1、第13章 轴对称12345678910111213141如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也对的边也_(简写成简写成“等角对等角对_”)1知识点知识点等腰三角形的判定等腰三角形的判定相等相等等边等边返回返回2如图，在如图，在ABC中，中，BC，AB5，则，则AC的长为的长为()A2 B3 C4 D5D返回返回返回返回3如图，如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形有则图中的等腰三角形有()A3个个 B4个个 C5个个 D6个个D4(中考中考海南海南)已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为4，4，6，在在ABC所在平面内画一
2、条直线，将所在平面内画一条直线，将ABC分割分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画这样的直线最多可画()A3条条 B4条条 C5条条 D6条条返回返回B得得ABC为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点C的的个数是个数是()A6 B7 C8 D95如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知已知A，B是两格点，如果是两格点，如果C也是图中的格点，且使也是图中的格点，且使返回返回C6(中考中考玉林玉林)如图，一艘轮船在如图，一艘轮船在A处测得灯塔处测得灯塔P位于其位于其北偏东北偏东
3、60方向上，轮船沿正东方向航行方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到到达达B处后，此时测得灯塔处后，此时测得灯塔P位于其北偏东位于其北偏东30方向上，方向上，此时轮船与灯塔此时轮船与灯塔P的距离是的距离是()A15 n mile B30 n mileC45 n mile D30 n mile返回返回B337在同一个三角形中，由边在同一个三角形中，由边_可得出它所对可得出它所对的的_相等；反过来，由角相等；反过来，由角_也能得也能得出它所对的边出它所对的边_返回返回相等相等2知识点知识点等腰三角形性质和判定的综合应用等腰三角形性质和判定的综合应用角角相等相等相等相等8如图，在如图，在AB
4、C中，中，BC5 cm，BP，CP分别是分别是ABC和和ACB的平分线，且的平分线，且PDAB，PEAC，则则PED的周长是的周长是()A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm返回返回D9如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线交于的平分线交于点点E，过点，过点E作作MNBC交交AB于于M，交，交AC于于N.若若BMCN9，则线段，则线段MN的长为的长为()A6 B7 C8 D9返回返回D10下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开它们分别剪开(只允许剪一次只允许剪一次)，不能得到两张等腰三，不能得到两张等腰三角形
5、纸片的是角形纸片的是()返回返回B11如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为BC边的中点，边的中点，F1题型题型等等腰三角形的判定在证明等腰三角形中的应用腰三角形的判定在证明等腰三角形中的应用为为CA的延长线上的一点，过点的延长线上的一点，过点F 作作FGBC于于G点，并交点，并交AB于于E点点求证：求证：(1)ADFG；证明：证明：ABAC，D是是BC的中点，的中点，ADBC.又又FGBC，ADFG.(2)AFE是等腰三角形是等腰三角形ABAC，D是是BC的中点，的中点，BADCAD.ADFG，FCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE，即，即AEF是等腰三角形是等腰三角形返回返回1
6、2(中考中考常州常州)如图，已知如图，已知ABC中，中，ABAC，BD，CE是高，是高，BD与与CE相交于点相交于点O.(1)求证求证OBOC；2题型题型等腰三角形的判定在求角中的应用等腰三角形的判定在求角中的应用证明：证明：ABAC，ABCACB.BD，CE是是ABC的两条高线，的两条高线，BDCCEB90.DBCECB.OBOC.(2)若若ABC50，求，求BOC的度数的度数解：解：ABC50，ABAC，A18025080.EOD360909080100.BOCEOD100.返回返回13如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交，交AC的延长线于的延长线于点点F，交
7、，交BC于点于点D，且，且BECF.求证求证DEDF.3题型题型等腰三角形的判定和性质在等腰三角形的判定和性质在构造全等三角形中的应用构造全等三角形中的应用证明：过点证明：过点E作作EGAC交交BC于点于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB.BEGB.BEEG.BECF，EGCF.EDGFDCDEGFEGFC ，EGD FCD(AAS)DEDF.在在EGD和和FCD中，中，返回返回14已知已知ABC中，中，BAC90，ABAC，D为为BC的中点的中点(1)如图，如图，E，F分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BEAF.试试判断判断DEF的形状，并说的形状，并说明理由明理由解：
8、解：DEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形理由：连接理由：连接AD，如图所示，如图所示ABAC，BAC90，D为为BC的中点，的中点，BDDC，BADDACB45.ADBD.在在BDE和和ADF中，中，BDE ADF(SAS)BDEADF，DEDF.ABAC，D为为BC的中点，的中点，45BEAFBDAFBDAD ，ADBC，BDEEDA90.EDAADF90，即即EDF90.DEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形(2)如图，若如图，若E，F分别为分别为AB，CA的延长线上的的延长线上的点，仍有点，仍有BEAF.请判断请判断DEF是否仍具有是否仍具有(1)中的形状，并说明理由中的形状，并说明理由DEF仍为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形理由：如图，连接理由：如图，连接AD.由由(1)可证可证ADBD，BADDACABC45.EBD180ABC18045135，FADFAEBAD9045135.EBDFAD.在在BDE和和ADF中，中，BEAF，EBDFAD，BDAD，BDE ADF(SAS)DEDF，BDEADF.ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC，BDFFDA90.BDEBDF90，即，即EDF90.DEF为等腰直角三角形为等腰直角三角形返回返回
