1、1第5讲 SPSS的非参数检验 在总体分布未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，称为非参数检验。25.1 单样本的非参数检验1 总体分布的卡方检验 目的：根据一个样本推断其来自的总体是否与某一理论分布相吻合。统计量：为期望频数。为观测频数；为子集个数；其中，eokioieioiffkkxfffx121223 基本操作：AnalyzeNonparametric Test Chi-Square。例5.1 利用t5-1，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否为2.8：1：1：1：1：1：1。检验结果见表5-1及表5-2。表5-1中列出了168个观测数据中，周一至周日实际死亡人数、期
2、望频数和二者的差。由表5-2可知，样本来自的总体分布与指定的理论分布无显著差异，即心脏病人猝死人数与日期的关系基本是2.8：1：1：1：1：1：1。4 O bserved NE xpected NR esi dual1.005553.51.52.002319.13.93.001819.1-1.14.001119.1-8.15.002619.16.96.002019.10.97.001519.1-4.1T otal168死死 亡亡 日日 期期表5-1 心脏病猝死卡方检验结果（1）死亡日期C hi-Square(a)7.757df6Asym p.Si g.0.256Test Stati sti c
3、sTest Stati sti csa.0 cel l s(.0%)have expect ed f requenci es l ess t han 5.The表5-2 心脏病猝死卡方检验结果（2）52 二项分布检验 目的：检验样本来自的总体是否服从指定的概率值为p的二项分布。统计量：近似服从正态分布。在零假设成立下，大样本下的近似检验：次的概率；数小于等于次试验中某类出现的次为小样本下的精确检验：ZpnpnpxZxnppCxXPxiiniin15.0106 操作：AnalyzeNonparametric Test Binomial。例5.2 利用t5-2，采用二项分布检验方法，验证某批产品的
4、合格率是否为0.9。结果见表5-3。由此表可知，合格率与0.9无显著差异。Cat egoryNObservedProp.Test Prop.Exact Si g.(1-t ai l ed)Group 1合格190.80.90.193Group 2不合格40.2Tot al231.0表5-3 产品合格率的二项分布检验B Bi i n no om m i i a al l T Te es st t 是否合格a.Al t ernat i ve hypot hesi s st at es t hat t he proport i on of cases i n t he f i rst group .
5、9.7例5.3 利用t1-4，采用二项分布检验方法，检验储户对未来收入的看法持乐观态度（a3变量的取值为1）的比例是否为0.6。结果见表5-4。由此表可知，持乐观态度人的总体比例与0.6有显著差异。Cat egor yNObser vedPr op.Test Pr op.Asym p.Si g.(1-t ai l ed)Gr oup 1 12360.8Tot al3131.0b.Based on Z Appr oxi m at i on.表5-4 储户对未来收入看法的二项分布检验结果B Bi i n no om m i i a al l T Te es st t 未来收入情况a.Al t er
6、 nat i ve hypot hesi s st at es t hat t he pr opor t i on of cases i n t he f i r st gr oup .6.83 单样本K-S检验 目的：利用样本数据检验样本来自的总体是否服从某一理论分布，适用于连续型随即变量。统计量：操作：AnalyzeNonparametric Test 1-Sample K-S。例5.4 利用t5-3，检验周岁儿童身高的总体是否服从正态分布。结果见表5-5及表5-6。表5-5列出了计算过程；表5-6表明，周岁儿童身高的总体分布与正态分布无显著差异。是理论累计概率。，是样本的实际累计概率其中
7、，xFxSxFxSxFxSDiiii1maxmaxmax9变量值Z分数理论累计概率实际累计概率差值修正差值64-1.97490.02410.04760.023568-0.96950.16610.19050.0243-0.118568-0.96950.16610.19050.02430.024468-0.96950.16610.19050.02430.024469-0.71810.23630.23810.0018-0.045870-0.46680.32030.38100.0606-0.082270-0.46680.32030.38100.06060.060770-0.46680.32030.38
8、100.06060.060771-0.21540.41470.61900.2043-0.033771-0.21540.41470.61900.20430.204371-0.21540.41470.61900.20430.204371-0.21540.41470.61900.20430.204371-0.21540.41470.61900.20430.2043720.03590.51430.66670.15230.1047730.28730.61300.71430.10120.0537740.53860.70490.76190.05700.0094750.79000.78520.80950.02
9、43-0.0233761.04130.85110.85710.0060-0.0416781.54400.93870.9048-0.0339-0.0816791.79540.96370.9524-0.0113-0.0589802.04670.97971.00000.0203-0.0273表5-5 周岁儿童身高总体K-S检验计算过程10周岁儿童的身高21M ean71.8571St d.D evi at i on3.97851Absol ut e0.204Posi t i ve0.204N egat i ve-0.1190.9360.344b.C al cul at ed f rom dat a.
10、表5-6 周岁儿童身高总体的K-S检验结果M ost Ext rem e D i f f erencesKol m ogorov-Sm i rnov ZAsym p.Si g.(2-t ai l ed)a.Test di st ri but i on i s N orm al.O ne-Sam pl e K ol m ogorov-Sm i rnov TestO ne-Sam pl e K ol m ogorov-Sm i rnov Test NN orm al Param et ers(a,b)11 例5.5 利用t1-4，运用K-S方法检验一次存款金额的总体是否服从正态分布。结果见图5-1
11、、图5-2及表5-7。由这些计算结果可以看出，一次存款金额的总体分布与正态分布有显著差异。12图5-1 储户存款金额的P-P图（1）13图5-2 储户存款金额的P-P图（2）14存(取)款金额313M ean2,473.78St d.D evi at i on6,760.867Absol ut e0.357Posi t i ve0.320N egat i ve-0.3576.3210.000b.C al cul at ed f rom dat a.表5-7 一次存款金额总体的正态分布检验M ost Ext rem e D i f f erencesKol m ogorov-Sm i rnov
12、ZAsym p.Si g.(2-t ai l ed)a.Test di st ri but i on i s N orm al.O ne-Sam pl e K ol m ogorov-Sm i rnov TestO ne-Sam pl e K ol m ogorov-Sm i rnov Test NN orm al Param et ers(a,b)154 变量值随机性检验（游程检验）目的：对总体变量值出现是否随机进行检验。统计量：操作：AnalyzeNonparametric Test Runs。，是方差。值；，是游程抽样分布的均。其中，12221,02122121212122121nnnn
13、nnnnnnnnnnNrZrrArr16 例5.6 为检验某耐压设备在某段时间内工作是否持续正常，t5-4中记录了该时间段内各时间点上的设备耐压数据，如数据的变动是随机的，可认为该设备工作正常。利用游程检验方法检验设备是否正常工作。结果见表5-8。由表可知，该设备在这段时间内工作是基本正常的。17 耐电压值Test Val ue(a)204.55C ases=Test Val ue10Tot al C ases20N um ber of R uns13Z0.689Asym p.Si g.(2-t ai l ed)0.491R uns TestR uns Testa.M edi an表5-8 设
14、备工作是否正常的游程检验结果185.2 两独立样本的非参数检验 目的：在总体分布不知道的情况下，通过两组独立样本的分析，推断样本来自的两总体的分布有无显著差异。检验方法：包括Mann-Whitney U 检验、K-S 检验、游程检验(Wald-Wolfwitz Runs)、极端反应检验四种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test 2 Independent samples191 两独立样本的Mann-Whitney U 检验 统计量：小样本时用服从Mann-Whitney分布的 U统计量，大样本时用服从标准正态分布的Z统计量。样本的样本个数。为的样本点数和样本为样本和），
15、第一个样本的秩和（），样本的秩和（两样本混合后的），样本的秩和（两样本混合后的惠特尼分布；曼WknmnmififWnmifWWNnmmnmnUZkkWUYX,YX W n m Y X1,0112121-12120 例5.7 t5-5中记录了用甲乙两种工艺生产出的同一种产品的使用寿命，利用Mann-Whitney U 检验判断两种工艺的产品使用寿命的分布是否存在显著差异。检验过程见表5-9，检验结果见表5-10及表5-11。由表可知，由于是小样本，应用U统计量的精确概率，可认为两种工艺的产品使用寿命的分布存在显著差异。21混合排序后的样本数据各组标记秩646.002.001649.002.002
16、650.002.003651.002.004652.002.005661.001.006662.002.007663.002.008669.001.009672.002.0010675.001.0011679.001.0012682.001.0013692.001.0014693.001.0015表5-9 两种工艺下产品寿命的曼-惠特尼U检验过程22 使用工艺NM ean R ankSum of R anks甲种工艺711.4380.00乙种工艺85.0040.00Tot al15R anksR anks使用寿命表5-10 两种工艺下产品寿命的曼-惠特尼U检验结果（1）使用寿命M ann-W
17、hi t ney U4.000W i l coxon W40.000Z-2.777Asym p.Si g.(2-t ai l ed)0.005Exact Si g.2*(1-t ai l ed Si g.)0.004Test Stati sti cs(b)Test Stati sti cs(b)a.N ot correct ed f or t i es.b.G roupi ng Vari abl e:使用工艺表5-11 两种工艺下产品寿命的曼-惠特尼U检验结果（2）232 两独立样本的K-S 检验 统计量：类似于单样本的K-S检验。差别在于：这里以变量值的秩作为分析对象。例5.8 利用t5-5
18、中数据，利用K-S 检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验过程见表5-12，检验结果见表5-13。由表5-13可知，两种工艺的产品使用寿命的分布存在显著差异。24混合排序后的样本数据各组标记甲工艺累计频数乙工艺累计频数甲工艺累计频率乙工艺累计频率累计频率差64620100.1250.12564920200.2500.25065020300.3750.37565120400.5000.50065220500.6250.6256611150.1430.6250.4826622160.1430.7500.6076632170.1430.8750.7326691270.2860.8750
19、.5896722280.28610.7146751380.42910.5716791480.57110.4296821580.71410.2866921680.85710.143693178110表5-12 两种工艺下产品寿命的K-S检验过程25使用寿命Absol ut e0.732Posi t i ve0.732N egat i ve0.0001.4150.037Asym p.Si g.(2-t ai l ed)a.G roupi ng Vari abl e:使用工艺Test Stati sti cs(a)Test Stati sti cs(a)表5-13 两种工艺下产品使用寿命的K-S检验
20、结果 M ost Ext rem e D i f f erencesKol m ogorov-Sm i rnov Z263 两独立样本的游程 检验(Wald-Wolfwitz Runs)统计量：例5.9 利用t5-5中数据，用两独立样本的游程 检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验结果见表5-14。由表5-14可知，两种工艺的产品使用寿命的分布无显著差异。1,012212212212121212121NnnnnnnnnnnnnnnrZ27N um ber ofR unsZExact Si g.(1-t ai l ed)使用寿命Exact N um berof R uns6-1.0
21、590.149c.G roupi ng Vari abl e:使用工艺表5-14 两种工艺下产品使用寿命的游程检验结果Test Stati sti cs(b,c)Test Stati sti cs(b,c)a.N o i nt er-group t i es encount ered.b.W al d-W ol f ow i t z Test284 极端反应检验 统计量：例5.10 利用t5-5中数据，用极端反应 检验判断两种工艺的产品使用寿命是否存在显著差异。检验过程见表5-15，检验结果见表5-16。由表5-15可知，跨度为10=15-6+1；截头跨度为6=13-8+1。由表5-16可知，
22、两种工艺的产品使用寿命的分布无显著差异。为控制样本数。中的秩；为控制样本在混合样本正态分布。其中，服从分布；大样本下，近似服从小样本下，mQHollanderQQHimii1229混合排序后的样本数据各组标记秩去除极端值后的秩64621164922265023365124465225566116662276663287669198672210967511110679112116821131269211413693115表5-15 两种工艺下产品寿命的极端反应检验过程30使用寿命10Si g.(1-t ai l ed)0.0846Si g.(1-t ai l ed)0.1001O ut l i
23、ers Tri m m ed f rom each Enda.M oses Testb.G roupi ng Vari abl e:使用工艺表5-16 两种工艺下产品寿命的极端反应检验过程Test Stati sti cs(a,b)Test Stati sti cs(a,b)O bserved C ont rol G roup SpanTri m m ed C ont rol G roup Span315.3 多独立样本的非参数检验 目的：检验独立样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。检验方法：包括中位数检验、Kruskal-Wallis检验、Jonkheer-Terpstra检验
24、三种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test K Independent samples321 中位数检验 目的：检验多个总体的中位数有无显著差 异。统计量：对卡方统计量的理解，参照表5-17。112221122nxfffxikjeijeijoij33 例5.11 利用t5-6中数据，用多独立样本的中位数检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-17，检验结果见表5-18及表5-19。由表5-18可知，四城市周岁儿童身高存在显著差异。卡方检验对期望频数小于5的单元格数有一定限制，由于该例违背了限制，SPSS给出了提示信息，因此该检验只能作为参考。34北京
25、上海成都广州合计40502.252.252.252.2515052.752.752.752.7511520表5-17 四城市周岁儿童身高的中位数检验过程合计555大于74小于等于74935北京上海成都广州 M edi an4050=M edi an1505周岁儿童身高表5-18 四城市周岁儿童身高的中位数检验结果（1）Frequenci esFrequenci es 城市标志 周岁儿童身高N20M edi an74.0000C hi-Square16.768df3Asym p.Si g.0.001Test Stati sti cs(b)Test Stati sti cs(b)a.8 cel l
26、 s(100.0%)have expect ed f requenci es l ess t han 5.Them i ni m um expect ed cel l f requency i s 2.3.b.G roupi ng Vari abl e:城市标志表5-19 四城市周岁儿童身高的中位数检验结果（2）362 Kruskal-Wallis检验 目的：通过对多独立样本的分析，检验多个总体的分布有无显著差异。统计量：服从Kruskal-Wallis分布；大样本时近似服从(k-1)个自由度的卡方分布。对K-W统计量的理解，参照表5-20。为总平均秩。组的平均秩；为第为总样本数；表示样本组数
27、；其中，RiRNkRRnNNWKikiii1211237 例5.12 利用t5-6中数据，用多独立样本的K-W检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-20，检验结果见表5-21及表5-22。由表5-21及表5-22可知，四城市周岁儿童身高的平均秩差异是显著的，总体的分布存在显著差异。38混 合 排 序 后 的 样 本 数 据组 标 记秩69.004.00170.004.00271.002.00471.004.00471.004.00472.001.00772.002.00772.004.00773.002.00974.002.0010.574.002.0010.575.00
28、1.0012.575.003.0012.576.001.0014.576.003.0014.577.003.001678.001.001878.003.001878.003.001879.001.0020表 5-20 四 城 市 周 岁 儿 童 身 高 的 K-W检 验 过 程39表5-22 儿童身高的Kruskal-Wallis检验结果2 周岁儿童身高C hi-S quare13.900df3A sym p.S i g.0.003T Te es st t S S t ta at ti is st ti ic cs s(a a,b b)a.K ruskal W al l i s Testb.G
29、 roupi ng V ari abl e:城市标志表5-21 儿童身高的Kruskal-Wallis检验结果1 城市标志NM ean R ank北京514.40上海58.20成都515.80广州53.60Tot al20R anksR anks周岁儿童身高403 Jonkheer-Terpstra检验 目的：通过对多独立样本的分析，检验多个总体的分布有无显著差异。统计量：Z在大样本下，近似服从标准正态分布。组样本的样本个数。是第是样本组数；组样本观测值的个数；观测值小于第组样本是第统计量；是inkjiUTJUJnnNNnNJZiijjiijkiiikii72/32324/12212241 例
30、5.13 利用t5-6中数据，用多独立样本的J-T检验判断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。检验过程见表5-23，检验结果见表5-24。在表5-23中，“打结”的情况计为0.5，观测的J-T值是45.5，所有排列下的J-T值的平均值是75。由表5-24可知，四城市周岁儿童身高总体的分布存在显著差异。42城市排序后身高样本数据北京（1）72，75，76，78，79上海（2）71，72，73，74，74成都（3)75，76，77，78，78广州（4）69，70，71，71，72U12=3.5；U13=14；U14=0.5；U23=25；U24=2.5；U34=0；J-T值=45.5J-T平均值J
31、-T值=75观测的J-T值表5-23 四城市周岁儿童身高的J-T检验过程43 周岁儿童身高N um ber of Level s i n 城市标志4N20O bserved J-T St at i st i c45.500M ean J-T St at i st i c75.000St d.D evi at i on of J-T St at i st i c14.764St d.J-T St at i st i c-1.998Asym p.Si g.(2-t ai l ed)0.046Jonckheere-Terpstra Test(a)Jonckheere-Terpstra Test(a)
32、a.G roupi ng Vari abl e:城市标志表5-24 四城市周岁儿童身高的J-T检验结果445.4 两配对样本的非参数检验 目的：检验两配对样本来自的总体分布是否存在显著差异。检验方法：包括McNemar检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验三种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test 2 Paired samples451 两配对样本的McNemar检验 原理：检验前后两种状态的变化是否服从p比例为0.5的二项分布。统计量：近似服从正态分布。在零假设成立下，大样本下的近似检验：次的概率；数小于等于次试验中某类出现的次为小样本下的精确检验：Zpnpnpx
33、ZxnppCxXPxiiniin15.01046 例5-14 利用t5-7数据，运用两配对样本的McNemar检验方法，检验在学习统计学课程后对统计学重要性的认识是否发生了显著的变化。计算结果见表5-25及表5-26。计算过程：由表5-25可知，态度从“不重要”到“重要”的人数为4，而从“重要”到“不重要”的人数为2，于是概率为0.5的二项分布累计概率值为 结论：学习前后学生对统计学重要性的认识没有发生了显著的变化。20663438.05.05.0iiiiCxXP47表5-25 统计学重要性的McNemar检验计算过程01034123学习前的认识学习前的认识&学习后的认识学习后的认识学习前的认
34、识学习后的认识表5-26 统计学重要性的McNemar检验结果 学习前的认识&学习后的认识N12Exact Si g.(2-t ai l ed)0.688Test Stati sti cs(b)Test Stati sti cs(b)a.Bi nom i al di st ri but i on used.b.M cN em ar Test482 两配对样本的符合检验 原理：用第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，检验差值正、负号是否服从p比例为0.5的二项分布。统计量：近似服从正态分布。在零假设成立下，大样本下的近似检验：次的概率；数小于等于次试验中某类出现的次为小样本下的精确检
35、验：ZpnpnpxZxnppCxXPxiiniin15.01049 例5-15 利用t5-8数据，运用两配对样本的符号检验方法，检验训练前后跳高成绩是否发生了显著的变化。计算结果见表5-27及表5-28。计算过程：由表5-27可知，成绩提高的有7人，取正号，成绩下降的有2人，取负号；成绩没有变化的有1人，不参与分析。于是概率为0.5的二项分布累计概率值为 结论：训练前后的成绩分布没有显著差异，新训 练方法没有显著效果。20990898.05.05.0iiiiCxXP50表5-27 表5-28513 两配对样本的Wilcoxon符号秩检验 原理：用第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值
36、，将绝对差值变量排升序，求出差值变量的秩，计算正、负号秩总和W-和W+。统计量：。近似服从标准正态分布大样本下符号秩分布；服从小样本下24/1214/1 ,min nnnnnWZWilcoxonWWW52 例5-16 利用表5-8数据，运用两配对样本的Wilcoxon符号秩检验方法，检验训练前后跳高成绩是否发生了显著的变化。计算过程见表5-29，结果见表5-30及表5-31。由表可知，训练前后的成绩分布没有显著差异，说明新训练方法没有显著效果。53运动员编号训练前训练后绝对差值秩差的符号15.745.790.053+26.286.120.168-35.465.440.021-46.036.03
37、055.395.570.189+65.775.810.042+76.416.480.075+86.196.320.137+95.555.640.096+105.875.930.064+表5-29 训练前后成绩的Wilcoxon符号秩检验计算过程54表5-30 表5-31555.5 多配对样本的非参数检验 目的：检验多配对样本来自的总体的中位数或分布是否存在显著差异。检验方法：包括Friedman检验、Cochran Q检验、Kendall协同系数检验三种方法。操作：AnalyzeNonparametric Test K Paired samples561 多配对样本的Friedman检验 原理
38、：首先以行为单位将数据按升序排序，求出各变量值在各自行中的秩，检验每种控制下的秩和Ri与平均秩和n/2(k+1)是否有显著差异。适合于定距型数据。统计量：大样本下，近似服从k-1个自由度的卡方分布。平均值。类按观测点排升序秩的是第是分类数；是样本观测点数；其中，iRknkRkknFriedmanikii122111257 例5-17 利用表5-9数据，运用多配对样本的Friedman检验方法，检验不同促销方式是否对销售额有显著影响。计算过程见表5-32，结果见表5-33。由表5-33可知，三种促销形式下销售额的平均秩分别为2.1，2.5，1.4，Friedman检验统计量为6.2，相应的概率p
39、值为0.045，因此认为不同促销方式对销售额有显著影响，第二种促销形式效果最好。58商品编号促销形式1促销形式2促销形式3形式1的秩 形式2的秩 形式3的秩112,86617,2239,86523124,6735,8945,220132310,48014,46110,07223147691,96273723156,48213,2039,4231326796742771312784396563923181,9361,2601,79331294,6945,2224,06123110635558542321秩总和Ri212514平均秩Ri2.12.51.4表5-32 不同促销形式下销售额的Fried
40、man检验过程59 M ean R ankN10促销形式12.10C hi-Square6.200促销形式22.50df2促销形式31.40Asym p.Si g.0.045R anksR anksTest Stati sti cs(a)Test Stati sti cs(a)a.Fri edm an Test表5-33 不同促销形式下销售额的Friedman检验结果602 多配对样本的Cochran Q检验 原理：适合于二值变量数据。统计量：大样本下，Q近似服从k-1个自由度的卡方分布。平方和。部分表示组内秩的离差平方和；分母中部分表示组间秩的离差的个数；分子中行取值为第的个数；列中取值为第
41、为样本个数；为样本组数；其中，njnjjjkinjjijkjkiijijniniiikjkiijLLkkkLyGkGiLjGnkLLkGkGkkQ11211212111212111111161 例5-18 利用表5-10数据，运用多配对样本的Cochran Q检验方法，检验三家航空公司的服务水平是否存在显著差异。计算过程见表5-34，结果见表5-35。由表5-35可知，三家航空公司得到乘客满意的人数分别为13，8，2，不满意的人数分别为2，7，13，Q统计量观测值为14，相应的概率p值为0.001，因此认为三家航空公司的服务水平存在显著差异，甲公司的服务水平最高。62乘客号甲航空公司乙航空公司
42、丙航空公司Li111022100131001410125110261102710018110290000101001111001121113131102141102150101Gi1382表5-34 三家航空公司服务水平的多样本Cochran Q 检验计算过程63N1501C ochran sQ14.000甲航空公司213df2乙航空公司78Asym p.Si g.0.001丙航空公司132a.1 i s t reat ed as a表5-35 三家航空公司的Cochran Q 检验结果Frequenci esFrequenci es Val ueTest Stati sti csTest S
43、tati sti cs643 多配对样本的Kendall协同系数检验 原理：与Friedman检验原理相同，只是二者行列相反。统计量：大样本下，W协同系数近似服从n-1个自由度的卡方分布。个列变量的秩总和。是第是列数；是行数，其中，iRnmnnmnmRWinii12/121221265 例5-19 利用表5-11数据，运用多配对样本的Kendall协同系数检验方法，检验评委的评分标准是否一致。计算过程见表5-36，结果见表5-37。由表5-37可知，1到6号歌手得分的平均秩分别为1，4.38，2，4.88，3，5.75，Friedman统计量观测值为19.094，相应的概率p值为0.002，因
44、此认为各歌手得分的平均秩存在显著差异。W协同系数为0.955，接近于1，说明评委的评分标准是一致的。66评委/歌手 1号歌手秩2号歌手秩3号歌手秩4号歌手秩5号歌手秩6号歌手秩评委1142536评委21425.535.5评委315.52435.5评委4142536秩总和4188201223平均秩14.3824.8835.75表5-36 评为打分的多配对样本Kendall协同系数检验计算过程67 M ean R ankN41号歌手得分1.00Kendal l sW(a)0.9552号歌手得分4.38C hi-Square19.0943号歌手得分2.00df54号歌手得分4.88Asym p.Si g.0.0025号歌手得分3.006号歌手得分5.75R anksR anksTest Stati sti csTest Stati sti csa.Kendal l s C oef f i ci ent of表5-37 评委打分的Kendall协同系数检验结果
