1、3.3.解答题，解答题，9 9个小题个小题 ，共计，共计9494分。分。一、一、0909年考试题型分部年考试题型分部1.1.选择题，选择题，2 2个小题，共计个小题，共计8 8分；分；2.2.填空题，填空题，1 1个小题，共计个小题，共计4 4分；分；3.3.解答题，解答题，2 2个小题个小题 ，共计，共计2222分。分。0909年考研试题分析年考研试题分析1.1.选择题，选择题，8 8个小题，个小题，共计共计3232分；分；2.2.填空题，填空题，6 6个小题，个小题，共计共计2424分；分；线性代数或概率论与数理统计部分：线性代数或概率论与数理统计部分：3434分分3.3.解答题，解答题，
2、5 5个小题个小题 ，共计，共计5050分。分。数学一和数学三：数学一和数学三：1.1.选择题，选择题，6 6个小题，个小题，共计共计2424分；分；2.2.填空题，填空题，5 5个小题，个小题，共计共计2020分；分；3.3.解答题，解答题，7 7个小题，个小题，共计共计7272分。分。高等数学高等数学(微积分微积分)部分：部分：1.1.选择题，选择题，4 4个小题，个小题，共计共计1616分；分；2.2.填空题，填空题，4 4个小题，个小题，共计共计1616分；分；数学二：数学二：116116分分8282分分 一一.解答题：解答题：主要考试考生主要考试考生基本理论、基本方法基本理论、基本方
3、法的掌握情的掌握情况，及况，及综合运用综合运用能力能力。线性代数部分考试题分析：线性代数部分考试题分析：考试题主要分布在以下几个方面：考试题主要分布在以下几个方面：1.1.向量组的线性相关性、线性表示、极大线性无关组、秩，求线向量组的线性相关性、线性表示、极大线性无关组、秩，求线性表示的表示式；性表示的表示式；2.2.线性方程组解的判定、求通解、基础解系、解的结构、方程组线性方程组解的判定、求通解、基础解系、解的结构、方程组同解及公共解；同解及公共解；3.3.特征值特征向量性质及计算、矩阵相似对角化的判定和实现、特征值特征向量性质及计算、矩阵相似对角化的判定和实现、相似矩阵的性质、矩阵幂及其求
4、法；相似矩阵的性质、矩阵幂及其求法；4.4.惯性定理、二次型的标准型或规范型、用正交变换化二次型为惯性定理、二次型的标准型或规范型、用正交变换化二次型为标准型、正定二次型或正定矩阵的判定。标准型、正定二次型或正定矩阵的判定。二、选择题、填空题：二、选择题、填空题：主要考试考生主要考试考生基本概念、基本基本概念、基本理论理论的掌握情况。的掌握情况。考试题主要分布在各个基本概念及其相互关系考试题主要分布在各个基本概念及其相互关系 线性代数的基本概念很多，其中主要概念有：线性代数的基本概念很多，其中主要概念有：行列式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩行列式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵
5、，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。合同变换与合同矩阵。例1(0913,11分)设 ,(1)求满足A2=1,A 23=1的所有向量2,3;
6、(2)对(1)中的任意向量2,3,证明1,2,3线性无关。240111111A2111 Rkkkkk,211100212Rkkkkkkk21212113,100011002/12/1 求解线性方程组可得：例2(0913,11分)设二次型(1)求二次型 f 的矩阵的所有特征值；232221321)1(),(xaaxaxxxxf323122xxxx(2)若二次型 f 的规范形为 ,求a的值。2221yy 1111010|aaaEA11)(1(11100aaaaa)(1(2)(aaa)1)(2)(aaa由可得特征值:1,2,321aaa 例3.(0913,4分)设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为
7、A,B的伴随矩阵,若|A|2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为 .解解 由于AA*=|A|E=2E,BB*=|B|E=3E,所以有：(A);(B);(C);(D).所以,应选“B”。BOBAOOABO*23OABO*32OBAO*23OBAO*32EOBAOEEOOEOABOOBAO66632*例4.(091,4分)设1,2,3是三维向量空间R3的一组基,则由基到基1+2,2+3,3+1的过渡矩阵为 .(A);(B);(C);(D)32131,21,330022101301320021614121614121614121616161414141212121 解解 由于因此,),(300020
8、001)31,21,(321321),(133221300020001)31,21,(321故,应选“A”。),(330022101)31,21,(133221321即,),(321110011101110011101),(133221 解解 由于Q=PE2+1(1),所以有：例5.(092,3,4分)设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP=,若P=(1,2,3),Q=(1+2,2,3),则QTAQ为 。200010001 (A);(B);200011012200021011 (C);(D).200010002200020001 QTAQ=(PE2+1(1)TA(PE2+1(1)
9、=E2+1(1)TPTAPE2+1(1)200010001 =E1+2(1)E2+1(1)200010001200010011200011012故，应选“A”。100011001100010011100011001 解解 由于(T)=(T)=2,所有2是T的特征值。例6.(091,4分)若3维向量,满足T=2,其中T为的转置,则矩阵T的非零特征值为_.故,应填“2”。2 或,记A=T，则A2=TT=2T=2A所以有：A22A=A(A2E)=O于是，A的特征值只能是0或者2。故，应填“2”。(092,4分)设,为3维向量,T为的转置,若矩阵T相似于,则T=_.000000002 (093,4分)
10、设=(1,1,1)T,=(1,0,k)T,若矩阵T相似于,则k=_.000000003 解解 由于此图形为旋转双叶双曲面:所以,对应二次型的正惯性指数为1，故应选“B”.例7.(081,4分)设A为三阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值的个数为 .(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。122222bzyaxBxyzO1),(zyxAzyx1.1.注重考试大纲注重考试大纲 严格按照考试大纲规定的内容与要求复习,凡是大纲规定的内容,都要认真复习;凡大纲中没有的内容都不要涉足。近十年的数学试题中未出现超纲现象。2.2.注重基础知识注重基础知识 试题以考试数学的基本概念基本概念,基本原理和基本方法基本原理和基本方法为为主主。在这个基础上加强对考生的运算能力运算能力、抽象思维能抽象思维能力力、逻辑推理能力、空间想象能力逻辑推理能力、空间想象能力和运用所学数学知识分分析问题和解决问题的能力析问题和解决问题的能力的考查。20102010年线性代数复习的几点建议年线性代数复习的几点建议3.3.注重不同知识点的联系注重不同知识点的联系 不要死扣难题.但对不同章节多考点的结合要学会分析,拓宽分析问题的思路。努力成就未来努力成就未来努力成就未来!
