1、 狭义而言狭义而言,算法是专指用计算机解决某一算法是专指用计算机解决某一问 题 的 方 法 和 步 骤问 题 的 方 法 和 步 骤.著 名 计 算 机 科 学 家著 名 计 算 机 科 学 家D.E.Knuth在其在其计算机程序设计技巧计算机程序设计技巧一书一书中为算法所下的定义是：中为算法所下的定义是：“一个算法一个算法,就是一个就是一个有穷规则的集合有穷规则的集合,其中之规则规定了一个解决某其中之规则规定了一个解决某一特定类型问题的运算系列一特定类型问题的运算系列”.1.算法的概念算法的概念复习回顾 广义而言广义而言,算法就是解决某个问题或处理某算法就是解决某个问题或处理某件事的方法和步
2、骤件事的方法和步骤.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解理解.缺点是如果算法中包含判断和转向缺点是如果算法中包含判断和转向,并且并且操作步骤较多时操作步骤较多时,就不那么直观清晰了就不那么直观清晰了.新课引入 算法可以用自然语言来描述算法可以用自然语言来描述,但为了使算法但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用我们更经常地用图形方式来表达它图形方式来表达它.例如上一节例如上一节“例例1.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1的整的整数数n
3、,试设计一个程序或步骤对试设计一个程序或步骤对n是否为质数做是否为质数做出判定出判定”的算法可以用以下形式来表达的算法可以用以下形式来表达.任意给定一个大于任意给定一个大于1的整数的整数n，试设计，试设计一个程序或步骤对一个程序或步骤对n是否为质数作出判断。是否为质数作出判断。第一步：第一步：给定大于给定大于2的整数的整数n第二步第二步:2i 令第三步第三步:nir用 除以，得到余数第四步第四步:第五步第五步:0rnii判断是否成立，若是，则 不是质数，结束算法；否则将的值增加1，仍用 表示i 判断（n-1）是否成立，若是，则n是质数，结束算法否则，返回第三步开始开始输入输入ni=2i=i+1
4、in或或r=0?n不是质数不是质数结束结束r=0?1否否是是求求n除以除以i的余数的余数r1n是质数是质数是是否否 程序框图又称流程图程序框图又称流程图,是一种用规定的图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形法的图形.讲授新课1.程序框图的概念程序框图的概念2.常见的程序框图常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会美国国家标准化协会)图形符号图形符号名称名称功能功能流程线流程线连接循环框连接循环框连结点连结点连接循环框图的两部分连接循环框图的两部分一、一、程序框图程序框图图形符号图形符号名称名称功能功能终端框终端框(起止框起
5、止框)输入、输入、输出框输出框处理框处理框(执行框执行框)判断框判断框表示一个算法的表示一个算法的起始和结束起始和结束表示一个算法输表示一个算法输入和输出的信息入和输出的信息赋值、计算赋值、计算判断某一条件是否成判断某一条件是否成立立,成立时在出口处标成立时在出口处标明明“是是”或或“Y”,不不成立时标明成立时标明“否否”或或“N”.(1)(1)起止框起止框:框内填写开始、结束框内填写开始、结束,任何程序框任何程序框图中，起止框是必不可少的；图中，起止框是必不可少的；(2)(2)输入、输出框输入、输出框:框内填写输入、输出的框内填写输入、输出的字母、符号等字母、符号等;(3)(3)处理框处理框
6、(执行框执行框):):算法中需要的算式、算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用执行框表示公式、对变量进行赋值等要用执行框表示.(4)(4)判断框判断框:当算法要求在不同的情况下执当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时，需要判断框行不同的运算时，需要判断框.框内填写框内填写判断条件判断条件.3.3.四种基本框图的及其功能用法四种基本框图的及其功能用法:为了使大家彼此之间能够读懂各自画出为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图的框图,必须遵守一些共同的规则必须遵守一些共同的规则,下面对一些下面对一些常用的规则作一简单的介绍常用的规则作一简单的介绍.(1)(1)使用标准的框图符号使用标准的框
7、图符号.(2)(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号个退出点的唯一符号.(4)(4)一类判断框是一类判断框是“是是”与与“否否”两分支的判两分支的判断断,而且有且仅有两个结果而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判另一类是多分支判断断,有几种不同的结果有几种不同的结果.4.画流程图的规则画流程图的规则(5)(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚在图形符号内描述的语言要非常
8、简练清楚.(7)(7)一个程序框图包括以下几部分一个程序框图包括以下几部分:表示相应操表示相应操作的程序框作的程序框;带箭头的流程线带箭头的流程线;程序框外必要的程序框外必要的文字说明文字说明(6)(6)起始框只允许一条流出线起始框只允许一条流出线,终止框只允许一终止框只允许一条流入线条流入线,输入框、输出框、处理框只有一条输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线流入线和一条流出线,判断框有一条流入线和判断框有一条流入线和两条流出线两条流出线,但任何时候只有一条流出线起作但任何时候只有一条流出线起作用用.开始开始输入输入ni=2i=i+1in或或r=0?n不是质数不是质数结束结束r=0
9、?1否否是是求求n除以除以i的余数的余数r1n是质数是质数是是否否i=i+1in或或r=0?否否是是求求n除以除以i的余数的余数r输入输入ni=2n不是质数不是质数r=0?n是质数是质数是是否否 尽管不同的算法千差万别尽管不同的算法千差万别,但它们都是由但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的三种基本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构这三种逻辑结构就是顺序结构、循环结构就是顺序结构、循环结构、选择结构、选择结构.下面分下面分别介绍这三种结构别介绍这三种结构 从上面的程序框图中从上面的程序框图中,不难看出以下三种不不难看出以下三种不同的逻辑结构同的逻辑结构.二、二、顺序结构顺序结构及框图表示及框图表示
10、1.顺序结构顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法按照步骤依次执行的一个算法,称称为具有为具有“顺序结构顺序结构”的算法的算法,或者称为算法的或者称为算法的顺序结构顺序结构.语句语句A语句语句B2.顺序结构的流程图顺序结构的流程图 顺序结构是最简单的顺序结构是最简单的算法结构算法结构,语句与语句之间语句与语句之间,框与框之间是按从上到下框与框之间是按从上到下的顺序进行的的顺序进行的.它是由若干它是由若干个处理步骤组成的个处理步骤组成的,这是任这是任何一个算法都离不开的基何一个算法都离不开的基本结构本结构.3.画顺序结构程序框图时注意事项画顺序结构程序框图时注意事项左图中左图中,语句和语句是依次执
11、语句和语句是依次执行的行的,只有在执行完语句指定的只有在执行完语句指定的操作后操作后,才能接着执行语句所指才能接着执行语句所指定的操作定的操作(1)在程序框图中在程序框图中,开始框和结束框不可少；开始框和结束框不可少；(2)在算法过程中，第一步输入语句是必不在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的可少的;(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序按顺序执行算法步骤执行算法步骤【例【例1】已知一个三角形的三边边长分别为】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦利用海伦秦九韶公式设计一个算
12、法秦九韶公式设计一个算法,求出它的求出它的面积面积,画出算法的程序框图画出算法的程序框图.开始开始输出输出S结束结束()()()Sp p a p b p c 开始开始框框处理处理框框输出输出框框结束结束框框输入输入框框2/)(cbap输入输入a,b,c【1】求两个实数】求两个实数 a,b 的算术平均值的算术平均值 aver.S1:输入两个实数输入两个实数 a,b；S2：计算：计算 c=a+b；S3:计算计算 aver=c/2；S4:输出输出 aver.输出输出aver开始开始输入输入 bacaver=c/2结结 束束解：用数学语言解：用数学语言【2 2】“鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学
13、著是我国隋朝时期的数学著作作孙子算经孙子算经中的一个有趣而具有深远影响中的一个有趣而具有深远影响的题目的题目:“:“今有雉兔同笼今有雉兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九下有九十四足十四足,问雉兔各几何问雉兔各几何.”.”请你设计一个这类问请你设计一个这类问题的通用算法题的通用算法.并画出算法的程序框图并画出算法的程序框图.设有设有X 只鸡只鸡,Y 只兔只兔.则则解解:鸡兔同笼鸡兔同笼,设鸡兔总头数为设鸡兔总头数为H,总脚数为总脚数为F,求求鸡兔各有多少只鸡兔各有多少只.算法算法分析分析如下：如下：,24.XYHXYF 解方程组解方程组,得得(4)/2,(2)/2.XHFYFH 第一步第一
14、步:输入总头数输入总头数H,总脚数总脚数F；第二步第二步:计算鸡的个数计算鸡的个数 x=(4H-F)/2；第三步第三步:计算兔的个数计算兔的个数 y=(F-2H)/2；第四步第四步:输出输出 x,y开始开始输出输出X,Y结束结束X=(4H-F)/2Y=(F-2H)/2输入输入H和和F解：用数学语言解：用数学语言程序框图程序框图第四步第四步:计算计算 ;【3】试描述求点试描述求点(x0,y0)到直线到直线Ax+By+C=0的的距离的算法距离的算法,并画出算法的程序框图并画出算法的程序框图.第一步第一步:输入输入x0,y0,A,B,C;第二步第二步:计算计算Z1=Ax0+By0+C;第三步第三步:
15、计算计算Z2=A2+B2;12|ZdZ 第五步第五步:输出输出d.解：用数学语言解：用数学语言开始开始输入输入x0,y0,A,B,CZ1=Ax0+By0+CZ2=A2+B2输出输出d结束结束12|zdz 程序框图程序框图课堂小结2.2.现以证明现以证明,无论多么复杂的问题，其算法都可无论多么复杂的问题，其算法都可表示为这三种基本结构的组合表示为这三种基本结构的组合.其结构清晰、易其结构清晰、易于理解、易于验证其正确性，也易于查错和排于理解、易于验证其正确性，也易于查错和排错错.1.算法的描述算法的描述(1)文字描述文字描述(2)程序框图程序框图:由于图形的描述方法既形象由于图形的描述方法既形象
16、,又直又直观观,设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修改改,所以得到广泛的应用所以得到广泛的应用.图形符号图形符号名名 称称功功 能能 终端框终端框(起止框起止框)输入、输出框输入、输出框处理框处理框(执行框执行框)判断框判断框流程线流程线表示一个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算赋值、计算判断某一条件是否成立判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明成立时在出口处标明“是是”或或“Y”;Y”;不成立时标明不成立时标明“否否”或或“N”N”连接连接程序框程序框，表示算法步骤的执行顺序，表示算法步骤的执行顺序连接点连接点 连接连接程序框图程序框图的两部分的两部分常见的程序框、流程线和它们表示的功能常见的程序框、流程线和它们表示的功能(ANSI,美国国家标准化协会美国国家标准化协会)课堂作业课本课本P.21 2预习预习1.1.2程序框图程序框图P10-12
