1、波动光学第波动光学第4 4讲讲 圆孔夫琅禾费衍射、光学仪圆孔夫琅禾费衍射、光学仪器的分辨本领、光栅衍射器的分辨本领、光栅衍射主要内容主要内容一、夫琅禾费圆孔衍射一、夫琅禾费圆孔衍射二、光学仪器分辨率二、光学仪器分辨率三、光栅衍射三、光栅衍射 平行光经平行光经过圆孔，照射过圆孔，照射在屏幕上形成在屏幕上形成圆孔衍射。圆孔衍射。爱里斑爱里斑第一级暗环直径第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。为爱里斑直径。f镜头直径镜头直径 D。dDfd2 爱里斑对爱里斑对透镜中心张角透镜中心张角由理论推导可由理论推导可知知:fd2D44.2D 越大越大 越小，衍射越小，衍射现象越不显著现象越不显著。D 一般光学仪器成
2、像，可以看成圆孔衍射。一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。使图像分辨率下降。两个点光源相距较远，能分辨。两个点光源相距较远，能分辨。1S2S01.瑞利判据瑞利判据1S2S0两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨分辨-瑞利判据。瑞利判据。此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的最大值的 80。2/d恰能分辨恰能分辨1S2S00不能分辨不能分辨2.光学仪器分辨率光学仪器分辨率最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数光学仪
3、器的最小分辨角越小，分辨率就越高。光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。01fd2/0D22.10最小分辨角最小分辨角Dfd44.2由由1S2S02/d恰能分辨恰能分辨22.110D光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学镜头直径越大，分辨率越高。光学镜头直径越大，分辨率越高。一般天文望远镜的口径都很大，世界上最一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径大的天文望远镜在智利，直径16米，由米，由4片透镜片透镜组成。组成。D22.10 美国最大的望远镜直径为美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕英寸，在帕洛玛山。洛玛山。哈勃望远镜可看到宇宙中哈勃望远镜可看到宇宙中97的天体的天体。
4、22.110D采用波长较短的光，也可提高分辨率。采用波长较短的光，也可提高分辨率。电子显微镜用电子显微镜用加速的电子束代替光束，加速的电子束代替光束，其波长约其波长约 0.1nm，用它，用它来观察分子结构。来观察分子结构。电子显微镜拍摄的照片电子显微镜拍摄的照片一光栅和光栅常数一光栅和光栅常数 1.1.光栅光栅由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）的缝组成的光学器件。射光）的缝组成的光学器件。透射式光栅透射式光栅玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光反射式光栅反射式光栅金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽金属表面刻
5、出一系列平行的等宽等间距的槽精制的光栅，在精制的光栅，在1cm1cm的宽度内刻痕可达的宽度内刻痕可达1 1万条以上万条以上2.2.光栅常数光栅常数 以透射式光栅为例以透射式光栅为例缝的宽度缝的宽度a a 和刻痕的宽度和刻痕的宽度b b 之和。之和。abbad 它的大小反映了光栅缝数和缝宽的关系它的大小反映了光栅缝数和缝宽的关系.d d 越小，单位长度内缝数越多，单个缝的宽度越越小，单位长度内缝数越多，单个缝的宽度越窄窄二光栅衍射现象二光栅衍射现象三光栅衍射的本质三光栅衍射的本质ABd光栅衍射实际上是多缝干涉和单缝衍射的总效果光栅衍射实际上是多缝干涉和单缝衍射的总效果.d P kd sin,.,
6、3210 k1.1.主极大主极大多缝干涉的结果多缝干涉的结果四光栅衍射条纹的规律四光栅衍射条纹的规律光栅方程光栅方程由上式决定的明条纹称由上式决定的明条纹称作作主极大主极大注意：注意：这时这时P P 点光振动的合振幅点光振动的合振幅 应是来自一条缝光振动的应是来自一条缝光振动的振幅的振幅的N N 倍倍,而合成光强将是来自一条缝光强的而合成光强将是来自一条缝光强的N N 2 2 倍。倍。(分析分析见下页见下页)p p点为干涉主极大时，点为干涉主极大时，k2 22ppENI NENEp pE Ep p 0 0p p焦距焦距 f f缝平面缝平面 G G观察屏观察屏透镜透镜 L L d dsinsin
7、 d d 设有设有N N个缝，个缝，的相位差为的相位差为 。缝发的光在对应衍缝发的光在对应衍射角射角 方向的方向的 p p点的点的光振动的振幅为光振动的振幅为E Ep p，相邻缝发的光在相邻缝发的光在 p p点点每个每个)1(2 kN Nkk ,2,1)2(2sin d由由(1),(2)(1),(2)得得 Nkd sin (3)0(kNkk，N主主极极大大间间距距暗暗纹纹间间距距 相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，各振幅矢量构成闭合多边形，E Ep p 多边形外角和：多边形外角和：由由(3)(3)和和 kd sin2.2.暗纹暗纹3
8、.3.次极大次极大2.2.暗纹暗纹d P kNd sin,.,.,11321 NNk在相邻两主极大之间有在相邻两主极大之间有N N1 1条暗纹条暗纹1.1.主极大主极大 kd sin,.,3210 k在相邻两主极大之间有在相邻两主极大之间有N N2 2 次极大次极大计算表明：计算表明：次极大明条纹的强度仅为主极大的次极大明条纹的强度仅为主极大的4%4%左右，左右，由于太弱有时看不到由于太弱有时看不到 /2/21 1、2 2、3 3，321434241sin kkkddd,232 ,1 12 23 34 44 41 1 1 12 23 34 4 3 3 /2/20 0/d d-(-(/d d)-
9、2(-2(/d d)2 2/d dI II I0 0sinsin N N=4=4光强曲线光强曲线/4 4d d-(-(/4 4d d)N N大时光强大时光强例如例如 N N=4=4，在在 0 0 级和级和 1 1 级亮纹之间级亮纹之间 k k 可取可取即有三个极小：即有三个极小：使使条纹条纹亮而窄。亮而窄。向主极大集中，向主极大集中，d P0 0/d/d-(/d)/d)-2(-2(/d)/d)2 2/d/dI II I0 0sinsin N N=4=4光强曲线光强曲线/4d/4d-(-(/4d)/4d)4.4.单缝衍射的调制单缝衍射的调制主极大要受单缝衍射的调制主极大要受单缝衍射的调制I I单
10、单s i ns i n 0 0I I0 0单单-2-2-1 11 12 2(/a)/a)理论计算理论计算多缝干涉多缝干涉和单缝衍射和单缝衍射共同决定的共同决定的光栅衍射光栅衍射光强分布光强分布曲线如图曲线如图0 0/d/d-(/d)/d)-2(-2(/d)/d)2 2/d/dI II I0 0sinsin N N=4=4光强曲线光强曲线/4d/4d-(-(/4d)/4d)I I单单s i ns i n 0 0I I0 0单单-2-2-1 11 12 2(/a)/a)I IN N2 2I I0 0单单sinsin 0 04 48 8-4-4-8 8(/d)/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅
11、衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4N=4d=4ad=4a主极大外形包络线主极大外形包络线为单缝衍射为单缝衍射光强分布曲线光强分布曲线5.5.缺级现象缺级现象单缝衍射单缝衍射减弱减弱条件条件这样的主极大是不存在的这样的主极大是不存在的,称作缺级现象称作缺级现象 kd sin,.,3210 k ka sin,.,321 k两式相除两式相除kkad kadk ,.,321 k所缺级次所缺级次光栅衍射光栅衍射加强加强条件条件I I单单s i ns i n 0 0I I0 0单单-2-2-1 11 12 2(/a)/a)4 ad例例:如图如图kadk k 4,.,21 k,.,84 kI IN N2 2
12、I I0 0单单sinsin 0 04 48 8-4-4-8 8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4N=4d=4ad=4a(/d)/d)(/d/d)sinsin N N2 20 04 4-8-8-4-48 8多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线例例1 1：分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 =632.8 nm的激光照射光栅常数的激光照射光栅常数 d=1/300 mm的光栅的光栅上，问最多能看到几条谱线。上，问最多能看到几条谱线。解：解：在分光计上观察在分光计上观察谱线，最大衍射角为谱线，最大衍射角为 90,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取取5maxk能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：。，5 4 3 2 1 0 1234593108.63230010190sin)(maxbak=5.3=5.3 作作 业业 题：习题题：习题17.1317.13、17.1917.19、17.2117.21预习内容：预习内容：17.4-17.517.4-17.5复习内容：复习内容：本讲本讲
