1、dS1dS2)(tvr开普勒第二定律给出开普勒第二定律给出dsds1 1=ds=ds2 2若若用矢积表达有用矢积表达有在此行星运动过程中动量不守在此行星运动过程中动量不守恒，机械能守恒。恒，机械能守恒。行星沿轨道运动行星沿轨道运动vrdtsdsdsddtvrsddtvrsd21212121222111S S的方向始终垂直于轨道平面的方向始终垂直于轨道平面vo质点做匀速直线运动质点做匀速直线运动vs2l dl dds1r由于质点做匀速直线运动，在相由于质点做匀速直线运动，在相同的时间间隔同的时间间隔 内质点运动过内质点运动过的距离相同都为的距离相同都为 ，所以有：，所以有：l ddtS1=S2=
2、SCvrdtsdl drdldds212121S S的方向始终垂直于的方向始终垂直于O O点与直线轨道点与直线轨道所确定的平面所确定的平面在此质点运动过程中动量守恒，动能也守恒在此质点运动过程中动量守恒，动能也守恒总结思考：总结思考：用前面质点运动学和动力学的知识分析两个完全不同用前面质点运动学和动力学的知识分析两个完全不同的运动在这里遵从同一个规律，即的运动在这里遵从同一个规律，即CvrdtSd21如果我们能找到一个物理量在这样两个运动的过程中保如果我们能找到一个物理量在这样两个运动的过程中保持为一个恒定量那将是一件令人高兴而又兴奋的事。持为一个恒定量那将是一件令人高兴而又兴奋的事。从数学角
3、度有从数学角度有:ArGoO矢量的点矩矢量的点矩 在这里我们可以直接引入在这里我们可以直接引入 为一个新的物理量为一个新的物理量但是我们认为引入但是我们认为引入 为一个新的物理量将更合适为一个新的物理量将更合适vmrvrO一、角动量一、角动量oLvmorvmrLoo 1 定义：定义：对点的角动量：对点的角动量：2 各项意义：各项意义：or:位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考 点点的选取，一般选取惯性系中的固定点为参考点。的选取，一般选取惯性系中的固定点为参考点。vm:质点具有的动量与参考系的选取有关。质点具有的动量与参考系的选取有关。vmrLoo决定于
4、参考点与参考系。决定于参考点与参考系。对于不同参考对于不同参考系中不同参考点的角动量是不同的，所以一系中不同参考点的角动量是不同的，所以一般要指明某一角动量所对应的参考点，且角般要指明某一角动量所对应的参考点，且角动量要画在参考点上。动量要画在参考点上。（动量矩）角动量是描述质点的运动方向角动量是描述质点的运动方向相对于参考点的变化或物体的相对于参考点的变化或物体的转动特征的物理量转动特征的物理量一、角动量一、角动量sinmvrLoo3 大小：大小：mvdLo四指是由四指是由 沿沿 的方向转到的方向转到 方向大方向大拇指指向为拇指指向为 的方向的方向or0180vmoLorvmoL 4 方向方
5、向：5 单位：单位：kgm2/s对点的角动量：对点的角动量：OoLvmord问题：问题：dtvmddtpdF)(?)(dtvmrddtLdoodtvmdrvmdtrddtvmrddtLdoooo)()(FrdtvmdrdtLdvmdtrdoooo)(0FrdtLdoo结论：结论：分析：分析：POFrMoOFor二、力矩：二、力矩：1 1 定义：定义：2 各项意义：各项意义：or:位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考 点的选取。点的选取。F:作用于质点的力作用于质点的力,可以是分力也可以为合力。可以是分力也可以为合力。FrMoO力矩由位移和力决定，对于不同
6、力矩由位移和力决定，对于不同的参考点力矩是不同的，所以一般要的参考点力矩是不同的，所以一般要指明某一力矩所对应的参考点，且力指明某一力矩所对应的参考点，且力矩要画在参考点上。矩要画在参考点上。力对点的力矩：力对点的力矩：oMPOForoM二、力矩：二、力矩：力对点的力矩：力对点的力矩：sinFrMoo3 3 大小：大小：FdMo四指是由四指是由 沿沿 的方向转到的方向转到 方向大方向大拇指指向为拇指指向为 的方向的方向or0180FoMorFoM4 4 方向：方向：中学阶段力矩的概念中学阶段力矩的概念5 5 单位：单位：NmdkFjFiFFkzj yi xrzyxkMjMiMkyFxFjxFz
7、FizFyFFFFzyxkjiFrMzyxxyzxyzzyx)()()(yxzxMzMyMMO二、力矩：二、力矩：力对点的力矩：力对点的力矩：6 6 对点力矩在直角坐标系中的表达：对点力矩在直角坐标系中的表达：力矩具有矢量叠加性力矩具有矢量叠加性0,0iiMF0,0iiMFFFFFF0,0iiMF二、力矩：二、力矩：0iF0iM力对点的力矩：力对点的力矩：7 7 力与力矩的关系：力与力矩的关系：例：例：质量为质量为1kg的质点在力的质点在力 的作用下的作用下运动，其中运动，其中 是时间，单位为是时间，单位为 ，的单位是的单位是 ，质点，质点在在 时位于坐标原点，且速度为零。求此质点在时位于坐标
8、原点，且速度为零。求此质点在 时所受的相对于原点的力矩和角动量。时所受的相对于原点的力矩和角动量。jtitF)23()32(tsFN0t2t解：解：jtitmFa)23()32(jijttittdtjtitdtav22)223()3()23()32(20222020ijttittdtjttittdtvr310)21()2331()223()3(202323202220jiFt42例：例：质量为质量为1kg的质点在力的质点在力 的作用下的作用下运动，其中运动，其中 是时间，单位为是时间，单位为 ，的单位是的单位是 ，质点，质点在在 时位于坐标原点，且速度为零。求此质点在时位于坐标原点，且速度为零
9、。求此质点在 时所受的相对于原点的力矩和角动量。时所受的相对于原点的力矩和角动量。jtitF)23()32(tsFN0t2t解：解：kjiiFrM340)4()310(kjiivmrL320)22()310(jiFt42jivt222irt3102问题：问题：dtLdMoo结论：结论：1221vmvmdtFdtpdFtt动量定理动量定理ooLddtM对两边进行积分对两边进行积分初末末初ooottoLLLddtM21初末末初ooottoLLLddtM21分析：分析：?dtLdMoo质点对一惯性系中某一定点的角动量在一段时间内质点对一惯性系中某一定点的角动量在一段时间内的增量等于该质点在该时间段内
10、所受的合冲量矩。的增量等于该质点在该时间段内所受的合冲量矩。三、质点对点的角动量定理三、质点对点的角动量定理初末末初ooottoLLLddtM211 1 内容：内容：3 3 物理意义：物理意义：2 2 冲量矩：冲量矩：2121)(ttottodtFrdtM反映在一段时间内反映在一段时间内力矩积累作用的效果力矩积累作用的效果4 4 角动量定理的微分表达：角动量定理的微分表达：ooMdtLd质点对某一惯性系中某一定点的质点对某一惯性系中某一定点的角动量随时间的变化率等于质点角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对该定点的力矩所受合外力对该定点的力矩问题：问题：结论：结论：cvmpFdtpdFii0
11、动量守恒动量守恒?0ioiooMdtLdM00ooiooidLMLrmvCdt0oiooiMLrmvC分析：分析：四、对定点的角动量守恒定理四、对定点的角动量守恒定理1 1 内容：内容：0oiooiMLrmvC2 2 物理意义：物理意义：质点所受的合外力对惯性系中某一定点的合外质点所受的合外力对惯性系中某一定点的合外力矩为零则该质点对该定点的角动量守恒。力矩为零则该质点对该定点的角动量守恒。3 3 注意：注意：a)力矩相对于某点为力矩相对于某点为0则角动量相对于该点守恒则角动量相对于该点守恒b)有心力相对于力心有有心力相对于力心有 ，角动量相对于，角动量相对于 力心守恒力心守恒0Mc)参考点必
12、须是惯性系中的固定点参考点必须是惯性系中的固定点例：例：AOlRmgT匀速圆周运动匀速圆周运动sinmgRlmggmrAmgRgmro0)()2sin(cosmgRRmgTromgR0重力矩：重力矩：张力矩：张力矩：合外力矩：合外力矩：角动量：角动量：A点点O点点参考点：参考点：不守恒不守恒守守 恒恒考虑合外力矩考虑合外力矩 在在OAOA轴上的分量两者都为轴上的分量两者都为0,0,由由 知知 在在OAOA轴上的分量都为常数轴上的分量都为常数OAMM,dtLdMOALL,对于不同的参考点分析所得的结果是不同的，对于不同的参考点分析所得的结果是不同的，所以在分析问题时要明确参考点。所以在分析问题时
13、要明确参考点。总结：总结：OLAL五对轴角动量五对轴角动量,力矩力矩,角动量定理及守恒定理角动量定理及守恒定理1 1，质点对定轴的角动量，质点对定轴的角动量)()()()(|vmrvmrvmrvmreldmvvmrel/)()(vmreLll质点对某一参考点质点对某一参考点O的角动量的角动量在在l轴上的投影定义为对轴上的投影定义为对l轴的角轴的角动量，写为动量，写为 ，又称为角动，又称为角动量的轴距。量的轴距。lL定义：定义：rvm/rrle/vmvmlL/rle/vmlL)()(|vmvmrreld为轴到为轴到 的垂直距离的垂直距离/vmOl lL另有：另有：选定正方向后只有正负两种可能，合
14、选定正方向后只有正负两种可能，合角动量可以用各角动量的代数和来计角动量可以用各角动量的代数和来计算算Ol llLlL对定轴角动量只有沿轴正负两个方向对定轴角动量只有沿轴正负两个方向lLcosolLL ililLL1 1，质点对定轴的角动量，质点对定轴的角动量定义：定义：五对轴角动量五对轴角动量,力矩力矩,角动量定理及守恒定理角动量定理及守恒定理)(FreMll)()(|FFrrel五对轴角动量五对轴角动量,力矩力矩,角动量定理及守恒定理角动量定理及守恒定理ililMM2 2，质点对定轴的力矩，质点对定轴的力矩定义：定义：rF/rrle lM/FFdFFrel/)()()()()(|FrFrFr
15、Frel/rle/FlL选定正方向后只有正负两种可能，合选定正方向后只有正负两种可能，合力矩可以用各力矩的代数和来计算力矩可以用各力矩的代数和来计算d为轴到为轴到 的垂直距离的垂直距离/F末初初末lllLLdtM对轴积分形式的角动量定理对轴积分形式的角动量定理dtdLMll对轴微分形式的角动量定理对轴微分形式的角动量定理OlOlOlMeLettLe)(dddd3 3，质点对定轴的角动量定理，质点对定轴的角动量定理五对轴角动量五对轴角动量,力矩力矩,角动量定理及守恒定理角动量定理及守恒定理OlOlOlMeLettLe)(ddddllMtLdd0lM)(vmreLeLlOll常常 量量4 4，质点
16、对定轴的角动量守恒定理，质点对定轴的角动量守恒定理CLMll 0对轴角动量守恒定理对轴角动量守恒定理五对轴角动量五对轴角动量,力矩力矩,角动量定理及守恒定理角动量定理及守恒定理例例:跳水运动跳水运动跳水运动员为了使身体快速旋跳水运动员为了使身体快速旋转双手抱膝尽量蜷缩，当入水转双手抱膝尽量蜷缩，当入水时必须把手脚舒展开使转速变时必须把手脚舒展开使转速变慢入水。慢入水。例例:花样滑冰花样滑冰花样滑冰运动员把手脚伸展开时旋花样滑冰运动员把手脚伸展开时旋转速度较小，当把手脚收回时转速转速度较小，当把手脚收回时转速变快。变快。例例:螺旋状星系螺旋状星系rvcmvr1惯性离心力惯性离心力321rrvm
17、离心力与引力达到平衡离心力与引力达到平衡r就一定了就一定了z 轴方向无限制，最终轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。压缩成铁饼状。引力使星团压缩引力使星团压缩vmpdtpdF初末末初 ppdtF末初dtF0Fcp总结：总结：v线运动度量动量：动量：力：力：动量定理：动量定理：冲量：冲量：动量守恒：若动量守恒：若 则则v角运动度量角动量：角动量：力矩：力矩：角动量定理角动量定理冲量矩：冲量矩：角动量守恒：若角动量守恒：若 则则vmrLdtLddtpdrFrM初末末初末初LLdtMdtFr末初末初dtMdtFr0MFrcLpr太阳彗星例例1 1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个：彗星绕
18、太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？谁大？ArBrAv vBv v近日点近日点远日点远日点AB解：在彗星绕太阳轨道解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量产生力矩，系统角动量守恒。守恒。0M引F FBALL由质点的角动量定义：由质点的角动量定义：sinrmvLBBBAAAmvrmvrsinsin即即例例1 1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道
19、的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？谁大？解：在彗星绕太阳轨道解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量产生力矩，系统角动量守恒。守恒。AABBBArrvvsinsin即即BABABAvvrr,9000MBALL太阳彗星ArBrAv vBv v近日点近日点远日点远日点AB引F F例例2：质量为质量为20g的子弹，以的子弹，以400m/s的速度沿图示方向射的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为入一原来静止的质量为980g的摆球中，设摆线长度不可的摆球中，设摆线长度不可伸缩，则子弹入射后与摆球一起运动的速度为多少？伸缩，则子弹入射后与摆球一起运动的速度为多少？角动量守恒：角动量守恒：0LL 分析：分析：碰撞的瞬间，对子弹和摆球组成的系统对绳子和天碰撞的瞬间，对子弹和摆球组成的系统对绳子和天花板的连接点所受的外力矩为零，角动量守恒。花板的连接点所受的外力矩为零，角动量守恒。设设M为摆球的质量，为摆球的质量，m为子弹的质量。为子弹的质量。12skgmvLvLmML末角动量：末角动量：s/m4v 解得：解得：120042140002.061sinsinskgmLLLmvmvLL初角动量：初角动量：
