1、小朋友，上课了小朋友，上课了第十一讲第十一讲 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题P224P224【课前铺垫】【课前铺垫】鸡兔同笼，头鸡兔同笼，头1010个腿个腿2626条，条，问有多少只鸡，多少只兔？问有多少只鸡，多少只兔？思路分析：思路分析：解题方法回顾：解题方法回顾：（1 1）用画图法）用画图法 （2 2）用列式法）用列式法 方法一：假设全是鸡方法一：假设全是鸡 方法二：假设全是兔方法二：假设全是兔答案：三只兔子，七只鸡。答案：三只兔子，七只鸡。【例【例1 1】()鸡兔共有鸡兔共有3535只，关在同一个只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共
2、有条腿，笼中共有100100条腿。试计算，笼中鸡、条腿。试计算，笼中鸡、兔各多少只？兔各多少只？思路分析：思路分析：解法一：解法一：假设全是鸡假设全是鸡 总腿：总腿：2 235=70(35=70(条条)总差总差:100-70=30(:100-70=30(条条)单位差单位差:4-2=2(:4-2=2(条条)兔兔:30:302=15(2=15(只只)鸡鸡:35-15=20(:35-15=20(只只)解法二：解法二：假设全是兔假设全是兔 总腿：总腿：4 435=140(35=140(条条)总差总差:140-100=40(:140-100=40(条条)单位差单位差:4-2=2(:4-2=2(条条)兔兔
3、:40:402=20(2=20(只只)鸡鸡:35-20=15(:35-20=15(只只)解法三解法三:(收腿法收腿法)收腿收腿:100:1002=50(2=50(条条)兔兔:50-35=15(:50-35=15(只只)鸡鸡:35-15=20(:35-15=20(只只)鸡兔同笼的本质鸡兔同笼的本质 1.1.有两种东西有两种东西(鸡兔鸡兔)2.2.这两种东西有相同这两种东西有相同点点(都是一个头都是一个头)。3.3.这两种东西有不同这两种东西有不同点点(鸡鸡2 2腿，兔腿，兔4 4腿腿)。已知：总头、总腿已知：总头、总腿求：鸡兔各有多少只求：鸡兔各有多少只解题步骤：假设一种解题步骤：假设一种1.1
4、.总腿总腿2.2.总差总差3.3.单位差单位差4.4.另一种另一种=总差总差单位差单位差【例【例2 2】()100100个和尚个和尚140140个馍，大个馍，大和尚和尚1 1人分人分3 3个馍，小和尚个馍，小和尚1 1人分人分1 1个馍，请个馍，请问：大小和尚各多少人？问：大小和尚各多少人？思路分析：思路分析：解法一：解法一：假设全是小和尚假设全是小和尚 总馍总馍:1:1100=100(100=100(个个)总差总差:140-100=40(:140-100=40(个个)单位差单位差:3-1=2(:3-1=2(个个)大和尚大和尚:40:402=20(2=20(人人)小和尚小和尚:100-20=8
5、0(:100-20=80(人人)解法二：解法二：假设全是大和尚假设全是大和尚 总馍总馍:3:3100=300(100=300(个个)总差总差:300-140=160(:300-140=160(个个)单位差单位差:3-1=2(:3-1=2(个个)小和尚小和尚:160:1602=80(2=80(人人)大和尚大和尚:100-80=20(:100-80=20(人人)延伸型问题的关键延伸型问题的关键1.1.什么是什么是“鸡兔鸡兔”2.2.什么是什么是“头头”3.3.什么是什么是“腿腿”【例【例3 3】()寺庙里举行数学竞赛，共寺庙里举行数学竞赛，共2020道试题，做对一题得道试题，做对一题得5 5分，没
6、有做一题或分，没有做一题或做错一题都要倒扣做错一题都要倒扣2 2分，小和尚得了分，小和尚得了7979分分，问他做对了几道题？，问他做对了几道题？思路分析：思路分析：解：解：假设全对假设全对 总分总分:5 520=100(20=100(分分)总差总差:100-79=21(:100-79=21(分分)单位差单位差:5:5+2=7(2=7(分分)错题错题:21:217=3(7=3(道道)对题对题:20-3=17(:20-3=17(道道)1.1.单位差的找法单位差的找法 (注意注意:扣扣2 2分和得分和得2 2分一样吗？分一样吗？)2.2.本题先假设全是错题也可以做，但本题先假设全是错题也可以做，但是
7、负数，我们现在不好计算。是负数，我们现在不好计算。【铺垫】【铺垫】()请填写下面的表格。请填写下面的表格。腿数相同时，鸡的数量是兔的数量腿数相同时，鸡的数量是兔的数量_倍。倍。思路分析：思路分析：腿数腿数48121620鸡的数量鸡的数量兔的数量兔的数量【铺垫】【铺垫】()请填写下面的表格。请填写下面的表格。腿数相同时，鸡的数量是兔的数量的腿数相同时，鸡的数量是兔的数量的_ _2 2_倍。倍。腿数48121620鸡的数量246810兔的数量12345【例【例4 4】()鸡兔同笼鸡兔同笼,鸡兔共鸡兔共107107只，只，兔脚比鸡脚多兔脚比鸡脚多5656只，问鸡、兔各多少只？只，问鸡、兔各多少只？思
8、路分析：思路分析：解：解：(一一)卖兔法卖兔法 卖兔卖兔:56:564=14(4=14(只只)现有鸡兔现有鸡兔:107-14=93(:107-14=93(只只)兔的只数兔的只数:93:93(1+2)=31(1+2)=31(只只)31+14=45(31+14=45(只只)鸡的只数鸡的只数:107-45=62(:107-45=62(只只)或或31312=62(2=62(只只)解：解：(二二)买鸡法买鸡法 买鸡买鸡:56:562=28(2=28(只只)现有鸡兔现有鸡兔:107+28=135(:107+28=135(只只)兔的只数兔的只数:135:135(1+2)=45(1+2)=45(只只)鸡的只数
9、鸡的只数:107-45=62(:107-45=62(只只)或或45452-28=62(2-28=62(只只)差量型技巧差量型技巧:变一样变一样.【铺垫】【铺垫】()请填写下面的表格。请填写下面的表格。头数相同时，兔腿数是鸡腿数的头数相同时，兔腿数是鸡腿数的_倍。倍。思路分析：思路分析：头数12345鸡腿数兔腿数【铺垫】【铺垫】()请填写下面的表格。请填写下面的表格。头数相同时，兔腿数是鸡腿数的头数相同时，兔腿数是鸡腿数的_ _2 2_ _倍。倍。头数头数12345鸡腿数鸡腿数246810兔腿数兔腿数48121620【例【例5 5】()鸡兔同笼鸡兔同笼,鸡比兔多鸡比兔多2626只，兔脚鸡脚共只，
10、兔脚鸡脚共274274只，问鸡、兔各多少只？只，问鸡、兔各多少只？思路分析：思路分析：解：解：(一一)卖鸡法卖鸡法 卖脚卖脚:26262=52(2=52(只只)现有脚现有脚:274-52=222(:274-52=222(只只)兔的只数兔的只数:222:222(2+4)=37(2+4)=37(只只)鸡的只数鸡的只数:37+26=63(:37+26=63(只只)解：解：(二二)买兔法买兔法 买脚买脚:26264=104(4=104(只只)现有脚现有脚:274+104=378(:274+104=378(只只)鸡的只数鸡的只数:378:378(2+6)=63(2+6)=63(只只)兔的只数兔的只数:6
11、3-26=37(:63-26=37(只只)差量型技巧差量型技巧:变一样。变一样。【例【例6 6】()有蜘蛛、蜻蜓、蝉三有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共种动物共1818只，共有腿只，共有腿118118条条,翅膀翅膀2020对对(蜘蜘蛛蛛8 8条腿；蜻蜓条腿；蜻蜓6 6条腿，两对翅膀；蝉条腿，两对翅膀；蝉6 6条腿，条腿，一对翅膀一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？，求蜻蜓有多少只？思路分析：思路分析：解：解：假设全是蜘蛛假设全是蜘蛛 总腿总腿:8 818=144(18=144(条条)总差总差:144-118=26(:144-118=26(条条)单位差单位差:8-6=2(:8-6=2(条条)六足虫六足虫:26:
12、262=13(2=13(只只)蜘蛛蜘蛛:18-13=5(:18-13=5(只只)再假设全是蝉再假设全是蝉 总翅膀总翅膀:1:113=13(13=13(对对)总差总差:20-13=7(:20-13=7(对对)单位差单位差:2-1=1(:2-1=1(对对)蜻蜓蜻蜓:7:71=7(1=7(只只)鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题一、基本型一、基本型 已知已知:总头、总腿总头、总腿 求求:鸡兔各有多少只鸡兔各有多少只 解题步骤解题步骤:假设一种假设一种 1.1.总腿总腿 2.2.总差总差 3.3.单位差单位差 4.4.另一种总差另一种总差单位差单位差二、延伸型二、延伸型三、差量型三、差量型 窍门：变一样窍门：变
13、一样四、多种动物型四、多种动物型:转化成两种动物型转化成两种动物型(基本型基本型)【本讲总结】【本讲总结】练习练习1 1：(古典题古典题)鸡兔同笼，头共鸡兔同笼，头共4646，足，足共共128128，鸡兔各几只？，鸡兔各几只？思路分析：思路分析：解：解：鸡有多少只？鸡有多少只？(4(446-128)46-128)(4-2)(4-2)=(184-128)=(184-128)2 2=56=562 2=28(=28(只只)免有多少只？免有多少只？46-28=18(46-28=18(只只)答：鸡有答：鸡有2828只，免有只，免有1818只。只。练习练习2 2：鸡与兔共有鸡与兔共有100100只，鸡的脚
14、比兔的只，鸡的脚比兔的脚多脚多8080只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？思路分析：思路分析：解：解：(2(2100-80)100-80)(2+4)=20(2+4)=20(只只)。100-20=80(100-20=80(只只)。答：鸡与兔分别有答：鸡与兔分别有8080只和只和2020只。只。练习练习3 3：红英小学三年级有红英小学三年级有3 3个班共个班共135135人，人，二班比一班多二班比一班多5 5人，三班比二班少人，三班比二班少7 7人，三人，三个班各有多少人？个班各有多少人？思路分析：思路分析：解法解法1 1：一班：一班：135-5+(7-5)135-5+(7-5)3=132
15、3=1323=44(3=44(人人)二班：二班：44+5=49(44+5=49(人人)三班：三班：49-7=42(49-7=42(人人)解法解法2 2：(135+5+7)(135+5+7)3 3 =147=1473 3 =49(=49(人人)49-5=44(49-5=44(人人)，49-7=42(49-7=42(人人)答答:一、二、三班分别有一、二、三班分别有4444人、人、4949人和人和4242人人练习练习4 4：刘老师带了刘老师带了4141名同学去北海公园名同学去北海公园划船，共租了划船，共租了1010条船。每条大船坐条船。每条大船坐6 6人，人，每条小船坐每条小船坐4 4人，问大船、小
16、船各租几条？人，问大船、小船各租几条？思路分析：思路分析：解：解：6610-(41+1)10-(41+1)(6-4)(6-4)=18=182=9(2=9(条条)10-9=1(10-9=1(条条)答：有答：有9 9条小船，条小船，1 1条大船。条大船。练习练习5 5：在一个停车场在一个停车场,现有车辆现有车辆2424辆辆,其中其中汽车有汽车有4 4个轮子个轮子,摩托车有摩托车有3 3个轮子个轮子,这些车这些车共有共有8686个轮子个轮子,那么三轮摩托车有多少辆那么三轮摩托车有多少辆?思路分析：思路分析：解：解：假设都是三轮摩托车假设都是三轮摩托车 总轮子总轮子:3:324=72(24=72(个个
17、)总差总差:86-72=14(:86-72=14(个个)单位差单位差:4-3=1(:4-3=1(个个)汽车汽车:14:141=14(1=14(辆辆)三轮摩托车三轮摩托车:24-14=10(:24-14=10(辆辆)练习练习6 6：学而思三年级举行数学竞赛学而思三年级举行数学竞赛,共共2020道题。做对一题得道题。做对一题得5 5分分,没有做一题或做错没有做一题或做错一题都要倒扣一题都要倒扣3 3分。刘钢得了分。刘钢得了6060分分,问他做问他做对了几道题对了几道题?思路分析：思路分析：解：解：假设刘钢假设刘钢2020道题全对道题全对 总分总分:5:520=100(20=100(分分)总差总差:
18、100-60=40(:100-60=40(分分)单位差单位差:5+3=8(:5+3=8(分分)错题错题:40:408=5(8=5(题题)对题对题:20-5=15(:20-5=15(题题)测试测试1 1：两种动物同笼，一种动物两种动物同笼，一种动物2 2条腿，一条腿，一种动物种动物4 4条腿。一共条腿。一共100100个头，个头，272272条腿，两条腿，两种动物各有多少只？种动物各有多少只？测试测试2 2：停车场上，现有车辆停车场上，现有车辆2626辆，其中汽辆，其中汽车有车有4 4个轮子，摩托车有个轮子，摩托车有3 3个轮子，这些车个轮子，这些车共有共有9393个轮子，那么三轮摩托车有多少辆
19、？个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？测试测试3 3：鸡、兔共鸡、兔共100100只，鸡脚比兔脚多只，鸡脚比兔脚多2020只，问：鸡、兔各多少只？只，问：鸡、兔各多少只？测试测试4 4：一些奇异动物聚会，有独角兽一些奇异动物聚会，有独角兽(1(1个个头、头、1 1只脚只脚)、双头龙、双头龙(2(2个头、个头、4 4只脚只脚)、三、三脚猫脚猫(1(1个头、个头、3 3只脚只脚)和四脚蛇和四脚蛇(1(1个头、个头、4 4只只脚脚)。如果草坪上的动物共有。如果草坪上的动物共有5858个头、个头、160160只脚只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙的且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2 2倍，倍，那么其中独角兽有多少只？那么其中独角兽有多少只？数学作业数学作业 1 1、P228 P228 习题十一习题十一 2 2、将、将4 4、5 5、6 6题讲给爸爸妈妈题讲给爸爸妈妈
