?而sin +cos =a?1+sin?=a22?2?1+sin?=|a|?1+sin?=a,p是q的既不充分也不必要条件.解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切p是q的必要但不充分条件.解:正四棱柱是特殊的长方体,p是q的充分但不必要条件.正四棱柱 长方体.解:acosB=bcosA,2RsinAcos
3、B=2RcosAsinB.A=B.sin(A-B)=0.p?q.p是q的充分但不必要条件.而q中没有指明哪两个角相等,又显然q?p,?|-|=D2+E2-4F 且E?0E212?.D2-4F=0 E?0将形成的值看作集合Q,D2-4F=0 E?0(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体.(5)p:ABC中,acosB=bcosA,q:ABC为等腰三角形.P形成的集合看作P,显然Q P.(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切.例2 已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,c?R),求证:关于x的方程f(x)=0 恰有两不相等的实数解的充要条件是:存在x0?R,
4、使af(x0)b2-4(-a2x02-abx0)证:充分性:若存在x0?R,使af(x0)0,即a2x02+abx0+ac0,=(2 ax0+b)20.关于x的方程f(x)=0 恰有两不相等的实数解.必要性:若关于x的方程f(x)=0 恰有两不相等的实数解,(否则,方程f(x)=0不会恰有两个不相等的实数解,矛盾).故由,可知关于x的方程f(x)=0 恰有两不相等的实数解的充要条件是:存在x0?R,使af(x0)0.设为x1,x2,且x1x2,则a?0f(x)=a(x-x1)(x-x2).取x0=,x1+x2 2则x1x0 x2,af(x0)=a2(x0-x1)(x0-x2)=-4a2(x1-
5、x2)2 0,这说明存在x0?R,使af(x0)0.101“等式 sin()sin2成立”是“、成等差数列”的()AA必要而不充分条件C充分必要条件B充分而不必要条件D既不充分又不必要条件2aR.则“a(a3)1，n5 B m 0，则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()A?xR，12ax2bx12ax20bx0 B?xR，12ax2bx12ax20bx0 C?xR，12ax2bx12ax20bx0 D?xR，12ax2bx12ax20bx0 C.15解题思路：x0是二次函数y12ax2bx的极值点 解析：由于a0，令y12ax2bx12a?xba2b22a，此时函数对应的开口向上，当xb
6、a时，取得最小值b22a，而x0满足关于x的方程axb，那么x0ba.因12ax20bx0b22aymin，所以对于任意的xR，都有 y12ax2bxb22a12ax20bx0.故选C.164若非空集合A、B、C 满足ABC，且B 不是A 的子集，则()A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析：ABC，A?C，xA?xC，B 不是A的子集，xC?/xA，选 B.B.17()A命题p 一定是真命题B命题q 一定是真命题C命题q 一定是假命题D命题q 可以是真
7、命题也可以是假命题D)C2命题“?xR，x22x10C?xR，x22x10D?xR，x22x10.18)D其中正确的是(BDAC.195有A、B、C 三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C 盒子上的纸条写的是“苹果不在A 盒内”如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A 盒内，则A、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意若苹果在B 盒内，则A、B 两个盒子上的纸条写的为假，C 盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内同样，若苹果在C 盒内，则B、C 两盒
8、子上的纸条写的为真，不合题意综上，苹果在B 盒内.20DAp1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4例 1：下列 4 个命题：p1：?x(0，)，1113log x；p3：?x(0，)，12x?12logx；p4：?x?0，13，12x?1，故?12x?13x，p1是假命题 取x12，则12log1213log12成立，p2是真命题 由函数的图像知，p3是假命题 当x?0，13时，?12x1，而13logx1，所以p4是真命题 故选 D.22比较两个数的大小时，可用函数的性质，也可以引入中间量，都和中间量进行比较.23.24此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
