1、（2 2）有矩理论有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力。壳壁内存在除拉应力或压应力外，外，还存在弯曲应力还存在弯曲应力。在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似无矩理论有其近似性和局限性性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以化，所以工程计算中常采用无矩理论工程计算中常采用无矩理
2、论。一、回转薄壳的形成及几何特征一、回转薄壳的形成及几何特征1 1、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋转而成的曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲转而成的曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲面的轴，绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。面的轴，绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。母线母线轴线轴线回转曲面回转曲面第一节第一节 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性圆柱壳圆柱壳球球 壳壳圆锥壳圆锥壳一般回转壳一般回转壳回转壳体回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面
3、内由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。的回转轴回转一周所形成的曲面。中中间面间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。它代表了壳体的几何特性。第一节第一节 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性l 轴对称轴对称壳体的几何形状、约束条件和所受的外力壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都对称于回转轴都对称于回转轴化工容器就其整体而言，通常都属于轴对化工容器就其整体而言，通常都属于轴对称问题称问题母线母线形成回转壳体中间面的形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。
4、那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即如图所示的回转壳体即由平面曲线由平面曲线ABAB绕绕OAOA轴旋轴旋转一周形成，平面曲线转一周形成，平面曲线ABAB为该回转体的为该回转体的母线母线。注意：母线形状不同注意：母线形状不同或与回转轴的相对位或与回转轴的相对位置不同时，所形成的置不同时，所形成的回转壳体形状不同。回转壳体形状不同。回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性经线经线通过回转轴作一纵截面与通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线，壳体曲面相交所得的交线，如如ABAB、ABAB。经线与母线形状完全相同经线与母线形状完全相同法线法线通过经线上一点通过经线上一点M M垂直于垂直于中间面的
5、直线，称为中间中间面的直线，称为中间面在该点的法线。面在该点的法线。（法线的延长线必与回转（法线的延长线必与回转轴相交）轴相交）纬线纬线以过以过N点的法线点的法线NK为母为母线绕回转轴线绕回转轴OA回转一周回转一周所形成的圆锥法截面与所形成的圆锥法截面与壳体中间面正交，得到壳体中间面正交，得到的交线叫做过的交线叫做过N点的点的“纬纬线线”。过过N点做垂直于回转轴的点做垂直于回转轴的平面与中间面相交形成平面与中间面相交形成的圆称为过的圆称为过N点的平行圆，点的平行圆，显然，过显然，过N点的平行圆也点的平行圆也就是过就是过N点的纬线。如点的纬线。如CND圆。圆。K图图3-3 回转壳体的几何特性回转
6、壳体的几何特性第一曲率半径第一曲率半径R1第二曲率半径第二曲率半径R2中间面上任一点中间面上任一点M M 处经线的曲率处经线的曲率半径为该点的半径为该点的“第一曲率半径第一曲率半径”23211yyR 11MKR 通过经线上一点通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线间面相割形成的曲线MEF，此曲线在，此曲线在M 点处的曲率点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。22MKR 求图示壳体a点的第一曲率半径和第二曲率
7、半径。RDRsin22解：由图知a点的R1,R2 R1=R例题1求图示壳体的主曲率半径求图示壳体的主曲率半径解：R1=R2=xtg=r/cos例题2.小位移假设小位移假设直法线假设直法线假设不挤压假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面，且直线段长度保持不变。中间面，且直线段长度保持不变。由此假由此假设，沿厚度各点的法向位移均相同，
8、设，沿厚度各点的法向位移均相同，变形前后壳体厚度不变。变形前后壳体厚度不变。壳体各层纤维变形前后均互不挤压。由此假壳体各层纤维变形前后均互不挤压。由此假设，壳壁的设，壳壁的法向法向应力应力 与壳壁其他应力分量与壳壁其他应力分量相比是可以忽略的小量。相比是可以忽略的小量。假定材料具有连续性、均匀性假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹和各向同性，即壳体是完全弹性的性的2、无力矩理论基本假设、无力矩理论基本假设 经向应力，经向应力，MPa p p 工作压力，工作压力，MPa R R2 2 第二曲率半径，第二曲率半径，mm 壁厚，壁厚，mm用假想截面将壳体沿经线的法线方向切用假想截面将
9、壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径开，即平行圆直径D D 处有垂直于经线的处有垂直于经线的法向圆锥面法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。立静力平衡方程式。22pRmm一、经向应力计算公式一、经向应力计算公式区域平衡方程式区域平衡方程式1 1、截面法、截面法第二节第二节 回转壳体薄膜应力分析回转壳体薄膜应力分析Z轴上的合力为轴上的合力为Pz作用在截面上应力的合力作用在截面上应力的合力在在Z轴上的投影为轴上的投影为Nz在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程pDPz24sinDNmz0zzNPsin2 sin2 0sin4222RDDRDpDm22pRm2、
10、回转壳体的经向应力分析回转壳体的经向应力分析回转壳体上的径向应力分析回转壳体上的径向应力分析pRRm21壳体的内外表面壳体的内外表面两个相邻的，通过壳两个相邻的，通过壳体轴线的体轴线的 经线平面经线平面两个相邻的，与壳体两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面正交的园锥法截面 经向应力经向应力,MPa 环向应力，环向应力，MPa p 工作压力工作压力.MPa R1 第一曲率半径，第一曲率半径，mm R2 第二曲率半径第二曲率半径,mm 壁厚，壁厚，mmm二、环向应力计算公式二、环向应力计算公式微体平衡方程式微体平衡方程式 确定环向应力微元体的取法确定环向应力微元体的取法1、截取微元体、截取微元体微元
11、体微元体abcd 的受力的受力微小单元体的应力及几何参数微小单元体的应力及几何参数 bcbc和和adad上作用有经向应力上作用有经向应力m m abab和和cdcd上作用有环向应力上作用有环向应力 内表面作用有内压力内表面作用有内压力p p 外表面不受力外表面不受力 由于所取微体足够小，认为应由于所取微体足够小，认为应力在截面上分布均匀力在截面上分布均匀 m m可由区域平衡方程求得可由区域平衡方程求得内压力内压力p在微体在微体abcd上所产生的外力上所产生的外力的合力在法线的合力在法线n上的投影为上的投影为Fn 在在bc与与ad截面上经向应力截面上经向应力 的合的合力在法线力在法线n上的投影为
12、上的投影为Fmn21dlpdlFn2sin212dSdlFmmn在在ab与与cd截面上环向应力截面上环向应力 的合力的合力在法线在法线n 上的投影为上的投影为mnF2sin221dSdlFn2、回转壳体的经向环向应力分析、回转壳体的经向环向应力分析回转壳体的环向应力分析回转壳体的环向应力分析根据法线根据法线n n方向上力的平衡条方向上力的平衡条件，得到件，得到=0 nFnFmnF即即=0 （3-8）因为微体的夹角2d很小，因此取 2sin1d21d=112Rdl 2sin2d22d=222Rdl 代入式（3-8），并对各项均除以微元体的夹角微元体的夹角 和和 很小，可取很小，可取 1d2d（式
13、1）式式1 1各项均除以各项均除以 整理得整理得2sin2d22d 代入式（3-8），并对各项均除以21dlSdl，整理得 pRRm21回转壳体曲面在几何上是轴对称回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是的，且物理性能（主要是E E和和）应当是相同的）应当是相同的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的壳体边界的固定形式应该是自由支承的壳体边界的固定形式应该是自由支承的壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内
14、，要求在边界上无横剪力和弯矩求在边界上无横剪力和弯矩/Di0.1无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。称薄膜理论。五、薄膜理论的适用条件五、薄膜理论的适用条件pRRm2122pRm区域平衡方程式区域平衡方程式微体平衡方程式微体平衡方程式第三节第三节 典型回转壳体的应力分析典型回转壳体的应力分析1R，22DrR 由区域平衡方程式一、受气体内压的圆筒形壳体一、受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体讨论讨论1：薄壁圆筒上开孔
15、的有利形状：薄壁圆筒上开孔的有利形状 环向应力是经向应力环向应力是经向应力的的2 2倍，所以环向承受应倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图轴线，见图薄壁圆筒上开孔薄壁圆筒上开孔讨论讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小实例实例二、受气体内压的球形壳体二、受气体内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：
16、对相同的内压，球壳的环向应力要比同结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。是球壳显著的优点。圆锥形壳半锥角为圆锥形壳半锥角为 ，A A点处半点处半径径r r，厚度为厚度为，则在，则在A A点处：点处：cos 21rRRcos2prm cospr三、受气体内压的锥形壳体三、受气体内压的锥形壳体锥壳的应力分析锥壳的应力分析在锥形壳体大端在锥形壳体大端 r r=R R 时，应力最大，在锥顶处，应力为零。时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。因此，一般在锥顶开孔。锥形壳体环向应力是经向锥
17、形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角应力两倍，随半锥角a a的增的增大而增大大而增大角要选择合适，不宜太大角要选择合适，不宜太大cos4pDm cos2pD锥顶锥顶锥底各点应力锥底各点应力图图3-14 锥形封头的应力分布锥形封头的应力分布椭球壳椭球壳12222byax22222xabby椭圆壳经线为一椭椭圆壳经线为一椭圆，圆，a a、b b分别为椭分别为椭圆的长短轴半径，圆的长短轴半径，其曲线方程其曲线方程yxaby22/324/1yaby23211yyR babaxaR42/322241)(四、受气体内压的椭球壳四、受气体内压的椭球壳1、第一曲率半径、第一曲率半径R1如图，自任意点如图，自
18、任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴作经线的垂线，交回转轴于于O点，则点，则OA即为即为R2，根，根据几何关系，可得据几何关系，可得bxbyaR2/1242422、第二曲率半径第二曲率半径R2椭球壳的应力分析椭球壳的应力分析)(2)(2)(2222442224222241baxaabaxabpbaxabp把把R1和和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：方程得：ma,b分别为椭球壳的长、短半径，分别为椭球壳的长、短半径，mm;x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。其它符号意义与单位同前
19、。3、应力计算公式、应力计算公式由由 和和 的公式可知：的公式可知：m在在x=0处处)(2bapam)2(2,222bapapam在在x=a处处4、椭圆形封头的应力分布、椭圆形封头的应力分布(1)(1)在椭圆形封头的中心在椭圆形封头的中心(x=0(x=0处处),),经向应力与环向应力相等。经向应力与环向应力相等。(2)(2)经向应力经向应力恒为正值，是拉应力。恒为正值，是拉应力。(3)(3)周向应力最大值在周向应力最大值在x=0 x=0处，最小值在处，最小值在x=ax=a处。处。002/02/02/时，时，时，bababa表明环向应力为压应力。a/b值越大，既封头成型越浅，x=a处的压应力越大
20、。在x=a处，有三种情况：椭圆形封头椭圆形封头 钢板冲压成型钢板冲压成型 a/b a/b 浅浅 易制造易制造 a/b a/b 深深 制造难制造难 标准椭圆封头标准椭圆封头 a/b=2a/b=2 最大拉应力与最大压应力在数值上相等，最大拉应力与最大压应力在数值上相等，等于筒体上周向应力等于筒体上周向应力封头与筒体等强度封头与筒体等强度 顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连
21、续变化。应力值连续变化。pampapam2标准椭圆形封头标准椭圆形封头a/b=2在在x=0处处在在x=a处处椭圆形封头的应力分布椭圆形封头的应力分布【例例8-18-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。解：解：氧气瓶筒身平均直径：氧气瓶筒身平均直径：mm5.2125.62190DD经向应力：经向应力：MPa6.1225.645.212154pDm环向应力：环向应力：2.2455.625.212152pDMPa【例【例8-28-2】有圆筒形容器，两端有圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均为椭圆形封头，已知圆筒
22、平均直径直径D=2000mm,D=2000mm,壁厚壁厚=20mm,=20mm,工工作压力作压力p=2MPap=2MPa。(1)(1)试求筒身上的经向试求筒身上的经向应力应力 和环向应力和环向应力 。(2)(2)如果椭圆形封头的如果椭圆形封头的a/ba/b分别为分别为2 2，和和3 3，封头厚度为，封头厚度为20mm20mm，分别确定封头上最大经，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力向应力与环向应力及最大应力所在的位置。所在的位置。2m 解：解：求筒身应力求筒身应力经向应力：经向应力：)(50204200024MPapDm环向应力：环向应力：)(100202200022MPapD2
23、2求封头上最大应力求封头上最大应力a/b=2a/b=2时，时，a=1000mm,b=500mma=1000mm,b=500mm在在x=0处处)(100220210002)(2MPabapam)(50202100022MPapam在在x=a处处)(100)42(20210002)2(222MPabapa最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0 x=0处；处；一处在椭圆形封头的底边，即一处在椭圆形封头的底边，即x=ax=a处。如图处。如图8-18a8-18a所示。所示。a/b=a/b=时，时，a=1000mm,b=707mma=1000mm,b=7
24、07mm在在x=0处处)(7.70220210002)(2MPabapam)(50202100022MPapam在在x=a处处0)22(20210002)2(222bapa最大应力在最大应力在x=0 x=0处，如图处，如图8-18b8-18b所示。所示。2a/b=3 a/b=3 时，时，a=1000mm,b=333mma=1000mm,b=333mm在在x=0处处)(150320210002)(2MPabapam)(50202100022MPapam在在x=a处处)(350)32(20210002)2(2222MPabapa最大应力在最大应力在x=ax=a处，如图处，如图8-18c8-18c所
25、示。所示。10070.7150l 联接边缘：壳体相邻部分的联接边界，通常指联联接边缘：壳体相邻部分的联接边界，通常指联接处的平行圆接处的平行圆l 远离联接边缘的壳体纵截面上存在着由环向弯矩远离联接边缘的壳体纵截面上存在着由环向弯矩引起的引起的环向弯曲应力环向弯曲应力l 在联接边缘区域的横截面上存在着由经向弯矩引在联接边缘区域的横截面上存在着由经向弯矩引起的起的经向弯曲应力经向弯曲应力8-4 内压圆筒边缘应力的概内压圆筒边缘应力的概念念l远离联接边缘的壳体纵截面上存在着由环向弯矩引起远离联接边缘的壳体纵截面上存在着由环向弯矩引起的环向弯曲应力的环向弯曲应力一、边缘应力的产生一、边缘应力的产生 内
26、压力不但在圆筒筒壁的纵向截面上引起周向拉应内压力不但在圆筒筒壁的纵向截面上引起周向拉应力力，而且还会引起周向弯曲应力，而且还会引起周向弯曲应力k k K K可以忽略不计可以忽略不计 薄膜应力理论在远离联接边缘区时，有相当高的准薄膜应力理论在远离联接边缘区时，有相当高的准确性确性0.467Kp/pR0.467KRl 在联接边缘区域的横截面上存在着由经向弯矩引在联接边缘区域的横截面上存在着由经向弯矩引起的经向弯曲应力起的经向弯曲应力 在联接边缘及其附近的壳体横截面内，除作用有经在联接边缘及其附近的壳体横截面内，除作用有经线拉应力线拉应力，还存在经向弯曲应力，还存在经向弯曲应力M M 筒体与平板封头
27、联接边缘筒体与平板封头联接边缘 M M不能忽略不能忽略 联接边缘处的应力求解应用有力矩理论联接边缘处的应力求解应用有力矩理论 有力矩理论解出弯曲应力与薄膜应力叠加有力矩理论解出弯曲应力与薄膜应力叠加1.54MpR 2pR3.08M1.54Ml 在壳体联接的边界上存在附加的边缘力和边缘力矩，在壳体联接的边界上存在附加的边缘力和边缘力矩，并由此在边缘区域产生相应的弯矩和剪力并由此在边缘区域产生相应的弯矩和剪力l 正是在边缘力的作用下，使得本来单纯在薄膜应力正是在边缘力的作用下，使得本来单纯在薄膜应力作用下出现的边界分离不可能发生，而是彼此协调，作用下出现的边界分离不可能发生，而是彼此协调，保证了边
28、缘联接的连续性保证了边缘联接的连续性l 由于联接边缘区的变形受到约束而出现的边缘力系，由于联接边缘区的变形受到约束而出现的边缘力系，将在联接边缘区的壳壁内引起复杂的内力和相当大将在联接边缘区的壳壁内引起复杂的内力和相当大的应力的应力边缘应力（边界应力）边缘应力（边界应力）l 联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束束产生边缘应力的条件产生边缘应力的条件边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提哪里有限制，哪里就有边缘应力哪里有限制，哪里就有边缘应力限制越大，边缘应力越大限制越大，边缘应力越大l 产生边缘应力的若干情况产生边缘应力的若干情况 筒体与封头的联接，造成经向的突然转折，几何筒体与封头的联接，造成经向的突然转折，几何形状不连续，或封头自身经线曲率有突变（例如形状不连续，或封头自身经线曲率有突变（例如碟形封头）碟形封头）圆筒上装有法兰、加强圈、管板等刚性较大的元圆筒上装有法兰、加强圈、管板等刚性较大的元件件 不同厚度、不同材料的筒节相联接不同厚度、不同材料的筒节相联接 壳体上相邻部分所受的压力或温度有突变壳体上相邻部分所受的压力或温度有突变精品课件精品课件！精品课件精品课件！l 局部性局部性l 自限性自限性2.595.7%ZR衰减二、边缘应力的特性二、边缘应力的特性
