1、轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 杆件受到平衡力系作用，且该力系内所有力的杆件受到平衡力系作用，且该力系内所有力的作用线均与杆的轴线重合，杆件变形将是沿轴向的作用线均与杆的轴线重合，杆件变形将是沿轴向的伸长或缩短，同时还伴生侧向的缩、胀变形，此种伸长或缩短，同时还伴生侧向的缩、胀变形，此种受力与基本变形称为轴向拉伸或压缩。受力与基本变形称为轴向拉伸或压缩。1、受力特点受力特点：外力或外力或 其合力的作用线沿杆轴其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉杆压杆
2、压杆FFFFFF回顾已经掌握的轴力图轴力图回顾已经掌握的轴力图轴力图 （1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。150kN100kN50kN （2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN +-例一例一 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出|FN
3、|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN三、横截面及斜截面上的应力三、横截面及斜截面上的应力（一）、应力的概念（一）、应力的概念应力应力：杆件截面上的：杆件截面上的 分布内力集度分布内力集度AFp平均应力平均应力AFAFpAddlim0p正应力正应力切应力切应力应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正应力：正应力：拉为正，拉为正，2)切应力切应力顺时针为正；顺时针为正；（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕)1MP
4、a=106PaFApFF1122112 2 假设假设：平面假设：平面假设：变变形前原为平面的横截形前原为平面的横截面，变形后仍保持为面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间沿，只是各横截面间沿杆轴相对平移杆轴相对平移。横截面上各点横截面上各点处仅存在正应力并沿处仅存在正应力并沿截面均匀分布截面均匀分布。：横截面面积：横截面上的轴力AFAFAFNN拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面截面-危险截面。危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力
5、AFmax,NmaxFNFFNF（二）拉压杆横截面上的应力（二）拉压杆横截面上的应力50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1-AFAFAF 例例 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1NFFF+当轴力与横截面的尺寸沿轴线缓慢变化时，则某一当轴力与横截面的尺寸沿轴线缓慢变化时，则某一横截面上的正应力为横截面上的正应力为)()()(N
6、xAxFx 横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNppcoscos0AFp20coscos p2sin2sin0 p全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：1）=00时，时，max2）450时，时，max=/2 （三）拉压杆斜截面上的应力（三）拉压杆斜截面上的应力四、圣四、圣维南原理维南原理 应力集中应力集中1、圣、圣维南原理维南原理 承受拉伸的杆件，为了考查加载方式对应力分布规承受拉伸的杆件，为了考查加载方式对应力分布规律的影响，在杆件的表面画上致密的网格图，然后令其律的影响，在杆件的表面画上致
7、密的网格图，然后令其分别承受单载荷轴向拉伸和静力等效的双载荷轴向拉伸。分别承受单载荷轴向拉伸和静力等效的双载荷轴向拉伸。图图b、c分别是由拉伸试验得到的单载荷和双载荷作用变分别是由拉伸试验得到的单载荷和双载荷作用变形前、后的杆端区域网格图（其中虚实线分别表示变形前、形前、后的杆端区域网格图（其中虚实线分别表示变形前、后的网格图）。数值模拟计算也得到类似的图形。后的网格图）。数值模拟计算也得到类似的图形。由图由图b、c可以看出，杆端载荷的作用方式，将显著可以看出，杆端载荷的作用方式，将显著地影响作用区附近的应力分布规律，但距杆端较远处，上地影响作用区附近的应力分布规律，但距杆端较远处，上述影响逐
8、渐消失，应力趋于均匀，其影响深度和述影响逐渐消失，应力趋于均匀，其影响深度和12倍的倍的横向尺寸相当，此即为圣横向尺寸相当，此即为圣维南原理。维南原理。应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。烈，应力集中程度越剧烈。静载下，静载下，塑性材料塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。2、应力集中、应力集中应力集中现象：应力集中现象：由于截面骤变而引起的局部应力发由于截面骤变而引起的局部应力发生骤然变化
9、的现象。生骤然变化的现象。理想应力集中系数理想应力集中系数:nommaxk其中：其中：-最大局部应力最大局部应力-名义应力（平均应力）名义应力（平均应力）nommax 由于构件截面尺寸剧烈变化引起的应力局部升高现象由于构件截面尺寸剧烈变化引起的应力局部升高现象称为应力集中。称为应力集中。轴向拉（压）杆的强度计算轴向拉（压）杆的强度计算一、许用应力及安全因数一、许用应力及安全因数失效：失效：塑性变形或断裂塑性变形或断裂。原因：原因：强度不足。许用应力：许用应力：n0强度指标：强度指标：su（塑性材料），（脆性材料）bun安全因数：安全因数：（塑性材料 ，脆性材料 )0.25.1n35.2n二、拉
10、（压）杆的强度条件二、拉（压）杆的强度条件 maxNmax)(AFNAF 1.1.由由 校核杆件的强度；校核杆件的强度；NFA2.2.由由 设计截面的尺寸；设计截面的尺寸；NAF 3.3.由由 确定许可载荷。确定许可载荷。例例 如图所示的结构中，钢杆如图所示的结构中，钢杆ABAB为为直径为直径为50mm50mm的圆杆的圆杆,钢杆钢杆BCBC杆为杆为50mm50mm40mm40mm的矩形截面杆，材料的的矩形截面杆，材料的许用应力许用应力 为为100MPa100MPa。1若载荷若载荷F=200kN，试校核其强度；，试校核其强度；2求许可载荷求许可载荷F。解：先求杆解：先求杆ABAB和和BCBC的轴
11、力与外载荷的轴力与外载荷F F的关系。的关系。如图（如图（b b）节点）节点B B的平衡方程为的平衡方程为 0 xF，-FN2-Fcos60=0，FN1-Fcos30=0 0yF1.1.属于第一类强度问题：强度校核。属于第一类强度问题：强度校核。当F=200kN时，FN1=0.866F=173.2kN，FN2=0.5F=100kN则MPa2.88Pa102.88m10504N102.1736223-311N1AFMPa50Pa105m104050N10100726322N2-AF所以起重设备满足强度要求，是安全的。解得 FN1=0.866F，FN2=-0.5F(a)2.2.属于第三类强度问题：
12、确定许可载荷。属于第三类强度问题：确定许可载荷。根据强度条件根据强度条件 AFN有 KN3.196Pa10100m105046223-1N1AF KN200Pa10100m1040506262N2-cAF将FN1、FN2代入式（a）得到按杆AB、BC强度要求所算出的许可载荷为 kN4001020022kN7.2263N103.19623232N231N1FFFF 在许可载荷作用下，杆在许可载荷作用下，杆ABAB、BCBC都应是安全的，所以该起重都应是安全的，所以该起重机的许可载荷应为机的许可载荷应为FF1,F2min=226.7kN例例 图所示桁架上作用一力图所示桁架上作用一力F F=150k
13、N=150kN，其尺寸及计算，其尺寸及计算简图如图所示，已知材料的许用应力简图如图所示，已知材料的许用应力 =125MPa=125MPa。试选择杆试选择杆CDCD的直径。的直径。解：解：属于第二类强度问题：设计截面的尺寸。首先求支座D的约束力FRD,由平衡方程 0AM6FRD-2F=0 得 FRD=50kN 再求杆再求杆CDCD的轴力的轴力F FN N，由节点，由节点D D的平衡方程图的平衡方程图 32NRDFFKN755.1RDNFF 2263Nm106Pa10125N1075-FA从而算出该杆所必须具有的直径 mm6.27m106.27/m10644322-Ad故d取28mm。杆件安全工作
14、应使其工作应力杆件安全工作应使其工作应力小于或等于许可应力小于或等于许可应力，即，即 上式建立了轴力、截面积和许可应力之上式建立了轴力、截面积和许可应力之间的关系，称为强度条件。间的关系，称为强度条件。当轴力与横截面的尺寸沿轴线缓慢变化时，则某一横截面上的正应力为 NFAN)()()(NxAxFx 以上例题根据强度条件分别进行了三种类型的以上例题根据强度条件分别进行了三种类型的强度计算强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)依据强度条件进行校核、设计和确定许可载荷，更多精品资请访问更多精品资请访问 更多品资源请访问更多品资源请访问
