1、1.互感互感M 两个线圈靠在一起将两个线圈靠在一起将存在磁耦合。存在磁耦合。加加1i，在在1L中引起自感中引起自感磁链磁链11y y，在，在2L中有互感磁链中有互感磁链21y y,同理，加同理，加2i1L在在2L中引起自感磁链中引起自感磁链22y y，在，在中有互感磁中有互感磁链链12y y。1L2L1112y y22y y21y y1u 2u1i2i 含耦合电感电路的分析含耦合电感电路的分析13-1 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系 自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链2222,1111iL iL y y y y12121,21212iM iM y y y y式中式中M12,M21称
2、为互感，单位亨（称为互感，单位亨（H),且且 M12=M21=M 互感也是一种电感，它是联系互感磁互感也是一种电感，它是联系互感磁链链y y12（或（或y y21）与引起它的电流）与引起它的电流i2（或或i1 ）之间关系的参量。因此，互感之间关系的参量。因此，互感M具有具有自电感自电感L相同的特性（动态特性和储藏相同的特性（动态特性和储藏磁场能量的特性）。磁场能量的特性）。将一对具有互感特性（即磁链相互交将一对具有互感特性（即磁链相互交链）的理想线圈称为耦合电感元件。链）的理想线圈称为耦合电感元件。线圈线圈1和和2的磁链分别为的磁链分别为1y y=11y y+12y y=1L)t(i1+M)t
3、(i2 2y y=22y y+21y y=2L)t(i2+M)t(i1 1L2L1112y y22y y21y y1u 2u1i2i注意，注意，y y12和和y y21前取正，是因为它们分前取正，是因为它们分别与别与y y11和和y y22的参考方向一致（磁通彼的参考方向一致（磁通彼此增强），如果方向相反（磁通彼此相此增强），如果方向相反（磁通彼此相消），则互感磁链前应取负。消），则互感磁链前应取负。2.耦合电感的耦合电感的VCR耦合电感是用三个参数（耦合电感是用三个参数（L1,L2,M）来描述的元件。来描述的元件。如果各线圈如果各线圈u,i均用关联参考方向，则均用关联参考方向，则 自感电压自
4、感电压 互感电压互感电压 这就是上图所示耦合电感的电压电流关这就是上图所示耦合电感的电压电流关系式。系式。1L2L11 12y y22y y21y y1u 2u1i2i)t(u1=dtd1y y=1Ldtdi1+Mdtdi2)t(u2=dtd2y y=2Ldtdi2+Mdtdi1 1y y=11y y+12y y=1L)t(i1+M)t(i2 2y y=22y y+21y y=2L)t(i2+M)t(i1 自感电压和互感电压都有取正取负的选自感电压和互感电压都有取正取负的选 择：择：自感电压自感电压u11和和u22的正负取决于的正负取决于u1与与i1,u2与与i2是否关联，关联取正，非关联取是
5、否关联，关联取正，非关联取 负。负。互感电压互感电压uM1,uM2的正负取决于互感磁的正负取决于互感磁通与自感磁通方向是否一致，他们的方通与自感磁通方向是否一致，他们的方向是否一致又取决于两线圈的相对位置向是否一致又取决于两线圈的相对位置、绕向和电流的参考方向。、绕向和电流的参考方向。例如，图示耦合线圈是上图中将例如，图示耦合线圈是上图中将L2绕向绕向反绕，因为互感磁通与自感磁通相消，反绕，因为互感磁通与自感磁通相消，所以所以VCR为为)t(u1=1Ldtdi1-Mdtdi2)t(u2=2Ldtdi2-Mdtdi11L2L11y y12y y22y y21y y 1u 2u1i2i1L2L11
6、 12y y22y y21y y1u 2u1i2i)t(u1=dtd1y y=1Ldtdi1+Mdtdi2)t(u2=dtd2y y=2Ldtdi2+Mdtdi1 但在实际工程中，线圈是密封的，要判但在实际工程中，线圈是密封的，要判 断线圈的绕向，位置是不现实的。工程断线圈的绕向，位置是不现实的。工程上是采用上是采用“同名端同名端”来代表线圈的绕向和来代表线圈的绕向和位置的信息。位置的信息。但在实际工程中，线圈是密封的，要判断但在实际工程中，线圈是密封的，要判断线圈的绕向，位置是不现实的。工程上是采线圈的绕向，位置是不现实的。工程上是采用用“同名端同名端”来代表线圈的绕向和位置的信来代表线圈的
7、绕向和位置的信息。息。3.耦合电感的图示符号和同名端耦合电感的图示符号和同名端 图中已不再有画出线圈的图中已不再有画出线圈的 绕向和位置的示意图，而绕向和位置的示意图，而 是是用两个圆点表示这两个用两个圆点表示这两个 信息。信息。图中图中 1 和和 2 是一对同名端，同样是一对同名端，同样 1和和 2是是一对同名端。而一对同名端。而 1 与与 2，2 与与 1是异名端。是异名端。M1L2L1122 用同名端和电流的参考方向来确定互感电用同名端和电流的参考方向来确定互感电压的极性：互感电压压的极性：互感电压 Mdtdi1（或（或 Mdtdi2）的正端）的正端与与1i(或或2i)的流入对同名端保持
8、一致。的流入对同名端保持一致。M 1u 2u2L1L1i2iM 1u 2u2L1L1i2i )t(u1=1Ldtdi1+M dtdi2 )t(u2=2Ldtdi2+M dtdi1 )t(u1=1Ldtdi1+M dtdi2 )t(u2=2L dtdi2-M dtdi1 工作在正弦稳态下的耦合电感，可画出工作在正弦稳态下的耦合电感，可画出相量模型相量模型 1U=j 1L1I+j M2I 2U=j 2L2I+j M1I 当耦合电感线圈的相对位置和绕向不能识当耦合电感线圈的相对位置和绕向不能识别，即同名端没有标出时，可用教材图别，即同名端没有标出时，可用教材图 13-4的方法测定同名端（见的方法测定
9、同名端（见 531 页页）。）。1U 2U1Lj 2Lj Mj 1I 2I 1i2iH5.0H5.0 suH1.0V010 4.0 j2I 2 j 2 jsU 1I 例：已知例：已知 =10 cos4tV，求求 。)t(us2)t(i2 解：由相量模型，写出解：由相量模型，写出 VCR j21I+j0.42I=100 j22I+j0.41I=0 作业：（作业：（549页）页）13-1、13-2 解得解得 2I=1.0490 A )t(i2=1.042cos(4t+90)A 同理可得同理可得 M2LLL21ab 13-2 耦合电感的串联和并联耦合电感的串联和并联 一、一、串联串联 i 1u2uu
10、M1L2L _ abi1u2uuM1L2Lab顺接串联的等效电感：顺接串联的等效电感：加加 i 求求 u=1u+2u=1Ldtdi+Mdtdi+2Ldtdi+Mdtdi=（1L+2L+2M）dtdi M2LLL21ab 反接串联的等效电感反接串联的等效电感:baM1L2L(b)ba 1uM1i1i2L1L2i(a)二并联二并联 分同名端并联和异名端并联分同名端并联和异名端并联对图（对图（a）0dtdi)M2L(LdtdiMdtdiLudtdi MdtdiL-dtdiL221111122111 由第二式可得由第二式可得 dtdi2=M2LLML211 dtdi1 代入第一式可得代入第一式可得 u
11、1=M2LLMLL21221 dtdi1 (同名端并联的等效同名端并联的等效L)abLM2LLMLL21221 =同理可得图（同理可得图（b）异名端并联的等效电感为）异名端并联的等效电感为 abL=M2LLMLL21221 ，同名端并联时，磁场增强，同名端并联时，磁场增强，等效等效 L，（分母取负），异，（分母取负），异 名端并联时，磁场削弱，等名端并联时，磁场削弱，等 效效 L，（分母取正）。，（分母取正）。baM1L2L(b)三三耦耦合合系系数数 k=21LLM 用以代表耦合电感的耦合程度，取值为用以代表耦合电感的耦合程度，取值为01。当当k=1时，称为全耦合。此时由一个线圈时，称为全耦合
12、。此时由一个线圈产生的磁通全部交链到另一个线圈上，所以产生的磁通全部交链到另一个线圈上，所以21 当当k近于近于1时称为紧耦合时称为紧耦合 k1时，称为松耦合，时，称为松耦合，k=0为无耦合。为无耦合。解（解（1）求）求abZ=1cZ/串串Z 串串Z=1LZ+2LZ-2MZ+2cZ=j1+j1-j1-j1=0 abZ=0 例例 已知已知=1033 rad/s,求求abZ和和acZ ab K1 jMZ K1 jZ1L1cZ K1 jZ2C K5.jo K1 jZ2LacMZ1CZ2CZ1LZ2LZabcd1CuF1H1L1 H1L2 H5.0M 2CuF1 (2)求求acZ 可以将可以将acL=M2LLMLL21221 acZ=5.0j21 j1 j)5.0j()1 j(1 j2 =1 j25.01 =j1.25K 推推广广为为：acZ=M21L2M21LZ2ZZZZZ acMZ1CZ2CZ1LZ2LZabcd1CuF1H1L1 H1L2 H5.0M 2CuF1作业（作业（550页）页）13-4 13-5)3(),1()3(),1(式中式中 =+=-j1-j1+j1=-j1K 2Z1cZ2cZ2LZ
