1、第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础 本章学习要点本章学习要点 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 流体的伯努利方程流体的伯努利方程 伯努利方程的意义伯努利方程的意义 伯努利方程的应用实例伯努利方程的应用实例 本章小结本章小结 运动是绝对的，静止是相对的，静止只是运动的一种运动是绝对的，静止是相对的，静止只是运动的一种特殊形式。因此，在已有流体静力学基础上学习流体动力特殊形式。因此，在已有流体静力学基础上学习流体动力学，是由特殊到一般的过程。它们的区别如下：学，是由特殊到一般的过程。它们的区别如下：（1）在进行力学分析时，静力学只考虑重力和
2、压力，）在进行力学分析时，静力学只考虑重力和压力，而动力学还要考虑流体在运动时因黏性产生的阻力。而动力学还要考虑流体在运动时因黏性产生的阻力。（2）在进行压强计算时，静压强只与某点的位置有关，）在进行压强计算时，静压强只与某点的位置有关，而动压强不仅与该点的位置有关，还与该点的流动速度有而动压强不仅与该点的位置有关，还与该点的流动速度有关。关。动力学中所叙述的压强，一般指动压强，它与流动速动力学中所叙述的压强，一般指动压强，它与流动速度、密度及温度等统称为流体的运动要素。流体动力学的度、密度及温度等统称为流体的运动要素。流体动力学的任务就是要建立各运动要素之间的相互关系。任务就是要建立各运动要
3、素之间的相互关系。第一节第一节 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 一、稳定流动和非稳定流动一、稳定流动和非稳定流动 当流体运动时，流体质点的速度和动压强不随时间发生当流体运动时，流体质点的速度和动压强不随时间发生变化的流动称为变化的流动称为稳定流动稳定流动，如左图所示。，如左图所示。当流体运动时，流体质点的速度和（或）动压强随时间当流体运动时，流体质点的速度和（或）动压强随时间发生变化的流动称为发生变化的流动称为非稳定流动非稳定流动，如右图所示。，如右图所示。二、迹线和流线二、迹线和流线 迹线迹线是指运动着的某一流体质点，在连续一段时间内的运是指运动着的某一流体质点，在连续一段时间内的
4、运动轨迹。动轨迹。流线流线是指在某一时刻描述流体运动的一条曲线，在该曲线是指在某一时刻描述流体运动的一条曲线，在该曲线上，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速方向重合，上，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速方向重合，如图所示。如图所示。流线具有下列性质：流线具有下列性质：1在稳定流动中，由于各点的速度不随时间变化，因在稳定流动中，由于各点的速度不随时间变化，因此，流线的形状也不随时间变化，且流线和迹线相重合；在此，流线的形状也不随时间变化，且流线和迹线相重合；在非稳定流动中，由于各点的速度随时间变化，因此，流线的非稳定流动中，由于各点的速度随时间变化，因此，流线的形状也随时间变化，流
5、线和迹线不重合。形状也随时间变化，流线和迹线不重合。2由于流体的每个质点只能有一个流速方向，所以，由于流体的每个质点只能有一个流速方向，所以，过一点只能有一条流线，或者说流线不能相交。过一点只能有一条流线，或者说流线不能相交。3流体被视为连续介质，故流线不能发生突然折转。流体被视为连续介质，故流线不能发生突然折转。假若流线出现突然折转，则流体的流速必然出现突然变化，假若流线出现突然折转，则流体的流速必然出现突然变化，这是不可能的。所以，流线只能是直线或光滑曲线，而不能这是不可能的。所以，流线只能是直线或光滑曲线，而不能是折线。是折线。三、微元流束和总流三、微元流束和总流（一）微元流束（一）微元
6、流束 如左图所示，在流动的流体中，任取一条非流线的微小封如左图所示，在流动的流体中，任取一条非流线的微小封闭曲线，经此曲线上的每一点绘出流线，这些流线所构成的管闭曲线，经此曲线上的每一点绘出流线，这些流线所构成的管状表面称为流管。充满在流管内的全部流体称为流束，断面面状表面称为流管。充满在流管内的全部流体称为流束，断面面积无限小的流束称为积无限小的流束称为微元流束微元流束，如右图所示。，如右图所示。微元流束具有下列性质：微元流束具有下列性质：1流体质点不能穿过微元流束表面。流体质点不能穿过微元流束表面。2在稳定流动中，微元流束的形状不随时间发生变化。在稳定流动中，微元流束的形状不随时间发生变化
7、。3由于微元流束的横断面积极小，故其断面上的运动参由于微元流束的横断面积极小，故其断面上的运动参数可认为是常数。数可认为是常数。（二）总流（二）总流 总流总流是指受固体边界约束的流场内所有微元流束的总和。是指受固体边界约束的流场内所有微元流束的总和。例如，水管、气管和渠道等内部的流体就是总流。按总流边界例如，水管、气管和渠道等内部的流体就是总流。按总流边界性质的不同，可将流动分为有压流、无压流和射流三类。性质的不同，可将流动分为有压流、无压流和射流三类。有压流有压流是指总流的全部周界受固体边界约束的流动，是指总流的全部周界受固体边界约束的流动，左图所示。其特点是流体充满整个管道，没有自由表左图
8、所示。其特点是流体充满整个管道，没有自由表面，对管壁有一定的压力。面，对管壁有一定的压力。无压流无压流是指总流周界的一部分被固体边界所约束，另一是指总流周界的一部分被固体边界所约束，另一部分与气体接触的流动，如中间两图所示。其特点是流体有部分与气体接触的流动，如中间两图所示。其特点是流体有自由表面。自由表面。射流射流是指总流的全部周界均不与固体壁面接触的流动，是指总流的全部周界均不与固体壁面接触的流动，如右图所示。其特点是全部周界均为自由表面。如右图所示。其特点是全部周界均为自由表面。四、过流断面、湿周和水力半径四、过流断面、湿周和水力半径 过流断面过流断面是指在微元流束和总流中，处处与流线相
9、垂直是指在微元流束和总流中，处处与流线相垂直的横断面。流线彼此平行时，过流断面为平面；流线彼此不的横断面。流线彼此平行时，过流断面为平面；流线彼此不平行时，过流断面为曲面，如左图所示。平行时，过流断面为曲面，如左图所示。湿周湿周是指过流断面内的流体与固体壁面（管壁、渠壁等）是指过流断面内的流体与固体壁面（管壁、渠壁等）接触线的长度，用符号接触线的长度，用符号x表示，单位为表示，单位为m，如右图所示。以，如右图所示。以圆管内的有压流为例，其湿周为：圆管内的有压流为例，其湿周为：dx 水力半径水力半径是指总流过流断面的面积与湿周之比，用符是指总流过流断面的面积与湿周之比，用符号号R表示，单位为表示
10、，单位为m，其计算公式为：，其计算公式为：xSR 以圆管内的有压流为例，其水力半径以圆管内的有压流为例，其水力半径R为：为：2442rdddxSR 由上式可知，水力半径与管路半径是两个完全不同的由上式可知，水力半径与管路半径是两个完全不同的概念。概念。五、流量和平均流速五、流量和平均流速（一）流量（一）流量 流量流量是指单位时间内流过过流断面的流体体积，用符号是指单位时间内流过过流断面的流体体积，用符号Q表示，单位为表示，单位为m3/s。在流体中，取一微元流束，由于其断面面积在流体中，取一微元流束，由于其断面面积dS无限小，无限小，断面上各点的流速可以认为是相等的，用断面上各点的流速可以认为是
11、相等的，用u表示，则单位时间表示，则单位时间内流过微元流束过流断面的流量内流过微元流束过流断面的流量dQ为：为：SuQdd 由于总流为流场内所有微元流束的总和，因此，单位时由于总流为流场内所有微元流束的总和，因此，单位时间内流过总流过流断面的流量间内流过总流过流断面的流量Q为：为：SSSuQQdd（二）平均流速（二）平均流速 平均流速平均流速用用表示，它是一种假想的流速，即假定在单位表示，它是一种假想的流速，即假定在单位时间内，过流断面上各流体质点都以平均流速时间内，过流断面上各流体质点都以平均流速流动，按此流流动，按此流速计算的流量，恰好等于过流断面上各流体质点以真实流速速计算的流量，恰好等
12、于过流断面上各流体质点以真实流速u流过同一断面的流量，即流过同一断面的流量，即 QSuSSd则断面平均流速则断面平均流速为：为：SQSSuSd六、缓变流和急变流六、缓变流和急变流 如图所示，当流体经过一个直角转弯时，根据流体中的如图所示，当流体经过一个直角转弯时，根据流体中的流线可以看出，流线可以看出，A区流线为接近平行的直线，区流线为接近平行的直线，B区流线极其弯区流线极其弯曲，曲，C区流线又恢复为接近平行的直线。区流线又恢复为接近平行的直线。我们把我们把A区及区及C区的流体流动称为区的流体流动称为缓变流缓变流，在此区域内，流线几乎互相平，在此区域内，流线几乎互相平行，流体各点只受重力作用；
13、把行，流体各点只受重力作用；把B区的区的流体流动称为流体流动称为急变流急变流，在此区域内，流，在此区域内，流线有明显弯曲，流体各点除了受重力作线有明显弯曲，流体各点除了受重力作用外，还受离心力作用。用外，还受离心力作用。缓变流只考虑重力作用，它与静力学中流体所缓变流只考虑重力作用，它与静力学中流体所处处 的条件相同，因此，缓变流过流断面上动压强的分的条件相同，因此，缓变流过流断面上动压强的分布，符合流体静压强的分布规律：在同一过流断面上，各布，符合流体静压强的分布规律：在同一过流断面上，各点的测压管水头相等，如左图所示，即点的测压管水头相等，如左图所示，即常数pz 急变流过流断面上动压强的分布
14、规律与流体静压强不同，急变流过流断面上动压强的分布规律与流体静压强不同，即使同一断面，各点的测压管水头也不相等，如右图所示。即使同一断面，各点的测压管水头也不相等，如右图所示。第二节第二节 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 流体力学认为：流体是连续介质，在流动过程中，流体连流体力学认为：流体是连续介质，在流动过程中，流体连续地充满整个流动空间，其间没有任何空隙。用来表示流体这续地充满整个流动空间，其间没有任何空隙。用来表示流体这一特征的数学表达式叫做流体流动的连续性方程。一特征的数学表达式叫做流体流动的连续性方程。在推导流体流动的连续性方程时，认为流体是不可压缩的，在推导流体流动的连续
15、性方程时，认为流体是不可压缩的，这种假设能保证计算的精确性。这种假设能保证计算的精确性。因为断面因为断面1、2是沿着流程任意选取的，所以对于其他任是沿着流程任意选取的，所以对于其他任何断面也可以写出同样的关系式，即何断面也可以写出同样的关系式，即 常数QuSuS2211 上式就是微元流束的连续性方程。它表明：在稳定流上式就是微元流束的连续性方程。它表明：在稳定流动中，经过微元流束任一断面的微小流量是一常数。动中，经过微元流束任一断面的微小流量是一常数。一、微元流束的连续性方程一、微元流束的连续性方程 如右图所示，在稳定流动的流体如右图所示，在稳定流动的流体中取一微元流束，研究断面中取一微元流束
16、，研究断面1、2之间之间的一段。的一段。在某一时间内，通过断面在某一时间内，通过断面1流流入该段的流体体积等于通过断面入该段的流体体积等于通过断面2流出流出的流体体积，即的流体体积，即 21QQ 2211uSuS二、总流的连续性方程二、总流的连续性方程 对任一流束均有：对任一流束均有：2211uSuS 若把上式两端按过流断面累加起来，即得若把上式两端按过流断面累加起来，即得2211uSuS常数QQQ21若用平均流速若用平均流速来表示流量，则可得总流的连续性方程：来表示流量，则可得总流的连续性方程：常数QSS2211 上式表明：在稳定流动中，不论平均流速和过流断面怎上式表明：在稳定流动中，不论平
17、均流速和过流断面怎样变化，不同断面内的流体流量是相同的。样变化，不同断面内的流体流量是相同的。第三节第三节 流体的伯努利方程流体的伯努利方程 一、理想流体微元流束的伯努利方程一、理想流体微元流束的伯努利方程 如下图所示，在稳定流动的理想流体符合缓变流的流段上，如下图所示，在稳定流动的理想流体符合缓变流的流段上，任取一段微元流束，在此微元流束上沿流向取断面任取一段微元流束，在此微元流束上沿流向取断面1、2。当该微元流段在当该微元流段在t时间内时间内从位置从位置1-2移动到位置移动到位置1-2时，时，由动能定理知，动能的变化量由动能定理知，动能的变化量等于在同一时间内作用于该微等于在同一时间内作用
18、于该微元流段上的所有外力对其做功元流段上的所有外力对其做功的总和，即的总和，即 WE（一）动能变化量（一）动能变化量 在稳定流动中，动能变化量在稳定流动中，动能变化量E可由流体在两个位置的动可由流体在两个位置的动能差来确定。在流段能差来确定。在流段1-2和和1-2中均含有流段中均含有流段1-2，尽管在，尽管在t时间内，该流段的流体质点有替换，但其质量和流速都未变时间内，该流段的流体质点有替换，但其质量和流速都未变化，故其动能没有变化。所以，整个微元流段在化，故其动能没有变化。所以，整个微元流段在t时间内的时间内的动能变化量动能变化量E，仅取决于流段，仅取决于流段1-1和和2-2的动能差，即的动
19、能差，即 22211122221122umumEEE 根据流体流动的连续性方程可知，流段根据流体流动的连续性方程可知，流段1-1和和2-2所占据所占据的体积相等，所以质量的体积相等，所以质量m也相等。则动能的变化量也相等。则动能的变化量E为：为：)(22221222122uugVmumuE（二）所有外力对微元流段做功的总和（二）所有外力对微元流段做功的总和 作用于微元流段作用于微元流段1-2上的外力有三个：流段上的外力有三个：流段1-2本身的重本身的重力，流段力，流段1-2表面所受的压力，以及流段流动时因黏性而产生表面所受的压力，以及流段流动时因黏性而产生的摩擦阻力。的摩擦阻力。1重力所做的功
20、重力所做的功W1 由于微元流段在由于微元流段在t时间内由位置时间内由位置1-2移至位置移至位置1-2时，流段时，流段1-2空间的形状和大小并没有改变，因此，在计算重力所做的空间的形状和大小并没有改变，因此，在计算重力所做的功时，可只考虑流段功时，可只考虑流段1-1内的流体移至内的流体移至2-2时重力所做的功。时重力所做的功。因为重力所作的功等于重力和流体运动前后高度差的乘积，因为重力所作的功等于重力和流体运动前后高度差的乘积，所以，当微元流段的重心由高度所以，当微元流段的重心由高度z1降至高度降至高度z2时，其重力在垂时，其重力在垂直方向上所作的功为：直方向上所作的功为：)(211zzVW2压
21、力所作的功压力所作的功W2 作用在微元流束上的压力有两种：一种是侧面上的压作用在微元流束上的压力有两种：一种是侧面上的压力，另一种是两端横断面上的压力。由于侧面压力的方向和力，另一种是两端横断面上的压力。由于侧面压力的方向和液体运动的方向垂直，因此，这些压力所作的功等于零，不液体运动的方向垂直，因此，这些压力所作的功等于零，不予考虑。两端压力所作的功为：予考虑。两端压力所作的功为：2221112LSpLSpW因为因为 VLSLS2211所以所以)(21212ppVVpVpW3摩擦力所作的功摩擦力所作的功W3 由于液体为理想液体，故摩擦力所作的功为零，由于液体为理想液体，故摩擦力所作的功为零，即
22、即W30。整理可得：整理可得：)()()(221212122ppVzzVuugVgupzgupz2222222111 因为微元流束的过流断面因为微元流束的过流断面1、2是任意选取的，故上式是任意选取的，故上式对整个微元流束来说都适用，即对整个微元流束来说都适用，即 常数Hgupz22上式即为理想流体微元流束的伯努利方程。上式即为理想流体微元流束的伯努利方程。二、实际流体微元流束的伯努利方程二、实际流体微元流束的伯努利方程 由于流体黏性等因素的影响，实际流体在流动时会产由于流体黏性等因素的影响，实际流体在流动时会产生阻力（内摩擦力），液体与外界、液体与液体分子之间生阻力（内摩擦力），液体与外界、
23、液体与液体分子之间都会因摩擦而消耗一部分能量，因此，流体总能量将沿流都会因摩擦而消耗一部分能量，因此，流体总能量将沿流程方向逐渐减少。断面程方向逐渐减少。断面1、2处的总能量分别为：处的总能量分别为：gupzH221111gupzH222222而而H1总是大于总是大于H2，即，即 whgupzgupz2222222111上式即为实际流体微元流束的伯努利方程。上式即为实际流体微元流束的伯努利方程。三、实际流体总流的伯努利方程三、实际流体总流的伯努利方程 因为总流是无数流体微元流束的总和，所以实际流体因为总流是无数流体微元流束的总和，所以实际流体总流的伯努利方程也就是实际流体微元流束的伯努利方程总
24、流的伯努利方程也就是实际流体微元流束的伯努利方程在总流两过流断面面积在总流两过流断面面积S1和和S2上的积分，即上的积分，即21111222222112111dd)2(d)2(SSwSsuhsugupzsugupz（一）（一）项项 Ssupzd)(由于我们研究的断面总流是缓变流，所以，由于我们研究的断面总流是缓变流，所以，pz 在断面上保持不变，可以提到积分符号外，则在断面上保持不变，可以提到积分符号外，则 QpzsupzS)(d)(（二）（二）项项 Ssugd23 实际应用中，一般采用断面平均流速实际应用中，一般采用断面平均流速代替代替u来进行计来进行计算。但算。但和和u是不相等的，所以需要
25、乘以修正系数是不相等的，所以需要乘以修正系数，即，即 QgSgdsgsugSS222d22333（三）（三）项项 Swsuhd 总流中各微元流束的能量损失是沿断面变化的，即总流中各微元流束的能量损失是沿断面变化的，即hw 为变量。为了计算方便，设各微元流束断面平均单位能量为变量。为了计算方便，设各微元流束断面平均单位能量损失为常量损失为常量hw，则，则 QhsuhwSwd整理可得：整理可得：whgpzgpz222222221111上式即为实际流体总流的伯努利方程。上式即为实际流体总流的伯努利方程。第四节第四节 伯努利方程的意义伯努利方程的意义 一、水头上的意义一、水头上的意义 p z：为过流断
26、面上流体质点对某一基准面的高度，称为位置：为过流断面上流体质点对某一基准面的高度，称为位置 水头。水头。：为过流断面上流体质点在压强：为过流断面上流体质点在压强p的作用下沿测压管的作用下沿测压管 所能所能 上升的高度，称为压强水头。上升的高度，称为压强水头。g22：为过流断面上流体质点以平均流速：为过流断面上流体质点以平均流速为初速度铅直向为初速度铅直向 上喷射时所能达到的高度，称为速度水头。上喷射时所能达到的高度，称为速度水头。gpz22：为位置水头、压强水头和流速水头三者之和，：为位置水头、压强水头和流速水头三者之和，称为总水头。称为总水头。hw：为流体流动时，两断面之间因克服各种阻力而造
27、：为流体流动时，两断面之间因克服各种阻力而造 成的水头损失。成的水头损失。二、能量上的意义二、能量上的意义 z：为单位重量流体对某一基准面的位置势能，称为比位能。为单位重量流体对某一基准面的位置势能，称为比位能。p ：为单位重量流体所具有的压强势能，称为比压能。为单位重量流体所具有的压强势能，称为比压能。g22：为单位重量流体所具有的动能，称为比动能。为单位重量流体所具有的动能，称为比动能。gpz22：为单位重量流体所具有的总机械能，：为单位重量流体所具有的总机械能，称为总比能。称为总比能。hw：为单位重量流体因克服各种阻力而造成的平均能为单位重量流体因克服各种阻力而造成的平均能 量损失，称为
28、单位能量损失。量损失，称为单位能量损失。：为单位重量流体所具有的总势能，称为比势能。：为单位重量流体所具有的总势能，称为比势能。pz 三、几何上的意义三、几何上的意义 在静力学中，在静力学中，z和和 都是长度单位，而动力学中多一项都是长度单位，而动力学中多一项 ，它也是长度单位。因此，可以用几何图形表示伯努利，它也是长度单位。因此，可以用几何图形表示伯努利方程，如下图所示。方程，如下图所示。pg22 对于理想流体，由于不考对于理想流体，由于不考虑阻力，水头损失虑阻力，水头损失hw0，因，因此，总水头线是一条水平线；此，总水头线是一条水平线；对于实际流体，由于需要克服对于实际流体，由于需要克服流
29、动阻力，水头损失流动阻力，水头损失hw0，因此，总水头线是一条逐渐向因此，总水头线是一条逐渐向下的斜线。下的斜线。第五节第五节 伯努利方程的应用实例伯努利方程的应用实例 伯努利方程有一定的适用条件：伯努利方程有一定的适用条件：（1）流体流动必须是重力作用下的稳定流动；）流体流动必须是重力作用下的稳定流动；（2）流体是不可压缩的；）流体是不可压缩的；（3）建立方程的两个断面必须在缓变流段上，但两断面）建立方程的两个断面必须在缓变流段上，但两断面之间可以是急变流；之间可以是急变流；（4）两个过流断面之间，沿程的流量不得改变；）两个过流断面之间，沿程的流量不得改变；（5）两个过流断面之间没有能量输入
30、或输出。如果有能）两个过流断面之间没有能量输入或输出。如果有能量输入或输出，则可将输入的单位能量项量输入或输出，则可将输入的单位能量项Hi加在伯努利方程的加在伯努利方程的左边，或将输出的单位能量项左边，或将输出的单位能量项Hi 加在伯努利方程的右边，以加在伯努利方程的右边，以维持收支平衡。维持收支平衡。一、测量流体的流量一、测量流体的流量 测量流体的流量时，常用的仪器测量流体的流量时，常用的仪器为文德里流量计。如右图所示，它由为文德里流量计。如右图所示，它由渐缩管、喉管和渐扩管组成。当流体渐缩管、喉管和渐扩管组成。当流体通过流量计时，由于喉管断面缩小，通过流量计时，由于喉管断面缩小，流速增大，
31、压强相应减小，因此，测流速增大，压强相应减小，因此，测出其入口断面和最小断面处的压强差，出其入口断面和最小断面处的压强差，即可求出流量。即可求出流量。取管道中心的水平面取管道中心的水平面00为基准面。为基准面。由伯努利方程和连续性方程可得：由伯努利方程和连续性方程可得：gpzgpz222222221111QSS2211取取121，因，因z1z20，故整理可得：，故整理可得：2141222/124ppddgdQ 在实际应用中，考虑到黏性引起的能量损失，计算流量在实际应用中，考虑到黏性引起的能量损失，计算流量时，应乘以系数时，应乘以系数进行修正，即进行修正，即 2141222/124ppddgdQ
32、又根据静压特性，可得：又根据静压特性，可得：121ghpp所以，流体流量为：所以，流体流量为：)1(/12441222gddhgdQ二、测量流体的流速二、测量流体的流速 测量流体的流速时，常用的仪器为毕托管流速计，如右测量流体的流速时，常用的仪器为毕托管流速计，如右图所示。当测定液流时，图所示。当测定液流时，A、B 两管液面差两管液面差h反映反映A、B两处两处的压差；当测定气流时，的压差；当测定气流时，A、B 两端接液柱压差计，以测定两端接液柱压差计，以测定A、B两处的压差。两处的压差。测定液流时，将测定液流时，将A管口迎着液流方向放在液体管口迎着液流方向放在液体 内。液流从内。液流从A口处流
33、入，并沿管上升，口处流入，并沿管上升，A处压强受上处压强受上升水柱的作用而逐渐升高，该处质点流速逐渐降低，直到降升水柱的作用而逐渐升高，该处质点流速逐渐降低，直到降为零，其压强达到最大为零，其压强达到最大pA。然后，液流由。然后，液流由A分路，流经分路，流经B端开端开口时，流速恢复原有速度口时，流速恢复原有速度，压强也降至原有压强，压强也降至原有压强pB。取取A管中心的水平面管中心的水平面00为基准面，设液流的重度为为基准面，设液流的重度为，列出列出A、B两处的伯努利方程：两处的伯努利方程：gpzgpzBBAAA2222因因 0BAzzhpAhhpB0A所以所以 gh22gh2 由于实际液体有
34、黏性，放入毕托管后会对该处的液流流由于实际液体有黏性，放入毕托管后会对该处的液流流动情况有所改变，故求得的流速应加修正系数动情况有所改变，故求得的流速应加修正系数进行修正，进行修正，即即gh2 修正系数修正系数 与毕托管的构造和加工情况有关。若毕托与毕托管的构造和加工情况有关。若毕托管较小，且做成流线形，则可以取管较小，且做成流线形，则可以取1。测定气流时，设气流的重度为测定气流时，设气流的重度为，液体压差计所用液体，液体压差计所用液体的重度为的重度为 ，则气流的流速为：，则气流的流速为：hg2三、确定水泵的吸水高度和扬程三、确定水泵的吸水高度和扬程（一）确定水泵的吸水高度（一）确定水泵的吸水
35、高度 如右图所示为一离心式水泵，取吸水如右图所示为一离心式水泵，取吸水井中自由水面井中自由水面00为基准面，列出为基准面，列出00面面和和11面的伯努利方程面的伯努利方程:wxahgpHgp222111200waxhggppH222112001 因为水在吸水井的流速不大，故因为水在吸水井的流速不大，故00。而。而是断面是断面11的真空高度的真空高度 ，所以，所以 1ppazpwzxhgpH2211上式即为离心式水泵吸水高度的计算公式。上式即为离心式水泵吸水高度的计算公式。（二）确定水泵的扬程（二）确定水泵的扬程 水泵的扬程是指单位重量的液体在泵内所获得的能量。水泵的扬程是指单位重量的液体在泵内
36、所获得的能量。【例例】如下图所示，在水泵吸水管上装一真空表，读数如下图所示，在水泵吸水管上装一真空表，读数hz184mmHg，在排水管上装一压力表，读数，在排水管上装一压力表，读数py2kgf/m2（196200N/m2），两个表高差），两个表高差z10.5m。吸水管直径。吸水管直径dx150mm，排水管直径，排水管直径dp100mm，排水量，排水量Q0.05m3/s，动能，动能修正系数取修正系数取1，不考虑水头损失，求水泵的扬程，不考虑水头损失，求水泵的扬程Hp。【解解】以吸水池面以吸水池面00为基准面，列出断面为基准面，列出断面00和和11的伯努利方程：的伯努利方程：10211112000
37、022wphgpzHgpz 由于由于z00，z10.5m，011，hw0-10，故上式，故上式整理可得：整理可得：gppHp25.0202101 因真空表读数因真空表读数hz184mmHg，则，则m5.79810184.0133416981000zappp 因压力表读数因压力表读数py196200N/m2，则，则m309810981001962001ayppp 吸水管与排水管中水的流速为：吸水管与排水管中水的流速为：s/m83.215.014.305.044220 xdQs/m37.61.014.305.044221pdQ 则水泵的扬程则水泵的扬程Hp为：为：m66.2481.9283.237
38、.65.7305.025.022202101gppHp本章小结本章小结 （一）流体动力学的基本概念（一）流体动力学的基本概念 1当流体运动时，流体质点的速度和动压强不随时间当流体运动时，流体质点的速度和动压强不随时间发生变化的流动称为稳定流动；流体质点的速度和（或）动发生变化的流动称为稳定流动；流体质点的速度和（或）动压强随时间发生变化的流动称为非稳定流动。压强随时间发生变化的流动称为非稳定流动。2迹线是指运动着的某一流体质点，在连续一段时间迹线是指运动着的某一流体质点，在连续一段时间内的运动轨迹；流线是指在某一时刻描述流体运动的一条曲内的运动轨迹；流线是指在某一时刻描述流体运动的一条曲线，在
39、该曲线上，各点的切线方向与通过该点的流体质点的线，在该曲线上，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速方向重合。流速方向重合。3在流动的流体中，任取一条非流线的微小封闭曲线，在流动的流体中，任取一条非流线的微小封闭曲线，经此曲线上的每一点绘出流线，这些流线所构成的管状表经此曲线上的每一点绘出流线，这些流线所构成的管状表面称为流管。充满在流管内的全部流体称为流束，断面面面称为流管。充满在流管内的全部流体称为流束，断面面积无限小的流束称为微元流束。积无限小的流束称为微元流束。总流是指受固体边界约束的流场内所有微元流束的总总流是指受固体边界约束的流场内所有微元流束的总和。按总流边界性质的不同，可将流
40、动分为有压流、无压和。按总流边界性质的不同，可将流动分为有压流、无压流和射流三类。流和射流三类。4过流断面是指在微元流束和总流中，处处与流线相过流断面是指在微元流束和总流中，处处与流线相垂直的横断面；湿周是指过流断面内的流体与固体壁面接垂直的横断面；湿周是指过流断面内的流体与固体壁面接触线的长度；水力半径是指总流过流断面的面积与湿周之触线的长度；水力半径是指总流过流断面的面积与湿周之比。比。5流量是指单位时间内流过过流断面的流体体积；流量是指单位时间内流过过流断面的流体体积；平均流速是一种假想的流速，即假定在单位时间内，过流平均流速是一种假想的流速，即假定在单位时间内，过流断面上各流体质点都以
41、平均流速流动，按此流速计算的流断面上各流体质点都以平均流速流动，按此流速计算的流量，恰好等于过流断面上各流体质点以真实流速流过同一量，恰好等于过流断面上各流体质点以真实流速流过同一断面的流量。断面的流量。6在缓变流中，流线几乎互相平行，流体各点只受在缓变流中，流线几乎互相平行，流体各点只受重力作用；在急变流中，流线有明显弯曲，流体各点除了重力作用；在急变流中，流线有明显弯曲，流体各点除了受重力作用外，还受离心力作用。受重力作用外，还受离心力作用。（二）流体流动的连续性方程（二）流体流动的连续性方程 1微元流束的连续性方程为微元流束的连续性方程为 。它表明：在稳定流动中，经过微元流束任一断面的微
42、小流量是它表明：在稳定流动中，经过微元流束任一断面的微小流量是一常数。一常数。常数QuSuS2211 2总流的流体连续性方程为总流的流体连续性方程为 。它表。它表明：在稳定流动中，不论平均流速和过流断面怎样变化，不同明：在稳定流动中，不论平均流速和过流断面怎样变化，不同断面内的流体流量是相同的。断面内的流体流量是相同的。常数QSS2211（三）流体的伯努利方程（三）流体的伯努利方程 理想流体微元流束的伯努利方程为理想流体微元流束的伯努利方程为 常数Hgupz22实际流体微元流束的伯努利方程为实际流体微元流束的伯努利方程为 whgupzgupz2222222111实际流体总流的伯努利方程为实际流
43、体总流的伯努利方程为 whgpzgpz222222221111（四）伯努利方程的意义（四）伯努利方程的意义 水头上的意义：水头上的意义：z为位置水头，为位置水头，为压强水头，为压强水头，为流为流速水头，速水头，为总水头，为总水头，hw为水头损失；能量上的意为水头损失；能量上的意义：义：z为比位能，为比位能，为比压能，为比压能，为比势能，为比势能，为比动为比动能，能，为总比能，为总比能，hw为单位能量损失；几何上的意为单位能量损失；几何上的意义：义：z、和和 都是长度单位。都是长度单位。pg22gpz22ppz g22gpz22pg22（五）伯努利方程的应用实例（五）伯努利方程的应用实例 伯努利方程在工程技术上应用十分广泛。根据其原理可伯努利方程在工程技术上应用十分广泛。根据其原理可以制成流量计，如文德里流量计，用来测量流体的流量；可以制成流量计，如文德里流量计，用来测量流体的流量；可以制成流速计，如毕托管流速计，用来测量流体以制成流速计，如毕托管流速计，用来测量流体的流速；可以确定水泵的吸水高度和扬程等。的流速；可以确定水泵的吸水高度和扬程等。
