1、 如图，l，h，m已知，球原先静止，在下落过程中的某处绳断裂，球恰好落到悬点的正下方。求绳能承受的最大张力解：cos21sinsincoscos2122lhgttvltvmglmvtv,TlvmmgT2cos 均匀半圆形金属拱架ACB，圆心在O点，质量M=1000kg，A端铰接，B端放在滚珠上，有一质量为m=500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，求当物体滑到D点时(COD=30)，A、B两支点对拱架的作用力 解:)cos1(212 mgRmvDRvmNmgD2cos)(433(2500NN)(6925:0NNMBA)(433(1250:0NFFAxx)(6470:0NFFAyy4.13)(tan
2、1AyAxFF 如图，用细杆把质量为M的圆环固定起来，圆环顶部套有两个质量均为m的小环，大小环之间无摩擦若两个小环同时由静止开始下滑，那么 (1)试证明当m大于某一值时，大环会有上升的趋势；(2)说明m的值不同时，大圆环的运动趋势情况解：当小环与大环圆心的连线与竖直线的夹角为时，设它与大环之间的弹力是N，那么分析小环：2cosvmgNmR221)cos1(mvmgR分析圆环cos2NMgT、式可解得N=mg(3cos-2)当02cos3,即32cos时N3M/2则小环位置在一个范围内大环都有上升的趋势例如当)2/1(cos1=60，2=4.80)6/1(cos1，即在60-4.80的范围内，圆
3、环都有上升的趋势m=2M时，1=长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球，中央系一个质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，三球在一直线上今给小球M以一个冲击，使它获得水平速度v，v的方向与绳垂直求 (1)M刚受冲击时绳上的张力；(2)在两端的小球发生碰撞前的瞬间绳中的张力 (1)M刚受冲击时，m在M参照系中做圆周运动，而M此瞬间的加速度为零，所以对m不需加惯性力，因此此时绳上的张力bmvT/21(2)由于桌面是水平光滑的，所以由三个球组成的系统动量和能量都守恒设两个m球在碰前的瞬间M和m相对桌面的加速度分别为aM和am，其中aM与原来的v反向；am与原来的v同向，绳的
4、张力为T2，那么MTaMaTMM/2,222相对于M，m做圆周运动，在碰撞前的瞬间，m相对M的向心加速度为v2xb，其中vx为m在垂直于绳方向上的速度(图)因为M是一个非惯性系，所以在分析m时要加惯性力maM，方向与aM相反，bvmmaTxM22将MTaM22代入：bvmMTmTx2222可解得bvmmMMTx222因为绳子不可伸长，所以可以设M和m在沿绳子方向上的速度都是vy，由机械能守恒定律和动量守恒定律可有)(21221212222yxyvvmMvMvyvmMMv)2(由以上二式可解得 v2x=Mv2(M+2m)将v2x代入T2的表达式，即得bmMmvMT2222)2(一个质量为m的小球
5、C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆下端的速度恒为v，求当杆和墙成角时，杆对C的作用力。（1）sin2/lOBxccos2/lOAyc两式平方和相加得 22c2clyx（2）与杆夹（90-2）角OCvc2sinsincvv不变，也不变，Bv2/BCxvvC受的作用力F应竖直向上lvmmaFmgCn2coscos)cos4(32lvgmF由，可以得到 一根绳的一端连接于A点，绳上距A端为a处系有一个质量为m的质点B，绳的另一端通过固定在C点的滑轮，A、C位于同一水平线上某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳，当绳收至图所示的位置时，质点B两边的绳与水平线的夹角分别为a和
6、，求这时人收绳的力忽略绳与滑轮的质量以及滑轮的摩擦设此时质点B两边绳上的张力分别为TA和TC，TC就是人收绳的力的大小质点受力情况如图所示在人收绳的过程中，质点B始终在做以A点为圆心、a为半径的圆周运动，故其运动速度vB始终垂直于绳AB到图示位置时，vB的方向与绳BC之间的夹角为/2-(十)因此，质点B绕A点的径向运动方程为avmmgTTBCA2sin)cos(为了求vB，可将其分解为沿BC方向和垂直于BC方向两个分量其中平行于BC方向的分量)(2cos/BBvvvB另一个垂直于BC的分量由图中的几何关系，用正弦定理可得这个分量的大小等于人拉绳端的速度v因此)(2cos/vvB)sin(/v)
7、(2sinBBvv)sin(/)cos(v)cot(v这就是此瞬间B质点绕C点做圆周运动的速度所以，质点B绕 C点的径向运动方程为cvmmgTTBAC2sin)cos(asinsinc由式、可解得avm24Csin)(coscos1)(sin)cos(mg)(sincosT 长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂着质量都是m的两个小球，它们处于静止状态中间的小球m1突然受到水平方向的冲击，瞬间获得水平向右的速度v0求此时连接m2的绳上的拉力T为多少?)(2201202lvlvgmT 如图为一车的后视图，d、h、已知。问：汽车在半径为R的水平弧形道路上行驶的安全速度为多少？解：不滑：gRv12
8、,Rvmmg不翻：)2/(,22hdRgvfhdmg同时满足两个v，即安全。有一只狐狸以不变速率v1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FDAB,且 FD=L，试求此时刻猎犬加速度的大小 猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断变化在所求时刻之后的一段很短的时问t内，猎犬运动轨迹的曲率半径为，则其向心加速度如图所示，在t时间内，狐狸和猎犬分别到达了F和D处，猎犬的运动方向转过的角度/2tvDD因为t很小，所以狐狸运动的距离Ltv1因此Ltvtv/1212/vLv所以LvvvaN/212222van 如图装置，已知mA，mB,l,vA,=0求aA解：ATvvcot（对B）对BNTlvmNgmTTBBcos/cossin2，tvNT,对A：AAAAgaamTm 求抛物线y=x2/2在x=2处的曲率半径
