1、 图图 7-1 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图 在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建在三维重建处理中研究的主要问题及不同的重建方案有三种方案有三种n透射模型透射模型 建立于能量通过物体后有一部分能量会建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用于被吸收的基础之上，透射模型经常用于X射线、电射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定子射线及光线和热辐射的情况下，它们都遵从一定的吸收规则的吸收规则n发射模型发射模型 可用来确定物体的位置。这种方法已经可用来确定物体的位置。这种方法已经广泛用于正电子检测，通过在相
2、反的方向分解散射广泛用于正电子检测，通过在相反的方向分解散射的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可用来的两束伽马射线，则这两束射线的度越时间可用来确定物体的位置确定物体的位置n反射模型反射模型 可以用来测定物体的表面特征，例如光可以用来测定物体的表面特征，例如光线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定行这种测定dxdyuxjyxfuF)2exp(),()0,(二维图像之一维投影的傅里叶变换，等二维图像之一维投影的傅里叶变换，等于该二维图像傅里叶变换之中心剖面于该二维图像傅里叶变换之中心剖面.n问题由F(u,0)无法从已知投影gy(x)
3、重建原图像f(x,y)如果投影不在x轴或y轴上，而在和x 轴夹一 角的方向傅里叶变换重建傅里叶变换重建 现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，现在假设将函数投影到一条经过旋转的直线上，该直线的旋转角度为该直线的旋转角度为 。yxts cos sinsin cosxyst f(x,y)t1O 新投影轴坐标系和原坐新投影轴坐标系和原坐标系间的关系：标系间的关系：cos,sinurvr令),(),(vuFRG 有有 即令即令(u u,v v)点是在一条和点是在一条和u u轴成轴成 角的角的直线上，并且与原点的距离为直线上，并且与原点的距离为r r，则，则对对即当频率变量即当频率变量u，v和和r，
4、满足条件时，二维图像满足条件时，二维图像f(x,y)在与在与 x 轴夹轴夹 角的射线角的射线 s上的投影的傅立叶变上的投影的傅立叶变换，恰好等于该图像函数之二维傅立叶变换。换，恰好等于该图像函数之二维傅立叶变换。ovu(r,)r为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数为使展开式与投影的二维傅里叶变换相等，把指数项做某种代换得到下式：项做某种代换得到下式：dxdyyxrjyxfrG)sincos(2exp),(),(n若投影变换若投影变换 中的所有中的所有 及及 值都是已值都是已知的，则图像的二维变换也是可以确定的。为得知的，则图像的二维变换也是可以确定的。为得到图像函数，我们须进行反变换运
5、算，即：到图像函数，我们须进行反变换运算，即：),(rGr.)(2exp),(),(dudvvyuxjvuFyxf 这就是重建技术的基础，要准确地重建原图像，必这就是重建技术的基础，要准确地重建原图像，必须向足够多的射线进行投影须向足够多的射线进行投影数字图像处理学数字图像处理学第第8 8章章 图像分析图像分析(第一讲第一讲)图象分割82022年12月16日3时59分 图像处理的任务包括：图像处理的任务包括：1.1.把图像分割成不同的区域，或把不把图像分割成不同的区域，或把不同的东西分开同的东西分开（图像分割图像分割）。）。2.2.找出分开的各区域之特征找出分开的各区域之特征（特征抽特征抽取或
6、提取取或提取）。）。3.3.识别图像中要找的东西，或对图像识别图像中要找的东西，或对图像中不同的特征进行分类中不同的特征进行分类（识别与分识别与分类类）。）。4.4.对于不同区域进行描述，或寻找不对于不同区域进行描述，或寻找不同区域之间的相互联系，进而找出同区域之间的相互联系，进而找出相似结构，或者把相关区域连接起相似结构，或者把相关区域连接起来组成一个有意义的结构来组成一个有意义的结构（对整个对整个图像进行分析、描述和解释图像进行分析、描述和解释）。）。概述概述图象分割92022年12月16日3时59分 概述概述光电变换光电变换数字化数字化图像输入图像输入图像图像增强增强图像图像恢复恢复图像
7、图像编码编码预处理预处理幅度分割幅度分割边缘检测边缘检测区域分割区域分割图像分割图像分割特征提取特征提取结构分析结构分析描述描述解释解释图像处理图像处理图像分析图像分析典型图像分析系统典型图像分析系统增强和复原可以看成是预处理，输入输出均为图像，而图像分割、增强和复原可以看成是预处理，输入输出均为图像，而图像分割、特征提取和结构分析等称为图像分析，输入为图像而输出为从这特征提取和结构分析等称为图像分析，输入为图像而输出为从这些图像中提取出来的描述和解释些图像中提取出来的描述和解释,图像分割是图像分析的第一步。图像分割是图像分析的第一步。对图像进行增强、恢复、编码等处理时，对图像进行增强、恢复、
8、编码等处理时，输入是图像，所要求的输出是一幅近似于输入输入是图像，所要求的输出是一幅近似于输入的图像，这是此类处理的一个特点。图像处理的图像，这是此类处理的一个特点。图像处理的另一个主要分支是图像分析或景物分析。这的另一个主要分支是图像分析或景物分析。这类处理的输入仍然是图像，但是所要求的输出类处理的输入仍然是图像，但是所要求的输出是已知图像或景物的描述。这类处理基本上用是已知图像或景物的描述。这类处理基本上用于自身图像分析和模式识别一类的领域。于自身图像分析和模式识别一类的领域。1 1）输入是文字组成的二值图像，输出是读出该段文）输入是文字组成的二值图像，输出是读出该段文字；字；2 2）输入
9、是血球照片，输出是血球数量；）输入是血球照片，输出是血球数量；3 3）输入是细胞图像，输出是细胞类型；）输入是细胞图像，输出是细胞类型；4 4）输入是遥感照片，输出是地貌、植被描述等。）输入是遥感照片，输出是地貌、植被描述等。这些都是图像分析的典型例子。这些都是图像分析的典型例子。描述一般是针对图像或景物中的特定区域或描述一般是针对图像或景物中的特定区域或目标。为了描述，首先要进行分割，有些分割运目标。为了描述，首先要进行分割，有些分割运算可直接用于整个图像，而有些分割算法只适用算可直接用于整个图像，而有些分割算法只适用于已被局部分割的图像。例如，分割染色体的处于已被局部分割的图像。例如，分割
10、染色体的处理，可先用设置门限的方法把染色体和背景分割理，可先用设置门限的方法把染色体和背景分割开来，然后可采用尺寸大小、形状等准则进一步开来，然后可采用尺寸大小、形状等准则进一步将其分割成单个染色体。将其分割成单个染色体。值得注意的一点是，没有唯一的、标准的值得注意的一点是，没有唯一的、标准的分割方法，因此，也就没有规定成功分割的准分割方法，因此，也就没有规定成功分割的准则。则。本章只讨论一些最基本的分割、描述方法。本章只讨论一些最基本的分割、描述方法。8.1 8.1 分割分割 (segmentation)(segmentation)分割的目的是把图像空间分成一些有意义的分割的目的是把图像空间
11、分成一些有意义的区域。例如一幅航空照片，可民分割成工业区、区域。例如一幅航空照片，可民分割成工业区、住宅区、湖泊、森林等等。可以以逐个像素为基住宅区、湖泊、森林等等。可以以逐个像素为基础去研究图像分割，也可以利用在规定领域中的础去研究图像分割，也可以利用在规定领域中的某些图像信息去分割。分割的依据可建立在某些图像信息去分割。分割的依据可建立在相似相似性和非连续性性和非连续性两个基本概念之上。分为基于点的两个基本概念之上。分为基于点的和基于区域的分割两大类。和基于区域的分割两大类。8.1.1 8.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 8.1.2 8.1.2 样板匹配样板匹配 8.1.3 8.1.
12、3 区域生长区域生长 8.1.4 8.1.4 区域聚合区域聚合 最常用的图像分割方法是最常用的图像分割方法是:把图像灰度分成把图像灰度分成不同等级，用设置灰度门限的方法确定有意义的不同等级，用设置灰度门限的方法确定有意义的区域或欲分割的物体之边界。假如有如下形状的区域或欲分割的物体之边界。假如有如下形状的直方图：直方图：图图 81 81 图像图像 的直方图的直方图 ),(yxf 由直方图可以知道图像由直方图可以知道图像 的大部的大部分像素灰度值较低，其余像素较均匀地分布在其分像素灰度值较低，其余像素较均匀地分布在其他灰度级上。由此可以推断这幅图像是由有灰度他灰度级上。由此可以推断这幅图像是由有
13、灰度级的物体叠加在一个暗背景上形成的。可以设一级的物体叠加在一个暗背景上形成的。可以设一个阈值个阈值 ，把直方图分成两个部分，如图所示。，把直方图分成两个部分，如图所示。的选择要本着如下原则：的选择要本着如下原则：应尽可能包含与应尽可能包含与背景相关连的灰度级，而背景相关连的灰度级，而 则应包含物体则应包含物体的所有灰度级。的所有灰度级。),(yxfT1BB2 当扫描这幅图像时，从当扫描这幅图像时，从 到到 之之间的灰度变化就指示出有边界存在。当然，为间的灰度变化就指示出有边界存在。当然，为了找出水平方向和垂直方向上的边界，要进行了找出水平方向和垂直方向上的边界，要进行两次扫描。也就是说，首先
14、确定一个门两次扫描。也就是说，首先确定一个门限限 ，然后执行下列步骤：，然后执行下列步骤：B1B2T 第一，对第一，对 的每一行进行检测，产生的的每一行进行检测，产生的图像的灰度将遵循如下规则图像的灰度将遵循如下规则 ),(yxf其他处在不同的灰度级上和BELyxfyxfLyxf)1,(),(),(1(81)(81)式中式中 是指定的边缘灰度级，是指定的边缘灰度级，是背景灰度级。是背景灰度级。LELB 第二，对第二，对 的每一列进行检测，产的每一列进行检测，产生的图像的灰度将遵循下述规则生的图像的灰度将遵循下述规则 ),(yxf其他上灰度处在不同的灰度级和BELyxfyxfLyxf),1(),
15、(),(2(82)(82)为了得到边缘图像，可采用下述关系为了得到边缘图像，可采用下述关系 ),(),(),(21其他中的任何一个等于或BEELLyxfyxfLyxf（8383）此方法以像素间灰度变化为基础，可以推广此方法以像素间灰度变化为基础，可以推广到多灰度级阈值方法中，关键是如何选择阈值。到多灰度级阈值方法中，关键是如何选择阈值。为了提高边缘抽取能力，一种方法是把图为了提高边缘抽取能力，一种方法是把图像变成像变成二值图像二值图像。例如，图像。例如，图像 的灰度的灰度级范围是级范围是 ，设，设 是是 和和 之间的一个数，那么之间的一个数，那么 可由式可由式(84)(84)表表示示 ),(y
16、xf(,)z zh1Tz1zh)y,x(ft),(0 ),(1),(TyxfTyxfyxft若若(84)(84)灰度灰度0 T1输出图像输出图像 另一方法是把规定的灰度级范围变换为，另一方法是把规定的灰度级范围变换为，而把范围以外的灰度级变换为而把范围以外的灰度级变换为0 0，例如，例如 ),(0 ),(1),(uyxfuyxfyxfu若若(85)(85)0 ),(1),(,其余若vyxfuyxfu(86)(86)灰度灰度0 u1输出图像输出图像0 u v输入灰度输入灰度1输出图像输出图像图象分割212022年12月16日3时59分 半阈值法，将灰度级低于某一阈值的像素灰度半阈值法，将灰度级低
17、于某一阈值的像素灰度变换为变换为0 0，则其余的灰度级不变，仍保留原来的，则其余的灰度级不变，仍保留原来的灰度级。灰度级。(,)(,)(,)0 (,)0(,)(,)(,)(,)ttf x yf x yTf x yf x yTf x yTf x yf x yf x yT或0 T输入灰度输入灰度输出图像输出图像0 T输入灰度输入灰度输出图像输出图像 在分割中如何设置最佳阈值呢？在分割中如何设置最佳阈值呢？假设一幅图像是由背景和物体组成。其中，物假设一幅图像是由背景和物体组成。其中，物体像素的灰度级具有正态概率密度体像素的灰度级具有正态概率密度 ，其均值为其均值为 ，方差为，方差为 ；而背景像素的灰
18、；而背景像素的灰度级也具有正态概率密度度级也具有正态概率密度 ，其均值为，其均值为 ，方方 差为差为 。)(zp2)(zq2物体占图像总面积的比为物体占图像总面积的比为 ，背景占总面积的比，背景占总面积的比为为 ，所以这幅图像总的灰度级概率密度为，所以这幅图像总的灰度级概率密度为 1p zq z()()()1(87)(87)假设对图像设置一阈值假设对图像设置一阈值 ，并且把小于，并且把小于 的全部点称为目标物体点，而把大于等于的全部点称为目标物体点，而把大于等于 的所有点称为背景点。的所有点称为背景点。把背景错归为物体点的概率为把背景错归为物体点的概率为 ，把物，把物体点错归为背景点的概率为体
19、点错归为背景点的概率为 ，则有，则有 tttQ t1()Q t2()tdzzqtQ)()(1)(1)()(2tpdzzptQt (88)(88)(89)(89)总的错分概率为总的错分概率为 211()(1)()1()(1)()QtQtp tQt(810)(810)要求得式要求得式(810)(810)的最小阈值，可将上式对的最小阈值，可将上式对 微分，并令其结果为微分，并令其结果为0 0，则得到，则得到 t()()()1 qtpt(811)(811)因为因为222)(1exp21)(ttp(812)(812)222)(1exp21)(ttq(813)(813)代入式代入式(811)(811)，并
20、取对数，并取对数 22222)(lnln2)()1ln(lntt（814)814)或者或者)1(ln2)()(222222tt（815)815)由这个二次方程可以求解出由这个二次方程可以求解出 值。如值。如果果 ，那么，那么 t12t()2(816)(816)这就是最佳门限这就是最佳门限 对于复杂图像，许多情况下整幅图像用单一对于复杂图像，许多情况下整幅图像用单一阈值不能给出良好的分割结果。如图像是在光亮阈值不能给出良好的分割结果。如图像是在光亮背景上的暗物体，但由于照射光的不均匀，虽然背景上的暗物体，但由于照射光的不均匀，虽然物体与背景始终有反差，但在图像的某一部分物物体与背景始终有反差，但
21、在图像的某一部分物体和背景两者都比另一部分亮。因此，在图像的体和背景两者都比另一部分亮。因此，在图像的一部分能把物体和背景精确地分开的阈值，对另一部分能把物体和背景精确地分开的阈值，对另一部分来说，可能把太多的背景也当作物体分割一部分来说，可能把太多的背景也当作物体分割下来了。下来了。克服这一缺点有如下一些方法：克服这一缺点有如下一些方法：如果已知在图像上的位置函数描述不均匀照射，如果已知在图像上的位置函数描述不均匀照射，就可以设法利用灰度级校正技术进行校正，然后就可以设法利用灰度级校正技术进行校正，然后采用单一阈值来分割；采用单一阈值来分割；另外一种方法是把图像分成小块，并对每一块设另外一种
22、方法是把图像分成小块，并对每一块设置局部阈值。但是，如果某块图像只含物体或只置局部阈值。但是，如果某块图像只含物体或只含背景，那么对这块图像就找不到阈值。这时，含背景，那么对这块图像就找不到阈值。这时，可以由附近的像块求得的局部阈值用内插法给此可以由附近的像块求得的局部阈值用内插法给此像块指定一个阈值。像块指定一个阈值。8.1.1 8.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 8.1.2 8.1.2 样板匹配样板匹配 8.1.3 8.1.3 区域生长区域生长 8.1.4 8.1.4 区域聚合区域聚合 样板（模板）是为了检测某些不变区域特性而样板（模板）是为了检测某些不变区域特性而设计的阵列。根据检
23、测目的不同分为点样板、线样设计的阵列。根据检测目的不同分为点样板、线样板、梯度样板、正交样板等等。板、梯度样板、正交样板等等。点样板点样板如图。下面用一幅具有恒定强度背景的如图。下面用一幅具有恒定强度背景的图像来讨论。图像来讨论。1 1）点样板）点样板-1-1-1-18-1-1-1-1假定小块假定小块 之之 间间 的的 距距 离离 大大 于于 ，这里，这里 、分别是在分别是在x x和和y y方向的取样距方向的取样距离，用点样板的检测步骤如下：离，用点样板的检测步骤如下：2122)()(yxxy 样板中心（标号为样板中心（标号为8 8）沿着图像从一个像素移到）沿着图像从一个像素移到另一个像素，在
24、每一个位置上，把处在样板内的图另一个像素，在每一个位置上，把处在样板内的图像的每一点的值乘以样板的相应方格中指示的数字，像的每一点的值乘以样板的相应方格中指示的数字，然后把结果相加。如果在样板区域内所有图像的像然后把结果相加。如果在样板区域内所有图像的像素有同样的值，则其和为零。另一方面，如果样板素有同样的值，则其和为零。另一方面，如果样板中心位于一个小块的点上，则其和不为零。中心位于一个小块的点上，则其和不为零。-1-1-1-18-1-1-1-1 如果小块在偏离样板中心的位置上，其和如果小块在偏离样板中心的位置上，其和也不为零，但其响应幅度比起这个小块位于样也不为零，但其响应幅度比起这个小块
25、位于样板中心的情况时要小一些，这时，可以采用阈板中心的情况时要小一些，这时，可以采用阈值法清除这类较弱的响应，如果其幅度值超过值法清除这类较弱的响应，如果其幅度值超过阈值，就意味着小块被检测出来了；如果低于阈值，就意味着小块被检测出来了；如果低于阈值则忽略掉。阈值则忽略掉。式中式中921W(825)(825)921xxxX(826)(826)设设 代表代表3 33 3模板的权，模板的权，并使并使 为模板内各像素的灰度为模板内各像素的灰度值。从上述方法来看，应求两个矢量的积，即：值。从上述方法来看，应求两个矢量的积，即：129,xxx129,W XxxxxTnnn11229919 设置一阈值设置
26、一阈值 ，如果，如果TTXWT(827)(827)我们认为小块已检测出来了。这个步骤可很容我们认为小块已检测出来了。这个步骤可很容易地推广到易地推广到nn大小的样板，不过此时要处大小的样板，不过此时要处理理n n2 2维矢量。维矢量。线检测线检测样板如下图所示。其中，样板样板如下图所示。其中，样板(a)(a)沿一幅沿一幅图像移动，它将对水平取向的线（一个像素宽度）图像移动，它将对水平取向的线（一个像素宽度）有最强的响应。对于恒定背景，当线通过样板中间有最强的响应。对于恒定背景，当线通过样板中间一行时出现最大响应；样板一行时出现最大响应；样板(b)(b)对对4545方向的那些方向的那些线具有最好
27、响应；样板线具有最好响应；样板(c)(c)对垂直线有最大响应；对垂直线有最大响应；样板样板(d)(d)则对则对-45-45方向的那些线有最好的响应。方向的那些线有最好的响应。设设 是图是图8383中四个样板的权值组中四个样板的权值组成的九维矢量。与点样板的操作步骤一样，在图像成的九维矢量。与点样板的操作步骤一样，在图像中的任一点上，线样板的各个响应为中的任一点上，线样板的各个响应为 ，这，这 里里 i=1=1、2 2、3 3、4 4。此处。此处X 是样板面积内九个像素是样板面积内九个像素形成的矢量。给定一个特定的形成的矢量。给定一个特定的X，希望能确定在讨，希望能确定在讨论问题的区域与四个线样
28、板中的哪一个有最相近的论问题的区域与四个线样板中的哪一个有最相近的匹配。如果第匹配。如果第 i 个样板响应最大，则可以断定个样板响应最大，则可以断定X和和第第 i 个样板最相近。个样板最相近。W W W W1234,W XiT换言之，如果对所有的换言之，如果对所有的 值，除值，除 外，有：外，有：jij W XW XiTjT(828)(828)就就 可可 以以 说说 和和 第第 个个 样样 板板 最最 接接近近 。如果如果 ，=2=2、3 3、4 4，可以断，可以断定定 代表的区域有水平线的性质。代表的区域有水平线的性质。XiW XW XiTjTjX图象分割412022年12月16日3时59分
29、 对于边缘检测来说也同样遵循上述原理：边缘检对于边缘检测来说也同样遵循上述原理：边缘检测是所有基于边界的分割方法的第一步。边缘蕴含了测是所有基于边界的分割方法的第一步。边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向、阶跃性质丰富的内在信息（如方向、阶跃性质 、形状等），、形状等），两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘，是两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘，是图像图像局部特征不连续性局部特征不连续性（灰度或颜色突变）的反应，（灰度或颜色突变）的反应，意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，是灰度意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，是灰度变化比较剧烈的地方，变化比较剧烈的地方，图象分割4220
30、22年12月16日3时59分 边缘检测首先检测出局部图像的不连续性，然后边缘检测首先检测出局部图像的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完整的边界。再将这些不连续的边缘像素连成完整的边界。图像边缘有图像边缘有方向和幅度方向和幅度两个特征，沿边缘走向的两个特征，沿边缘走向的像素变化比较平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧像素变化比较平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧烈。边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利烈。边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可利用求导数方便地检测时，一般常用用求导数方便地检测时，一般常用一阶和二阶一阶和二阶导数来导数来检测边缘。检测边缘。边源检测的算法就是检出符合
31、边缘特性的边缘像边源检测的算法就是检出符合边缘特性的边缘像素的数学算子，目前常采用边缘算子法和模板匹配法素的数学算子，目前常采用边缘算子法和模板匹配法等。等。图象分割432022年12月16日3时59分由图可知：可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，由图可知：可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值幅度峰值一般对应边缘位置。同样可用一般对应边缘位置。同样可用二阶导数的过零二阶导数的过零点点检测边缘位置，而用二阶导数在过零点附近的符号确检测边缘位置，而用二阶导数在过零点附近的符号确定边缘像素在图像边缘的暗区或明区。图定边缘像素在图像边缘的暗区或明区。图(c)(c)中，通过检中，通过检测脉冲
32、剖面的测脉冲剖面的2 2个二阶导数过零点就可确定脉冲的范围。个二阶导数过零点就可确定脉冲的范围。边缘和导数边缘和导数图像图像剖面剖面一阶导数一阶导数二阶导数二阶导数向上阶跃向上阶跃 (a)(b)(c)(d)边缘检测通常采用的方法是执行某种形式的边缘检测通常采用的方法是执行某种形式的二维导数。类似于离散梯度计算，考虑二维导数。类似于离散梯度计算，考虑大大小的模板，如图小的模板，如图8484所示。所示。图图84 3 384 3 3样板样板 考虑考虑的图像区域，的图像区域，及及 分别用下式表示分别用下式表示 GxGy(2)(2)xGghiabcGcfiadgy()()22(829)(829)(830
33、)(830)采用绝对值的一种定义为采用绝对值的一种定义为 在在 点的梯度为点的梯度为 eGGGxy2212(831)(831)GGGxy(832)(832)梯度模板如图梯度模板如图8585所示。所示。图图85 85 梯度样板梯度样板 把图把图8585的区域与式的区域与式(829)(829)比较，可以看比较，可以看出出 为第一行和第三行的差，其中最靠近为第一行和第三行的差，其中最靠近e e的的元素（元素（b b和和h h）的加权等于角偶上权值的两倍，）的加权等于角偶上权值的两倍，因此，因此，代表在代表在x x方向上导数的估值。梯度可用方向上导数的估值。梯度可用图中两个样板来实现。图中两个样板来实
34、现。GxGx考虑考虑的图像区域，的图像区域，及及 分别用下式表示分别用下式表示 GxGy(2)(2)xGghiabcGcfiadgy()()22(829)(829)(830)(830)边缘检测也可以表示成矢量，其形式与线边缘检测也可以表示成矢量，其形式与线样板检测相同。如果样板检测相同。如果 代表所讨论的图像区域，代表所讨论的图像区域，则：则：XGW XxT1GW XyT2 (833)(833)(834)(834)，是图是图8585中的两个样板矢量。中的两个样板矢量。分别代表它们的转置。分别代表它们的转置。W1W2WWTT12,梯度公式变为：梯度公式变为：GW XW XTT()()121212
35、GW XW XTT12图象分割482022年12月16日3时59分常见的梯度算子罗伯特梯度法常见的梯度算子罗伯特梯度法(Robert(Robert Gradient)Gradient)几种常用梯度算子的模板几种常用梯度算子的模板(a)Roberts (b)Prewitt (c)Sobel1222(,)(,)(1,1)(1,)(,1)f x yf x yf xyf xyf x y(,)(,)(1,1)(1,)(,1)f x yf x yf xyf xyf x y(,)f x y(1,1)f xy(1,)f xy(,1)f x y图象分割492022年12月16日3时59分(1)(1)梯度算子梯度
36、算子(b)Sobel(c)Prewitt图象分割502022年12月16日3时59分(d)Kirsch梯度运算算子，图像最后一行或最后一列无法计梯度运算算子，图像最后一行或最后一列无法计算像素梯度，只是一般就用前一行或前一列的梯算像素梯度，只是一般就用前一行或前一列的梯度值或原值来近似替代。度值或原值来近似替代。图象分割512022年12月16日3时59分010141010拉普拉斯算子也可以表示成卷积模板为拉普拉斯算子也可以表示成卷积模板为 从模板可看出，如果图像中的一个较暗的区域中从模板可看出，如果图像中的一个较暗的区域中出现一个亮点，那拉普拉斯运算后这个亮点将更加亮，出现一个亮点，那拉普拉
37、斯运算后这个亮点将更加亮，边缘就是灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模边缘就是灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。拉普拉斯算子也会增强图像板在边缘检测中很有用。拉普拉斯算子也会增强图像的噪声，但是对噪声的作用弱于梯度算子。的噪声，但是对噪声的作用弱于梯度算子。8.1.1 8.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 8.1.2 8.1.2 样板匹配样板匹配 8.1.3 8.1.3 区域生长区域生长 8.1.4 8.1.4 区域聚合区域聚合 分割的目的是要把一幅图像划分成一些区域，分割的目的是要把一幅图像划分成一些区域，对于这个问题的最直接的方法是把一幅图像分成对于这个问题
38、的最直接的方法是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说，把点组成区域。满足某种判据的区域，也就是说，把点组成区域。为了实现分组，要解决三个基本问题：为了实现分组，要解决三个基本问题：1）确定区域的数目；）确定区域的数目；2）要确定一个区域与其他区域相区别的特征；）要确定一个区域与其他区域相区别的特征；3）确定一个产生有意义分割的相似性判据。）确定一个产生有意义分割的相似性判据。分割区域的一种方法叫分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成区域生长或区域生成。假定区域数目及在每个区域中单个点的位置已知，假定区域数目及在每个区域中单个点的位置已知，可推导一种算法。从一个已知点开始，加上与已可推导一
39、种算法。从一个已知点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。这个相似性准知点相似的邻近点形成一个区域。这个相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或其他特性。则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或其他特性。相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区域。当其邻近点满足检测准则就并入小块区域中，域。当其邻近点满足检测准则就并入小块区域中，当新的点被合并后再用新的区域重复这一过程，当新的点被合并后再用新的区域重复这一过程，直到没有可接受的邻近点时生成过程终止。直到没有可接受的邻近点时
40、生成过程终止。图图89 89 区域生长简例区域生长简例 图中被接受的点和图中被接受的点和起始点均用短线标起始点均用短线标出，出，(a)(a)是输入图像；是输入图像；(b)(b)是第一步接受的是第一步接受的邻近点；邻近点；(c)(c)是第二步接受的是第二步接受的邻近点；邻近点；(d)(d)是从开始生成是从开始生成的结果。的结果。相似性准则是邻近点的灰度级与物体的相似性准则是邻近点的灰度级与物体的平均平均灰灰度级的差小于。度级的差小于。当生成任意物体时，接受准则可以结构为基础，当生成任意物体时，接受准则可以结构为基础，而不是以灰度级或对比度为基础。而不是以灰度级或对比度为基础。为了把候选的小群点包
41、含在物体中，可以检为了把候选的小群点包含在物体中，可以检测这些小群点，而不是检测单个点，如果它们的结测这些小群点，而不是检测单个点，如果它们的结构与物体的结构充分并且足够相似时就接受它们。构与物体的结构充分并且足够相似时就接受它们。可以使用界线检测对生成建立可以使用界线检测对生成建立“势垒势垒”，如，如果在果在“势垒势垒”的近邻点和物体之间有界线，则不能的近邻点和物体之间有界线，则不能把这邻近点接受为物体中的点。把这邻近点接受为物体中的点。8.1.1 8.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 8.1.2 8.1.2 样板匹配样板匹配 8.1.3 8.1.3 区域生长区域生长 8.1.4 8.1
42、.4 区域聚合区域聚合 区域聚合可直接用于图像分割。它要求聚区域聚合可直接用于图像分割。它要求聚合中的各个点必须在平面上相邻接而且特性相合中的各个点必须在平面上相邻接而且特性相似。区域聚合的步骤是首先检查图像的测度集，似。区域聚合的步骤是首先检查图像的测度集，以确定在测度空间中聚合的位置和数目，然后以确定在测度空间中聚合的位置和数目，然后把这些聚合的定义用于图像，以得到区域聚合。把这些聚合的定义用于图像，以得到区域聚合。一种区域聚合算法实现：一种区域聚合算法实现：1 1）对图像中灰度级不同的区）对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域域，均分为四个子区域2 2）如相邻的子区域所有像素）如相邻
43、的子区域所有像素灰度级都相同则将其合并灰度级都相同则将其合并3 3）反复进行上两步操作，直）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止至不再有新的分裂与合并为止 一般的区域聚合技术可以说明如下：一般的区域聚合技术可以说明如下：（1 1）定义一个等价关系。例如，最简单的等价）定义一个等价关系。例如，最简单的等价关系可定义为关系可定义为 。也就是说，如。也就是说，如果果 ，就说明，就说明 与与 等等价。任何在点的格子上的等价关系又可划分为价。任何在点的格子上的等价关系又可划分为等价类。例如等价类。例如 的取值范围为的取值范围为0 0到到6363，就，就可以产生可以产生6464个等价类的模板。
44、如果关系满足，个等价类的模板。如果关系满足，它的值等于，否则为。它的值等于，否则为。),(),(lkpjip),(),(lkpjip),(jip),(lkp),(jip（2 2）确定邻接性，连接性可以用点）确定邻接性，连接性可以用点 的邻点的邻点来定义。如连接邻点，连接邻点等等。连来定义。如连接邻点，连接邻点等等。连接邻点是四个非对角线上的个邻点，连接则接邻点是四个非对角线上的个邻点，连接则是环绕的个邻点。是环绕的个邻点。),(ji（3 3）通过这样的连接关系可以定义一个属于）通过这样的连接关系可以定义一个属于 的子集，这个子集形成一个区域。在这个区域中，的子集，这个子集形成一个区域。在这个区
45、域中，任何点都与任何点都与 有关。利用等价模板可分成最大有关。利用等价模板可分成最大的连接区域。然后，这些最大的连结区域又可以象的连接区域。然后，这些最大的连结区域又可以象搭积木一样形成有意义的分割。搭积木一样形成有意义的分割。RR 7 7年布赖斯和芬尼玛提出一种分割方法。年布赖斯和芬尼玛提出一种分割方法。这个方法如图这个方法如图810810所示。所示。图中图中(a)(a)是具有灰度级的是具有灰度级的3 3 3 3的的 G G 阵列，图阵列，图(b)(b)是对是对 S S 的分割结果。其中图像格子为的分割结果。其中图像格子为 G G，它是，它是大格子大格子 S S 的子格子。的子格子。G G
46、为为 M M N N 的的 格子，格子，S S 是是 (2M+1)(2M+1)(2N+1)(2N+1)的大格子。的大格子。在大格子中，在大格子中，G(i,j)G(i,j)点位于点位于 S S 的的 (2i+1)(2i+1)(2j+1)(2j+1)点上。点上。G G 中的点与中的点与S S中的点相对中的点相对应，其中每一下标都是奇数，其余的点用应，其中每一下标都是奇数，其余的点用来代表区域的边界。来代表区域的边界。以这种形式表现的区域，产生一种寻找最大连以这种形式表现的区域，产生一种寻找最大连结区域的方法。结区域的方法。G 中的点与它上边和右边的点相中的点与它上边和右边的点相比较，灰度级相同就合并，灰度级不同就插入边界比较，灰度级相同就合并，灰度级不同就插入边界线。把图像中的每个点都考虑了之后，整个图像就线。把图像中的每个点都考虑了之后，整个图像就被分割成区域了。在这个例子中，由于采用了连被分割成区域了。在这个例子中，由于采用了连接等价关系，因此，由图接等价关系，因此，由图810810可见，在对角线方可见，在对角线方向上的等灰度级产生了隔开的区域。向上的等灰度级产生了隔开的区域。图图 810 810 布赖斯和芬尼玛分割方法布赖斯和芬尼玛分割方法
