1、数字图像处理数字图像处理第第4 4章章 图像增强图像增强山东大学控制学院：陈振学山东大学控制学院：陈振学v图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。处理的结果使图像更适合于人的图像质量的。处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器
2、的识别系统。视觉特性或机器的识别系统。v 应该明确的是增强处理并不能增强原始图像应该明确的是增强处理并不能增强原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理有可能损失一些其他信息。力，而这种处理有可能损失一些其他信息。v 图像增强是数字图像处理的基本内容之一。图像增强是数字图像处理的基本内容之一。一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质二、图像处理基本方式二、图像处理基本方式三、三、灰度变换灰度变换 四、图像平滑四、图像平滑五、图像锐化五、图像锐化六、中值滤波六、中值滤波图像增强技术主要包括图像增强技术主要包括:v 在实用中可
3、以采用单一方法处理，也可以采在实用中可以采用单一方法处理，也可以采用几种方法联合处理，以便达到预期的增强效用几种方法联合处理，以便达到预期的增强效果。果。v 图像增强技术基本上可分成两大类图像增强技术基本上可分成两大类:频域处理法频域处理法 空域处理法空域处理法v频域处理法的基础是卷积定理。它采用修改图像频域处理法的基础是卷积定理。它采用修改图像傅里叶变换的方法实现对图像的增强处理。由卷傅里叶变换的方法实现对图像的增强处理。由卷积定理可知，如果原始图像是积定理可知，如果原始图像是f(x,yf(x,y)，处理后的，处理后的图像是图像是g(x,yg(x,y)，而，而h(x,yh(x,y)是处理系统
4、的冲激响应，是处理系统的冲激响应，那么，处理过程可由下式表示那么，处理过程可由下式表示v v 其中代表卷积。其中代表卷积。g x yh x yf x y(,)(,)(,)v 如果如果 ，分别是分别是v 的傅立叶变换的傅立叶变换,那么那么,上上面的卷积关系可表示为变换域的乘积关系，即面的卷积关系可表示为变换域的乘积关系，即v v 式中，式中，为传递函数。为传递函数。),(vuG),(vuH),(vuFg x y h x yf x y(,),(,),(,),(),(),(vuFvuHvuG),(vuHv 在增强问题中，在增强问题中，f(x,yf(x,y)是给定的原始数据，经是给定的原始数据，经傅立
5、叶变换可得到傅立叶变换可得到F(u,vF(u,v)。选择合适的。选择合适的H(u,vH(u,v)，使得由式使得由式v 得到的得到的g(x,yg(x,y)比比f(x,yf(x,y)在某些特性方面更加鲜在某些特性方面更加鲜明、突出，因而更加易于识别、解译。明、突出，因而更加易于识别、解译。),(),(),(1vuFvuHyxg F v例如，可以强调图像中的低频分量使图像得到例如，可以强调图像中的低频分量使图像得到平滑，也可以强调图像中的高频分量使图像的平滑，也可以强调图像中的高频分量使图像的边缘得到增强等等。以上就是频域处理法的基边缘得到增强等等。以上就是频域处理法的基本原理。本原理。v空域法是直
6、接对图像中的像素进行处理，基本空域法是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。所用的映射变上是以灰度映射变换为基础的。所用的映射变换取决于增强的目的。例如增加图像的对比度，换取决于增强的目的。例如增加图像的对比度，改善图像的灰度层次等处理均属空域法处理。改善图像的灰度层次等处理均属空域法处理。v 应该特别提及的是增强后的图像质量好坏主要应该特别提及的是增强后的图像质量好坏主要靠人的视觉来评定，而视觉评定是一种高度的主靠人的视觉来评定，而视觉评定是一种高度的主观处理。因此，为了一种特定的用途而采用的一观处理。因此，为了一种特定的用途而采用的一种特定的处理方法，得到一幅特定的图
7、像，对其种特定的处理方法，得到一幅特定的图像，对其质量的评价方法和准则也是特定的，所以，很难质量的评价方法和准则也是特定的，所以，很难对各种处理定出一个通用的标准。由此可知，图对各种处理定出一个通用的标准。由此可知，图像增强没有通用理论。像增强没有通用理论。彩色图像转灰度图像彩色图像转灰度图像1 1、将彩色图像中的三分量的亮度作为三个灰度图。、将彩色图像中的三分量的亮度作为三个灰度图。2 2、将彩色图像中的三分量亮度求平均得一个灰度图。、将彩色图像中的三分量亮度求平均得一个灰度图。3 3、将、将RGBRGB模型转为模型转为HISHIS模型，其中模型，其中I I为亮度（灰度）图。为亮度（灰度）图
8、。一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质 在图像处理与分析中，灰度直方图在图像处理与分析中，灰度直方图是一个简单有效并常用的工具。是一个简单有效并常用的工具。灰度直方图可以直观地反映图像中灰度直方图可以直观地反映图像中灰度级的统计分布特征。灰度级的统计分布特征。v灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用修改直方图的方法增强图像是实用而有效的修改直方图的方法增强图像是实用而有效的处理方法之一。处理方法之一。什么是灰度级的直方图呢？什么是灰度级的直方图呢？v 简单地说，灰度级的直方图就是反映一幅简
9、单地说，灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。系的图形。一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质kknrp)(knkr1 1、概念、概念1 1）定义一：）定义一：横坐标为灰度级，纵坐标为该灰度级的像素个数。横坐标为灰度级，纵坐标为该灰度级的像素个数。2 2）定义二：）定义二：横坐标为灰度级，纵坐标为该灰度级出现的频数。横坐标为灰度级，纵坐标为该灰度级出现的频数。是第k个灰度级，k=0,1,2,，L1；是图像中灰度级为 的像素个数；是图像的像素总数。nnnrpkk/)(kr灰度直方图表示图像中具有某种灰
10、度级的像素的个数。灰度直方图表示图像中具有某种灰度级的像素的个数。6646313266416665436646611223466543211524354652614一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质2.2.直方图的性质直方图的性质(a)(b)(3(3）一幅图像分成多个子区域，多个子区域的直方图之和即为原图像的）一幅图像分成多个子区域，多个子区域的直方图之和即为原图像的 直方图。直方图。(a)(b)(c)(1)(1)灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。置，即丢失了像素
11、的位置信息。(2)(2)一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。同的直方图。在离散形式下在离散形式下,灰度直方图的计算如下：灰度直方图的计算如下：在坐标中做出在坐标中做出r rk k与与p pr r(r rk k)的关系图形，即为该图像的直方图。的关系图形，即为该图像的直方图。nnrpkkr)(r rk k代表离散灰代表离散灰度级度级p pr r(r rk k)代表代表概概率密度函数率密度函数,表示原始图表示原始图像的灰度分像的灰度分布布n nk k为图像中出现为图像中出现r rk k级灰度的像素数级灰
12、度的像素数n n是图像像素总数是图像像素总数 3.3.直方图的计算与简单绘制直方图的计算与简单绘制 程序演示程序演示程序跟踪演示程序跟踪演示 一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质2550像素个数 一幅给定图像的灰度级分布在一幅给定图像的灰度级分布在00r r11范围内（灰度级进范围内（灰度级进行了归一）。可以对行了归一）。可以对0,10,1内的任一内的任一r r值进行变换值进行变换 s s=T T(r r)变换函数变换函数T T(r r)应满足下列条件：应满足下列条件：（1 1）在在00r r11区间内，区间内，T T(r r)值单调增加；值单调增加；（2 2）对于对于00r
13、r11，有有 00T T(r r)1)1。保证了图像的灰度级保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变从白到黑的次序不变保证了映射变换后的像素灰保证了映射变换后的像素灰度值在容许的范围内度值在容许的范围内4.4.直方图的映射变换直方图的映射变换 直方图均衡化的基本思想是对在图像中像素个数多的灰直方图均衡化的基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级拓宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。直方图均衡度级拓宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。变化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。变换函数为换函数为 式中：式中：是积分变量，而是积分变量，
14、而 就是就是r r的累积分布函数。的累积分布函数。dprr0)(dprTsrr)()(0一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质5.5.直方图均衡直方图均衡当灰度级是离散值时：当灰度级是离散值时：1,1,010)()(00lkrrpnnrTsjkjjrkjjkk其反变换式为其反变换式为 )(1kksTr664631326641666543664661122346654321一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质rknknk/nr5=1r1=1/5r2=2/5r3=3/5r4=4/5r0=014/364/365/366/362/365/36n5=14n1=4n2=5n3
15、=6n4=2n0=51 2 3 4 5 651369)()()()(101011rPrPrPrTsrrjjr51365)()()(00000rPrPrTsrjjr523614)()()(212022rPsrPrTsrjjr533620)()()(323033rPsrPrTsrjjr533622)()(4344rPsrTsr13636)()(5455rPsrTsr1 2 3 4 5 6程序演示程序演示一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质3 3、应用、应用1 1）评价数字图像的视觉效果评价数字图像的视觉效果一、灰度直方图的概念及性
16、质一、灰度直方图的概念及性质2 2）确定图像二值化的阈值确定图像二值化的阈值一、灰度直方图的概念及性质一、灰度直方图的概念及性质3 3）计算图像信息量计算图像信息量 图像信息熵反映了图像信息丰富图像信息熵反映了图像信息丰富的程度，它在图像编码处理中有重要的程度，它在图像编码处理中有重要意义。意义。二、图像处理基本方式二、图像处理基本方式1 1、局部处理和点处理、局部处理和点处理n像素的邻域像素的邻域 常用的常用的4-4-邻域、邻域、8-8-邻域如图邻域如图(a)(a)、(b)(b)所示。所示。(a)(b)(a)(b)n局部处理：局部处理：某一输出像素某一输出像素JP(i,jJP(i,j)值由输
17、入图像像素值由输入图像像素IP(i,jIP(i,j)及其邻域中的像素值确定。及其邻域中的像素值确定。n点处理：点处理：输出值输出值JP(i,jJP(i,j)仅与仅与IP(i,jIP(i,j)有关。有关。2 2、窗口处理和模板处理、窗口处理和模板处理n窗口处理：窗口处理：对图像中选定的矩形区域内的像素进行对图像中选定的矩形区域内的像素进行处理的方式叫做窗口处理，矩形区域称为窗处理的方式叫做窗口处理，矩形区域称为窗口。口。n模板处理：模板处理：模板处理时，模板可为所设置的任意形模板处理时，模板可为所设置的任意形状。状。模板处理比窗口处理广，窗口处理是模模板处理比窗口处理广，窗口处理是模板处理的一个
18、特例。板处理的一个特例。二、图像处理基本方式二、图像处理基本方式3 3、串行处理和并行处理、串行处理和并行处理n串行处理：串行处理：后一像素的输出结果依赖于前面像素处后一像素的输出结果依赖于前面像素处理结果，并且只能依次处理各像素，而不能理结果，并且只能依次处理各像素，而不能同时对各像素进行相同运算的一种处理形式。同时对各像素进行相同运算的一种处理形式。n并行处理：并行处理：对图像内的各像素同时进行相同形式运对图像内的各像素同时进行相同形式运算的一种处理形式。算的一种处理形式。二、图像处理基本方式二、图像处理基本方式4.4.连通性介绍连通性介绍二、图像处理基本方式二、图像处理基本方式三、三、灰
19、灰 度度 变变 换换 4.3.1 4.3.1 灰度线性变换灰度线性变换 原图像原图像f f(x x,y y)的灰度范围为的灰度范围为a a,b b，希变换后图像，希变换后图像g g(x x,y y)的灰度范围扩至的灰度范围扩至c c,d d，则线性变换可表示为则线性变换可表示为:cayxfabcdyxg),(),(f(x,y)Oabcdg(x,y)2552550输入灰度输出灰度),(255),(yxfyxg逆反处理逆反处理For j=0 To h-1 For i=0 To w-1 g(i,j)=255-f(i,j)Next iNext j程序演示程序演示三、三、灰灰 度度 变变 换换 突出感兴
20、趣的灰度区间突出感兴趣的灰度区间。常用的三段线性变换法其数学表达式如下：常用的三段线性变换法其数学表达式如下：dbyxfbMdMcayxfadcdyxfacyxgfg),(),(),(),(fMyxfb),(4.3.2 4.3.2 分段线性变换分段线性变换 byxfa),(ayxf),(0三、三、灰灰 度度 变变 换换 Mfabdf(x,y)g(x,y)MgcO增加对比度增加对比度使图像亮的部分线性变亮，使图像亮的部分线性变亮，暗的部分线性变暗。暗的部分线性变暗。If f(i,j)=0 and f(i,j)=a+1 and f(i,j)=b 1 then g(i,j)=(d-c)/(d-a)*
21、(f(i,j)-a)+celse g(i,j)=(255-d)/(255-b)*(f(i,j)-b)+dendif程序演示程序演示三、三、灰灰 度度 变变 换换 4.3.3 4.3.3 非线性变换非线性变换 常见的几种非线性变换函数常见的几种非线性变换函数 srOsrOsrOsrOsrOsrO2552550输入灰度输出灰度减小灰度减小灰度 For j=0 To h-1 For i=0 To w 1 g(i,j)=f(i,j)*f(i,j)/255 Next i Next jG(x,y)=f(x,y)2 0f(x,y)1程序演示程序演示三、三、灰灰 度度 变变 换换 增加灰度增加灰度For j=
22、0 To h-1 For i=0 To w-1 g(i,j)=sqr(f(i,j)/255)*255 Next i Next j2552550输入灰度输出灰度G(x,y)=sqr(f(x,y)0f(x,y)1程序演示程序演示三、三、灰灰 度度 变变 换换 四、四、图像平滑处理图像平滑处理 一幅图像可能存在着各种寄生效应。这些寄一幅图像可能存在着各种寄生效应。这些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。一个较好的平滑方法应该是既能消过程中产生。一个较好的平滑方法应该是既能消掉这些寄生效应又不使图像的边缘轮廓和线条变掉这些寄生效应又不使图像
23、的边缘轮廓和线条变模糊。这就是研究图像平滑化处理要追求的主要模糊。这就是研究图像平滑化处理要追求的主要目标。目标。v 图像平滑化处理方法有空域法和频域法两大图像平滑化处理方法有空域法和频域法两大类。主要有邻域平均法，低通滤波法，多图像类。主要有邻域平均法，低通滤波法，多图像平均法等等。本节将对这些方法作一些讨论。平均法等等。本节将对这些方法作一些讨论。四、四、图像平滑处理图像平滑处理 图像的平滑作用主要是为了去除图像中称为图像的平滑作用主要是为了去除图像中称为噪声的干扰信息。噪声的干扰信息。噪声噪声妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素四、四、
24、图像平滑处理图像平滑处理 图像噪声分类图像噪声分类 为了分析处理方便，将乘性噪声近似认为加性噪声，为了分析处理方便，将乘性噪声近似认为加性噪声，而且而且假定信号和噪声是互相独立的。假定信号和噪声是互相独立的。外部噪声：仪器外部噪声：仪器内部噪声：景物内部噪声：景物统计特性统计特性平稳噪声平稳噪声非平稳噪声非平稳噪声噪声和信号之间的关系噪声和信号之间的关系加性噪声加性噪声乘性噪声乘性噪声1 1 邻域平均法邻域平均法 2 2 低通滤波法低通滤波法 3 3 多图像平均法多图像平均法 四、四、图像平滑处理图像平滑处理 邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基
25、本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅像素的灰度。假定有一幅N NN N个像素的图像个像素的图像f(x,yf(x,y)，平滑处理后得到一幅图像平滑处理后得到一幅图像g(x,yg(x,y)。g(x,yg(x,y)由下式决由下式决定定 4 42121 g x yMf m nm ns(,)(,)(,)1x yN,0 1 21v式中，式中，S S是是(x,y(x,y)点邻域中点的坐标的集合。点邻域中点的坐标的集合。v其主要优点是算法简单，计算速度快，其主要优点是算法简单，计算速度快，但会造成图像但会造成图像一定程度上的模糊。一定程度上
26、的模糊。式式(4(421)21)说明，平滑化的图像说明，平滑化的图像g(x,yg(x,y)中的每个像中的每个像素的灰度值均由包含在素的灰度值均由包含在(x,y(x,y)的预定邻域中的的预定邻域中的f(x,yf(x,y)的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以的几个像素的灰度值的平均值来决定。例如，可以以点以点(x,y(x,y)为中心，取单位距离构成一个邻域，其为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为：中点的坐标集合为：Sx yx yxyxy(,),),),)(1111 图图4 41919给出了两种从图像阵列中选取邻域给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法。图的方法。图(a)(a)的
27、方法是一个点的邻域，定义为以的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中像素间的距离为图中像素间的距离为x x ，选取，选取x x 为半径作圆，为半径作圆，那么，点那么，点 R R 的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的平均值。图的平均值。图(b)(b)是选是选 为半径的情况下构为半径的情况下构成的点成的点 R R 的邻域，选择在圆的边界上的点和在圆的邻域，选择在圆的边界上的点和在圆内的点为内的点为S S的集合。的集合。x2图图4 419 19 在数字图像中选取邻域的方法在数字图像中选取邻
28、域的方法 v四邻域：四邻域：Sx yx yxyxy(,),),),)(1111)1Y,1x(),1y,1x(),1y,1x(),1y,1x(),y,1x(),y,1x(),1y,x(),1y,x(S v八邻域：八邻域：处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式决定：效应。其基本方法由下式决定：),(),(1
29、),(),(1),(),(),(其他若yxfTnmfMyxfnmfMyxgsnmsnm（4 42222）v式中式中T T 就是规定的非负的阈值。这个表达式的就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概念是：物理概念是：当一些点和它的邻域内的点的灰当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值度的平均值的差不超过规定的阈值T T 时，就仍时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值然保留其原灰度值不变，如果大于阈值T T 时就时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就这样就可以大大减少模糊的程度。可以大大减少模糊的程度。v实现方法：实现方法：v以（以（a
30、)a)和和(b)(b)作模板，扫过全部图像，即可完作模板，扫过全部图像，即可完成平滑处理。成平滑处理。v边缘处理：边缘处理：v 1 1）在原图像上补上行和列，再处理；）在原图像上补上行和列，再处理；v 2 2）处理后重复一下边缘行或列的结果。）处理后重复一下边缘行或列的结果。模板操作和卷积运算模板操作和卷积运算 1111*1111191 将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近8 8个像素的个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的像中该像素的灰度值。灰度值。模板模板（TemplateTemplate）将
31、要处理的元素将要处理的元素空间域法的局部运算空间域法的局部运算 利用利用BoxBox模板（模板（模板中所有系数都取相同值）模板中所有系数都取相同值）对图像进行模对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法。板操作（卷积运算）的图像平滑方法。1111*1111191111111111111*1111111111111251（1+2+1+1+2+2+5+7+6）/9=3（2+1+4+2+2+3+7+6+8）/9=4（1+4+3+2+3+4+6+8+9）/9=4（1+2+2+5+7+6+5+7+6）/9=4（2+2+3+7+6+8+7+6+8）/9=5（2+3+4+6+8+9+6+8+8）/9=6（
32、5+7+6+5+7+6+5+6+7）/9=6（7+6+8+7+6+8+6+7+8）/9=7（6+8+9+6+8+8+7+8+9）/9=812143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*34445768612143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122
33、345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*size=5 For i=size/2 To w-1-size/2 For j=size/2 To h-1-size/2 r=0 For u=-size/2 To size/2 For v=-size/2 To size/2 r=r+pic(i+u,j+v,0)Next
34、v Next u r=r/size 2 Picture2.PSet(i,j),RGB(r,r,r)Next j Next i4.4.3 4.4.3 邻域平均法邻域平均法程序演示程序演示1.1.邻域平均法邻域平均法 2.2.低通滤波法低通滤波法 3.3.多图像平均法多图像平均法 这种方法是一种这种方法是一种频域处理法频域处理法。在分析图。在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃像信号的频率特性时，一幅图像的边缘、跳跃部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，部分以及颗粒噪声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方
35、法滤除其高频部分就能去掉噪声，用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声，使图像得到平滑。使图像得到平滑。由卷积定理可知由卷积定理可知 ),(),(),(vuFvuHvuG (4(423)23)其中其中,F(u,vF(u,v)是含有噪声的图像的傅立叶变换，是含有噪声的图像的傅立叶变换，G(u,vG(u,v)是平滑处理后的图像之傅立叶变换，是平滑处理后的图像之傅立叶变换，H H(u,v(u,v)是传递函数。是传递函数。v选择传递函数选择传递函数H(u,vH(u,v)，利用，利用H(u,vH(u,v)使使F(u,vF(u,v)的高的高频分量得到衰减，得到频分量得到衰减，得到G(u,vG(u,v)后再经
36、反傅立叶变后再经反傅立叶变换就可以得到所希望的平滑图像换就可以得到所希望的平滑图像g(x,yg(x,y)了。了。根据前面的分析，显然根据前面的分析，显然H(u,vH(u,v)应该具有低应该具有低通滤波特性，所以这种方法叫通滤波特性，所以这种方法叫低通滤波法平滑低通滤波法平滑化处理化处理。低通滤波平滑化处理流程如图。低通滤波平滑化处理流程如图4 42020所示。所示。图图4 420 20 线性滤波器处理框图线性滤波器处理框图 常用的低通滤波器有如下几种常用的低通滤波器有如下几种：理想低通滤波器理想低通滤波器 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth）低通滤波器）低通滤波器
37、 指数低通滤波器指数低通滤波器 梯形低通滤波器梯形低通滤波器 1.1.邻域平均法邻域平均法 2.2.低通滤波法低通滤波法 3.3.多图像平均法多图像平均法 如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对如果一幅图像包含有加性噪声，这些噪声对于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，于每个坐标点是不相关的，并且其平均值为零，在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到去在这种情况下就可能采用多图像平均法来达到去掉噪声的目的。掉噪声的目的。设设 为有噪声图像，为有噪声图像，为噪为噪声，声，为原始图像，可用下式表示：为原始图像，可用下式表示：g x y(,)n x y(,)f x y(,)g x yf x yn
38、 x y(,)(,)(,)多图像平均法是把一系列有噪声的图像多图像平均法是把一系列有噪声的图像 迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的。迭加起来，然后再取平均值以达到平滑的目的。(,)gx yj具体做法如下具体做法如下：取取 M 幅内容相同但含有不同噪声的图像，将幅内容相同但含有不同噪声的图像，将它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示 g x yMgx yjMj(,)(,)11(436)由此得出由此得出 E g x yf x y(,)(,)2),(2),(1yxnyxgM(437)(438)式中式中 是是 的数学期望，的数学期望，和和 是是 和和 在
39、在 坐标上的方坐标上的方差。在平均图像中任一点的均方差可由下式差。在平均图像中任一点的均方差可由下式得到得到 E g x y(,)g x y(,)2),(yxg2),(yxngn(,)x y),(),(1yxnyxgM (439)v 由上二式可见，由上二式可见，M M 增加则像素值的方差就减增加则像素值的方差就减小，这说明由于平均的结果使得由噪声造成的小，这说明由于平均的结果使得由噪声造成的像素灰度值的偏差变小。从式（像素灰度值的偏差变小。从式（4 43737）中可）中可以看出，当作平均处理的噪声图像数目增加时，以看出，当作平均处理的噪声图像数目增加时，其统计平均值就越接近原始无噪声图像。这种
40、其统计平均值就越接近原始无噪声图像。这种方法在实际应用中的最大困难在于把多幅图像方法在实际应用中的最大困难在于把多幅图像配准起来，以便使相应的像素能正确地对应排配准起来，以便使相应的像素能正确地对应排列。列。图图4 425 25 示出了图像平滑处理的效果，其示出了图像平滑处理的效果，其中（中（a a）是待处理图像，（）是待处理图像，（b b）是处理后的图像）是处理后的图像。图图 4 425 25 图像平滑处理效果图像平滑处理效果 五、图像尖锐化处理五、图像尖锐化处理(Image Sharpening)(Image Sharpening)图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及图像尖锐化处理主要用
41、于增强图像的边缘及灰度跳变部分。通常所讲的勾边增强方法就是图灰度跳变部分。通常所讲的勾边增强方法就是图像尖锐化处理。与图像平滑化处理一样，图像尖像尖锐化处理。与图像平滑化处理一样，图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法。锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法。在图像平滑化处理中，主要的空域处理法是在图像平滑化处理中，主要的空域处理法是采用邻域平均法，这种方法类似于积分过程，积采用邻域平均法，这种方法类似于积分过程，积分的结果使图像的边缘变得模糊了。积分既然使分的结果使图像的边缘变得模糊了。积分既然使图像细节变模糊，那么，微分就会产生相反的效图像细节变模糊，那么，微分就会产生相反的效应。因
42、此，微分法是图像尖锐化方法之一。应。因此，微分法是图像尖锐化方法之一。微分尖锐化的处理方法最常用的是微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法梯度法。由。由场论理论知道，数量场的梯度是这样定义的：场论理论知道，数量场的梯度是这样定义的：设一数量场设一数量场u u，把大小是在某一，把大小是在某一点方向导数的最大值，方向是取得方向导数最大点方向导数的最大值，方向是取得方向导数最大值的方向的值的方向的矢量矢量叫数量场的梯度。叫数量场的梯度。uu x y z(,)kzujyuixu)u(grad4.5.1 4.5.1 微分法微分法 1.1.梯度法梯度法 在数字图像处理中，仍然要采用离散形式，在数字图像处理中
43、，仍然要采用离散形式，为此用差分运算代替微分运算。式为此用差分运算代替微分运算。式(4(441)41)可用可用下面的差分公式来近似下面的差分公式来近似 G fx yfx yfxyfx yfx y(,)(,)(,)(,)(,)112212 (4(442)42)v在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代替式替式(4(442)42)，所以，有式，所以，有式(4(443)43)所示的近似所示的近似公式公式 G f x yf x yf xyf x yf x y(,)(,)(,)(,)(,)11 图图4 42626示出了式示出了式(4(443)43)中像素间的关系。
44、中像素间的关系。应该注意到，对一幅应该注意到，对一幅 个像素的图像计个像素的图像计算梯度时，对图像的最后一行，或者最后一列算梯度时，对图像的最后一行，或者最后一列不能用式不能用式(4(443)43)来求解，解决方法是对这个区来求解，解决方法是对这个区域的像素在域的像素在 时重复前一行和前时重复前一行和前一列的梯度值。一列的梯度值。NN xN yN,图图4 426 26 计算二维梯度的一种方法计算二维梯度的一种方法 关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗关于梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度（伯特梯度（Robert gradientRobert gradient）法。这是一种交）法。这是一种交叉
45、差分法。其近似计算值如下式叉差分法。其近似计算值如下式 G fx yfx yfxyfxyfx y(,)(,)(,)(,)(,)11112212 (444)v用绝对值近似计算式如下用绝对值近似计算式如下v (4(445)45)G f x yf x yf xyf xyf x y(,)(,)(,)(,)(,)1111式式(4(444)44)和和(4(445)45)式中像素间的关系如图式中像素间的关系如图4 42 27 7所示所示 图图427 427 罗伯特梯度法罗伯特梯度法 由上面的公式可见，梯度的近似值都和相邻由上面的公式可见，梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比。这正象所希望的那样，在像素的灰
46、度差成正比。这正象所希望的那样，在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度值一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度值较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为零。这较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为零。这种性质正如图种性质正如图4 42828所示。由于梯度运算的结果，所示。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。点。图图4 428 28 二值图像及计算梯度的结果二值图像及计算梯度的结果 这个简单方法的缺点是使这个简单方法的缺点是使f(x,yf(x
47、,y)中所有平滑中所有平滑区域在区域在g(x,yg(x,y)中变成暗区，因为平滑区内各点梯中变成暗区，因为平滑区内各点梯度很小。度很小。当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种方法产生梯度图像方法产生梯度图像g g(x,y(x,y)。最简单的方法是让坐。最简单的方法是让坐标标(x,y(x,y)处的值等于该点的梯度，即处的值等于该点的梯度，即 g x yG fx y(,)(,)(446)为克服这一缺点可采用阈值法（或叫门限法）。为克服这一缺点可采用阈值法（或叫门限法）。其方法如下式表示其方法如下式表示 其他若),(),(),(),(yxfTyxfGyxfGyx
48、g(4(447)47)也就是说，事先设定一个非负的门限值也就是说，事先设定一个非负的门限值T T，当梯度，当梯度值大于或等于值大于或等于T T时，时，v则这一点就取其梯度值作为灰度值，如果梯度则这一点就取其梯度值作为灰度值，如果梯度值小于值小于 T T 时则仍保留原时则仍保留原 f(x,yf(x,y)值。这样，通值。这样，通过合理地选择过合理地选择 T T 值，就有可能既不破坏平滑值，就有可能既不破坏平滑区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘。区域的灰度值又能有效地强调了图像的边缘。2.Sobel2.Sobel算子算子)1,1()1,()1,1(jifjifjif),1(),(),1(jifj
49、ifjif)1,1()1,()1,1(jifjifjif-1 0 1-2 0 2-1 0 1-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1SxSy22yxSSg可用可用g=|Sx|+|Sy|来代替来代替 SobelSobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，这就导致了以下两个优点：这就导致了以下两个优点：（1 1）由于引入了平均因素，由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。声有一定的平滑作用。（2 2）由于它是相隔两行或两列之差分，由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮
50、。元素得到了增强，边缘显得粗而亮。For j=1 To h-2 For i=1 To w-2 rr=Abs(-pic(i-1,j-1,0)+pic(i-1,j+1,0)_ -2*pic(i,j-1,0)+2*pic(i,j+1,0)_ -pic(i+1,j-1,0)+pic(i+1,j+1,0)_ +Abs(-pic(i-1,j 1)-2*pic(i-1,j,0)-pic(i-1,j+1,0)_ +pic(i+1,j-1,0)+2*pic(i+1,j,0)+pic(i+1,j+1,0)_ Picture2.PSet(i,j),RGB(rr,rr,rr)Next i Next j程序演示程序演示
