1、 本章内容提要本章内容提要重点：重点：（1）电路模型的概念及科学建模；）电路模型的概念及科学建模；（2）电压、电流的参考方向；）电压、电流的参考方向；（3）电位的概念；）电位的概念；（3）基尔霍夫定律及其应用；）基尔霍夫定律及其应用；难点：难点：（1）关联参考方向的判断；）关联参考方向的判断；（2）电路模型的建立；）电路模型的建立；（3）支路电流分析法的灵活应用。）支路电流分析法的灵活应用。一电路的作用1）、实现电能的传输和转换；2）、实现电信号的传输、处理和存储。例如电视接收天线将接收到的含有声音和图像信息的高频电视信号，通过高频传输线送到电视机中，这些信号经过选择、变频、放大和检波等处理，
2、恢复出原来的声音和图像信号，在扬声器发出声音并在显像管屏幕上呈现图像 例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用二、电路的定义1.1.1 电路电路 所有的实际电路是由电气设备和元器件按照一定的方式连接起来，为电流的流通提供路径的总体，也称网络。1.1 电路和电路模型电路和电路模型三、电路的组成电源：负载：中间环节：电能或电信号的发生器称为电源用电设备称为负载电源又称为激励源简称激励激励由激励而在电路中产生的电压和电流称为响应响应用以连接电源和负载的部分称为中间环节。如开关，导线等 为了便于对实际电路进行分析，通常是将实际电路器件理想化（或称模型化），即在一
3、定条件下，突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，将其近似地看做理想电路元件，并用规定的图形符号表示。电阻、电感、电容又称无源元件。常见电路元件和符号如表1.1所列。10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关灯泡灯泡图图1.1手电手电筒电路筒电路RRiUSs1.1.2 电路模型电路模型今后如未加特殊说明，所说的电路均指电路模型。其中：i 表示电流强度表示电流强度，单位是安培，用A表示，在计量微小电流时，通常用毫安（mA）或微安（A）作电位；1.2.1 电流电流 电荷的定向运动形成电流。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向。电流的大小用电流强度来衡量，电流强度指单位时间内通过
4、导体横截面积的电荷量，电流强度简称电流，其数学表达式为 按照电流的大小和方向是否随时间变化，分为恒定电流（简称直流DC）和时变电流，分别用符号I和i表示。dq为微小电荷量为微小电荷量，单位是库仑，用C表示；dt为微小的时间间隔为微小的时间间隔，单位是秒，用s表示。我们平时所说的交流（AC）是时变电流的特例，它满足两个特点，一是周期性变化，二是一个周期内电流的平均值等于零。在电路理论中，电路的基本物理量基本物理量有4个：电流、电压、电荷和磁通，其中最常用的是电流和电压。电路的基本复合物理量基本复合物理量为电功率和电能。电路分电路分析的基本任务析的基本任务是计算电路中的电流、电压和功率。1.2 电
5、路的基本物理量电路的基本物理量 tqi dd(1.1)tQI 规定对其他物理量一般也用大写字母代表恒定量，用小写字母代表变动的量 参考方向的选择具有任意性（任意假设的方向）。在电路中通常用实线箭头或双字母下标表示，实线 箭头可以画在线外，也可以画在线上。为了区别，电流的实际方向通常用虚线箭头表示，如图1.4所示。规定：规定：若电流的实际方向与所选的参考方向一致（关联方向）（关联方向），则电流为正值，即i0；若电流的实际方向与所选的参考方向相反（非关联方向）（非关联方向），则电流为负值，即i0。如图1.4所示。这样以来，电流就成为一个具有正负的代数量。在分析电路时往往不能事先确定电流的实际方向，
6、而且时变电流的实际方向又随时间不断变化。因此在电路中很难标明电流的实际方向。为此，我们引入电流的“参考方向参考方向”这一概念。1、定义：在数值上，电路中任意a、b两点之间的电压等于电场力把单位正电荷由a点移到b点所作的功。qWUddab(1.3)定义：电路中任选一点作为参考点，则其他各点与参考点的电压叫做该点的电位，用符号V表示。2、表示：直流电压用大写字母U表示，交流电压用小写字母u表示，单位为伏特，用V表示。为了便于计量，还可以用毫伏（mV）、微伏（V）和千伏（kV）等作为单位。1.2.2 电压电压3、表达式式中dW是电场力所作的功，单位是焦耳（J）。4、电位例如，电路中a、b两点的电位分
7、别表示为Va和Vb，并且a、b两点间的电压与该两点电位有以下关系：Uab=Va-Vb （1.4）注意：注意：两点间电压就是该两点的电位之差。电位与电压既有联系又有区别。其主要区别在于：主要区别在于：电路中任意两点间的电压，其数值是绝对的，与该两点间的路径无关；而电路中某一点的电位是相对的，其值取决于参考点的选择。今后如未说明，通常选接地点作参考点，并且参考点的电位为零。今后如未说明，通常选接地点作参考点，并且参考点的电位为零。电压的参考方向（也称参考极性）的选择同样具有任意性，在电路中可以用“+”、“-”号表示，也可用双字母下标或实线箭头表示。如图1.5所示。电压正负值的规定与电流一样。注意：
8、在求电压、电流时，必须事先规定好参考方向，否则求出的值无意义。5、方向 通常，对于一个元件或在一段电路中，电流参考方向和电压参考方向都是可以任意选定的，彼此独立无关。但为了分析方便，习惯上将某一元件或某段电路的电压和电流的参考方向选得一致，即选定电流从标以电压“+”极性端流入而从标以“-”极性端流出，这样选定的电压和电流的参考方向称为关联参考方向，简这样选定的电压和电流的参考方向称为关联参考方向，简称关联方向称关联方向，如图1.6（a）和（b）所示。否则，称非关联方向，如图1.6（c）和（d）所示。6、关联参考方向注意：对关联欧姆定律表达式写成I=U/R；对非关联欧姆定律表达式写成I=-U/R
9、 电能对时间的变化率即为电功率，简称功率。用p或P表示。功率的表达式为：iutqqWtWpdddddd(1.5)应用（1.5）式计算元件功率时，首先需要判断u、i的参考方向是否为关联方向。功率p关联方向：p=u i；非关联方向：p=-u i；p0时，元件实际吸收或消耗功率（负载）p0时，元件实际发出或提供功率（电源）1.2.3 电功率与电能电功率与电能注意：注意：功率的分析与计算要和电压、电流参考方向配合使用，关联方向与非关联方向两种情况下，公式前相差一个负号。在SI制中，电压单位为伏（V），电流单位为安（A），则功率单位为瓦特，简称瓦，用符号W表示，1 kW=103 W。1、电功率、电功率例
10、例1.1 在图1.7所示电路中，已知U1=1 V，U2=-6 V，U3=-4 V，U4=5 V，U5=-10 V，I1=1 A，I2=-3 A，I3=4 A，I4=-1 A，I5=-3 A。试求各元件的功率，并判断实际吸收还是发出功率。解：解：根据题目所给已知条件可得P1=U1 I1=11=1 W（吸收功率1 W）P2=U2 I2=（-6）（-3）=18 W（吸收功率18 W）P3=-U3 I3=-（-4）4=16 W（吸收功率16W）P4=U4 I4=5（-1）=-5 W（发出功率5 W）P5=-U5 I5=-（-10）（-3）=-30 W（发出功率30W）结论：电路中各元件发出的功率总和等
11、于吸收功率总和，这就是电路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在电路中的体现。电能是功率对时间的积累。其表达式可写成W=Pt。电能的单位是焦耳（J），定义为：功率为1 W的设备在1 s时间内转换的电能。2、电能、电能 工程上常采用千瓦小时（kWh）作为电能的单位，俗称1度电，定义为：功率为1 kW的设备在1 h内所转换的电能。1、定义：导体对电子运动呈现的阻力称为电阻。对电流呈现阻力的元件称为电阻器，如图1.1（a）和1.2（a）电路中的灯泡、扬声器，它们在电路中可用一个共同的模型电阻元件来代替，字母符号为R。1.3 常用元件介绍常用元件介绍1.3.1 电阻元件电阻元件 如果电阻的伏安关系不
12、是一条直线，则称为非线性电阻，半导体二极管就是一个非线性电阻器件，如图1.9所示。式（1.8）中IS为反向饱和电流；UT为温度电压当量，常温下，UT 26mV。图1.9所示是二极管的伏安关系曲线。今后如未特别说明，所讨论的电阻元件均指线性电阻。式（1.6）是欧姆定律的表示式，也就是说，欧姆定律揭示了线性电阻电压与电流的约束关系。式中R和G是电阻的两个重要参数，分别叫电阻和电导，单位分别是欧姆（）和西门子（S）。线性电阻元件可简称为电阻，这样，“电阻”一词及其符号R既表示电阻元件也表示该元件的参数。电路符号如图1.8（a）所示。电阻上的电压和电流有确定的对应关系，可用u-i平面上的一条关系曲线，
13、即伏安曲线或数学方程式来表示。如电阻的伏安关系是一条通过原点的直线，如图1.8（b）所示，则称为线性电阻。在图1.8（a）所示的关联方向下，线性电阻的电压电流关系可用下式表示；u=R i 或 i=G u （1.6）)1(STUueIi(1.8)当电压、电流为关联方向时，其关系可用下式表示 对于线性电阻元件来说，在电压与电流关联参考方向下，则在任何时刻，电阻元件的功率 p=u i u=R i 222GuRuRiuip(1.7)若电阻元件电压与电流参考方向相反，电阻元件的功率 p=-u i u=-R i 综合上述两种情况，可得线性电阻的功率计算公式为 式（1.7）表明，电阻的功率恒为正值，说明电阻
14、是耗能元件。1.3.2 电容元件电容元件 电容是电路中最常见的基本元件之一。两块金属板之间用介质隔开就构成了实际的电容器。种类规格很多，常用的有电解电容器、瓷片电容器等，电容元件：是各种实际电容器的电路模型，它是一种理想元件，简称电容，用C表示。其电路符号如图1.10（a）所示。电容具有充、放电的特性，当在其两端加上电压，两个极板间就会建立电场，储存电场能量，这是充电过程；反之，若给储存有电能的电容提供放电回路，它就会释放其中的能量，这是电容的放电过程。电容放电时，相当一个电压源。电容是一种能够储存电场能量的元件，储存能量的多少通常用电容量（简称电容）这个参数来表征，该参数也用C表示。在国际单
15、位制中，电容的单位为法拉，用F表示。此外还有微法（F）、纳法（nF）和皮法（pF），它们与F的关系是 1F=106 F=109 nF=1012 pF 电容极板上储存的电荷量q与由此在两极板间建立起的电压u成线性关系，写成表达式为 q=C u （1.9）如图1.10（a）所示，当电压、电流选为关联方向时，其伏安关系为 上式说明，电容元件其电压与电流是一种微分关系，即电流与该时刻电压的变化率成正比。显然，电压变化越快，即变化频率越大，电流就越大；如果电压不变化，即加上直流电压，则即加上直流电压，则i=0，电容相当于开路，电容相当于开路。这正是电容的一个明显特征：通高频，阻低频；通交流，隔直流。利用
16、该特性，可用电容制成滤波器。与式（1.9）对应的库伏特性如图1.10（b）所示。tuCtqidddd（1.10）式（1.12）表明：任意时刻电容的储能总是大于或等于零，由此可知，电容属于无源元件。设t=0时，电容两端电压u=0，由式 （1.11）可得到tttiCtu0d)(1)(tuCtqidddd同时还可得到电容的储能公式为 qwuddabab d=dWpu it21()2CWCu t（1.12）00020ddd12tttuduwptuitCutdtCuduCu 实际的电感器（也叫线圈）是用导线绕制而成的。根据用途的不同，电感器也有很多的种类，但它们可用电感元件这个理想化模型来代替，电感元件
17、简称电感，用L表示。其电路符号如图1.11（a）所示。1.3.3 电感元件电感元件电感同样具有储存和释放能量的特点。当在电感中通入交流电流i时，电感周围就会建立磁场，即储存了磁场能量，而在电感两端会出现感应电压u。电感储存能量的多少通常用电感系数（简称电感）这个参数来表征，该参数也用L表示。在国际单位制中，电感的单位为亨利，用H表示，此外还有毫亨（mH）、微亨（H），它们与H的关系是 1H=103 mH=106 H 如图 在图1.11（a）所示的关联参考方向下，电感的磁链与电流成线性关系，即 （t）=L i（t）（1.13）与式（1.13）对应的韦安特性如图1.11（b）所示。3、韦安特性曲线
18、：2、单位：1、定义关联方向下，电感元件的伏安关系为 上式表明，电感元件的伏安关系为微分关系，即感应电压与该时刻电流的变化率成正比。电流的变化率越大，则u越大。倘若电流不变化，即在直流电路中，则电压u=0，电感相当于短路。因此，电感具有通低频、阻高频的作用，也可用来制成滤波器。tiLudd（1.14）设当 t=0时，电感中的电流 i（0）=0，式（1.14）也可写成电感的储能公式为 tttuLti0d)(1)(（1.15）式（1.16）表明：任意时刻电感的储能总是大于或等于零，由此可知，电感也属于无源元件。21()2LWLi t（1.16）00020ddd12tttLidiwp tui tLi tdtLidiLi4、表达式1.3.4 电容、电感的串、并联电容、电感的串、并联C1，C2，Cn多个电容并联，可以等效为一个电容C，如图1.13（P/11）所示。等效电容C等于各个并联电容之和，即 nCCCC111121（1.17）C1，C2，Cn多个电容串联，可以等效为一个电容C，如图1.12（P/11）所示。等效电容C的倒数等于各个串联电容的倒数之和，即1.电容串联2.电容并联电感串并联时，其等效电感的求解方法与电容的串并联正好相反。C=C1+C2+Cn （1.18）
