1、几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2定理定理:等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等相等(等边对等角等边对等角).).ACB如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等角对等边等角对等边).).w证明后的结论,以后可以直接运用.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2w推论推论:w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的中线,底边上的高底边上的高互相重合互相重合(三线合一三线合一).).如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,1=2(AB=AC,1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=C
2、D,ADBC（三线合一）（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2w推论推论:w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的中线,底边上的高底边上的高互相重合互相重合(三线合一三线合一).).w证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD=CD(AB=AC,BD=CD(已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（三线合一）（三线合一）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2w推论推论:w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边
3、上的中线,底边上的高底边上的高互相重合互相重合(三线合一三线合一).).w证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,ADBC(AB=AC,ADBC(已知已知).).BD=CD,1=2 BD=CD,1=2（三线合一）（三线合一）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰有两个角相等的三角形是等腰三角形（三角形（等角对等边等角对等边）.ACB在在ABCABC中中B BC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等根据之一.几何的几何的三种语言三种语言 回顾反
4、思回顾反思w定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形.在在ABCABC中中,AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0(已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形(有有一个角是一个角是600的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形).).这又是一个判定等边三角形的根据之一.ACB600几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思w定理定理:三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形.在在ABCABC中中,A=B=C(A=B=C(已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相等的三角形三个
5、角都相等的三角形是等边三角形是等边三角形).).这又是一个判定靠边三角形的根据之一.ACB600600600几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思在在ABCABC中中,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0.BC=AB.(BC=AB.(在直角三角在直角三角形中形中,30,300 0角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半).).21ABC300几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思ABC300此结论在选择题和填空题中使用此结论在选择题和填空题中使用几何的几何的三种语言三种语言w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两
6、个端点距离相等线段两个端点距离相等.开启 智慧ACBPMNw如图如图,MNAB,AC=BC,(MNAB,AC=BC,(已知已知),),PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距的点到这条线段两个端点距离相等离相等).).w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.ABPw如图如图,PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点,在这条线段的垂直平在这条线段的垂直平分线上
7、分线上).).定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一三角形三条边的垂直平分线相交于一点点,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等.如图如图,在在ABCABC中中,c,a,bc,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的的垂直平分线垂直平分线(已知已知),),ABCPabcc,a,bc,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三条边的垂三角形三条边的垂直平分线相交于一点直平分线相交于一点,并且这并且这一点到三个顶点的距离相等一点到三个顶点的距离相等).).角平分线的性质w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平
8、分线上的点到这个角的两边距离相等.w如图如图,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足垂足分别是分别是D,E(D,E(已知已知)回顾 思考OCB1A2PDEPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等).).w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一在一个角的内部个角的内部,且到角的两边距离相且到角的两边距离
9、相等的点等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).w如图如图,PD=PE,PDOA,PEOB,(PD=PE,PDOA,PEOB,(已知已知),),OCB1A2PDE定理定理:三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,并并且这一点到三边的距离相等且这一点到三边的距离相等.如图如图,在在ABCABC中中,BM,CN,AHBM,CN,AH分别是分别是ABCABC的三条的三条角平分线角平分线,且且PDAB,PEBC,PFAC(PDAB,PEBC,PFAC(已知已知),),老师提示老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的的根据之一这个交点叫做三角形的内心内心.ABCPMNDEFBM,CN,AHBM,CN,AH相交于一点相交于一点P,P,且且PD=PE=PF(PD=PE=PF(三三角形的三条角平分线相交于一点角形的三条角平分线相交于一点,并且这并且这一点到三边的距离相等一点到三边的距离相等).).2019POWERPOINTSUCCESS2022-12-162019THANK YOUSUCCESS2022-12-16
