1、2022年12月15日12022年12月15日22022年12月15日3用二阶线性定常微分方程来描述的电路用二阶线性定常微分方程来描述的电路.一一般包含两个储能元件般包含两个储能元件L或或C,有两个初始条有两个初始条件定两个积分常数件定两个积分常数.0:LRCuuuKVLdtduCiC RuRi 022 CCCudtduRCdtudLC22dtudLCdtdiLuCL 第第11章章 11.12022年12月15日4 令此方程的通解为令此方程的通解为ptCAeu 012 RCpLCp特征根为特征根为LCLRLRp12222,1.21关仅与电路参数及结构有与pp022CCCudtduRCdtudL
2、CptCApedtduptCeApdtud222tptpCeAeAu2121021)0(,tCCCdtduuuAA和的初始条件决定于而第第11章章 11.12022年12月15日500)0()0()0()0(IiiUuuCC 和和据据1201212021,ppUpAppUpA CIApApUAA02211021tptpCeAeAtu2121)(下面分三种情况讨论下面分三种情况讨论:CLR2.1 非振荡放电情况非振荡放电情况CLR2.2 振荡放电情况振荡放电情况CLR2.3 临界情况临界情况第第11章章 11.1I0=02022年12月15日6CLR2.1 非振荡放电情况非振荡放电情况(过阻尼过
3、阻尼)此时此时,p1,p2为两个不等的实根为两个不等的实根)(2112120tptpCepepppUu电流电流:)(2112210tptpCeeppppCUdtduCiLCpp112)()(21120tptpeeppLUi)(2121120tptpLepepppUdtdiLu令uL=02112)/ln(pppptm)()(21120maxmmtptpeeppLUi第第11章章 11.12022年12月15日7能量转换关系能量转换关系0 t tm uc减小减小，i 减小减小.RLC+-RLC+-2tmuLtmitU0uc非振荡放电非振荡放电 过阻尼过阻尼第第11章章 11.12022年12月15
4、日8CLR2.2 振荡放电情况振荡放电情况(欠阻尼欠阻尼)此时此时,p1,p2为一对共轭的复根为一对共轭的复根LCLRLCLR1,21,222202220则则jLCLR2212于是有于是有jpjp21,1220,tgjjepep0201,第第11章章 11.12022年12月15日9 jjepep0201,jpjp 21,)(2112120tptpCepepppUu )sin(00 teUt)sin(0teLUdtduCitC )sin(00 teUdtdiLutL第第11章章 11.1uLuC-2-uctU0teU 00teU 000 2 i +衰减振荡衰减振荡 欠阻尼欠阻尼2022年12月
5、15日10 i +uct-2-2 U0teU 00teU 000uCRLC+-能量转换关系能量转换关系0 t uC减小，减小，i 增大增大 t -RLC+-uC减小，减小，i 减小减小-t 0后后,求零输入解求零输入解.2022年12月15日231)(0000000022dttdtudtdtduRCdtdtudLCCCC(1)求求).0(),0(iuC第第11章章 11.3.,可能发生突变不可能为无限值dtduuCC.,22为冲激函数应为阶跃函数dtuddtduCC10022dtdtudLCCLCdtdudtdutCtC100LCdtdutC10CdtduCitC1)0(02022年12月15
6、日24为有限值即为阶跃函数在又dtdutdtduCC,0.0)0()0(,0CCCuutu从而点连续在(2)当当t0+后后,求零输入解求零输入解.tptpCeAeAtu2121)(1212/1ppLCAA第第11章章 11.3022 cccudtduRCdtudLC2022年12月15日25第第11章章 11.4)()()0()()(ttftftfa)3()2()2(ttf)2()()(ttf )()1()1(ntntnf10)1()()(nkktktkf10)()()()(nkaktkftftf)1()()()()(10ktktkftftfnka2022年12月15日26dtftf)()()
7、(h(t)(t)dtftf)()()(dthfty)()()(a(t t0)ah(t t0)y(t)=f(t)*h(t)convolutiony(t)f(t)第第11章章 11.42022年12月15日2710)()()(nkkthkftr tdthftr 0 )()(零状态响应的近似解零状态响应的近似解准确解准确解卷积卷积)()()(thtftr tdthf 0 thtftfthtr tfthtr tdtfh 0 tftft tfttf tdtftft 0 0 0 tfdtf 满足交换律满足交换律第第11章章 11.42022年12月15日28SuRLiSuts 1V10(a)(a)(b)(
8、b)O图图(a)所示电路，所示电路，R=10，L=1H，激励激励uS波形如图波形如图(b)。求零状态。求零状态响应响应i。解以电流以电流i为响应，单位阶跃特性为为响应，单位阶跃特性为1011()(1 e)0.1(1 e)RttLs tR单位冲激特性为单位冲激特性为110)s(ed)(d)(tttsth)s10(A)e1.01.0(dee10de10d)()(10010100)(100S ttthuitttttt 根据式根据式 在在0 t1s时，时，uS(t)=10t，电流为，电流为，)()()(thtftr 例例第第11章章 11.42022年12月15日29 ttthuthuthui0101
9、SSSd)()(d)()(d)()(1sAe)e1.09.0(dee100de10)1(101010101010)(10 tttt t 1s时,uS(t)=0，再由式 得)()()(thtftr SuRLiSuts 1V10(a)(a)(b)(b)O第第11章章 11.42022年12月15日304040CuF05.0Su例：设图示电路中，例：设图示电路中，V)(e1525.0Stut用卷积计算用卷积计算uC。解以以uC为响应，求单位冲激特性为响应，求单位冲激特性h(t)。为此。为此令令uS=(t)V，求得三个要素：求得三个要素：0)0()0(CCuuV5.0V1)4040(40)(Cus 1
10、F05.040404040 RC根据根据三要素公式三要素公式得位阶跃响应得位阶跃响应V)e1(5.0e)()0()()(/ttCCCCuuutu则单位阶跃特性为则单位阶跃特性为)e1(5.0)(ttstttsth e5.0d)(d)(单位冲激特性为：单位冲激特性为：S00.25()0()()()d15e0.5edtCttutuh tV)ee(1025.0tt)()()(thtxty根据卷积积分式根据卷积积分式第第11章章 11.42022年12月15日311.难于定积分系数难于定积分系数;2.特征根为多次方程的根不易求特征根为多次方程的根不易求.状态变量法状态变量法,频域法频域法第第11章章 11.4人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
