1、9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版1统计平均值统计平均值无规则性无规则性有规律，表示碰撞的基本特征。有规律，表示碰撞的基本特征。自由程自由程：分子两次相分子两次相邻碰撞之间自由通过的邻碰撞之间自由通过的路程路程.9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版2 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数分子和其它分子碰撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程间，一个分
2、子自由运动的平均路程.Zv 相互关系：相互关系：9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版3简化模型简化模型(1)分子为刚性小球分子为刚性小球.(2)分子有效直径为分子有效直径为d（分子间距平均值）（分子间距平均值）.(3)其它分子皆静止，其它分子皆静止，某分子以平均速率某分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动.ufr0r弹开弹开碰撞碰撞9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版4单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：ndZu22d碰撞截面碰撞截面dunAd2中心在截
3、面为中心在截面为 柱体内的分子都能被柱体内的分子都能被A碰撞！碰撞！t 时间内时间内路程：路程：tv曲折圆柱体的体积为：曲折圆柱体的体积为：tdv2曲折圆柱体内总分子数：曲折圆柱体内总分子数：tdnv29 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版5平均相对速率和平均速率的关系为平均相对速率和平均速率的关系为 因分子碰撞有各种可能夹角因分子碰撞有各种可能夹角：0-180 v2 uv2 u 平均而言：平均而言：=90 平均相对速率和平均相对速率和 平均速率的关系平均速率的关系vvu9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均
4、自由程物理学物理学第五版第五版6ndZv22 考虑其它分子的运动考虑其它分子的运动，分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 说明说明l单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞越频繁。越频繁。l分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁。分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁。l分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁。分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁。9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版7 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pTpdkT22 T 一定时一定时p1 p 一定时一定时T平均自由程与分子的有效直
5、径平均自由程与分子的有效直径d 的平方及单的平方及单位体积内的分子数位体积内的分子数n成反比，而与分子的平成反比，而与分子的平均速率无关。均速率无关。9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版8低压下，低压下，P 一般容器线度一般容器线度(1m)认为：认为：容器线度容器线度9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版9 例例1 试估计下列两种情况下空气分子的试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程平均自由程:（1）273 K、1.013 时时；（2）273 K、1.333 时时.Pa105
6、Pa103（空气分子有效直径（空气分子有效直径 ）m 1010.310dpdkT22解解9 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版10m 1071.8 m 10013.1)1010.3(22731038.185210231m 62.6 m 10333.1)1010.3(22731038.132102329 9-7 7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学第五版第五版11例例2.试说明气体分子模型在分子运动论中所试说明气体分子模型在分子运动论中所讨论的讨论的（1）压强公式压强公式（2）内能公式内能公式（3）分子
7、平均碰撞频率等问题时，有何不同？分子平均碰撞频率等问题时，有何不同？答：答：（1）分子看成质点分子看成质点;（2）考虑分子内部结构（单原子分子、双考虑分子内部结构（单原子分子、双原子原子 分子、多原子分子等）分子、多原子分子等）;（3）分子看成是有效直径为分子看成是有效直径为d 的刚球的刚球;启示启示:对同样的气体分子，要根据问题不对同样的气体分子，要根据问题不同，同，突出主要矛盾突出主要矛盾，忽略次要因素，忽略次要因素，建立建立理想模型。理想模型。气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版12一、基本要求一、基本要求1 1、掌握理想气体状态方程，理想气体的、掌握理想气体状态方程，理
8、想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观和统计压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。意义上理解压强、温度和内能等概念。2 2、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统计速率。计速率。3 3、理解气体分子能量均分定理，理解气、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的计算。体分子内能的计算。4 4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版13 在任何压强、温度情况下，都严格遵
9、守在任何压强、温度情况下，都严格遵守气体定律的气体，称为理想气体。气体定律的气体，称为理想气体。1.1.掌握掌握理想气体状态方程理想气体状态方程 RTMMpVmol nkTp 二、基本内容气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版142.2.掌握理想气体压强公式、温度公式掌握理想气体压强公式、温度公式tnvmnp3221322分子平均分子平均平动动能平动动能温度的统计意义：温度的统计意义：温度是气体分子热运动平均动能的量度；温度是气体分子热运动平均动能的量度；温度的微观实质：温度的微观实质：标志着物质内部分子无规热运动的剧烈程度标志着物质内部分子无规热运动的剧烈程度.kTvmt232
10、12气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版153.3.能量按自由度均分定理和理想气体内能公式能量按自由度均分定理和理想气体内能公式 气体处于平衡态时，分子任何一个自由气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为度的平均动能都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理.kT21 分子的平均总动能分子的平均总动能kTik2气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版16显然，显然，温度相同时所有气体的平均平动动温度相同时所有气体的平均平动动能均相同能均相同，但平均转动动能、平均动能随，但平均转动动能、平均动能随分子的结构不同而不同。分子
11、的结构不同而不同。单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6分子结构分子结构自由度自由度平动平动转动转动总总平均动能平均动能kT23kT25kT26气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版17RTiMmRTiE22理想气体内能公式理想气体内能公式内能内能E与自由度与自由度i及热力学温度及热力学温度T成正比成正比理想气体的内能是温度的单值函数理想气体的内能是温度的单值函数;气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版184.4.气体分子速率分布及其统计意义气体分子速率分布及其统计意义NdvdNvf)(速率分布函数速率分布函
12、数表示在温度为表示在温度为T 的平衡状态下，速率在的平衡状态下，速率在v 附附近近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比.几率理解几率理解:某分子速率处于某分子速率处于v 附近单位速附近单位速率区间内的几率（可能性）率区间内的几率（可能性）dN 表示速率在表示速率在 区间的分子数区间的分子数vvvdN：分子总数：分子总数 表示速率在表示速率在 区间区间 的分子数占总分数的百分数的分子数占总分数的百分数vvvdvv d)(dfNN气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版19NdNvvd)(fS1 速率在速率在 内分子数占总分数的百分率内分子数占总分数的
13、百分率vvvdNNNNfS21212NNvvvvdd)(速率位于速率位于 区间的区间的分子数占总数的百分比：分子数占总数的百分比：21vv v)(vfo1v2vpvdv2S1S 100NNdNdvvf气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版20最概然速率最概然速率 MRTmkTvp22MRTmkTv601601.平均速率平均速率MRTmkTv 332方均根速率方均根速率2pvvvov)(vfpv2vv气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版215 5、分子的平均碰撞次数及平均自由程分子的平均碰撞次数及平均自由程PdTnd22221ZvnvdZ22气体动理论复习气体动理论
14、复习物理学物理学第五版第五版22压强公式压强公式温度公式温度公式气气体体动动理理论论 状态参量的状态参量的 统计意义统计意义统计统计 规规 律律能量均分定理能量均分定理麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 气体状态方程气体状态方程 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版23三、讨论三、讨论、某刚性双原子理想气体，温度为、某刚性双原子理想气体，温度为T T，在，在平衡状态下，下列各式的意义平衡状态下，下列各式的意义.(1)分子的平均平动动能分子的平均平动动能(2)分子的平均转动动能分子的平均转动动能(3)分子的平均总动能分子的平均总动能(
15、4)摩尔气体分子的内能摩尔气体分子的内能m(5)m 千克气体的内能千克气体的内能kT231)(kT222)(;kT253)(;RT254)(;RTMm255)(;气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版242、容器中装有理想气体，容器以速率、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，运动，当容器突然停止，则容器温度将升高。当容器突然停止，则容器温度将升高。若有两个容器，一个装有若有两个容器，一个装有He，另一装有，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高。止时，哪一个容器的温度上升较高。讨论：当容器突然停
16、止时，气体分子的定向讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而温度升高从而温度升高气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版25由于由于 ，且，且 HeH2MMHeii2H2HHeTT TRiMmmv2212设容器中气体质量为设容器中气体质量为m，有，有iRMvT2 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版26 3、()两不同种类的气体分子平均平动动能两不同种类的气体分子平均平动动能相等，但气体的密度不等相等，但气体的密度不等,那么他们的压强是那么他们的压强是否相等。否相等。讨论：讨论：由
17、于及由于及21mnnkTP 因为因为21nn 21pp 所以可能所以可能则则21tt则则T1=T2气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版27()两瓶不同种类的气体，它们压强和温度两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，问它们单位体积分子数相同，但体积不同，问它们单位体积分子数是否相同？单位体积中气体质量是否相同？是否相同？单位体积中气体质量是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？讨论讨论：T1=T2 ，21pp 由得由得nkTp 21nn 单位体积中的分子总平动动能数单位体积中的分子总平动动能数又又 ，不同气体不同气体m不同不同2
18、1 mntn因，因，相同相同21nn 21tt气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版28 4、说明下列各式的物理意义、说明下列各式的物理意义(理想气体理想气体在平衡态下在平衡态下)()（2）dvvf)(dvvNf)()因为即表示处在速率区间因为即表示处在速率区间 内的分子数内的分子数dvvNfdN)(dvvvdvvf)(NdNdvvv ()因为因为=，即速率间隔为，即速率间隔为 内分子数占总分子数的比率内分子数占总分子数的比率（或单个分子速率在该速率区间内概率）（或单个分子速率在该速率区间内概率）气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版29（3）表示速率间隔之间的分子
19、数占）表示速率间隔之间的分子数占 总分子数的比率总分子数的比率21vv（4）将式写成）将式写成 表示分子的平均速率表示分子的平均速率 )()(000NvdNdvvvfNNdvvvf2 1 )(vvdvvf(3)0 )(dvvvf(4)气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版30 ()速率间隔内分子的平均速率的速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？表示式是什么？21vv？21vvdvvvf )(由平均速率定义：由平均速率定义：212211NNvNvNvdvvfNdvvNvfvvvv)()(2121dvvfdvvvfvvvv)()(21212121NNNNdNvdN 气体动理论复习气
20、体动理论复习物理学物理学第五版第五版31 四、计算四、计算 1、容器中储有氧气压强、容器中储有氧气压强 ，温度温度T=300K，计算，计算(1)单位体积中分子数单位体积中分子数n；(2)分子间的平均距离分子间的平均距离l。(3)氧分子质量氧分子质量m。(4)平均速率。平均速率。(5)分子的平均动能。分子的平均动能。(6)分子平均分子平均碰撞次数。碰撞次数。paP510013.1m解：解：已知已知mdKTpaPmolkgM10513100.330010013.11032，气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版32nkTP 325104.2mkTPn（）（）mnl931045.31（
21、）分子直径，气体分子的间分子直径，气体分子的间距是其距是其10倍，即气体分子占有的体积约为本倍，即气体分子占有的体积约为本身体积的身体积的1000倍，因此把气体分子作为质点。倍，因此把气体分子作为质点。m1010气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版331921028.42svndz（）()平均速率平均速率 121047.460.18smMRTMRTv()气体分子质量气体分子质量kgNMmA261032.5（）（）J.2010041252kTkTik气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版342.2.（习题册（习题册P51 3-A-16）设设N个粒子系统的速率分布函数
22、为个粒子系统的速率分布函数为 为常量）为常量）（vV）(1)(1)画出分布函数图画出分布函数图;(2)(2)用用N和和V定出常量定出常量K;(3)(3)用用V表示出算术平均速率和方均根速率表示出算术平均速率和方均根速率.vKNvddKvV,0(0dvNVv 气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版351d)(0vvf解解:(1):(1)设速率分布函数为设速率分布函数为f(v),应有应有 0,0 ,/dd)(VvvVNKvNNvf分布函数如解图分布函数如解图 )（vV）vKNvddKvV,0(0dvNov)(vfvNK气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版36(3)(3
23、)算术平均速率算术平均速率 001()dd2VVvvf vvvvV方均根速率方均根速率 1122222001()d d3VVvv f vvvvV得归一化常数得归一化常数 VNK(2)(2)按归一化条件按归一化条件,应有应有 1dd)(00vNKvvfVVov)(vfvNK气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版371.1.某容器中装有一定量的某种理想气体，某容器中装有一定量的某种理想气体，（1 1）若容器内各部分压强相等，此状态是）若容器内各部分压强相等，此状态是否一定是平衡态？否一定是平衡态？（2 2）若容器内各部分温度相等，此状态是）若容器内各部分温度相等，此状态是否一定是平衡
24、态？否一定是平衡态？（3 3）若容器内各部分压强相等，且容器内）若容器内各部分压强相等，且容器内各部分分子数密度也相等，此状态是否一定各部分分子数密度也相等，此状态是否一定是平衡态？是平衡态？（不一定是）（不一定是）（不一定是）（不一定是）（一定是）（一定是）气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版382.2.压强为压强为p，体积为体积为V V 的氢气（视为刚性分子的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为理想气体）的内能为.;.;.;.pVDpVCpVBpVA212325 ARTpVRTE253.3.以下各式所表示的能量是：以下各式所表示的能量是：（1 1）；（；（2 2）；（3 3
25、）；（；（4 4）。kT21kTi2RTi2RTiMm2气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版394.4.关于温度有下列几种说法，其中正确的是关于温度有下列几种说法，其中正确的是（1 1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2 2）气体的温度是大量分子热运动的集中表）气体的温度是大量分子热运动的集中表现，具有统计意义。现，具有统计意义。（3 3）温度高低，反映物质内部分子运动剧烈）温度高低，反映物质内部分子运动剧烈程度不同。程度不同。（4 4）从微观上看气体的温度表示每个分子的）从微观上看气体的温度表示每个分子的冷热程度。冷热程度。.)()
26、.(;)(.;)(.);)(.）（）（）（）（）（）（）（4321432321421DCBA B气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版405.5.在一个密闭的容器中在一个密闭的容器中,理想气体的平均速率提理想气体的平均速率提高为原来的高为原来的2 2倍倍,则则（A A）温度和压强都提高为原来的）温度和压强都提高为原来的2 2倍倍.（B B）温度为原来的）温度为原来的2 2倍倍,压强为原来的压强为原来的4 4倍倍.（C C）温度为原来的）温度为原来的4 4倍倍,压强为原来的压强为原来的2 2倍倍.（D D）温度和压强都提高为原来的）温度和压强都提高为原来的4 4倍倍.D气体动理论复
27、习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版416.6.一定量的理想气体在保持温度不变的条件下，一定量的理想气体在保持温度不变的条件下，压强增大一倍时，分子的平均碰撞频率和平均压强增大一倍时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是自由程的变化情况是（A A）和和 都增大一倍都增大一倍.（B B）和和 都减为原来的一半都减为原来的一半.（C C）增大一倍，而增大一倍，而 减为原来的一半减为原来的一半.（D D）减为原来的一半，而减为原来的一半，而 增大一倍增大一倍.ZZZZ C气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版427.7.在一密闭的容器中在一密闭的容器中,储有储有A A、B B
28、、C C三种理三种理想气体想气体,处于平衡态。处于平衡态。A A气体的分子数密度气体的分子数密度为为n n1 1,它产生的压强为它产生的压强为p p1 1，B B气体的分子数密气体的分子数密度为度为2n2n1 1，C C气体的分子数密度为气体的分子数密度为3n3n1 1,则混合则混合气体的压强气体的压强p p为为.6.;5.;4.;3.1111PDpCpBpA D气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版43练习练习1 1：在一密封的容器内有质量：在一密封的容器内有质量m=58kg的的空气空气,共有共有N=1.21027个空气分子个空气分子,温度为温度为20,求：求：（1 1）空气分
29、子热运动的平均平动动能；空气分子热运动的平均平动动能；（2 2）分子热运动平均平动动能的总和；分子热运动平均平动动能的总和；（3 3）如果气体的温度升高如果气体的温度升高1.0K而体积不变而体积不变,则气体的内能改变多少则气体的内能改变多少?(4)(4)如果气体的温度升高如果气体的温度升高1.0K，气体分子，气体分子的方均根速率增加多少的方均根速率增加多少?(假设空气可视为刚性双原子分子理想气体，假设空气可视为刚性双原子分子理想气体，摩尔质量摩尔质量Kg/mol31029M气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版44)(vf0v02vov)(vfm练习练习2：已知平衡态已知平衡态下
30、的下的N个粒子系统，其个粒子系统，其速率分布曲线如图，求速率分布曲线如图，求002vv()速率在速率在 间的粒子数。间的粒子数。()速率分布函数的极大值为多少速率分布函数的极大值为多少?作业作业:p50 19，20，21 期中考试期中考试气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版45练习练习1 1解：（解：（1 1）分子平均平动动能）分子平均平动动能 211007.623kTtJ（2 2）分子平均平动动能的总和）分子平均平动动能的总和 61028.723kTNtJ（3 3）气体的内能改变）气体的内能改变 41016.4252TRMmTRiMmEmolmolJ（4 4）方均根速率增加）方均根速率增加856.031221222TTMRvvvmolm/s.气体动理论复习气体动理论复习物理学物理学第五版第五版461)2)(210vvfm练习练习2解解:(1)图示知，在图示知，在 速率间速率间隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半以区间内的粒子数是总粒子数的一半 。2N002vv(2)由归一化条件由归一化条件,其总面积其总面积 01)(vvfm)(vf0v02vov)(vfm
