1、用扭摆法研究刚体的转动用扭摆法研究刚体的转动北京化工大学北京化工大学1.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧 的扭转常数，并与理论值进行比较。的扭转常数，并与理论值进行比较。2.验证转动惯量平行轴定理。验证转动惯量平行轴定理。一、实验目的一、实验目的二、实验仪器二、实验仪器 1 1、扭摆、扭摆 附件为塑料圆柱体附件为塑料圆柱体 金属空心圆筒金属空心圆筒 金属金属 细长杆细长杆(杆上有两块可以自由移动杆上有两块可以自由移动 的金属滑块的金属滑块)。2 2、数字式计时仪、数字式计时仪 测时精度测时精度0.010.01秒秒 3 3、数字式电子秤、数字式
2、电子秤 秤量秤量3200g 3200g 分度值分度值0.1g0.1g三、实验原理三、实验原理 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关以外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、质量有关以外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关，如果刚体形状简单，且质量大小和密度分布）有关，如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量，分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量，对于形状复杂，或分布不均匀的刚体，计算将极为复
3、对于形状复杂，或分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期与其它参数的测定计算出物体的转动惯量。动周期与其它参数的测定计算出物体的转动惯量。扭摆的构造如图所示，在垂直轴扭摆的构造如图所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以，用以产生恢复力矩，在轴
4、的上方可以装上各产生恢复力矩，在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。以降低摩擦力矩。将物体在水平面内转过一角度后，将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。始绕垂直轴作往返扭转运动。IK 2 令令 且忽略轴承的摩擦阻力矩，且忽略轴承的摩擦阻力矩，得到得到 根据胡克定律，弹簧受扭摆而产生的恢根据胡克定律，弹簧受扭摆而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即复力矩与所转过的角度成正比，即式中，式中，K为弹簧的扭转常数。为弹簧的扭转常数。根据转动根据转动定
5、理定理 KM IM IM )cos(tA222dtdIK 此方程的解为此方程的解为 由上式可得出由上式可得出211181DmI 式中式中I0为金属载物圆盘绕转轴的转动惯量，为金属载物圆盘绕转轴的转动惯量，I1为为另一物体的转动惯量理论值。如质量为另一物体的转动惯量理论值。如质量为m1外径为外径为D1的圆柱体，的圆柱体，10010IIITT KIT 22 2021010TTTII 或或此谐振动的周期为此谐振动的周期为 弹簧扭转常数：弹簧扭转常数：2021124TTIK 理论分析证明若质量为理论分析证明若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量的物体绕通过质心轴的转动惯量为为Ic时，当转轴平行移动距离
6、为时，当转轴平行移动距离为x时，则此物体对新轴线时，则此物体对新轴线的转动惯量变为的转动惯量变为 Ic+mx2，称为转动惯量的平行轴定理。称为转动惯量的平行轴定理。1熟悉扭摆的构造，使用方法，以及转动惯量测试仪的熟悉扭摆的构造，使用方法，以及转动惯量测试仪的定数计时的使用。定数计时的使用。2测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K，并估算并估算其不确定度。其不确定度。)()()()()()()(022012211221TUTKTUTKIUIKKUCCCC 直接测量量算术平均值的实验标准差直接测量量算术平均值的实验标准差)1()()(12 nnxxDsniin5
7、四、实验内容四、实验内容 3测定塑料圆柱、金属圆筒的转动惯量。并与理论值比测定塑料圆柱、金属圆筒的转动惯量。并与理论值比较，求百分差。（塑料圆柱和金属圆筒的转动惯量要求估算较，求百分差。（塑料圆柱和金属圆筒的转动惯量要求估算其不确定度）其不确定度）测出周期测出周期T后，弹簧的扭转常数后，弹簧的扭转常数K已求出，利用已求出，利用KIT 2 求出转动惯量求出转动惯量 。224TKI 4改变滑块在金属细长杆上的位置，验证转动惯量平行轴改变滑块在金属细长杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。作定理。作Ix2的曲线。（应为一条直线，斜率为的曲线。（应为一条直线，斜率为m，截距为，截距为I0）五、实验步骤五
8、、实验步骤 1、测出塑料圆柱体的外径（测量、测出塑料圆柱体的外径（测量5次），塑料圆柱体和金次），塑料圆柱体和金属圆柱体的质量（测量属圆柱体的质量（测量1次）。次）。2、调整扭摆基底角螺丝，使水准泡中气泡居中。、调整扭摆基底角螺丝，使水准泡中气泡居中。3、装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上、装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射接受红外线的小孔，测挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射接受红外线的小孔，测定摆动周期定摆动周期T0。（周期数设定为。（周期数设定为10次，测量次，测量5次）次）4、将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期、将塑料圆柱体
9、垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。5、将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时，滑块质、将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时，滑块质心里转轴的距离分别为心里转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘厘米，测定摆动周期米，测定摆动周期T，验证转动惯量平行轴定理。（周期数验证转动惯量平行轴定理。（周期数设定为设定为5次，每个位置测量次，每个位置测量5次）次）x(10-2m)5.00 10.00 15.00 20.00 25.00摆动周期摆动周期T(s)/5 平均值平均值T(s)实验值实验值(10-2kgm2)百分差百分差测量数据表测量数据表 光电探头主要由红外发射
10、管和红外光电探头主要由红外发射管和红外接受管组成，将光信号转换为脉冲接受管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。为防止过电信号，送入主机工作。为防止过强光性对光电探头的影响，光电探强光性对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。窗帘遮光，确保计时准确。数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。本实验所用的台秤，秤重为一种台秤。本实验所用的台秤，秤重为3200g，分度值分度值为为0.1g。说明说明1由于弹簧的扭转常数不是固定常数，它与摆动角度略由于弹簧的扭转常数不
11、是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在有关系，摆角在90o-40o间基本相同。为了降低实验时间基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，也不宜变化过大。体的摆动周期时，摆角不宜过小，也不宜变化过大。2光电探头宜放在挡光杆的平衡位置处，挡光杆（片）光电探头宜放在挡光杆的平衡位置处，挡光杆（片）不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。3机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。4在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆
12、主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。六、注意事项六、注意事项 1估算直接测量量估算直接测量量 D,m,T0 各量的不确定度各量的不确定度UC。2计算扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）计算扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K、I1以以及它们的不确定度，给出完整结果表示。及它们的不确定度，给出完整结果表示。3用坐标纸作用坐标纸作Ix2图，若为直线，则说明平行轴定理图，若为直线，则说明平行轴定理成立。该直线的斜率即为两金属圆柱体的成立。该直线的斜率即为两金属圆柱体的m。说明：说明：用电子秤测量的两金属圆柱体的用电子秤测量的两金属圆柱体的m为理论值，为理论值，I1为理论值，分别计算百分误差。为理论值，分别计算百分误差。011III 测量值测量值七、数据处理七、数据处理
