1、NO.1NO.1课堂强化课堂强化考点三考点三1.61.6三三角角函函数数模模型型的的简简单单应应用用课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第一一章章三三角角函函数数考点一考点一考点二考点二读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手NO.2NO.2课下检测课下检测返回返回返回返回返回返回返回返回 读教材读教材填要点填要点 (1)三角函数可以作为描述现实世界中三角函数可以作为描述现实世界中 现象的一种现象的一种数学模型数学模型 (2)y|sin x|的最小正周期为的最小正周期为 ，y|tan x|的最小正周的最小正周期为期为 .
2、(3)三角函数模型的建立程序三角函数模型的建立程序周期周期返回返回 小问题小问题大思维大思维 处理曲线拟合与预测的问题，通常有几个步骤？处理曲线拟合与预测的问题，通常有几个步骤？提示：提示：(1)根据原始数据、表格，绘出散点图根据原始数据、表格，绘出散点图 (2)通过考察散点图，画出通过考察散点图，画出“最贴近最贴近”的直线或曲线，的直线或曲线，即拟合直线和曲线即拟合直线和曲线 (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式函数关系式 (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决
3、策和管理提供依据和控制，以便为决策和管理提供依据返回返回返回返回 研一题研一题 返回返回 (1)求正弦曲线的振幅和周期；求正弦曲线的振幅和周期；(2)如果从如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其有点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关关d与与t的关系式；的关系式；(3)在在(2)的条件下，求的条件下，求P首次到达最高点所用的时间首次到达最高点所用的时间返回返回返回返回 悟一法悟一法 解决此类问题的关键是将实际意义与函数模型解决此类问题的关键是将实际意义与函数模型yAsin(x)的性质相结合，转化为数学问题去解决的性质相结合，转化为数学问题去解决返回返回 通一类通一类 解：解：(1)由函数易
4、知，当由函数易知，当x14时函数取最大值，即最高温时函数取最大值，即最高温度为度为30，当，当x6时函数取最小值，即最低温度为时函数取最小值，即最低温度为10，所以，最大温差为所以，最大温差为301020.返回返回返回返回 研一题研一题(1)作出函数的图像；作出函数的图像；(2)当单摆开始摆动当单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置的距离是多少？时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？单摆来回摆动一次需多长时间？返回返回返回返回 悟一法悟一法 三角函数模型在物理中的应用主
5、要体现在简谐运动中，三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法表示方法返回返回 通一类通一类 返回返回返回返回 研一题研一题 例例3已知某海滨浴场海浪的高度已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间是时间t(0t24)的函数，下表是某日各时的浪高数据：的函数，下表是某日各时的浪高数据：t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.510.50.991.5 (1)
6、根据以上数据，选用一个函数来近似描述根据以上数据，选用一个函数来近似描述y与与t的函数的函数关系；关系；(2)依据规定，当海浪高度高于依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开时才对冲浪爱好者开放，请依据放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？返回返回 自主解答自主解答(1)以时间为横坐标，高度为纵坐标，在以时间为横坐标，高度为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图根据散点图，可考虑用函数直角坐标系中画出散点图根据散点图，可考虑用函数yAcos tb刻画刻画y与
7、与t的函数关系的函数关系返回返回返回返回返回返回 悟一法悟一法 解决函数模型的拟合问题时，首先要对数据进行分解决函数模型的拟合问题时，首先要对数据进行分析、整理作出散点图再由散点图判断出拟合的函数模型，析、整理作出散点图再由散点图判断出拟合的函数模型，并求出具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相并求出具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题应的实际问题返回返回 通一类通一类 3设设yf(t)是某港口水的深度是某港口水的深度y(m)关于时间关于时间t(时时)的函数，的函数，其中其中0t24.下表是该港口某一天从下表是该港口某一天从0时至时至24时记录的时间时记录的时间t与水深与水深y的关系：的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1返回返回答案：答案：A解析：解析：代入坐标验证即可选代入坐标验证即可选A.返回返回求求(1)的取值范围；的取值范围；(2)f()的表达式；的表达式；(3)f()的值域的值域返回返回 巧思巧思已知直线已知直线BC与地面所成角即为线面角，也就与地面所成角即为线面角，也就不难确定范围；过不难确定范围；过D点作地面垂线后，解直角三角形可得点作地面垂线后，解直角三角形可得f()的表达式的表达式返回返回返回返回返回返回返回返回
