1、第二章第二章 流体静力学基础流体静力学基础 本章学习要点本章学习要点 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 流体静力学方程及其意义流体静力学方程及其意义 流体静压强的传递流体静压强的传递 压强的测量压强的测量 静止液体作用在平面和曲面上的总静压力静止液体作用在平面和曲面上的总静压力 本章小结本章小结第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 一、流体静压强一、流体静压强 在平面在平面ab上取一微小面积上取一微小面积S，设其上流，设其上流体的总作用力为体的总作用力为P（即流体静压力），则（即流体静压力），则P和和S的比值称为面积的比值称为面积S上的平均流体静上的平均流体静压强。当面积压强
2、。当面积S无限缩小到一点无限缩小到一点m时，比值时，比值趋近于某一个极限值，这个极限值就代表趋近于某一个极限值，这个极限值就代表m点的流体静压强，以点的流体静压强，以p表示，即：表示，即：SPpSlim0二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性 流体静压强有两个特性，具体如下。流体静压强有两个特性，具体如下。第一特性：流体静压强总是内向且垂直于作用面，可根第一特性：流体静压强总是内向且垂直于作用面，可根据左图所示进行证明。据左图所示进行证明。第二特性：在静止流体中，任意一点所受各方向的静压第二特性：在静止流体中，任意一点所受各方向的静压强大小均相等，可根据右图所示进行证明。强大小均相等，可根据
3、右图所示进行证明。第二节第二节 流体静力学基本方程及其意义流体静力学基本方程及其意义 一、流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程 从静止流体中分离出一个底面积为从静止流体中分离出一个底面积为dS，高，高度为度为h的垂直圆柱体，如图所示，则作用在它上的垂直圆柱体，如图所示，则作用在它上面的力主要有：面的力主要有：（1）垂直向上作用于底面的总压力）垂直向上作用于底面的总压力PpdS；（2）垂直向下作用于上顶面（即自由面）垂直向下作用于上顶面（即自由面）的总压力的总压力P0p0dS；（3）圆柱体垂直向下的自重）圆柱体垂直向下的自重dGhdS；（4）作用于圆柱体四周水平方向上的侧向）作用于圆柱体四周
4、水平方向上的侧向压力。压力。将作用于圆柱体上的各力均投影在空间直角坐标系的坐将作用于圆柱体上的各力均投影在空间直角坐标系的坐标轴上。由于流体是静止的，因此，作用于圆柱体上的总压标轴上。由于流体是静止的，因此，作用于圆柱体上的总压力在各坐标轴上的投影之和必然等于零，即各侧向压力的投力在各坐标轴上的投影之和必然等于零，即各侧向压力的投影之和为零，影之和为零，P、P0和和dG的投影之和也为零，其平衡方程式的投影之和也为零，其平衡方程式为：为：pdSp0dShdS0 pp0h 上式即为流体静力学基本方程。它说明在静止的流体上式即为流体静力学基本方程。它说明在静止的流体中，某点静压强中，某点静压强p的大
5、小，等于作用在自由面上的外压强的大小，等于作用在自由面上的外压强p0和由流体自重形成的余压强和由流体自重形成的余压强h之和。之和。流体静力学基本方程还可以表示为另一种形式。流体静力学基本方程还可以表示为另一种形式。如果在静止的流体中任意取两点，如图所示，如果在静止的流体中任意取两点，如图所示，1、2两点两点的静压强差为：的静压强差为：)()(122121zzhhhpp2211pzpz 由于由于1、2两点是任意选取的，两点是任意选取的，因此，可将上述关系推广到整个流因此，可将上述关系推广到整个流体，其规律具有普遍意义，即：体，其规律具有普遍意义，即：cpz二、流体静力学基本方程的意义二、流体静力
6、学基本方程的意义 流体静力学基本方程具有水头、能量和几何三方面的意义。流体静力学基本方程具有水头、能量和几何三方面的意义。（一）水头上的意义（一）水头上的意义 z：为某点的位置相对于基准面的高度，称为位置水头。：为某点的位置相对于基准面的高度，称为位置水头。：为某点在压强：为某点在压强p的作用下沿测压管所能上升的高度，称为的作用下沿测压管所能上升的高度，称为 压强水头。压强水头。p：为测压管液面相对基准面的高度，称为测压管水头。：为测压管液面相对基准面的高度，称为测压管水头。pz cpz表示在同一容器的静止流体中，所有各点的测压表示在同一容器的静止流体中，所有各点的测压 管水头均相等。管水头均
7、相等。（二）能量上的意义（二）能量上的意义 z为单位重量的流体质点从基准面算起的位置势能，称为为单位重量的流体质点从基准面算起的位置势能，称为比位能。比位能。p为单位重量流体质点的压强势能，称为比压能。为单位重量流体质点的压强势能，称为比压能。pz 为单位重量流体质点的总势能，又称为比势能。为单位重量流体质点的总势能，又称为比势能。cpz表示静止流体单位重量流体质点的比势能相等。表示静止流体单位重量流体质点的比势能相等。（三）几何上的意义（三）几何上的意义 z表示几何高度，表示几何高度，表示液柱高度，它们都可以用长度表示液柱高度，它们都可以用长度单位来度量。单位来度量。p三、等压面三、等压面
8、等压面是指在静止流体中，压强相等的点所组成的面。等压面是指在静止流体中，压强相等的点所组成的面。静止流体中，深度相同的各点，静压强也相同，这些深静止流体中，深度相同的各点，静压强也相同，这些深度相同的点所组成的水平面就是等压面。度相同的点所组成的水平面就是等压面。在均质的仅受重力在均质的仅受重力作用的静止流体中，各水平面都是等压面。作用的静止流体中，各水平面都是等压面。上述讨论是在同种流体处于静止、连续的条件下进行的。上述讨论是在同种流体处于静止、连续的条件下进行的。因此，如果不能同时满足同种、静止、连续这三个条件，流体因此，如果不能同时满足同种、静止、连续这三个条件，流体中的水平面就不是等压
9、面，其上质点的压强就不相等。判断下中的水平面就不是等压面，其上质点的压强就不相等。判断下图中各水平面上的质点压强是否相等。图中各水平面上的质点压强是否相等。第三节第三节 流体静压强的传递流体静压强的传递 可见，作用在封闭容器内、处于平衡状可见，作用在封闭容器内、处于平衡状态的流体，表面单位面积上的压强态的流体，表面单位面积上的压强p0，将以同，将以同样的大小传递至流体内的所有点。这就是静压样的大小传递至流体内的所有点。这就是静压强等值传递规律，也称为帕斯卡定律，强等值传递规律，也称为帕斯卡定律，如右图所示，活塞与液体接触处单位面积上的压强为：如右图所示，活塞与液体接触处单位面积上的压强为：SP
10、p 01、2两点的静压强两点的静压强p1、p2为：为：p1p0h1 p2p0h2 如图所示为一油压机，在右边小活塞如图所示为一油压机，在右边小活塞2上加一作用力上加一作用力F2，则在小活塞下面产生的压强则在小活塞下面产生的压强p2为：为：222SFp 根据帕斯卡定律，压强根据帕斯卡定律，压强p2将等值地传递到液体中任何一点。将等值地传递到液体中任何一点。因此，左边大活塞因此，左边大活塞1下面压强下面压强p1等于等于p2。则大活塞对加工件所产。则大活塞对加工件所产生的作用力生的作用力F1为：为：221121FSSSpF 由于由于S1S2，所以作用在大，所以作用在大活塞上的力活塞上的力F1要比小活
11、塞上的要比小活塞上的力力F2大。大。第四节第四节 压强的测量压强的测量 一、压强的计算基准和单位一、压强的计算基准和单位（一）压强的计算基准（一）压强的计算基准 根据计算起点的不同，压强可分为绝对压强和相对压强。根据计算起点的不同，压强可分为绝对压强和相对压强。1绝对压强绝对压强 绝对压强是指以绝对真空为基准算起的压强，用绝对压强是指以绝对真空为基准算起的压强，用p表表示，单位为示，单位为N/m2。在静止的流体中，某点的静压强。在静止的流体中，某点的静压强p即为即为绝对压强绝对压强，其大小为：，其大小为：hppa2相对压强相对压强 相对压强是指以大气压强为基准算起的压强，用相对压强是指以大气压
12、强为基准算起的压强，用pb表表示，单位为示，单位为N/m2，其计算公式为：，其计算公式为：hpppab在压力表或压力计上读得的读数值为相对压强。在压力表或压力计上读得的读数值为相对压强。某一点的绝对压强只能是正值，不可能是负值。而相某一点的绝对压强只能是正值，不可能是负值。而相对压强可正可负。相对压强为正值时，称为正压或表压强对压强可正可负。相对压强为正值时，称为正压或表压强（即压力表读数）；相对压强为负值时，称为负压。（即压力表读数）；相对压强为负值时，称为负压。真空度是指负压的绝对值，用真空度是指负压的绝对值，用pz表示，单位表示，单位N/m2，其，其计算公式为：计算公式为：pppaz显然
13、，真空度只能在显然，真空度只能在01个大气压强的范围内变化。个大气压强的范围内变化。（二）压强的单位（二）压强的单位 1用单位面积上的作用力表示用单位面积上的作用力表示 压强的国际单位为压强的国际单位为N/m2（Pa），工程单位为），工程单位为kgf/m2或或kgf/cm2。2用大气压表示用大气压表示 国际单位中规定，标准大气压是指温度为国际单位中规定，标准大气压是指温度为0时，海平面时，海平面上的大气压强，其大小为上的大气压强，其大小为760mmHg或或101.325kPa，用符号，用符号atm表示，表示，1atm101.325kPa。工程单位中规定，工程大气压是指海拔高度工程单位中规定，工
14、程大气压是指海拔高度200m处的正处的正常大气压强，其大小为常大气压强，其大小为1kgf/cm2，用符号，用符号at表示，表示，1at1kgf/cm2。3用液柱高度表示用液柱高度表示 液柱高度也可以表示压强。常用的液柱高度有水柱高液柱高度也可以表示压强。常用的液柱高度有水柱高度和汞柱高度，其单位有度和汞柱高度，其单位有mH2O、mmH2O、mmHg等。液等。液柱高度与大气压的关系为：柱高度与大气压的关系为：1atm10.33mH2O760mmHg1at10mH2O735mmHg 对于国际单位，根据对于国际单位，根据10.33mH2O101325Pa的关系换的关系换算可得算可得1mmH2O9.8
15、1Pa；对于工程单位，根据；对于工程单位，根据10mH2O10000kgf/m2的关系换算可得的关系换算可得1mmH2O1kgf/m2。二、液柱式测压计二、液柱式测压计 液柱式测压计是以流体静力学原理为基础设计而成的，一液柱式测压计是以流体静力学原理为基础设计而成的，一般以水、酒精或水银等为指示剂，主要用于测量低压、真空度般以水、酒精或水银等为指示剂，主要用于测量低压、真空度和压强差等。下面将主要介绍测压管、水银测压计、压差计和和压强差等。下面将主要介绍测压管、水银测压计、压差计和微压计等几种常用的液柱式测压计。微压计等几种常用的液柱式测压计。（一）测压管（一）测压管 测压管通常为玻璃直管，管
16、的下端连测压管通常为玻璃直管，管的下端连接在管路或容器的侧壁上，上端与大气相接在管路或容器的侧壁上，上端与大气相通，如右图所示。根据管中液面上升的高通，如右图所示。根据管中液面上升的高度，可测得管路或容器内流体静压强的大度，可测得管路或容器内流体静压强的大小。这种测量比较准确，但只能测量液体，小。这种测量比较准确，但只能测量液体，且测量范围较小，一般在十分之一且测量范围较小，一般在十分之一工程大气压以内。工程大气压以内。（二）水银测压计（二）水银测压计 当液体压力较大或容器内是气体时，经常使用水银测压当液体压力较大或容器内是气体时，经常使用水银测压计。水银测压计通常为计。水银测压计通常为U形管
17、，故又称为形管，故又称为U形管测压计。形管测压计。U形形管内装有水银，一端与被测管路或容器相接，另一端与大气管内装有水银，一端与被测管路或容器相接，另一端与大气相通，如上图所示。根据水银面的高度差，即可求出管路或相通，如上图所示。根据水银面的高度差，即可求出管路或容器内流体静压强的大小。容器内流体静压强的大小。平面平面1-1与平面与平面2-2为等压面，即为等压面，即p1p2。根据流体静力学。根据流体静力学基本方程可得：基本方程可得：11hppA22hppga则则A点的绝对压强为：点的绝对压强为：12hhppgaAA点的相对压强为：点的相对压强为：12hhpgb 水银测压计也可测量真空度，如下图
18、所示为一水银真空水银测压计也可测量真空度，如下图所示为一水银真空计。当水银真空计与被测流体连通后，由于被测流体的绝对计。当水银真空计与被测流体连通后，由于被测流体的绝对压强压强pc小于大气压强小于大气压强pa，所以在大气压强的作用下，所以在大气压强的作用下，U形管形管左侧的水银面高于右侧。取等压面左侧的水银面高于右侧。取等压面00，则，则12hhppgca由此得由此得C处的真空度处的真空度pz为：为：12hhpppgcaz若以水银柱高度若以水银柱高度hz表示真空度，则表示真空度，则 12hhphggzz（三）压差计（三）压差计 压差计是用来测量流体中两点之间压强差的仪器，其构压差计是用来测量流
19、体中两点之间压强差的仪器，其构造与造与U形管测压计并无区别，但其内部的指示剂不限于只用水形管测压计并无区别，但其内部的指示剂不限于只用水银。在正银。在正U形管中，要求指示剂的重度大于工作介质的重度；形管中，要求指示剂的重度大于工作介质的重度；在倒在倒U形管中，则要求指示剂的重度小于工作介质的重度。形管中，则要求指示剂的重度小于工作介质的重度。欲测两管内压强差欲测两管内压强差pApB时，可取等压时，可取等压面面12，则，则1、2处的绝对压强为：处的绝对压强为：11hppA322hhppgB21pp 因因 故故)(213hhhppgBA 若若A、B容器内为气体，容器内为气体，h1和和h2可忽略不可
20、忽略不计，则计，则 3hppgBA（四）微压计（四）微压计 在测定微小压强（或压强差）时，为了提高测量精度，在测定微小压强（或压强差）时，为了提高测量精度，可采用微压计。微压计一般用于测定气体压强，其测量管是可采用微压计。微压计一般用于测定气体压强，其测量管是倾斜放置的，如右图所示。倾斜放置的，如右图所示。当微压计的容器与被测流体连当微压计的容器与被测流体连通后，根据容器内液面的变化，可通后，根据容器内液面的变化，可求出求出 作用在容器内液面上的相对压作用在容器内液面上的相对压强为：强为：sinlpb 微压计常用来测量通风管道的压强，因空气重度与微压计微压计常用来测量通风管道的压强，因空气重度
21、与微压计内的液体重度相比要小得多，故其重度影响可忽略，直接将微内的液体重度相比要小得多，故其重度影响可忽略，直接将微压计液面上的压强看作是通风管道测量点的压强。压计液面上的压强看作是通风管道测量点的压强。微压计的倾角微压计的倾角一般做成可改变的，其范围在一般做成可改变的，其范围在1030之间。测量时，之间。测量时，为定值，只需测得倾斜长度为定值，只需测得倾斜长度l，就可得出压强，就可得出压强（或压强差）。由于（或压强差）。由于lh/sin，倾角，倾角越小，越小，l比比h大的倍数就越大的倍数就越多，测量精度就越高。同时指示剂重度越小，读数多，测量精度就越高。同时指示剂重度越小，读数l越大，测量越
22、大，测量精度越高，因此，微压计中常用重度比水更小的液体（如酒精）精度越高，因此，微压计中常用重度比水更小的液体（如酒精）作为指示剂。作为指示剂。第五节第五节 静止液体作用在平面和静止液体作用在平面和 曲面上的总静压力曲面上的总静压力 一、静止液体作用在平面上的总静压力一、静止液体作用在平面上的总静压力 取一任意形状的倾斜平面，与水平面的夹角为取一任意形状的倾斜平面，与水平面的夹角为，面积，面积为为S，形心为，形心为C点。为了便于分析受压平面，现将其绕点。为了便于分析受压平面，现将其绕y轴旋轴旋转转90投影到投影到xoy平面上，如图所示。平面上，如图所示。由流体静压强的第一个特性知，流由流体静压
23、强的第一个特性知，流体静压强总是内向且垂直于受压面。因体静压强总是内向且垂直于受压面。因此，静止液体作用在平面上的总静压力此，静止液体作用在平面上的总静压力为一系列同向的平行力，其方向为内向为一系列同向的平行力，其方向为内向且垂直于受压面。且垂直于受压面。（一）总静压力的大小（一）总静压力的大小 在下图所示受压面上取一微小面积在下图所示受压面上取一微小面积dS，由于微小面积无，由于微小面积无限小，可以认为微小面积上各点的静压强相等，则作用在微限小，可以认为微小面积上各点的静压强相等，则作用在微小面积小面积dS上的静压力上的静压力dP为：为：ShSpPddd 作用在整个平面作用在整个平面S上的总
24、静压力上的总静压力P等于作用在每个微小面等于作用在每个微小面积上的静压力积上的静压力dP之和，即：之和，即：SSSSyShSpPPdsindddSySycSdSpShSyPcccsin因因（二）总静压力的作用点（二）总静压力的作用点 总静压力的作用点又称为压力中心。由于压强与液体深总静压力的作用点又称为压力中心。由于压强与液体深度成正比，深度较大的地方，压强较大，因此，压力中心度成正比，深度较大的地方，压强较大，因此，压力中心D点点在在y轴上的位置必然低于形心轴上的位置必然低于形心C点。点。D点的位置可利用理论力点的位置可利用理论力学中的合力矩定理求得：学中的合力矩定理求得：SyIyyCCCD
25、二、静止液体作用在曲面上的总静压力二、静止液体作用在曲面上的总静压力 如下图所示，如下图所示，ab为承受液体压力的圆柱曲面即二维为承受液体压力的圆柱曲面即二维曲面，其面积为曲面，其面积为S。如果自由液面通大气，在曲面。如果自由液面通大气，在曲面ab上上任取一微小面积任取一微小面积dS，它处于自由表面下深度为，它处于自由表面下深度为h处，液处，液体作用在微元面积体作用在微元面积dS上的静压力上的静压力dP为：为：ShPdd 由于曲面上不同微小面积静压力的方向不同，因此，为由于曲面上不同微小面积静压力的方向不同，因此，为简化计算，常将简化计算，常将dP分解为水平和垂直的两个分量分解为水平和垂直的两
26、个分量dPx和和dPz，然后分别在整个面积然后分别在整个面积S上求积分得上求积分得Px和和Pz，最终求出总静压，最终求出总静压力力P。（一）总静压力的水平分力（一）总静压力的水平分力Px 总静压力的水平分力总静压力的水平分力Px可通过可通过dPxhdSx积分得到：积分得到：xSxxxShPPddxSxcxShShdd因因 故故 xcxShP 上式表明：静止液体作用在曲面上总静压力的水平分力等上式表明：静止液体作用在曲面上总静压力的水平分力等于液体作用在曲面的投影面积于液体作用在曲面的投影面积Sx上的总静压力，这与液体作用上的总静压力，这与液体作用在平面上的总静压力一样，在平面上的总静压力一样，
27、Px的作用点通过的作用点通过Sx的压力中心。的压力中心。（二）总静压力的垂直分力（二）总静压力的垂直分力Pz 总静压力的垂直分力总静压力的垂直分力Pz可通过可通过dPzhdSz积分得到：积分得到：zSzzzShPPdd 是以曲面是以曲面ab为底，以投影面积为底，以投影面积Sz为顶，曲面周为顶，曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间柱体边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间柱体abcd（称为压力体）的体积，用（称为压力体）的体积，用V表示，则表示，则zSzShdGVPz 上式表明：静止液体作用在曲面上总静压力的垂直分上式表明：静止液体作用在曲面上总静压力的垂直分力等于压力体内的
28、液体重力力等于压力体内的液体重力G，它的作用线通过压力体的，它的作用线通过压力体的重心。重心。（三）总静压力（三）总静压力P 静止液体作用在曲面上的总静压力静止液体作用在曲面上的总静压力P是水平分力是水平分力Px与与垂直分力垂直分力Pz的合力，即的合力，即 22zxPPP 总静压力的作用线必然通过水平分力和垂直分力的交总静压力的作用线必然通过水平分力和垂直分力的交点，其与点，其与x轴的夹角轴的夹角为：为：xzPPcot本章小结本章小结 （一）流体静压强及其特性（一）流体静压强及其特性 流体静压强有两个特性：第一特性为流体静压强总是内向流体静压强有两个特性：第一特性为流体静压强总是内向且垂直于作
29、用面；第二特性为在静止流体中，任意一点所受各且垂直于作用面；第二特性为在静止流体中，任意一点所受各方向的静压强大小均相等。方向的静压强大小均相等。（二）流体静力学基本方程式及其意义（二）流体静力学基本方程式及其意义 1流体静力学基本方程式为流体静力学基本方程式为pp0h，其另一种形式为，其另一种形式为 cpz。其水头上的意义：。其水头上的意义：z为位置水头，为位置水头，p为压强水头，为压强水头，pz 为测压管水头。为测压管水头。能量上的意义：能量上的意义：z为比位能，为比位能，p为比压能，为比压能，pz 几何上的意义：几何上的意义：z表示几何高度，表示几何高度，为比势能；为比势能；p表示液柱高
30、度。表示液柱高度。2等压面是指在静止流体中，压强相等的点所组成的等压面是指在静止流体中，压强相等的点所组成的面。液体中的水平面必须同时满足同种、静止、连续这三个面。液体中的水平面必须同时满足同种、静止、连续这三个条件，才能形成等压面。条件，才能形成等压面。（三）流体静压强的传递（三）流体静压强的传递 静压强等值传递规律，也称为帕斯卡定律，其内容为作静压强等值传递规律，也称为帕斯卡定律，其内容为作用在封闭容器内、处于平衡状态的流体，表面单位面积上的用在封闭容器内、处于平衡状态的流体，表面单位面积上的压强压强p0，将以同样的大小传递至流体内的所有点。，将以同样的大小传递至流体内的所有点。（四）压强
31、的测量（四）压强的测量 1根据计算起点的不同，压强可分为绝对压强和相对压根据计算起点的不同，压强可分为绝对压强和相对压强。压强常用单位的表示方法有用单位面积上的作用力表示、强。压强常用单位的表示方法有用单位面积上的作用力表示、用大气压表示和用液柱高度表示三种。用大气压表示和用液柱高度表示三种。2液柱式测压计是以流体静力学原理为基础设计而成的，液柱式测压计是以流体静力学原理为基础设计而成的，一般以水、酒精或水银等为指示剂，主要用于测量低压、真一般以水、酒精或水银等为指示剂，主要用于测量低压、真空度和压强差等。常用的液柱式测压计主要有测压管、水银空度和压强差等。常用的液柱式测压计主要有测压管、水银
32、测压计、压差计和微压计等。测压计、压差计和微压计等。（五）静止液体作用在平面和曲面上的总静压力（五）静止液体作用在平面和曲面上的总静压力 1静止液体作用在平面上的总静压力的方向为内向且静止液体作用在平面上的总静压力的方向为内向且垂直于受压面；大小为垂直于受压面；大小为 SpShSyPcccsin；作用点；作用点位置为位置为 SyIyyCCCD。2静止液体作用在曲面上总静压力的水平分力静止液体作用在曲面上总静压力的水平分力 xcxShP，其作用点通过其作用点通过Sx的压力中心；总静压力的垂直分力的压力中心；总静压力的垂直分力 GVPz其作用线通过压力体的重心。总静压力其作用线通过压力体的重心。总静压力 22zxPPP，其作用线通过水平分力和垂直分力的交点。其作用线通过水平分力和垂直分力的交点。
