1、一、概一、概述述汽车传动轴汽车传动轴3-13-1、扭转的概念和实例扭转的概念和实例汽车方向盘汽车方向盘丝锥攻丝丝锥攻丝 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等,方向方向相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转。直接计算直接计算3-23-2、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1.1.外力偶矩外力偶矩二、外力偶
2、矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：)N.m(1000 PW602nMWePP已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me eT=Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)扭矩图扭矩图 解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩由公式由公式P/n例题例题3-13-1(2)(2)计算扭矩计算扭
3、矩(3)(3)扭矩图扭矩图3-3纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力一、薄壁圆筒的扭转时的切应力 等厚度的薄壁圆筒等厚度的薄壁圆筒,平均半径为平均半径为 r,壁厚为壁厚为 t受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格方格,然后加载。然后加载。eMeM(1)纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象根据以上实验现象,可得结论：可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方
4、向垂直于半径。上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：观察到如下现象：M Me eM Me en nm mm mn nMe切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径TTMeMe根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当tr/10时时,上式的上式的误差不超过误差不超过4.52%,是足够精确的。是足够精确的。rATA ddAdArATAdrrtT 2Tr t22r二、切应力互等定理二、切应力互等定理dxtdy()()t yxt xydddd微元体微元体 单元体单元体M Me eM Me e三、切应变、剪切胡克定律三、切应变、剪切胡克定律 薄壁圆筒的实验薄壁圆筒
5、的实验,证实了切应力与切应变之间证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力即当切应力不超过材料的剪切比例极限不超过材料的剪切比例极限p时时,切应力与切应切应力与切应变成正比变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切剪切胡克定律胡克定律。G 剪切弹性模量剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量材料常数：拉压弹性模量E 泊松比泊松比GE2 1()对于各向同性材料对于各向同性材料,可以证明可以证明:E、G、三个弹三个弹性常数之间存在着如下关系性常数之间存在着如下关系3-4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力一
6、、圆轴扭转时横截面上的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力 变形几何关系变形几何关系从三方面考虑：物理关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系静力学关系 观察到下列现象观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化离没有变化(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度但都倾斜了同一角度1.变形几何关系变形几何关系平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。M Me eM Me en nm mm mn
7、 nd dx xdxdxdddx ddxxrdd在外表面上dxdxddxdxd 根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料当切应力不超过材料的剪切比例极限时的剪切比例极限时 G切应力方向垂直于半径切应力方向垂直于半径2.物理关系物理关系 Gxdd3.静力学关系静力学关系dAdAo AATdAGxATdddGxATAddd2令 IApA2d则ddxTG IpIApA2d极惯性矩ddxTG Ip GxddmaxmaxTIp GTG IpTIpTWtWItpmax抗扭截面模量TITWptmaxmaxmaxdoIApA2d下面求极惯性矩和抗扭截面模量IWpt 2022dd/2302dd/22
8、44dd432WItpmaxIdp2d316IApA2d对于空心圆，外径为，内径为Dd 2222ddD/()Dd4432WItpmaxIDp2D34161()D44132()已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最最大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴空心圆轴的内外直径之比的内外直径之比 =0.5=0.5。二轴长。二轴长度相同。度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由
9、轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d例题例题4-24-27 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大最大切应力切应力不得超过不得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的空心圆轴的内外直径之比内外直径之比 =0.5=0.5。二轴长度。二轴长度相同。相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D D2 2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。空
10、心轴空心轴d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1xxPMMWDTT确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：横截面面积之比：28.15.01110461045122332222121DdAA已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2/2，
11、n n1 1=n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=35mm.=35mm.求求:各各轴轴横截面上的最大切应力。横截面上的最大切应力。P P1 1=14kW,=14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r/min=120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速M M1 1=T=T1 1=1114
12、 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题4-34-33 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT.69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT.98MPa12Pa10537.18516C9-33P3maxWT3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力最大切应力3相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算四、圆轴扭转时的变形计算3-53-5、圆轴扭转时的变形、圆轴扭
13、转时的变形niPiiiGIlT11.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：圆轴扭转时的强度条件：五、圆轴扭转时的强五、圆轴扭转时的强 刚度设计刚度设计单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件许用单位扭转角许用单位扭转角 圆轴扭转时的刚度条件：圆轴扭转时的刚度条件：4-44-4 传动轴的转速为传动轴的转速为n n=500r/min=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P P1 1=400kW=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=
14、240kW。已知已知=70MPa=70MPa，=1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。(1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d；(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解：1.1.外力外力 例题例题4-54-5 2
15、.2.扭矩图扭矩图 mm2.82m102.821070764016 1633631Td按刚度条件按刚度条件 mm4.86m104.8611080180764032180323429421GTd3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640mN4580 mm4.861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3.69m103.6910704580161633632Tdmm76m10
16、7611080180458032180323429422GTdmm762d 5.5.选同一直径时选同一直径时mm4.861 dd 6.6.将将主动轮按装在主动轮按装在两从动轮之间两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理mN3060mN4580 小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 PWTmaxPIT4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PGITPGITl
