1、第第8 8章章向量法向量法基本概念8.1正弦量的基本概念8.2周期性电流、电压的有效值8.3复数复习8.4正弦量的向量表示8.5.6电阻、电感和电容元件的正弦电压电流几向量关系8.7基尔霍夫定律的向量形式和电路的向量模型8.8电阻、电感和电容串联电路8.9电阻、电感和电容并联电路基本概念基本概念按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U,I.随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值u(t),i(t)tOi(t)tt0i(t0)O 大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压)工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz中频 400-200
2、0Hz高频电路交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流,称为交变电流。即tiTtiO?TttiT00d)(18.1 正弦量的基本概念一.正弦量的三要素在选定的参考方向下，可以用数学式表达瞬时值电流i(t)：i(t)=Imsin(w t+y)Im,w,y这3个量一确定，正弦量就完全确定了。所以，称这3个量为正弦量的三要素：i+_u波形：tiOy/wT(1)幅值(振幅、最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率w：反映正弦量变化快慢。C=d(wt+?)/d t为相角随时间变化的速度。正弦量的三要素：相关量：频率f和周期T。频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。f=
3、1/T单位：w：rad?s-1 ，弧度?秒-1 f：Hz，赫(兹)T：s，秒8.8.1 1正弦量的基本概念正弦量的基本概念(3)初相位y：反映了正弦量的计时起点。(wt+y)表示正弦量随时间变化的进程，称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+y)=y，故称y为初相位角，简称初相位。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiOy=0y=?/2y=-?/2一般规定：|?|?。8.8.1 1正弦量的基本概念正弦量的基本概念二.相位差：两个同频率正弦量相位角之差。设 u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i)则 相位差j=(w t+y
4、 u)-(w t+y i)=y u-y i?j0，u 领先(超前)ij角，或i 落后(滞后)uj角(u比i 先到达最大值)；?j 1/w C，X0，j0，电路为感性，电压领先电流；wL1/w C，X0，j 1/w C)三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即U?LU?CU?I?RU?jUX22XRUUU?8.8电阻、电感和电容串联的电路例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,.Hz103 ),60sin(254?ftu?求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为.IjwLR+-+-+-.ULU.CU.Cj15.26j102.0103
5、21j1j5.56j103.01032jjV 6056434?CLU?4.6354.335.26j5.56j151jjo?CLRZ8.8电阻、电感和电容串联的电路V 4.9395.34.3149.0905.26C1jV 4.8642.84.3149.0905.56jV 4.3235.24.3149.015 A4.3149.04.6354.33605ooo ooo oo ooo?IUILUIRUZUICLR则V)4.93sin(295.3V)6.86sin(242.8V)4.3sin(2235.2 A)4.3(sin2149.0oooo?tutututiCLRUL=8.42 U=5，分电压大于总
6、电压，原因是uL，uC相位相差180，互相抵消的结果。U?LU?CU?I?RU?j-3.4相量图8.8电阻、电感和电容串联的电路8.9 8.9 电阻、电感和电容并联的电路电阻、电感和电容并联的电路由KCL：.)j(.)j(.)j1j(.j.1j.UBGUBBGUCLGUCULUGIIIICLCLR?iLCRuiLiC+-iL.IjwL.ULI.CI.Cj1R+-RI.Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j?w C 1/w L，B0，j0，电路为容性，i领先u；w C1/w L，B0，j0，电路为感性，i落后u；wC=1/w L，B=0，j?=0，电路为电阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参考向量(wC 1/w L，j?0)2222)(CLGBGIIIIII?U?LI.I?GI.jCI.8.9电阻、电感和电容并联的电路
