1、1画法几何及土木工程制图画法几何及土木工程制图第十章 透视投影第十章透视投影2目目 录录10-1 基本概念基本概念10-2 直线的透视10-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择10-4 作建筑透视的基本方法10-5 透视图中的分割透视图中的分割10-6 圆及曲面体的透视第十章透视投影310-1 10-1 基本概念基本概念用中心投影法在画面上投射得到的立体图，称为透视投影，也用中心投影法在画面上投射得到的立体图，称为透视投影，也叫透视图，简称透视。透视图经过渲染、配景，图画生动逼真，和人们观察景物的视觉效果非常接近。第十章透视投影410-1 10-1 基本概念基本概念透视图与轴测图相
2、比，它有近大远小的表现效果，这和人们观透视图与轴测图相比，它有近大远小的表现效果，这和人们观察景物或实地拍摄的照片是一致的。第十章透视投影510-1 10-1 基本概念基本概念手工绘制透视图是很费时的，常在建筑设计阶段作为一种辅助手工绘制透视图是很费时的，常在建筑设计阶段作为一种辅助手段向人们提前展示建筑物建成后的形象和装饰效果。第十章透视投影610-1 基本概念通常把建筑物置于水平的地面上，称地平面为基面，以字母H表示。与基面相交的平面P用作画透视之用，称为画面。基面与画面的交线称为基线，以字母P-P表示。投射中心设在人眼所在的位置，称为视点，以S表示。视点在基面上的水平投影叫站点，以s表示
3、。它在画面上的正投影叫主点，以s表示。第十章透视投影710-1 基本概念视点S距基面H的高度，即人眼的高度，称为视高。当画面P垂直于基面H时，站点至画面的距离为视距Ss，也就是ssp。通过视点的直线称为视线，其中过视点S且垂直于画面的视线称为主视线，用Ss表示。通过视点S的水平面hSh称为视平面，它与画面的交线叫视平线，以h-h表示。第十章透视投影810-1 基本概念通过空间A点的视线SA与画面的交点A，就是点A的透视。a是点A的水平投影，称为A点的基点。通过基点a的视线与画面的交点a，称为点A的基透视或次投影。第十章透视投影910-1 基本概念具体作图时，为了清晰起见，常把画面与基面分开画出
4、。画面P上的ox与基面H上的基线p-p是同一条线。基面可以画在画面的下方或上方，并且通常总是去掉边框线不画。第十章透视投影1010-2 直线的透视一、直线的迹点和灭点一、直线的迹点和灭点空间有两条互相平行的直线AB、CD，将它们延长使与画面相交，交点T1、T2就是它们的迹点。直线向另一方向延长至无穷远时，过无穷远点的视线将与已知直线平行。过视点且平行于已知直线的视线与画面的交点，称为该直线的灭点，用V表示。所以，灭点是直线上无穷远点的透视。一个方向的一组平行线，共同拥有一个灭点。第十章透视投影1110-2 直线的透视画面平行线如GE，没有迹点，也没有灭点，其透视与直线本身平行，但长度会有变化。
5、位于画面内的直线，其透视就是直线本身。空间直线从迹点到无穷远点是无限长度的，其透视图则是从迹点到灭点的有限长度的线段。所以这条有限长度的线段称为空间直线的全长透视。第十章透视投影1210-2 直线的透视二、基面上与画面相交的直线的透视二、基面上与画面相交的直线的透视（1）基面上与画面斜交的直线基面上倾斜于画面的直线AB，迹点T1在基线上，灭点在视平线上。第十章透视投影1310-2 直线的透视2.基面上与画面垂直的直线基面上垂直于画面的直线CD，迹点T2在基线上，灭点为主点s。第十章透视投影1410-2 直线的透视例10-1求作基面上方格网的透视。求作基面上方格网的透视。第十章透视投影1510-
6、2 直线的透视解：（1）由视距ssp=50,视高sps=20,定出画面迹线p-p、视平线h-h、基线ox和站点s及主点s；（2）求出方格网两方向的灭点Vx、Vy；（3）延长方格网各格线，求得它们的迹点并上移到ox上；（4）连接各迹点和相应的灭点，交出方格网的透视图。（点击鼠标4次看步骤）第十章透视投影1610-2 10-2 直线的透视直线的透视例例10-2 10-2 求作下图所示基面上方格网的透视。解：解：平行于画面的格线没有迹点和灭点。垂直于画面的格线，其灭点为主点，其迹点在本题中为已知。以方格网的一条对角线为辅助线，作出它的全长透视，借此可作出各网格的透视。第十章透视投影1710-2 直线
7、的透视三、透视图中高度的确定三、透视图中高度的确定位于画面内铅垂线，其透视图反映真实高度，称为真高线。距离画面不同远近的铅垂线，其透视高度可借助于真高线确定。设b是直立于地面上的铅垂线的基透视，要求作出该线透视。可在h-h上任取一点V，作为辅助水平线的灭点，连Vb，交ox于a，作真高线Aa=H，连VA，过b作竖直线，与VA交得B，Bb即为所求。第十章透视投影1810-2 10-2 直线的透视直线的透视如果有多条高度相同但离画面远近不同的直线，可以利用集中的真高线作图。第十章透视投影1910-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择一
8、、透视图的分类一、透视图的分类建筑物有长、宽、高三组主方向的棱线，主方向棱线的灭点称为主向灭点。建筑物与画面的相对位置不同，主向灭点的数量就可能不同。透视图可用主向灭点的多少来分类。第十章透视投影2010-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择物体只有宽度方向的直线与画面相交时，只有一个主向灭点，所得的透视图称为一点透视或平行透视视。第十章透视投影2110-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择物体的长宽两个方向的直线与画面相交时，有两个主向灭点，所得的透视称为两点透
9、视或成角透视。第十章透视投影2210-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择画面倾斜于基面、物体上有三组主向直线与画面相交时，有三个主向灭点，所得的透视称为三点透视或斜透视。第十章透视投影2310-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择三种透视的效果：三种透视的效果：一点透视两点透视三点透视第十章透视投影24视点、画面、物体是透视成图的三要素。它们间的相对位置关系决定了透视图的形象和效果。1.视距和视高的选择10-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择二、视
10、点、画面和物体相对位置的选择二、视点、画面和物体相对位置的选择人的单眼可见范围接近近于以眼睛为顶点、水平视角120148、竖直视角110 125 的椭圆锥，其中清晰可见的视域近似地为60 顶角的圆锥，但顶角28 37 时最佳。第十章透视投影2510-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择根据视角可以确定视距：设画面宽度为B，将主点置于画面的中央1/3范围内，则视距取（1.52）B时视角就能满足大致28 37 的要求。第十章透视投影2610-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择视高即视点的高度，取人的自然高度1.51.8m为宜，这时可获得切合实际的效果。但有时为了取得透视图
11、的特殊效果，可将视点按需要升高或降低。升高视点，能产生俯视效果；降低视点能产生仰视效果。俯视仰视第十章透视投影2710-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择但视点的升高或降低，还应符合前述对视角大小的要求，垂直方向上还是以60为控制角度。第十章透视投影2810-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择2.2.方位的选择方位的选择这是指建筑物与画面间的相对位置的选择。当建筑物的某个立面与画面的夹角为0 时，所得的是一点透视，主要反映建筑物该立面的形象。第十章透视投影2910-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择
12、不为0时，所得的是两点透视。某个立面的小，该立面的透视宽度就较宽阔；反之，其透视就较狭窄。通常在选择时，尽量使两个立面的透视宽度之比大致与立面的实际宽度之比相符为宜。第十章透视投影3010-3 10-3 透视图的分类及视点、画透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择面和物体相对位置的选择建筑物与画面的远近，影响透视图的大小，但不改变图形的形状。第十章透视投影3110-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择操作方法（一）：1.在建筑物的水平投影上确定站点s，使过s 的两条边缘视线间的夹角为3040；2.在顶角中间1/3 范围作主视线的投影ssp；3.作迹线p-p 垂直于ssp，最好
13、使其经过建筑物的一角；4.根据需要确定视平线的高度。第十章透视投影3210-3 透视图的分类及视点、画面和物体相对位置的选择操作方法（二）：1.在建筑物的水平投影上确定画面，使画面与建筑物的一个主要立面交成所需的角，并经过建筑物的一角；2.过建筑物的最外两边作垂直于画面的垂线，得到宽度B；3.确定站点s，使其距画面为（1.52）B,且使过s 所引p-p 线的垂线之垂足，位于画面中央1/3范围内；4.根据需要确定视平线的高度。第十章透视投影3310-4 作建筑透视的基本方法一、迹点灭点法一、迹点灭点法已知长方体的两投影，按前述方法确定画面p-p、站点s 和视平线h-h。过s作两主方向的平行线，得
14、主向灭点Vx、Vy。延长底面的边线31和32，得迹点1p、2p，由此可量得各迹点间距m、n。画透视图一般都是先画透视平面图，然后再利用真高线画出立面和顶面的透视。下面的分类就是按怎样绘制透视平面图来区分的。第十章透视投影3410-4 作建筑透视的基本方法根据迹线p-p上各点的相对位置，在画面的基线ox、视平线上定出灭点vx、vy和迹点1p、Ap、2p。连接各迹点与对应的灭点，得到底面各边线的全长透视，这些全长透视交出长方体的基透视，亦即透视平面图。过Ap作高为l的真高线ApBp，可画出长方体的透视图。利用迹点和灭点来画透视平面图的方法，就称为迹点灭点法。（点击鼠标9次看作图全过程）第十章透视投
15、影3510-4 10-4 作建筑透视的基本方法作建筑透视的基本方法二、网格法二、网格法在物体的水平投影上画上网格，作出网格的透视，再按物体在网格中的位置，在透视网格上定出物体的透视平面图，最后用真高线完成建筑物的透视。这种借用网格绘制透视平面图的方法，称为网格法网格法。实际上网格法就是坐标法，它也可用来画立面的透视。第十章透视投影3610-4 作建筑透视的基本方法三、建筑师法三、建筑师法作出直线AB的全长透视VTp,再利用过站点的辅助线sA、sB作出透视A、B，即可求出AB的透视AB。这种利用全长透视和过站点的辅助线绘制透视平面图的方法称为建筑师法。第十章透视投影3710-4 作建筑透视的基本
16、方法例10-3 作出房屋造型的透视。解：在水平投影上确定画面的位置，使p-p 通过房屋的一角，与正面成30；选定站点s；在ox上定出主向灭点Vx、Vy。过s向房屋水平投影各控制点引直线，记下它们与p-p的交点ap、bp、fp。第十章透视投影3810-4 作建筑透视的基本方法将p-p上标记的各点移到画面的ox上，灭点移到h-h上。利用全长透视epVx、epVy和点dp、ap在epVx上作出d、a；再利用相同方向的直线共有同一个灭点和ox上的bp、cp、等点，作出b、c等控制点，最终连成房屋的透视平面图。过ep作真高线，在其上量取房屋的高度得E，继而作出其余各墙角的透视高度，最后完成房屋的透视图。
17、第十章透视投影3910-4 作建筑透视的基本方法四、量点法四、量点法基面上直线AB的灭点为V，则VA是它的全长透视。为了得到B点的透视，过B 作辅助线BB1，使其与AB 和ox交成等角，即AB1=AB。求出BB1的灭点M，则MB1和VA 相交，即得到透视B。AB1B是等腰三角形的透视，所以透视AB的实际长度等于AB。利用BB1的灭点M可以定出实长为AB的透视长度AB，故称BB1的灭点M为AB的量点。第十章透视投影4010-4 10-4 作建筑透视的基本方法作建筑透视的基本方法研究三角形VSM 和AB1B 的关系可知，VSM也是等腰三角形，即SV=VM，由此得出：视点至灭点的距离等于灭点至量点的
18、距离。这是根据灭点和视点求量点的作图要领，而无须实际画出辅助直线BB1。利用量点作透视平面图的方法，称为量点法量点法。第十章透视投影4110-4 作建筑透视的基本方法例10-4用量点法按放大一倍绘制房屋造型的透视图。解：在水平投影上过a 画出p-p，作出主向灭点和对应量点的水平投影vx、vy、和mx、my。为便于左侧的矩形定位度量，增加一些辅助点1、2、3。第十章透视投影4210-4 作建筑透视的基本方法在画面上按放大一倍作基线ox、视平线h-h和自主降低了的基线o1x1,把p-p上的各点放大一倍截量到o1x1和h-h上，得Vx、Vy、Mx、My 及a1、b1、c1、11、21、31 等，连V
19、xa1、Vya1及Mxb1、Myc1，分别交出b1、c1。再利用11、21、31和Mx、My的连线求得112131，进而完成透视平面图的绘制。把降低了的透视平面图沿竖直方向提升至ox与h-h间，再按照一般的方法画出各墙角的透视高度，最后完成房屋的透视图。第十章透视投影4310-5 10-5 透视图中的分割透视图中的分割分割技术主要用于绘制建筑细部。一、线段的分割一、线段的分割1.定比分割平行于画面的直线定比分割平行于画面的直线平行于画面的直线，其上各线段之比等于其透视各段之比。所以可在透视图上直接按比例分割。第十章透视投影4410-5 透视图中的分割2.定比分割一般倾斜直线先分割基透视。作辅助
20、的水平线，按定比分割它。如图，将最后一个分点a1与a相连，在h-h上交出辅助灭点V，连V与其余各分点，得透视图上的分点。(点击鼠标4次看作图过程）第十章透视投影4510-5 透视图中的分割3.一般倾斜线段的等分在基透视上利用辅助的水平线，进行等分，求得各分点的透视。还可以利用辅助水平线的等分，增加直线延长部分的等分点。（点击鼠标8次看作图过程）第十章透视投影4610-5 透视图中的分割二、矩形的分割二、矩形的分割1.利用矩形的对角线进行分割第十章透视投影4710-5 透视图中的分割2.利用矩形的一条对角线和一组平行线，将水平分割问题转化为垂直分割来作第十章透视投影4810-5 透视图中的分割3.利用辅助灭点进行分割第十章透视投影4910-5 10-5 透视图中的分割透视图中的分割三、增画相同的矩形三、增画相同的矩形第十章透视投影5010-6 10-6 圆及曲面体的透视圆及曲面体的透视一、平行于画面的圆一、平行于画面的圆平行于画面的圆，其透视仍为圆，其大小视圆距离画面的距离而定。第十章透视投影5110-6 10-6 圆及曲面体的透视圆及曲面体的透视二、水平圆及侧平圆二、水平圆及侧平圆水平圆及侧平圆的透视一般为椭圆，可用八点法作图。水平圆及侧平圆的透视一般为椭圆，可用八点法作图。第十章透视投影52
