1、2022-12-16第三讲第三讲 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 全称全称量词与存在量词量词与存在量词2022-12-16回归课本回归课本1.逻辑联结词逻辑联结词命题中的命题中的或或 且且 非非叫逻辑联结词叫逻辑联结词.2022-12-162.命题命题pq,pq,p的真假判断的真假判断pqpqpqp真真真真真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假真真2022-12-16注意注意:p与与q全真时全真时,pq为真为真,否则否则,pq为假为假.p与与q全假时全假时,pq为假为假,否则否则,pq为真为真.p与与p必定是一真一假必定是一真一假.2022-12-163.全称量
2、词全称量词 存在量词存在量词(1)全称量词全称量词短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用并用符号符号表示表示.含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题,全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”,简记作简记作xM,p(x).2022-12-16(2)存在量词存在量词短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号 表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题,特称命题特称命题“存在
3、存在M中的元素中的元素x0,使使p(x0)成立成立”,简记作简记作 x0M,p(x0).(3)两种命题的关系两种命题的关系全称命题的否定是全称命题的否定是特称命题特称命题;特称命题的否定是特称命题的否定是全称命题全称命题.注意注意:同一个全称命题同一个全称命题 特称命题特称命题,由于自然语言的不同由于自然语言的不同,可能有可能有不同的表述方法不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择在实际应用中可以灵活地选择.2022-12-16命题命题全称命题全称命题“xA,p(x)”特称命题特称命题“xA,p(x)”表述表述方法方法对所有的对所有的xA,p(x)成立成立存在存在xA,使使p(x)成立成立对
4、一切对一切xA,p(x)成立成立至少有一个至少有一个xA,使使p(x)成立成立对每一个对每一个xA,p(x)成立成立对有些对有些xA,使使p(x)成立成立任选一个任选一个xA,p(x)成立成立对某个对某个xA,使使p(x)成立成立凡凡xA,都有都有p(x)成立成立有一个有一个xA,使使p(x)成立成立2022-12-16考点陪练考点陪练1.（2011安徽）命题安徽）命题“所有能被所有能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数”的否的否定是定是()A所有不能被所有不能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数B所有能被所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数C存在一个不能被存在一个不能被
5、2整除的整数是偶数整除的整数是偶数D存在一个能被存在一个能被2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数2022-12-16解析：本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题解析：本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题的结论进行否定，答案为的结论进行否定，答案为D.答案：答案：D2022-12-162.(2010威海模拟题威海模拟题)已知命题已知命题p:xR,cosx1,则则()A.p:x0R,cosx01B.p:xR,cosx1C.p:x0R,cosx01D.p:xR,cosx12022-12-16解析解析:全称量词的否定应为存在量词全称量词的否定应为存在量词,所以命题所以命题p:x
6、R,cosx1的否命题是的否命题是 x0R,cosx01.答案答案:C2022-12-162.(2010广州联考题广州联考题)若函数若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是的定义域和值域都是R,则则“f(x)g(x),xR”成立的充要条件是成立的充要条件是()A.x0R,使得使得f(x0)g(x0)B.不存在任何实数不存在任何实数x,使得使得f(x)g(x)C.xR,都有都有f(x)+g(x)D.存在无数多个实数存在无数多个实数x,使得使得f(x)g(x)2022-12-16解析解析:f(x)g(x),xR的含义即对任意的实数的含义即对任意的实数,都有都有f(x)0 B.xN*,(x-1)2
7、0C.xR,lgx0,函数函数f(x)=ax2+bx+c.若若x0满足关于满足关于x的的方程方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是则下列选项的命题中为假命题的是()A.xR,f(x)f(x0)B.xR,f(x)f(x0)C.xR,f(x)f(x0)D.xR,f(x)f(x0)2022-12-16解析解析:由题知由题知:x0为函数为函数f(x)图象的对称轴方程图象的对称轴方程,所所以以f(x0)为函数的最小值为函数的最小值,即对所有的实数即对所有的实数x,都有都有f(x)f(x0),因此因此xR,f(x)f(x0)是错误的是错误的,选选C.答案答案:C2ba 2022-12-16类型
8、一类型一含有逻辑联结词的命题真假判定含有逻辑联结词的命题真假判定解题准备解题准备:解决该类问题基本步骤为解决该类问题基本步骤为:1.弄清构成它的命题弄清构成它的命题p q的真假的真假;2.弄清它的结构形式弄清它的结构形式;3.根据真值表判断构成新命题的真假根据真值表判断构成新命题的真假.2022-12-16【典例【典例1】已知命题已知命题p:xR,使使tanx=1,命题命题q:x2-3x+20的解的解集是集是x|1x2,下列结论下列结论:命题命题“pq”是真命题是真命题;命题命题“pq”是假命题是假命题;命题命题“pq”是真命题是真命题;命题命题“pq”是假命题是假命题.其中正确的是其中正确的
9、是()A.B.C.D.2022-12-16 解解 先判断命题先判断命题p和和q的真假的真假,再对各个用逻辑联结词联结的命再对各个用逻辑联结词联结的命题进行真假判断题进行真假判断.命题命题p:xR,使使tanx=1正确正确,命题命题q:x2-3x+20的解集是的解集是x|1x0;(2)xN,x41;(3)xZ,x30,即即x2+20.所以命题所以命题“xR,x2+20”是真命题是真命题.(2)由于由于0N,当当x=0时时,x41不成立不成立.所以命题所以命题“xN,x41”是是假命题假命题.(3)由于由于-1Z,当当x=-1时时,能使能使x31.所以命题所以命题“xZ,x30.2022-12-1
10、6分析分析 先否定量词先否定量词:存在存在任意任意.再否定判断词再否定判断词.解解 (1)非非p:存在一个有理数不是实数存在一个有理数不是实数.为假命题为假命题,属特称命题属特称命题.(2)非非p:所有的三角形都不是直角三角形所有的三角形都不是直角三角形.为假命题为假命题,属全称命题属全称命题.(3)非非p:有些二次函数的图象与有些二次函数的图象与y轴不相交轴不相交.为真命题为真命题,属特称命题属特称命题.(4)非非p:xR,x2-2x0.为真命题为真命题,属特称命题属特称命题.否定2022-12-16反思感悟反思感悟 只否定全称量词和存在量词只否定全称量词和存在量词,或只否定判断词或只否定判
11、断词,因否定因否定不全面或否定词不准确而致错不全面或否定词不准确而致错.从以上的符号语言和例子可以看出从以上的符号语言和例子可以看出,对全称命题的否定对全称命题的否定,在否定判在否定判断词时断词时,还要否定全称量词还要否定全称量词,变为特称命题变为特称命题.对特称命题的否定对特称命题的否定,在否定判断词时在否定判断词时,也要否定存在量词也要否定存在量词.2022-12-16类型四类型四 与逻辑联结词与逻辑联结词 全称量词全称量词 存在量词有关的命题中参数存在量词有关的命题中参数范围的确定范围的确定解题准备解题准备:1.由简单命题的真假可判断复合命题的真假由简单命题的真假可判断复合命题的真假,反
12、之反之,由复由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假.利利用简单命题的真假分别求出参数满足的条件用简单命题的真假分别求出参数满足的条件,再取二者的交集再取二者的交集即可即可.2022-12-162.此类题目经常与函数此类题目经常与函数 不等式等知识相联系不等式等知识相联系,要注意分类讨论要注意分类讨论思想的应用思想的应用.【典例【典例4】已知两个命题已知两个命题r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对如果对xR,r(x)s(x)为假为假,r(x)s(x)为真为真,求实数求实数m的取值的取值范围范围.分析分
13、析 由题意可知由题意可知,r(x)与与s(x)有且只有一个是真命题有且只有一个是真命题,所以可先所以可先求出对求出对xR时时,r(x),s(x)都是真命题时都是真命题时m的范围的范围,再由要求分再由要求分情况讨论出所求情况讨论出所求m的范围的范围.2022-12-16 22sinxcosxr x,mxR,s x,xmx10,m40,2m2.r x,s x,mm2m2,m2,r x,s x,m2m2,m2.,22,42.2,2mm222m2.sinx 解当是真命题时又对为真命题 即恒成立有当为真为假时同时或即当为假为真时且即综上 实数的取是或值范围2022-12-16 反思感悟反思感悟 解决这类
14、问题时解决这类问题时,应先根据题目条件应先根据题目条件,推出每一个命推出每一个命题的真假题的真假(有时不一定只有一种情况有时不一定只有一种情况),然后再求出每个命题是然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围真命题时参数的取值范围,最后根据每个命题的真假情况最后根据每个命题的真假情况,求出求出参数的取值范围参数的取值范围.2022-12-16错源一错源一错误理解命题的否定错误理解命题的否定【典例【典例1】已知命题已知命题p:函数函数f(x)=-(5-2m)x是减函数是减函数.若若p为真命为真命题题,求实数求实数m的取值范围的取值范围.2022-12-16错解错解 命题命题p:f(x)=-(5-
15、2m)x是减函数是减函数,p:函数函数f(x)=-(5-2m)x为增函数为增函数,05-2m1,21,m0D.对任意的对任意的xR,x3-x2+1”,可能的错误是可能的错误是“顾此顾此失彼失彼”,忽略了细节忽略了细节.正解正解 题目中命题的意思是题目中命题的意思是“对任意的对任意的xR,x3-x2+10都成都成立立”,要否定它要否定它,只要能找到至少一个只要能找到至少一个x,使得使得x3-x2+10即可即可,故故命题命题“对任意的对任意的xR,x3-x2+10”的否定是的否定是“存在存在xR,x3-x2+10”,故选故选C.答案答案 C 2022-12-16评析评析含有量词的命题的否定方法含有
16、量词的命题的否定方法:对全称命题的否定对全称命题的否定,在否定判断词时在否定判断词时,还要否定全称量词还要否定全称量词,变为特变为特称命题称命题.特别要注意的是特别要注意的是,由于有的命题的全称量词往往可以省由于有的命题的全称量词往往可以省略不写略不写,从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词,而而不否定省略了的全称量词不否定省略了的全称量词.2022-12-16技法技法综合法综合法【典例【典例】(2010合肥第一次质检合肥第一次质检)下列命题下列命题:xR,不等式不等式x2+2x4x-3均成立均成立;若若log2x+logx22,则则x1;“若若ab0且且c0,则则”的逆否命题是真命的逆否命题是真命题题;ccab2022-12-16若命题若命题p:xR,x2+11,命题命题q:xR,x2-x-10,则命题则命题pq是真命题是真命题.其中真命题为其中真命题为()A.B.C.D.2022-12-162222xx2x4x3x2x3x120,;log xlog 22x1,;ab0c0,;p,q,pq110.,Aabccab 解 由推得恒成立故正确 根据基本不等式可知要使不等式成立需要故正确 由得又可得则可知其逆否命题为真命题 故正确 命题 是真命题命题 是真命题 所以为假命题 所以选 答案答案 A
