1、函函 数数 的的 概概 念念问题问题1：初中函数的概念是什么？初中函数的概念是什么？问题问题2：01xyx （是有理数）是函数吗？（是无理数）xyxyyxx在在一一个个变变化化过过程程中中，有有两两个个变变量量 和和，如如果果对对于于的的每每一一个个值值，都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么说说 是是 的的函函数数。叫叫自自变变量量。学校要建一个周长为学校要建一个周长为100100m的长方形花圃，的长方形花圃，若长方形的一边长为若长方形的一边长为xm，则长方形的面积则长方形的面积y为多少？为多少？yxx(50)1.1.面积面积y是边长是边长x的函数吗？的函数吗？思考：思考
2、：长方形的边长长方形的边长x的变化范围是的变化范围是数集数集A=x|0 x50,长方形的面积长方形的面积y的变化范围是的变化范围是数集数集B=y|0y625xx 2(25)625(050)数集数集A中的每一个边长中的每一个边长x，按照按照对应关系对应关系y=x(50-x)，在在数数集集B中都有唯一确定的面积中都有唯一确定的面积y与与x对应对应.2.2.用集合表示两个变量的范围？用集合表示两个变量的范围？3.3.这两个集合的元素有怎样的对应关系？这两个集合的元素有怎样的对应关系？长方形面积长方形面积 如图为上海市如图为上海市2014年元旦年元旦24小时内的小时内的气温变化图观察这张气温变化图：气
3、温变化图观察这张气温变化图：数集数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照按照对应关系对应关系(图中曲线图中曲线)，在在数集数集B中都有唯一确定的温度中都有唯一确定的温度和它对应和它对应.3.3.仿实例一，描述温度和时间的对应关系？仿实例一，描述温度和时间的对应关系？1.1.温度温度是时间是时间t的函数吗？的函数吗？思考：思考：时间时间t的变化范围是的变化范围是数集数集A=t|0t24，温度温度的变化范围是的变化范围是数集数集B=|-292.2.用集合表示温度用集合表示温度是时间是时间t的范围的范围序号序号12345678年份年份n成绩成绩J 下表列出了该项目下表列出了该项目1900年以来年以
4、来8个个世界纪录创立的年份和成绩世界纪录创立的年份和成绩.110110米栏世界纪录。米栏世界纪录。A=1900,1908,1920,1936,1959,1973,1993,2006B=15”4,15”,14”8,14”2,13”2,13”1,12”91,12”88仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份的对应关系？的对应关系？数集数集A中的每一个年份中的每一个年份，按照按照对应关系对应关系(表格表格)，在在数集数集B中都有唯一确定的成绩和它对应中都有唯一确定的成绩和它对应.对应关系：对应关系：yx(50-(50-x)B=y|0y625A=x|
5、0 x50非空数集非空数集B B非空数集非空数集A A校园花圃面积校园花圃面积：yx(50-x)对应关系：对应关系：图像图像B=|-29A=t|0t24一天内温度变化一天内温度变化：图像：图像A=1900,1908,1920,1936,1959,1973,1993,2006B=15”4,15”,14”8,14”2,13”2,13”1,12”91,12”88对应关系：对应关系：表格表格8年年110m栏纪录栏纪录：表格：表格不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系；）是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系；）是用图象刻画变量
6、之间的对应关系；实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系）是用表格刻画变量之间的对应关系.(1)都有两个非空数集都有两个非空数集;(2)对于数集对于数集A中的每一个数中的每一个数,数集数集B中都有唯一确定中都有唯一确定的值与之对应。的值与之对应。分析以上三个实例，它们有什么共同点和不同点？分析以上三个实例，它们有什么共同点和不同点？按照某种按照某种对应关系对应关系实例实例11实例实例22函数的概念函数的概念实例实例3请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义。请尝试用集合与对应的语言重新给函数下定义。函数的概念函数的概念 在某个变化过程中有两个变量在某个变化过程中有两个变量x,y，如果对于
7、，如果对于x在某个实数集合在某个实数集合D内的每一个确定的值内的每一个确定的值，按照，按照某个对应法则某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它都有唯一确定的实数值与它对应，那么就称对应，那么就称y是是x的函数的函数(function).y叫做叫做因变量因变量(dependent variable)，和和x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值（function value）函数值的集合叫做函数的函数值的集合叫做函数的值域值域（range）x叫做叫做自变量自变量(independent variable)，x的取值范围的取值范围D叫做函数的叫做函数的定义域（定义域（domain
8、）辨析辨析1.以下哪些可以作为以下哪些可以作为“y是是x的函数的函数”的图像？的图像？yxxyyxo-1 A B C Dyx思考：思考：辨析辨析2：t12345m587131.m是是t的函数吗？的函数吗？2.t是是m的函数吗？的函数吗？2.01xyx 问题（是有理数）是函数吗？（是无理数）历史上著名的狄利克雷函数历史上著名的狄利克雷函数 1,0，值域是，值域是定义域：定义域：R 的一个对应。到从1,0R定义域定义域:值值 域域:对应法则对应法则f:y|0y625 记作：记作：f(x)=-x 2+50 x,y=x|0 x50 xxx自变量自变量自变量自变量 f()=-()2+50()2(50)5
9、0yxxxx x|0 x50自变量自变量x莱布尼茨莱布尼茨欧拉欧拉奥斯瓦尔德维布伦奥斯瓦尔德维布伦康托尔康托尔狄利克雷狄利克雷约翰约翰 伯努利伯努利沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件中国古代中国古代“函函”字与字与“含含”字通用，字通用，都有着都有着“包含包含”的意思，李善兰在的意思，李善兰在翻译翻译代数学代数学（1895年）一书时，年）一书时，把把“function”译成函数。译成函数。沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念
10、课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件01()4(3).1f xxxx 求求函函数数的的定定义义域域偶次根式的被开方数大于或等于偶次根式的被开方数大于或等于0；分母不为分母不为0；零次幂底数不为零次幂底数不为0.沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件 。，请给出一个对应法则，请给出一个对应法则，值域为，值域为函数的定义域为函数的定义域为1,01,0 BA沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数
11、的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件1、函数的概念：数集与数集元素间的对应关系；、函数的概念：数集与数集元素间的对应关系；2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域；、函数的三要素：定义域、对应法则、值域；3、函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学、函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，它在生活中被广泛应用模型，它在生活中被广泛应用.一、知识小结：一、知识小结：二、思想方法小结：二、思想方法小结：从特殊到一般从特殊到一般从具体到抽象从具体到抽象沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念
12、课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件历尽沧桑两百年历尽沧桑两百年函数概念趋完善函数概念趋完善两域法则三要点两域法则三要点表格图像解析全表格图像解析全沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件1：练习册：练习册 习题习题3.1 A组组2：建立某次乘坐出租车的车费和行车里程的：建立某次乘坐出租车的车费和行车里程的函数关系。函数关系。3：了解函数概念的发展史，总结函数的概念：了解函数概念的发展史，总结函数的概念经历了哪
13、些发展过程，比较函数在不同时期的经历了哪些发展过程，比较函数在不同时期的概念各有什么特色，下次上课时和大家分享。概念各有什么特色，下次上课时和大家分享。沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件。，请给出一个对应法则，值域为函数的定义域为6,5,4,34,3,2,1BA沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件沪教版（上海）高一第一学期沪教版（上海）高一第一学期 函数的概函数的概 念课件念课件
