1、椭圆与双曲线要点梳理椭圆与双曲线要点梳理 1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点椭圆椭圆 焦距焦距 2焦点焦点 准线准线 离心率离心率 3456122(1)tan.2PF FSb 12max().PF FSbc 设设P是椭圆是椭圆 上的点，上的点，F1，F2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，F1PF2=,则则 222210yxabab几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.|.acPFac 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点7(
2、6)焦半径焦半径公式公式00(,)xy10|PFaex|20|PFaex|(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.22|bCDa CD忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点8忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点双曲线双曲线 焦点焦点 焦距焦距 两条射线两条射线 9忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点10忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点11121314e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大!e 的范围的范围：e的含义：的含义：2221(),abcbeaaa (1,)(0,),bbeeaa 当
3、当时时，且且 增增大大也也增增大大e 增增大大时时，渐渐近近线线与与实实轴轴的的夹夹角角增增大大.(1)双曲线的双曲线的离心率离心率cea 1e 21.bea 三、双曲线的重要结论三、双曲线的重要结论忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点221(),1bbeeaa 15(2)等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为:2e 等轴双曲线的两渐近线渐近线为等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x,22(0)xy等轴双曲线的两渐近线互相垂直等轴双曲线的两渐近线互相垂直.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点16(3)特征三角形特征三角形Mxyob2A1A2B1Bca222cab xyo2Fbca忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点17(4)“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线与与共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程程为为22221xyab ，为为参参数数2222(0)xyab 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1819
