1、 磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面应用广泛。仪器等方面应用广泛。耦合电感元件耦合电感元件 coupled inductors就是实际耦合线圈的电路模型。就是实际耦合线圈的电路模型。耦合电感元件属于多端元件，在实际电路耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的圈，整流电源里使用的变压器变压器等都是耦合电感等都是耦合电感元件，熟悉其特性并掌握包含这类多端元件的元件，熟悉其特性并掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。电路问题的分析方法是非常必
2、要的。牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器调压器调压器整流器整流器变压器变压器一个电感一个电感:dtdudidL当：磁链:N磁通匝数:;:Nu11-1 互感互感复习：复习：1.互感互感一个载流线圈的磁通与另一个线圈相交链的现一个载流线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。象，称为磁耦合，即互感。1i2i互感磁通互感磁通（耦合磁通）（耦合磁通）自感磁链自感磁链 11=N111 互感磁链互感磁链 12=N1121i2i线圈线圈 1自感磁链自感磁链 22=N222互感磁链互感磁链 21=N221 线圈线圈 2定义定义互感系数互感系数 Mutual inductance：单位：单位
3、：henry（H）左式：线圈左式：线圈1对线圈对线圈2的互感系数的互感系数M21，等于穿，等于穿越线圈越线圈2的互感磁链与的互感磁链与激发激发该磁链的线圈该磁链的线圈1中的中的电流电流之比。之比。可以证明：可以证明：M21=M12=M2111，122221LLM 耦合系数：耦合系数：21LLMK k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。有关。k 0.5 紧耦合。紧耦合。00K1K1，用，用k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度表示两个线圈磁耦合的紧密程度:K1K12.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系同同向向耦耦合合21112111Mii
4、L12221222MiiL2122212111coilcoil21112111MiiL12221222MiiL当当 时时磁通磁通“增助增助”同向耦合：磁通同向耦合：磁通“增助增助”v线圈的电压、电流为关联参考方向线圈的电压、电流为关联参考方向v线圈的电流与该电流产生的磁通线圈的电流与该电流产生的磁通 符合右手螺旋法则符合右手螺旋法则v自感磁通与互感磁通方向一致自感磁通与互感磁通方向一致相反地：相反地：磁通相消：磁通相消：21112111MiiL12221222MiiL2122212111coilcoilu同名端同名端 具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端具有磁耦合的两线圈，当电流分
5、别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通增助磁通增助，则这两，则这两端叫作互感线圈的端叫作互感线圈的同名端同名端，用黑点，用黑点“”或星号或星号“*”作标作标记。记。cduabui1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合电感模型耦合电感模型uui1*L1L2+_u1+_u2i2M21112111MiiL12221222MiiLu互感电压互感电压各电压极性各电压极性如何确定？如何确定？设设L1、L2的电压和电流都取的电压和电流都取关联关联参考方向参考方向i1*L1L2+_u1+_u2i2M 当施感电流从同名端流进线圈时，就会当施感电流从同名端流
6、进线圈时，就会在另一同名端处产生在另一同名端处产生“+”极性的互感电压。极性的互感电压。同名端规则同名端规则:确定互感电压极性的方法：确定互感电压极性的方法：idtdiM+_idtdiM_+i1i2L1L2u1u2M?dtdiLudtdiLu222111dtdiM2dtdiM1小结小结：1、自感电压的正负，取决于本电感的、自感电压的正负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联。若关联，自感电的参考方向是否关联。若关联，自感电压取正；反之取负。压取正；反之取负。2、互感电压的符号：根据、互感电压的符号：根据“同名端规则同名端规则”定。定。dtdiLu111dtdiM1dtdiMdtdiLu211
7、1dtdiMdtdiLu1222例例写出耦合电感的电压方程写出耦合电感的电压方程0111dtdiLudtdiMu120dtdiM2dtdiLu222若若cd端开路端开路dtdiLu111dtdiM2dtdiLu222dtdiM1用实验方法确定同名端：用实验方法确定同名端：开关闭和，电压表正向偏转，开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高，点电位高，则则a,c为同名端为同名端;若反向偏转，若反向偏转，a,d为同名端。为同名端。M:互感抗互感抗3.耦合电感电压方程的相量形式：耦合电感电压方程的相量形式：*ML1L2+-+-u1u2i2i1dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111jM
8、例：例：21211UIM,L,R,R,U和开路电压求：和已知：解：解：注意：注意：分析互感电路时：分析互感电路时：（1）注意回路中互感是由其它线圈）注意回路中互感是由其它线圈中的电流产生的。中的电流产生的。（2）要）要特别注意特别注意互感电压的极性。互感电压的极性。1222IMjILjU211IMjILjU1 可将耦合电感的特性用电感元件和受控电可将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源来模拟。压源来模拟。3.耦合电感的受控电源模型：耦合电感的受控电源模型：含受控源模型含受控源模型（不再出现同名端）（不再出现同名端）j L11 I2 Ij L2+2 jIM1 jIM+2 U+1 U去耦等效分析举
9、例：去耦等效分析举例：对含互感的电路进对含互感的电路进行去耦等效，变为行去耦等效，变为无互感的电路，再无互感的电路，再进行分析。进行分析。+1 jIM2 jIM*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z1 I2 I+S UR1R2Zj L2j L1 有两种方式有两种方式顺接和反接。顺接和反接。11-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接顺接(a)反接反接(b)顺接顺接:dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLu21dtdiLdtdiMLLeq221Leq+=L1+L2+2M 总电感量：总电感量：Mj1Lj2LjIU对正弦稳态电路，可采用
10、对正弦稳态电路，可采用相量形式相量形式表示为表示为IMLLjUUU)2(2121IMjILjU22IMjILjU111U+_ _ 2U反接反接:同名端相接同名端相接总电感量：总电感量：Leq-=L1+L22M Mj1Lj2LjIU1U+_ _ 2UILjIMLLjUUUeq)2(2121IMjILjU22IMjILjU11Leq+=L1+L2+2M Leq-=L1+L22M 由：由：可由下式确定互感量可由下式确定互感量:)(41eqeqLLM2.耦合电感的并联耦合电感的并联(1)同侧并联：同侧并联：由由KCL：IMLLMLLjU221221U1Lj2LjI2I1IMj21III211IMjIL
11、jU122IMjILjU等效电感等效电感(2)异侧并联：异侧并联：U1Lj2LjI2I1IMj由由KCL：21III211IMjILjU122IMjILjUIMLLMLLjU221221u同名端同名端 具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通增助磁通增助，则这两，则这两端叫作互感线圈的端叫作互感线圈的同名端同名端，用黑点，用黑点“”或星号或星号“*”作标作标记。记。cduabui1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合电感模型耦合电感模型u耦合电感电压方程的相量形式：
12、耦合电感电压方程的相量形式：3.耦合电感的耦合电感的T型去耦等效电路型去耦等效电路（互感化除法）（互感化除法）1、互感线圈的一对同名端连在一起：、互感线圈的一对同名端连在一起：三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。dtiidMdtdiML2111dtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu211111dtiidMdtdiML2122dtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu122222dtiidMdtdiMLu21222dtiidMdtdiMLu21111互感线圈的互感线圈的T型型去耦去耦等效电路等效电路T型等效电路型等效电路注意注意:等效电路中的参数与
13、参考方向无关，与同名端有关。等效电路中的参数与参考方向无关，与同名端有关。耦合电感模型耦合电感模型 T型等效电路型等效电路如果同名端在异侧如果同名端在异侧*j L1 I123j L2j Mj(L1-M)I1 I2 I123j Mj(L2-M)2 I1 I*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+j(L1+M)I1 I2 I-j Mj(L2+M)j(L1M)1 I2 Ij Mj(L2M)+1U+2U例：已知：例：已知：，、LSRRRMLLU212121UI、求：2IjL1jL2jM（用（用T形去耦等效电路求）形去耦等效电路求）SUIMjRIMjMLjRR221121)()(）（0
14、)()(12222IMjRIMjMLjRRL）（解解:已知：已知：，、LSRRRMLLU212121UI、求：2IjL1jL2jM（直接用网孔法求）（直接用网孔法求）2221121IMjUIRILjRRS）（112222IMjIRILjRRL）（解解:例：例：4.4.有互感电路的计算有互感电路的计算 (1)(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的算仍应用前面介绍的相量分析方法相量分析方法。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。还应包含互感电压。(3)(3)一般采用一般采用支路法和回路
15、法支路法和回路法计算：计算：因为互因为互感电压可以直接计入感电压可以直接计入KVL方程中。方程中。关键：在列关键：在列KVL方程时，要正确使用同名端计方程时，要正确使用同名端计入互感电压；必要时可引用入互感电压；必要时可引用CCVS表示互感电表示互感电压的作用（要注意正负号，不要漏项）。压的作用（要注意正负号，不要漏项）。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解列写电路相量列写电路相量形式的回路电形式的回路电流方程。流方程。例例2213jM+1/j Cj L1j L2R1R2*+1I1kISU1111 323()()jjjSRL IL IM IIU 22223131()()jj=-jRLI
16、L IM IIkI1231 12231321()()()jjjjj=-jjLLIL IL ICM IIM II解解列写电路相量列写电路相量形式的回路电形式的回路电流方程。流方程。213jM+1/j Cj L1j L2R1R2*+1I1kISUjM例例3:已知已知:,6,6,5,102121VURRMLLS 求：其戴维南等效电路。求：其戴维南等效电路。+_ocUZ1Vj038.39384.0)56(+_SU+_ocU jL1jL2R1R2+1U+2UI+_SUjM R1R20I+_0U求内阻求内阻Z1：方法一方法一:加压求流：加压求流：列网孔电流方程：列网孔电流方程：Z1 aIbIjL1jL2j
17、M R1R2方法二方法二:去耦等效：去耦等效：R1R2)(1MLj)(2MLjMj2.6808.85.735.2352565)56()56()56)(56(5)()()(21121121jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZ1ZjL2jL15j7.53j6j12.5KI+-U例例4：电压：电压U=50V，求当开关，求当开关K打开和闭合时的电流打开和闭合时的电流 。解：解：1）当开关打开时：）当开关打开时：两个耦合电感是顺向串联两个耦合电感是顺向串联)2(2121MLLjRRUI=1.52/-75.96AI5j7.53j6j12.5KI+-U 利用去耦法，原电路等效为利用去耦法
18、，原电路等效为:53I+-Uj13.5-j6j18.5I7.79/-51.50A2）当开关闭合时）当开关闭合时:)65.1256)5.73(:(jjIjIjU直接写伏安式ZL+-一次回路一次回路（原边）（原边）二次回路二次回路（副边）（副边）变压器的结构变压器的结构空心空心变压器变压器铁心变压器铁心变压器芯子芯子空心变压器的心子是空心变压器的心子是非铁磁非铁磁材料制成的。材料制成的。S U一、空心变压器的电路模型一、空心变压器的电路模型R1、R2：线圈等效电阻线圈等效电阻Z是负载是负载2、电路方程、电路方程:1、电路模型：、电路模型：*j L11 I2 Ij L2j M+1UR1R2Z=R+j
19、X上式可写为上式可写为:12111UIZIZm02221IZIZm*j L11 I2 Ij L2j M+1UR1R2Z=R+jX12111UIMjILjR12220j M IRj LRjX I222111221122110YZZUZZZZZZUImmmm112221112YZZZYUImm12111UIZIZm02221IZIZm222111)(YMZU2221111YZZUIm式中：式中：22211)(YMZZi输入阻抗输入阻抗3、原边等效电路、原边等效电路*j L11 I2 Ij L2j M+1UR1R2Z=R+jX变压器原边等效电路：变压器原边等效电路：+1UZ11(M)2 Y221I副
20、边回路对原边回路的影响可以用副边回路对原边回路的影响可以用反映阻抗反映阻抗来计算。来计算。反映阻抗反映阻抗-（M）2 Y22的性质与的性质与Z22相反相反，即感性（容，即感性（容性）变为容性（感性）。性）变为容性（感性）。*j L11 I2 Ij L2j M+1UR1R2Z=R+jX11222111112221112)(YMZZYUYZZZYUImmm 变压器变压器副边等效电路为：副边等效电路为：+111UYZm(M)2Y11Z222I4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路*j L11 I2 Ij L2j M+1UR1R2Z=R+jX二、结论：二、结
21、论：对于空心变压器或线性变压器这种特对于空心变压器或线性变压器这种特定的含耦合电感的电路，可以利用定的含耦合电感的电路，可以利用反映阻反映阻抗抗的概念，通过作其原、副边等效电路的的概念，通过作其原、副边等效电路的方法，使其正弦稳态分析得到简化。方法，使其正弦稳态分析得到简化。11222)(LjRMLjRZO20LLOCLLRjXUUZRjXR1R21Lj2Lj1122RLjXL1U2U1I2I+_Mj+111UYZm(M)2Y11Z222I （二次回路）次级回路等效电路（二次回路）次级回路等效电路例例:已知：已知：L1,L2,M,u1,RL,XL。用戴维南定理求用戴维南定理求u2 111OCm
22、UZ Y U已知已知 US=20 V,副边引入阻抗副边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX，并求并求ZX获得的有功功率获得的有功功率.10j1010j42222XlZZMZ 8.9 j2.010j200)10j10(410j10j104XZ解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例解解1 I已知已知 US=20 V,副边引入阻抗副边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX，并求并求ZX获得的有功功率获得的有功功率.0.29.8 j XZ此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：W102.025222）（XZRIP*j10 2 Ij10 j2
23、+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1 I11 010101010 SUIAjj =20 0SU 设：设：122X2Z10=5+j5jIjII 理想变压器是实际变压器的理想理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。象，是极限情况下的耦合电感。121LLMk一一.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件(2)(2)全耦合全耦合:(1)(1)无损耗无损耗:线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。的磁导率无限大。(3)(3)参数无限大参数无限大:
24、nLLMLL212121NN 但；，在实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实在实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。11u2i1i2+u1N1N2 22二、理想变压器的电路模型及特性：二、理想变压器的电路模型及特性：原、副边匝数分别为原、副边匝数分别为N1和和N2：1、变压特性：、变压特性：线圈线圈1匝链磁通：匝链磁通：12111 线圈线圈2匝链磁通匝链磁通:21222 11 22 21 1)电压关系电压关系 11u2i1i2+u1N1N2 22 dtdNudtdNu222111 nNNuu2121nN
25、NUU2121相量形式相量形式:n称为匝数比称为匝数比（变比）（变比）u1u2n:1i1i2N1N2理想变压器电路模型理想变压器电路模型注意：理想变压器的特性由结构参数注意：理想变压器的特性由结构参数N N1 1、N N2 2决定。决定。（1）若）若 u1 和和 u2 在同名端处同为正或为负，在同名端处同为正或为负，用用+n ；否则否则,用用 n。（2）电压比与电流无关，且当）电压比与电流无关，且当u2=0时，必时，必有有u1=0；当；当u1为独立电压源时，二次侧不能为独立电压源时，二次侧不能短路。短路。nNNuu2121u1u2n:1i1i2N1N2注意：注意：2、变流特性：、变流特性：Mj
26、ILjIU 2111 12111LjMjILjUI211ILMI 121212111NNnLLLLLLM又nNNII11221 11u2i1i2+u1N1N2 22理想变压器特性（理想变压器特性（3）一次回路：一次回路：nNNII112211 I2 I+2 U+1 Un:1注意注意：(1)若若i1 和和 i2 同时流入或流出同名端，同时流入或流出同名端，则用则用-1/n；否则否则,用用+1/n。（2）电流比与电压无关，且当）电流比与电压无关，且当i2=0时，必有时，必有i1=0；当；当i1为独立电流源时，二次侧不能开路。为独立电流源时，二次侧不能开路。在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端在
27、正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2接入阻抗接入阻抗ZL时，则变压器原边时，则变压器原边1-1的输入阻的输入阻抗抗221InUn n2ZL即为副边折合至原边的即为副边折合至原边的折合阻抗折合阻抗3、变阻特性：、变阻特性：112211Z1111IUZ222IUnLZn2实际应用中，一定的电阻负载实际应用中，一定的电阻负载RL接在变压器次接在变压器次级，在变压器初级相当于接（级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2RL的电阻。的电阻。如果改变如果改变n=N1/N2，输入电阻，输入电阻n2RL也改变，所也改变，所以可利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实以可利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实
28、现与电源匹配，使负载获得最大功率。现与电源匹配，使负载获得最大功率。阻抗变换举例：阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率。扬声器上如何得到最大输出功率。i1uRsRL信号源信号源设：设：信号源信号源U1=50V；Rs=100 ;负载为扬声器：负载为扬声器：RL=8。求：负载上得到的功率求：负载上得到的功率解：解：（1）将负载直接接到信号源上：）将负载直接接到信号源上：输出功率为：输出功率为：W)(7.181085022LLSRRRUpL（2）将负载通过变压器接到信号源上。）将负载通过变压器接到信号源上。输出功率为：输出功率为：W125.68100100505.322122LLSLLRRRn
29、URIp设变比设变比 21NNn 82nRL等效结论结论:可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。n=3.5Rs=100 U1=50V；LR100令8 三、理想变压器的功率：三、理想变压器的功率：即输入理想变压器的即输入理想变压器的瞬时功率等于零瞬时功率等于零，所以它所以它既不耗能也不储能既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到输出端，它将能量由原边全部传输到输出端，在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。将理想变压器的两个方程相乘将理想变压器的两个方程相乘得得u1 i1+u2 i2=02211NuN
30、u1221NiNiu1u2n:1i1i2N1N2实际变压器是有损耗的，也不是全耦合实际变压器是有损耗的，也不是全耦合K1，L1，2 ,m m，要考虑损耗。可用要考虑损耗。可用R、L、C元件元件及理想变压器这些理想元件的及理想变压器这些理想元件的组合组合来描述。来描述。如：考虑导线电阻如：考虑导线电阻(铜损铜损)和铁心损耗的非全耦合变和铁心损耗的非全耦合变压器压器(k 1，m m)LM+-+-n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2说明：说明：例：例：1 I2 I*+2 U+1 U1:1050+V010o 1.:2 U求方法方法 1：列方程：列方程:10121UU2110II o11010
31、1 UI2250 IUV033.33o2 U四四.含理想变压器电路的分析含理想变压器电路的分析方法方法 2：使用折合阻抗计算：使用折合阻抗计算V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112UnUU1 I+1 U+V010o 1 2150)101(2 1 I2 I*+2 U+1 U1:1050+V010o 1.:2 U求例例:图示电路中图示电路中ZL？可获得？可获得PLmax，并，并求求PLmax。解解:电压源等效内阻抗为：电压源等效内阻抗为：2W24 24R4UP2SmaxL tVcos24)t(us+-us2F21:8ZL 5j2ZZ*0L 1/82Z ZL L=128
32、+j32=128+j325.0 j2Z0 1、耦合电感元件是线性电路中一种主要的耦合电感元件是线性电路中一种主要的无源非时变多端元件无源非时变多端元件，它就是实际中使用的，它就是实际中使用的空芯变压器，在实际电路中有着广泛的应用。空芯变压器，在实际电路中有着广泛的应用。小小 结结2、耦合电感的、耦合电感的同名端同名端在列写伏安关系及去在列写伏安关系及去耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并设出电压、电流参考方向的条件下，才，并设出电压、电流参考方向的条件下，才能正确列写能正确列写u-i关系方程，也才能进行去耦关系方程，也才能进行去耦等效。等效。3、空芯变压器电路的分析空芯变压器电路的分析，亦就是对含互感，亦就是对含互感线圈电路的分析，在正弦稳态下分析计算的线圈电路的分析，在正弦稳态下分析计算的基本方法仍然是基本方法仍然是相量法相量法。即根据相量模型列。即根据相量模型列出初、次级的回路方程，进而求出初、次级出初、次级的回路方程，进而求出初、次级电流相量、次级回路在初级回路中的电流相量、次级回路在初级回路中的反映阻反映阻抗抗等。必须注意的是，按等。必须注意的是，按KVL列回路方程，列回路方程，应计入由于互感作用而存在的互感电压应计入由于互感作用而存在的互感电压，应正确选定互感电压的正负号。，应正确选定互感电压的正负号。IMj
