1、第二讲第二讲 相对论力学和相对论力学和电动力学电动力学Relativistic Mechanics and Electrodynamics 一个表达物理规律的方程，当坐标系经过变一个表达物理规律的方程，当坐标系经过变换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换为协变的。狭义相对论要求所有表达物理规律的为协变的。狭义相对论要求所有表达物理规律的方程对方程对 Lorentz变换是协变的，或称之具有变换是协变的，或称之具有Lorentz协变性。协变性。f=f jijixax 3,2,1,lkjiTaaTkljlikij4,3,2,1.,vuxaxvuvu000
2、100001000iiauv 在四维空间中如果一个物理量只需一个数表在四维空间中如果一个物理量只需一个数表示，而在坐标轴转动时数值不变，则称此物理量示，而在坐标轴转动时数值不变，则称此物理量为四维标量，如间隔为四维标量，如间隔22sdds43214321 000100001000AAAAiiAAAA四维矢量算符四维矢量算符 vuvuxaxTaaTuuv 设一质点在设一质点在系内运动，系内运动，t 时刻的速度为时刻的速度为 ，此，此后后dt 时间内位移为时间内位移为 ，随质点一起运动的，随质点一起运动的系观系观察到这段时间为察到这段时间为 ，而在，而在 时间内位移为时间内位移为 ，因为质点相对于
3、因为质点相对于系静止，由于系静止，由于故故 是标量，又因为是标量，又因为 是固有时，不随惯性系的是固有时，不随惯性系的变换而改变，即变换而改变，即 于是，定义四维速度为：于是，定义四维速度为：vixddd0ixd不变量222222222222dctdczdydxddtcdzdydxdd21 dtdddxu空间分量为空间分量为时间分量为时间分量为可见将四维速度写成如下形式可见将四维速度写成如下形式.3,2,1 ,12ivddtdtdxuiii2441icddtdtdxu)1,1(22icvui 引入四维标量引入四维标量mo，可定义四维动量为，可定义四维动量为umpo)(umddddpKo20cm
4、E 12222tcxx),(),(icjjjicjjzyx),(ciAA )()()(433434224241141xAxAicExAxAicExAxAicE211231331232231xAxABxAxABxAxAB用四维势A来表示 的各分量，得到BE和当当A构成四维矢量时构成四维矢量时 都构成四维张量，都构成四维张量，因此因此vvxAxA与vvvxAxAF 0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBFv反对反对称的称的四维四维二阶二阶张量张量tEjBE0000jxFvv00BtBE0vvvxFxFxFFaaFvv 0000321312213123Eci
5、EciEciEciBBEciBBEciBB 000100001000 0000321312213123iiEciEciEciEciBBEciBBEciBB000100001000ii由此矩阵形式，即可求出电场和磁场各分量的变换由此矩阵形式，即可求出电场和磁场各分量的变换关系式：关系式：或或)()()()(22yzzzyyxxyzzzyyxxEcvBBEcvBBBBvBEEvBEEEE)()()()(22yzzzyyxxyzzzyyxxEcvBBEcvBBBBBvEEBvEEEE),(cikkvvkak0sinsincoscos ,0sinsincoscoszyxzyxkckkckkkckkckk代入到代入到 中去，即由中去，即由得到得到)()(2xzzyyxxvkkkkkcvkkvvkak由此可看出：由此可看出：这是相对论中的多普勒效应。这是相对论中的多普勒效应。还可得到：还可得到：)cos(sinsin)cos(cos2cvcccvcc)cos1(cv这就是相对论中的光行差公式。这就是相对论中的光行差公式。)(cossin)cos(sintg2cvcvcckkxyClass is Over!
