1、作业：作业：(1)写出关联矩阵写出关联矩阵(3)写出支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式写出支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式(2)以以3,4,5为树支写出为树支写出基本回路矩阵基本回路矩阵Bf，基本割集矩阵基本割集矩阵Qf。412356uSC3L2L1+-R4R5R6*M 3I 3I A=1231 2 3 4 5 6 支支节节-1 0 0 1 0 1-1 1 1 0 0 00 -1 0 0 1 -1412356B=3 4 5 1 2 6支支回回Bf=支支回回1 -1 0 1 0 0-1 0 1 0 1 0 0 -1 1 0 0 1BtBlQf=3 4 5 1 2 6支支割集割集1 0 0
2、-1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 -1QlQtuSC3L2L1+-R4R5R6*M 3I 3I 4 41 12 23 35 56 6 D DD D-D D-D D=654312100000010000001000000000000000RRRCjLMMLYw w3Cjw w-0 0 00 0Tssuu=-0TsI=第二章第二章 状态方程状态方程 状态和状态变量状态和状态变量 状态方程和输出方程状态方程和输出方程 线性常态电路状态方程的建立线性常态电路状态方程的建立 状态方程和输出方程的解法状态方程和输出方程的解法列出图示电路的状态方程列出图示电路的状态方程解：选取解：
3、选取uC1、uC2、i3、i4为为状态变量。选常态树图所示。状态变量。选常态树图所示。1R2C4i5R4L6R+-+-2CuSu3i3L3R2R+-5Ru1C1Cu-+分别对电容分别对电容C1、C2单树支割集写出电流方程为：单树支割集写出电流方程为：114CduCidt=2234CduCiidt=分别对电感分别对电感L3、L4单连支回路写出电压方程为：单连支回路写出电压方程为：62333423 3()RsCdiLuuii RuR idt=-624434211 4()RsCCdiLuuii RuuRidt=-消去非状态变量消去非状态变量6Ru56566345()RRRRsuuRiiuuuR=-=
4、6656345656()RsRR RuuiiRRRR=-代入上述方程，即得：代入上述方程，即得：1221214234355632332 4345656556442 3124345656()()()()CCCsCCsduCidtduCiidtdiRR RLuRR iR iuiidtRRRRRR RdiLuuR iRR iuiidtRRRR=-=-令：令：56256R RRRRR=再代入上式，整理成标准形式。再代入上式，整理成标准形式。1R2C4i5R4L6R+-+-2CuSu3i3L3R2R+-5Ru1C1Cu-+12212413422323523433335654212344444456111
5、()1()()11()CCCsCCsduidtCduiidtCCdiRRRRuiiudtLLLL RRRdiRRRuuiiudtLLLLL RR=-=-于是，状态方程的矩阵形式为：于是，状态方程的矩阵形式为：11221225356333333544456144441000001100()10()11CCCCsduCdtuduCCuRdtuL RRRRRdiiLLLRdtidiL RRRRRdtLLLL=-()(0)()()sX sxAX sBV s-=2-4 状态方程和输出方程的解法状态方程和输出方程的解法 一、状态方程的复频域解法一、状态方程的复频域解法 BvAxx=两边取拉氏变换两边取拉氏
6、变换1()()(0)()X ssIAxBV s-=-()()(0)()sIA X sxBV s-=状态方程的状态方程的复频域解复频域解1()()defssIA-称为预解矩阵称为预解矩阵令令()()(0)()X ss xBV s-=电路原处于零状态，电路原处于零状态，x(0)=0，则复频域解的零状态分，则复频域解的零状态分量为量为 1()()()X ss BV s=只决定于电路的激励函数变量只决定于电路的激励函数变量 将状态方程的复频域解进行拉普拉斯反变换，即得状态将状态方程的复频域解进行拉普拉斯反变换，即得状态方程的时域解为方程的时域解为 11()()(0)()()x tLs xLs BV s
7、 -=零输入分量零输入分量零状态分量零状态分量电路中无激励源时，电路中无激励源时，V(s)=0，则复频域解的零输入分，则复频域解的零输入分量为量为 0()()(0)Xss x-=只决定于电路的初始状态变量只决定于电路的初始状态变量()()(0)()X ss xBV s-=111222(0)2213()2(0)113xxxtxxx-=-1()()ssIA-=-(0)()xBV s-例例 求解状态方程。求解状态方程。求预解矩阵求预解矩阵(s)：()()(0)()X ss xBV s-=解：解：12213ss-=-23215412ssss=313111122ssss =()()(0)()X ss x
8、BV s-=4147274312()()(0)5174312tttteex tLX stee-=-2323112(54)12ssss sss=22231271(54)75sss ssss=727341214sss517341214sss-111222(0)312(0)320 xxxxxx-=1()()ssIA-=-练习练习 求解状态方程。求解状态方程。()()(0)()X ss xBV s-=解：解：1312ss-=-2113223ssss-=()(0)s x-=()()(0)X ss x-=223131332ssss-=571210712ssss-=-21257()()107tttteex
9、tLX see-=-()0V s=二、输出方程的解法二、输出方程的解法1、直接代入法、直接代入法例例 已知某电路的输出方程为已知某电路的输出方程为11222()()3 1303()()2 13 1ty tx tytxte-=35132()23()1ttttx teeex te-=-且求得状态变量为且求得状态变量为求输出变量。求输出变量。解：解：将已求得的状态变量代入输出方程。将已求得的状态变量代入输出方程。351322()3 130233()12 13 1ttttty teeeytee-=-11222()()3 13 03()()2 13 1ty tx ty tx te-=3535593336
10、33tttttteeeeee-=两边取拉氏变换两边取拉氏变换()()()Y sCX sDV s=()()(0)()()Y sCs xBV sDV s-=()(0)()()Cs xCs BD V s-=零输入分量零输入分量取决于初始状态取决于初始状态零状态分量零状态分量取决于激励函数取决于激励函数yCxDv=2、输出方程的复频域解法、输出方程的复频域解法()()(0)()X ss xBV s-=代入上式代入上式01()()Y sY s=1101()()()y tLY sLY s-=例例已知某电路的状态方程和输出方程如下：已知某电路的状态方程和输出方程如下：111222()01102311()xx
11、v txxvt=-1112223()100011100201()yxvtyxvty=12()(),()sinv tt v tt=设输入激励函数为：设输入激励函数为：电路原处于零状态，求输出变量。电路原处于零状态，求输出变量。解：此题中，常数矩阵为解：此题中，常数矩阵为 10000110111023110201=-ABCD1()()ss-=-IA2311232ssss=-1123ss-=()Cs BD222411541322452sssssssss=-()()(0)()()Y sCs xCs BD V s-=()()Cs BD V s=(0)0 x-=激励函数的象函数为激励函数的象函数为 122
12、11()()1v sv sss=12()(),()sinv tt v tt=1()()C()BD()Y sY ssV s=-=)1)(2)(1(443)1)(2(424)1)(2)(1(424223223223ssssssssssssssssssss12225/24/513()1210(1)10(1)sY ssssss=-部分分式展开得部分分式展开得22224/52()25(1)5(1)sYsssss=-3222516/58()125(1)5(1)sY ssssss=-经拉氏反变换得到输出变量经拉氏反变换得到输出变量 22421()2sincos555ty tett-=-215413()2si
13、ncos251010tty teett-=-231681()25sincos555tty teett-=-1.设设D(s)=0 有有n个单根，并设个单根，并设n个单根分别为：个单根分别为：p1，p2，pn。则。则F(s)可以展开为：可以展开为：1212().nnkkkF sspspsp=-注注：式中：式中 是待定系数，可按下述两个方法确定：是待定系数，可按下述两个方法确定：ik()iiis pksp F s=-方法一方法一：()()iiiN pkD p=方法二方法二：F(s)所对应的原函数所对应的原函数 f(t)为：为：111()()()()iinnp tp tiiiiiN pf tLF sk
14、 eeD p-=一些一些常用常用时域函数及其象函数（时域函数及其象函数（应记住！应记住！）()t1S1t 221t()r tt=21S31S11nSntn!1s1te-2)(1stte-2)(ss(1)tt e-象函数象函数F(s)原函数原函数 f(s)象函数象函数F(s)原函数原函数f(s)一些一些常用常用时域函数及其象函数（时域函数及其象函数（应记住！应记住！）象函数象函数F(s)原函数原函数 f(s)象函数象函数F(s)原函数原函数 f(s)22sww22sswsin twcos tw22()s bww22()s bs bw sinbtetw-cosbtetw-22cossin ssww22cossins sww-sin()twcos()tw11()nsaatnetn-!1)(0tt-0tses-
