1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1带电线带电线 dq=dl 直线、圆环直线、圆环带电面带电面 dq=dS 薄圆盘薄圆盘带电体带电体 dq=dV 球体、有厚度的球壳球体、有厚度的球壳rdrds2drrdV240a2rE体积元面积元02 E首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2一、电场线一、电场线(电力线）电力线）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向。方向为该点电场方向。电场线Q0qQERREPpE 2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数目通过垂直于电场方向单位面积电场线数目为该点电场强度的大小为该点电场强度的大小.1EA2EBSNE首首 页页 上上
2、页页 下下 页页退退 出出3几种常见的电场线：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42、特点特点(1)(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.(2)(2)任何两条电场线任何两条电场线不相交不相交.说明静电场中每一点的说明静电场中每一点的场强是惟一的场强是惟一的.二、电通量二、电通量、定义、定义 通过电场中任一给定面的电场线的条数称为通过该面的通过电场中任一给定面的电场线的条数称为通过该面的电通量，记为电通量，记为e（3 3）静电场是）静电场是有源场有源场.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5、电通量的计算、电通量的计算SEe在匀强场中在匀强场中
3、(平面）平面）(E与与S垂直垂直 S=Sn0）SESEe0cosSEn0SEcosSESEeSEe在匀强场中在匀强场中(E与与S成成 角角 ）/SESn0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6在非匀强场中（曲面）在非匀强场中（曲面）SdEdeSeSdESEdsnEnEnnnnnS对闭合曲面的电通量：对闭合曲面的电通量：sSdEe首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7 以曲面的外法线方向为正方向以曲面的外法线方向为正方向，因此：，因此：Sd与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。从曲面穿出的电力线，电通量为正值；从曲面穿出的电力
4、线，电通量为正值；从曲面穿入的电力线，电通量为负值；从曲面穿入的电力线，电通量为负值；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8三三 高斯定理高斯定理eS0diqES 通过真空中的静电场中任一通过真空中的静电场中任一闭合面闭合面的电通量的电通量 等于包围在该闭合面等于包围在该闭合面内内的电荷代数和的电荷代数和 的的 分之分之一，而与闭合面一，而与闭合面外外的电荷无关的电荷无关.0eiq首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9204RqEdSE20e4dd0cosdRSqSE22020444RRqRSqsde0q高斯定理的推导高斯定理的推导 点电荷位于点电荷位于球面中心球面中心与与r
5、r无关无关e首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10 通过球面通过球面S的电场线也的电场线也必通过任意曲面必通过任意曲面S.SSEde+SSr0q0SSEde+S 点电荷在点电荷在任意闭合曲面内任意闭合曲面内 点电荷在点电荷在闭合曲面之外闭合曲面之外首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11SSEdeSnSSSESESEddd2100201nqqqiq01 任意带电体：任意带电体：离散分布离散分布 连续分布连续分布 SdEe0dq首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出123 3、说明、说明a.a.闭合曲面，通常称为高斯面。闭合曲面，通常称为高斯面。Eb.b.高斯定理中的场强
6、高斯定理中的场强 是由是由全部电荷共同全部电荷共同产生的。产生的。c.c.电通量只与闭合曲面内的电荷代数和有关电通量只与闭合曲面内的电荷代数和有关，与闭，与闭合曲面内电荷的分布、闭合曲面外的电荷无关。合曲面内电荷的分布、闭合曲面外的电荷无关。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13强调：强调：2 2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但为零，但 不能说明高斯面上各点的不能说明高斯面上各点的E一定为零。一定为零。1 1）高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强E，例如，例如P点的点的 EP 是所有在场的电荷是所有在场的电荷 共同产生。高斯
7、定理中只与高斯面内的电荷有关的是共同产生。高斯定理中只与高斯面内的电荷有关的是e。PDqCqAqBqDqCqqqE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1 1.利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径为和半径为R R的半球面的轴平行，的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的电通量。E0 iq0 SdESe 021 SS 22RES21RES首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.高斯定理的一个重要应用就是
8、计算电场强度。高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。高斯面上的电场强度大小处处相等；高斯面上的电场强度大小处处相等；面积元面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方的法线方向与该处的电场强度的方向一致。向一致。0iniSSqESES edd0iniSqESd首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16用高斯定理计算电场强度的步骤：用高斯定理计算电场强度的步骤：（1）从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方
9、向。判定电场强度的方向。（2）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等）。面（通常为球面、圆柱面等）。（3）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。（4）根据高斯定理计算电场强度大小）根据高斯定理计算电场强度大小 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点 高斯面上各点的电场强度大小相等，方向与外法线一致高斯面上各点的电场强度大小相等，方向与外法线一致 *：如果场源分布不具备对称性，则由高斯定理求并不方：如果场源分布不具备对称性，则由高斯定理求并不方便，便，但
10、高斯定理依然成立。但高斯定理依然成立。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17 例例1 设有设有一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q 的球面的球面.求球面求球面内外内外任意点的电场强度任意点的电场强度.OQRrSrs首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出180dSSE0 E024d2QrESESRr (2)204rQE 对称性分析：对称性分析：球对称球对称解：解：高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 (1)Rr 0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19例例2、均匀带电球体的场强。均匀带电球体的场强。已知：半径为已知：半径为R、均匀带电为、均匀带电为Q的球体的球体解：解：R
11、QorE Eorr当当 时时33333434RQrrRQq 3014RrQERr 0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20ErSdESe2 4Qq r4202rQE当当 时时Rr 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21例例3 3.如图所示，一个带正电球层，电荷体密如图所示，一个带正电球层，电荷体密度为度为 ，球层内表面半径为，球层内表面半径为R R1 1,球层外球层外表面半径为表面半径为R R2 2,求其周围场强分布。求其周围场强分布。kr解：解：10Rr01E21RrR022144rRdrrkrrE2Rr 0222144RRdrrkrrE首首 页页 上上 页页 下下 页页
12、退退 出出22例例4 4、无限长均匀带电直线的场强、无限长均匀带电直线的场强,电荷线密度为电荷线密度为EhS Orp解：解：高斯面高斯面 S S：圆柱表面圆柱表面 侧侧面面侧侧面面rhEdSESdEe 2hrhE012rrE20 hqi 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23例例5 5 无限长均匀带电圆柱面的电场无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为设电荷线密度为）+)(rR横截面上的电场分布横截面上的电场分布首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24EEp2nlr1s2s3s2n123ssssdEsdEsdEsesdE2sE lrS22rE02即00lqS02lrlE首首
13、 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25 例例6 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度.解解02E 02SES EES对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26EEEE无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题 000000首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27一球体内均匀分布着电荷体密度为一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，若保持电荷分的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为布不变，在该球体内挖去半
14、径为r 的一个小球体，球心为的一个小球体，球心为o/，两球心间距离两球心间距离oo/d，如图所示求：，如图所示求：（）在球形空腔内，球心（）在球形空腔内，球心o/处的电场强度处的电场强度E0 0（）在球体内（）在球体内P点处的电场强度点处的电场强度E设设o/、o、P三点在同一三点在同一直径上直径上,且且oP=d解解:(1):(1)挖去电荷体密度为挖去电荷体密度为 的小的小球球,以形成球腔，相当于不挖、而以形成球腔，相当于不挖、而在同一位置放上电荷体密度为在同一位置放上电荷体密度为-的同样大小的球体，而的同样大小的球体，而 o/点的场点的场强为二者叠加，设在强为二者叠加，设在o /点大球产点大球产生生E1 1，小球产生，小球产生E2 2即即 210/EEE O O/P d d r S1E以以O O点为球心，点为球心，OOOO为半径作球面为高斯面为半径作球面为高斯面S S，则，则首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28精品课件精品课件！首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29精品课件精品课件！首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30o o/点为小球体的球心，点为小球体的球心，E2 20，方向为方向为oo/dE013OO/Pdd r02/224dqE 0233416drEPE1E2d0320312dr方向为方向为o/o20312drdE013d03210EEE
