1、2022-12-161第四章第四章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念第二篇第二篇 材料力学材料力学2022-12-162 在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对移动，使其初始位置发内部质点之间均将产生相对移动，使其初始位置发生改变，称之为生改变，称之为位移位移(displacement)，从而导致物，从而导致物体发生体发生变变 形形(deformation)。工程上、绝大多数物体的变形均被限制在弹性工程上、绝大多数物体的变形均被限制在弹性
2、范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为失，这时的变形称为弹性变形弹性变形(elastic deformation)，相应的物体称为相应的物体称为弹性体弹性体(elastic body)。几个概念几个概念2022-12-163材料力学的研究内容材料力学的研究内容一是一是固体力学固体力学(solid mechanics)，即研究物体，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析分析(stress analysis)。但是，但是，材料力学又不同材料力学又不同于固体力学，材料力学所
3、研究的固体仅限于杆类于固体力学，材料力学所研究的固体仅限于杆类物体，例如杆、轴、梁等。物体，例如杆、轴、梁等。二是二是材料科学材料科学(Materials Science)中的材料的力中的材料的力学行为学行为(behavior of materials)，即研究材料在，即研究材料在外 力 和 温 度 作 用 下 所 表 现 出 的 力 学 性 能外 力 和 温 度 作 用 下 所 表 现 出 的 力 学 性 能(mechanics properties)和失效和失效(failure)行为。行为。但是，但是，材料力学所研究的力学行为仅限于材料的材料力学所研究的力学行为仅限于材料的宏观力学行为，不
4、涉及材料的微观机理。宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。以 上 两 方 面 的 结 合 使以 上 两 方 面 的 结 合 使 材 料 力 学材 料 力 学 成 为 工 程 设 计成 为 工 程 设 计(engineering design)的重要组成部分，即设计出杆状的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸。以保证它们具有足够构件或零部件的合理形状和尺寸。以保证它们具有足够的的强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性。2022-12-1644.1 关于材料的基本假定关于材料的基本假定4.1.1 均匀连续性假定均匀连续性假定homogenization and continuity
5、assumption 假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。好处：好处：物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的标的连续函数连续函数，从而有利于建立相应的，从而有利于建立相应的数学模型数学模型。2022-12-1654.1.2 各向同性假定各向同性假定 各向同性假定各向同性假定(isotropy assumption):假定弹性假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据体在所有方向上均具有相
6、同的物理和力学性能。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。某种力学性能。大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性各向异性(anisotropy of crystallographic)，但当它们形成多晶聚集体的金，但当它们形成多晶聚集体的金属属 时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。2022-12-1664.1.3 小变形假定小变形假定 小变形假定：假定物体在外力作用
7、下所产生的变形小变形假定：假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是与物体本身的几何尺寸相比是很小很小的。根据这一假的。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的影响，因而可以直接应用形的影响，因而可以直接应用工程静力学工程静力学方法。方法。P做做受力分析受力分析时，研究对象被认为是时，研究对象被认为是刚体刚体。P考虑杆件考虑杆件内力变化规律内力变化规律或或变形情况变形情况时，研究对象被认为是时，研究对象被认为是变形体变形体。2022-12-1674.2 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力4.2.1 外力外力
8、作用在结构构件上的外力包括作用在结构构件上的外力包括外加载荷外加载荷和和约束力约束力，二者组成平衡力系。二者组成平衡力系。外力分为外力分为体积力体积力和和表面力表面力，简称，简称体力和面力体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产生的惯性力都是体力。生的惯性力都是体力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。2022-12-1684.2.2 内力与内力分量内力与内力分量F材料力学中的材料力学中的内力
9、内力不同于工程静力学中物体系统中各个部不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力。相互作用力。F而是指而是指构件受力后发生变形构件受力后发生变形，其，其内部各点内部各点(宏观上的点宏观上的点)的相的相对位置发生变化对位置发生变化，由此而，由此而产生的附加内力产生的附加内力，即变形体因变，即变形体因变形而产生的内力。形而产生的内力。F这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图 使弹簧使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。恢复原状；
10、人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。2022-12-1694.2.3 截面法截面法(section method)具体操作：具体操作：用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部两部分，如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截分，如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。两部分相互作用的内力。根据牛顿第三定律，根据牛顿第三定律，作用在作用在A部分截面上的内力与作用在部分截面上的内力与作用在B部分部分同一截面上同一截面上的内力在对应的点上，
11、的内力在对应的点上，大小相等、方向相反大小相等、方向相反。2022-12-1610由材料的连续性假定，截面由材料的连续性假定，截面上连续分布的内力系可以向上连续分布的内力系可以向截面形心简化为一个截面形心简化为一个合力合力和和主矩主矩 内力分量内力分量FN将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩变形，称为变形，称为轴向力轴向力，简称，简称轴力轴力(normal force)内力分量内力分量FQy和和FQz将使两个相邻截面分别产生沿将使两个相邻截面分别产生沿y和和z方向的相互错动，这种变形称为方向的相互错动，这种变形称为剪切变形剪切变形，这两个内力，这两个内力分量称为
12、分量称为剪力剪力(shearing force)。内力偶内力偶Mx将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的相对转动，这种变形称为相对转动，这种变形称为扭转变形扭转变形，该内力偶为，该内力偶为扭矩扭矩。2022-12-1611 内力偶内力偶My和和Mz将使杆件的两个相邻截面产生绕横截将使杆件的两个相邻截面产生绕横截面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在xz、xy平平面内发生弯曲变形，这两个内力偶为面内发生弯曲变形，这两个内力偶为弯矩弯矩(bending moment)。举例：举例：AmFAyFAx0FMFByFPFM202
13、2-12-1612截面法截面法步骤：步骤：z首先应用首先应用工程静力学工程静力学方法，确定作用在杆件上的所方法，确定作用在杆件上的所有有未知未知的外力的外力(这时把杆近似考虑为这时把杆近似考虑为刚体刚体)。z在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。分为两部分。z考察其中任意一部分的平衡，在考察其中任意一部分的平衡，在截面形心截面形心处建立合处建立合适的直角坐标系，由适的直角坐标系，由平衡方程平衡方程计算出各个内力分量计算出各个内力分量的大小与方向。的大小与方向。z考察考察另一部分另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。的平衡，以验证所
14、得结果的正确性。2022-12-1613需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作刚体刚体。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完全相同。体平衡方法完全相同。4.3 弹性体受力与变形特征弹性体受力与变形特征T作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征第一个特征。这表明，弹。
15、这表明，弹件体由变形引起的内力不能是任意的。件体由变形引起的内力不能是任意的。T弹性体受力后发生的弹性体受力后发生的变形变形也不是任意的，必须满足也不是任意的，必须满足协调协调(compatibility)一致一致的要求。这是弹性体受力、变形的的要求。这是弹性体受力、变形的第二个第二个特征特征。T此外，弹性体受力后发生的变形还与材料的力学性能有关，这此外，弹性体受力后发生的变形还与材料的力学性能有关，这表明，受力与表明，受力与变形变形之间存在确定的关系，称为之间存在确定的关系，称为物性关系物性关系。2022-12-1614变形后两部分相互重叠变形后两部分相互重叠变形后两部分相互分离变形后两部分
16、相互分离变形后两部分协调一致变形后两部分协调一致 在外力作用下，在外力作用下，弹性体弹性体的变形应使弹性体各相的变形应使弹性体各相邻部分，既不能断开，也不能邻部分，既不能断开，也不能 发生重叠的现象，发生重叠的现象，2022-12-16150l1l10lll 100lll绝对伸长量绝对伸长量相对伸长量相对伸长量钢材钢材木材木材0l1l如果要求达到相同的伸长量，两者所需外加拉力是否相同？如果要求达到相同的伸长量，两者所需外加拉力是否相同？涉及到变形难易的问题？涉及到变形难易的问题？与材料的种类有关！与材料的种类有关！与材料的与材料的微观结构微观结构有关！有关！v从从宏观宏观角度来说，引入一个物理
17、量角度来说，引入一个物理量弹性模量弹性模量，来衡量物体抵抗，来衡量物体抵抗弹性变形能力大小。弹性变形能力大小。v从从微观微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的弹性模量值会有变形不同等，金属材料的弹性模量值会有5或者更大的波动。或者更大的波动。202
18、2-12-1616同一种材料：同一种材料：1A1F2A2F21FF对于材料而言，其断裂的本质是什么？对于材料而言，其断裂的本质是什么？微观上是原子与原子的键被拉断，宏观上就是由这种钢材做成微观上是原子与原子的键被拉断，宏观上就是由这种钢材做成的构件被拉断。对于上面两根杆的断裂过程，有何异同点？的构件被拉断。对于上面两根杆的断裂过程，有何异同点？b1212FFAA应力应力b称为断裂强度，只与材料的种类有关，与构件形状、外力大小无关。称为断裂强度，只与材料的种类有关，与构件形状、外力大小无关。21AA2022-12-16174.4 杆件杆件横截面横截面上的应力上的应力材料力学不仅要确定其系统内材料
19、力学不仅要确定其系统内力系的力系的合力及其分量合力及其分量，而且还，而且还要确定横截面上的要确定横截面上的内力分布内力分布情情况，确定那些位置的内力最大，况，确定那些位置的内力最大，即即最危险的位置最危险的位置。AFR平均应力平均应力(average stress)即内力在某一区域的平均值即内力在某一区域的平均值当该面积无限小时，其极值便能反应该点处的内力强弱程度，当该面积无限小时，其极值便能反应该点处的内力强弱程度，也即也即集度集度(density),应力就是内力在一点处的集度。应力就是内力在一点处的集度。2022-12-1618正应力正应力(normal stress)AFNA0lim切应
20、力切应力(shear stress)AFQA0lim单位均为单位均为Pa(N/m2)或或MPa(MN/m2)2022-12-16194.4.2 正应力、切应力与正应力、切应力与内力分量内力分量之间的关系之间的关系内力分量是截面上分布内力系的内力分量是截面上分布内力系的简化简化结果。结果。yzNdAFdAMdyA zM 如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横截面上的应力还需截面上的应力还需 增加其他条件。增加其他条件。2022-12-1
21、6204.5 正应变与切应变正应变与切应变微元体或微元微元体或微元(element)如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元。单元体简称微元体或微元。弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作而微元的变形则与作 用在其上的应力有关。用在其上的应力有关。正应变正应变对于正应力作用下的微元，对于正应力作用下的微元，沿着沿着正应力方向和正应力方向和垂直垂直于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变形称为线于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变形称为线变形。描写弹性体在各点处线
22、变形程度的量，称为变形。描写弹性体在各点处线变形程度的量，称为线应变或线应变或正应变正应变(normal strain)，用，用 表示。根据表示。根据微元变形前、后微元变形前、后x 方向长度方向长度 dx的相对改变量，有：的相对改变量，有：x2022-12-1621dxdux力作用方向的长度表示变形前微元在正应dx方向的相对位移。的两截面沿正应力为微元体变形后相距dxdu表示应变方向。的下标xx正应变正应变2022-12-1622切应变切应变切应力作用下的微元体将发生切应力作用下的微元体将发生剪切变形剪切变形，剪切变形程度用微，剪切变形程度用微元体元体直角的改变量直角的改变量度量。微元度量。微
23、元直角改变量称为切应变直角改变量称为切应变(shear strain)，用，用表示。表示。=+,的单位为弧度的单位为弧度(rad)。2022-12-16234.6 线弹性材料的线弹性材料的应力应变应力应变关系关系对于工程中常用材料，实验结果表对于工程中常用材料，实验结果表明：若在弹性范围内加载明：若在弹性范围内加载(应力小于应力小于某一极限值某一极限值)，对于只承受单方向正，对于只承受单方向正应力或承受切应力的微元体，应力或承受切应力的微元体，正应正应力与正应变力与正应变以及以及切应力与切应变切应力与切应变之之间存在着线性关系间存在着线性关系 xxExxGE为弹性模量或杨氏模量为弹性模量或杨氏
24、模量Modulus of elasticityYoung modulusG为切变模量为切变模量(Shearing modulus)胡克定律胡克定律(Hooke law)2022-12-16244.7 杆件受力与变形的基本形式杆件受力与变形的基本形式4.7.1 拉伸或压缩拉伸或压缩 当杆件两端承受当杆件两端承受沿轴线方向沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变形形式称为将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变形形式称为轴向轴向拉伸拉伸 或压缩或压缩，简称拉伸或压缩，简称拉伸或压缩(tension or compression)拉伸和压缩时，杆
25、横截面上只有拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力轴力FN 一个内力分量。一个内力分量。2022-12-16254.7.2 剪切剪切 作用线作用线垂直垂直于杆件轴线的力，称为于杆件轴线的力，称为横向力横向力(transverse force)大小相等、方向相反、作用线互相大小相等、方向相反、作用线互相平行、相距很近两个平行、相距很近两个横向力横向力作用在杆作用在杆件上，当这两个力件上，当这两个力相互错动相互错动并并保持二保持二者作用线之间的距离不变者作用线之间的距离不变时，杆件的时，杆件的两个相邻截面将产生相互错动，两个相邻截面将产生相互错动，这种这种变形称为变形称为剪切变形剪切变形。这种受力与变形
26、形式称为这种受力与变形形式称为剪切剪切(shear)。剪切时，杆。剪切时，杆件横截面上只有剪力件横截面上只有剪力FQ，FQv或或FQz一个内力分量。一个内力分量。2022-12-16264.7.3 扭转扭转 当作用面互相平行的两个当作用面互相平行的两个力偶力偶作用在杆件的两个横截作用在杆件的两个横截面内时，杆件的横截面将产生绕杆件轴线的相互转动，这面内时，杆件的横截面将产生绕杆件轴线的相互转动，这种变形称为种变形称为扭转变形扭转变形。杆件的这种受力与变形形式称为扭转杆件的这种受力与变形形式称为扭转(torsion or twist)。杆件承受扭转变形时杆件承受扭转变形时,其横截面上只有扭矩其横
27、截面上只有扭矩Mz一一个内力分量。个内力分量。2022-12-16274.7.4 平面弯曲平面弯曲 当外加力偶或横向力作用于杆件当外加力偶或横向力作用于杆件纵向纵向的某一平面内时，的某一平面内时，杆件的轴线将在加载平面内弯曲成曲线。这种变形形式称为杆件的轴线将在加载平面内弯曲成曲线。这种变形形式称为平面弯曲平面弯曲(plane bending)，简称，简称弯曲弯曲(bending)纯弯曲纯弯曲pure bending横向弯曲横向弯曲transverse bending2022-12-16284.7.5 组合受力与变形组合受力与变形Fq 在一定条件下，可以将组合受力杆件简化为在一定条件下，可以将
28、组合受力杆件简化为基本受力形式的组合基本受力形式的组合。2022-12-1629重申几个概念重申几个概念工程工程上将上将只只承受拉伸的杆件统称为承受拉伸的杆件统称为杆杆，只只承受压缩的杆件统称为承受压缩的杆件统称为压杆或柱压杆或柱；主要主要承受旋转的杆件统称为承受旋转的杆件统称为轴轴；主要主要承受弯曲的杆件统称为承受弯曲的杆件统称为梁梁。barcompression bar columnaxisbeam2022-12-16304.8 结论与讨论结论与讨论关于工程静力学模型与材料力学模型关于工程静力学模型与材料力学模型刚体与变形体都是工程构件在确定条件下的力学简化模型。刚体与变形体都是工程构件在
29、确定条件下的力学简化模型。关于弹性体受力与变形特点关于弹性体受力与变形特点 弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。弹性体内力应满足：弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。力与变形之间的物性关系。这是材料力学与工程静力学的重要区别。这是材料力学与工程静力学的重要区别。关于工程静力学概念与原理在材料力学中的关于工程静力学概念与原理在材料力学中的可可用性与限制性用性与限制性2022-12-16312022-12-1632组合受力组合受力（Combined Loading）与变形与变形杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式2022-12-1633作业：作业：4-2
