1、宋明玉宋明玉2热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律统计方法统计方法宏观量是微观量的宏观量是微观量的统计平均统计平均3玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦41.1 1.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 一一.热学研究的对象和方法热学研究的对象和方法热现象热现象、热运动规律热运动规律1.研究对象研究对象:热运动热运动与温度有关的物理现象与温度有关的物理现象.(温度变化伴随物体体积温度变化伴随物体体积、压强也变压强也变.即物体的即物体的状态状态发生变化发生变化.).)热现象热现象:组成物质的原子组成物质的原子、分子分子的无规则地运动的无规则地运动(布朗运布朗运动动),)
2、,是一种新的运动形是一种新的运动形式式.(thermal motion)2.2.热运动热运动的研究方法：的研究方法：(1).宏观法宏观法.基本的实验规律基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为称为热力学热力学(thermodynamics)研究物态变化时热研究物态变化时热、功功 转换关系转换关系.优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法微观法:物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法统计物理学统计物理学(statistical physics)优点优点:揭示热现象的微观本质。揭示热现象的微观本质。缺点缺点:可靠性、普遍
3、性差。可靠性、普遍性差。5二二.热力学系统热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象，它包含热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。极大量的分子、原子。外界外界:热力学系统以外的热力学系统以外的 物体。物体。根据根据能量能量与与质量传递质量传递的不同的不同(1).宏观法宏观法.基本的实验规律基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为称为热力学热力学(thermodynamics)研究物态变化时热研究物态变化时热、功功 转换关系转换关系.优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法微观法:物质的微观结
4、构物质的微观结构+统计方法统计方法统计物理学统计物理学(statistical physics)优点优点:揭示热现象的微观本质。揭示热现象的微观本质。缺点缺点:可靠性、普遍性差。可靠性、普遍性差。开放系统开放系统 孤立系统孤立系统 封闭系统封闭系统热力学系统热力学系统 在无外界影响下，系在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质统所有可观察的宏观性质不随时间改变。不随时间改变。三、平衡态三、平衡态 状态参量状态参量平衡态平衡态:(equilibrium state)6AB绝热板绝热板初初态态 A、B 两体系两体系互不影响各自互不影响各自达到平衡态达到平衡态A、B 两体系两体系达到共同的达到共同的
5、热平衡状态热平衡状态AB导热板导热板末末态态二二.热力学系统热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象，它包含热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。极大量的分子、原子。外界外界:热力学系统以外的热力学系统以外的 物体。物体。根据根据能量能量与与质量传递质量传递的不同的不同 开放系统开放系统 孤立系统孤立系统 封闭系统封闭系统热力学系统热力学系统 在无外界影响下，系在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质统所有可观察的宏观性质不随时间改变。不随时间改变。三、平衡态三、平衡态 状态参量状态参量平衡态平衡态:(equilibrium state)(1)平衡态是一种热
6、动平衡平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰在作热运动，而且因为碰撞，撞，每个分子的速度经常每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量在变，但是系统的宏观量不随时间不随时间 改变。改变。7粒子数是粒子数是宏观量宏观量例例:箱子假想分成两相同体积箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。两侧粒子数相同。(2)平衡态是一种理想概念。平衡态是一种理想概念。状态参量状态参量:描述热力学系统特征描述热力学系统特征 的物理量的物理量.体积体积V(几何参量几何参量)分子到达的空
7、间分子到达的空间,即容器即容器 的容积的容积.单位单位:m3.压强压强P(力学参量力学参量):AB绝热板绝热板初初态态 A、B 两体系两体系互不影响各自互不影响各自达到平衡态达到平衡态A、B 两体系两体系达到共同的达到共同的热平衡状态热平衡状态AB导热板导热板末末态态(1)平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰在作热运动，而且因为碰撞，撞，每个分子的速度经常每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量在变，但是系统的宏观量不随时间不随时间 改变。改变。8温度温度T:表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度.(用温度计测量用温度计测量
8、)4热力学第零定律热力学第零定律(热平衡状态热平衡状态)mmHgatm7601 Pa510013.1 分子碰撞器壁的力分子碰撞器壁的力.单位单位:ABC如果系统如果系统A和和系统系统B分别与分别与系统系统C的同一的同一状态处于热平状态处于热平衡衡,那么那么,当当A与与B接触时它们也必是接触时它们也必是处于热平衡处于热平衡.粒子数是粒子数是宏观量宏观量例例:箱子假想分成两相同体积箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。两侧粒子数相同。(2)平衡态是一种理想概念。平衡态是一种理想概念。状态参量状态参量:描述热力学
9、系统特征描述热力学系统特征 的物理量的物理量.体积体积V(几何参量几何参量)分子到达的空间分子到达的空间,即容器即容器 的容积的容积.单位单位:m3.压强压强P(力学参量力学参量):9(T)单位单位:开尔文开尔文(k)二者的关系二者的关系:00C=273.16 K 热力学温标热力学温标(绝对温标绝对温标)T:摄氏温标摄氏温标(t 0C)即即:处于热平衡的多个系处于热平衡的多个系统必具有相同的温度统必具有相同的温度,或或具有相同温度的多个系具有相同温度的多个系统放在一起统放在一起,它们也必处于它们也必处于热平衡热平衡.处在相互热平衡状态处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏的系统拥有某一共同的
10、宏观物理性质观物理性质温度温度.温标温标:温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。温度温度T:表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度.(用温度计测量用温度计测量)4热力学第零定律热力学第零定律(热平衡状态热平衡状态)mmHgatm7601 Pa510013.1 分子碰撞器壁的力分子碰撞器壁的力.单位单位:ABC如果系统如果系统A和和系统系统B分别与分别与系统系统C的同一的同一状态处于热平状态处于热平衡衡,那么那么,当当A与与B接触时它们也必是接触时它们也必是处于热平衡处于热平衡.10 热力学系统的两种描述方法：热力学系统的两种描述方法：1.宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态从整体上描述系统的状
11、态.一般可以直接测量。一般可以直接测量。如如 压强压强P、体积、体积V、温度、温度 T 等。等。2.微观量微观量描述系统内微观粒子的物理描述系统内微观粒子的物理量。量。如分子的质量、如分子的质量、直径、直径、速度、动量、能量速度、动量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定微观量与宏观量有一定 的内在联系。的内在联系。5热力学第三定律热力学第三定律热力学零度是不可能达到的热力学零度是不可能达到的!即即:t=T-273.16(0C)即即:T 0(T)单位单位:开尔文开尔文(k)二者的关系二者的关系:00C=273.16 K 热力学温标热力学温标(绝对温标绝对温标)T:摄氏温标摄氏温标(t 0C)即即
12、:处于热平衡的多个系处于热平衡的多个系统必具有相同的温度统必具有相同的温度,或或具有相同温度的多个系具有相同温度的多个系统放在一起统放在一起,它们也必处于它们也必处于热平衡热平衡.处在相互热平衡状态处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏的系统拥有某一共同的宏观物理性质观物理性质温度温度.温标温标:温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。11 热力学系统的两种描述方法：热力学系统的两种描述方法：1.宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态从整体上描述系统的状态.一般可以直接测量。一般可以直接测量。如如 压强压强P、体积、体积V、温度、温度 T 等。等。2.微观量微观量描述系统内微观粒子的物理描述系
13、统内微观粒子的物理量。量。如分子的质量、如分子的质量、直径、直径、速度、动量、能量速度、动量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定微观量与宏观量有一定 的内在联系。的内在联系。5热力学第三定律热力学第三定律热力学零度是不可能达到的热力学零度是不可能达到的!即即:t=T-273.16(0C)即即:T 0六、物态方程六、物态方程 理想气体理想气体poV),(111TVpI),(222TVpII 当系统处于平衡态时，三当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函个状态参量存在一定的函数关系：数关系：0),(TVPf-物态方程物态方程(状态方程状态方程)1.物态方程物态方程2.理想气体理想气体:各种不同
14、的压强各种不同的压强P下都下都有有PV=常量常量的气体的气体.或常温或常温,常压或常压或P不太大不太大,T不太低不太低.)12 六、物态方程六、物态方程 理想气体理想气体poV),(111TVpI),(222TVpII 当系统处于平衡态时，三当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函个状态参量存在一定的函数关系：数关系：0),(TVPf-物态方程物态方程(状态方程状态方程)1.物态方程物态方程2.理想气体理想气体:各种不同的压强各种不同的压强P下都下都有有PV=常量常量的气体的气体.或常温或常温,常压或常压或P不太大不太大,T不太低不太低.)理想气体遵循理想气体遵循:RTMPV Mmol 设
15、一定量气体体积设一定量气体体积为为V,分子总数为分子总数为N,质量为质量为M,摩尔质量为摩尔质量为Mmol,状态状态变化时变化时,有有=RT说明说明:阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数R-普适气体常量普适气体常量1131.8 KmolJR盖盖吕萨克定律吕萨克定律查理定律查理定律玻意尔定律玻意尔定律NA=6.02 1023/mol+13理想气体遵循理想气体遵循:RTMPV Mmol 设一定量气体体积设一定量气体体积为为V,分子总数为分子总数为N,质量为质量为M,摩尔质量为摩尔质量为Mmol,状态状态变化时变化时,有有=RT说明说明:阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数R-普适气体常量普适气体常量1131.8
16、KmolJR盖盖吕萨克定律吕萨克定律查理定律查理定律玻意尔定律玻意尔定律NA=6.02 1023/mol+,AAmolNNmNmNMM 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k k:设每个分子质量为设每个分子质量为m,分子总数为分子总数为N N,分子数密度分子数密度 n=N/VRTNNRTPVA ,NkTTNRNA 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数nkTkTVNP KJNRkA/1038.123 14,AAmolNNmNmNMM 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k k:设每个分子质量为设每个分子质量为m,分子总数为分子总数为N N,分子数密度分子数密度 n=N/VRTNNRTPVA ,NkTTNRNA 玻尔兹曼常数玻尔
17、兹曼常数nkTkTVNP KJNRkA/1038.123 例例1氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为氧气，容积为32L，压强为，压强为1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的的氧气氧气400L，问此瓶氧气可供，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度多少天使用？设使用时温度不变。不变。解解:根据题意，可确定研究根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为体的状态参量分别为:使用时的温度
18、为使用时的温度为T333222111MVPMVPMVP，nkTP 15例例1氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为氧气，容积为32L，压强为，压强为1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的的氧气氧气400L，问此瓶氧气可供，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度多少天使用？设使用时温度不变。不变。解解:根据题意，可确定研究根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为体的状态参量分别为:
19、使用时的温度为使用时的温度为T333222111MVPMVPMVP，nkTP 设可供设可供x天使用天使用TMVP111原原有有TMVP222每天每天用量用量TMVP333剩剩余余x 分别对它们列出状态方程，分别对它们列出状态方程，有有RTMVP 111 RTMVP 333 RTMVP 222 ，23131xMMMVV 22131231)(VPVPPMMMx =16设可供设可供x天使用天使用TMVP111原原有有TMVP222每天每天用量用量TMVP333剩剩余余x 分别对它们列出状态方程，分别对它们列出状态方程，有有RTMVP 111 RTMVP 333 RTMVP 222 ，23131xMM
20、MVV 22131231)(VPVPPMMMx =天天6.9400103210)10130(55 17 1-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式一、理想气体的分子模型一、理想气体的分子模型1、分子可以看作质点、分子可以看作质点.2、除碰撞外，分子之间的、除碰撞外，分子之间的 作用可忽略不计。作用可忽略不计。3、分子可看成刚性球、分子可看成刚性球,分子分子 间的碰撞是完全弹性的。间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型理想气体的分子模型:弹性的自由运动的质点。弹性的自由运动的质点。二二.理想气体的分子性质理想气体的分子性质(统计性假设统计性假设)平衡态下：平衡态下：1、平均而言，沿各个方向平
21、均而言，沿各个方向 运动的分子数相同。运动的分子数相同。2、气体的性质与方向无关，气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的即在各个方向上速率的 各种平均值相等。各种平均值相等。222zyxzyxvvvvvv ，3、各部分的分子数密度相各部分的分子数密度相 同同(不因碰撞而丢失具有不因碰撞而丢失具有 某一速度的分子某一速度的分子)三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式 气体对器壁的压强应气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态一定质量的处于平衡态的某种理想气体的某种理想气体(V,N,m)18撞后返回撞后返回,动
22、量改变量为动量改变量为iximvP2 把所有分子按速度分为若干把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度组，在每一组内的分子速度大小大小,方向都差不多。方向都差不多。设第设第i 组分子的速度为组分子的速度为iv 共有共有Ni个个,其分子数密度为其分子数密度为VNnii 2、气体的性质与方向无关，气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的即在各个方向上速率的 各种平均值相等。各种平均值相等。222zyxzyxvvvvvv ，3、各部分的分子数密度相各部分的分子数密度相 同同(不因碰撞而丢失具有不因碰撞而丢失具有 某一速度的分子某一速度的分子)三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式 气体对
23、器壁的压强应气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态一定质量的处于平衡态的某种理想气体的某种理想气体(V,N,m)vi t sx考虑一个分子考虑一个分子A，以速度，以速度vi 奔向一面元，与面元碰奔向一面元，与面元碰19设设 s 法向为法向为 x 轴轴,沿沿x方向平移的距离为方向平移的距离为vix t,在在 t内内,撞后返回撞后返回,动量改变量为动量改变量为iximvP2 设第设第i 组分子的速度为组分子的速度为iv 共有共有Ni个个,其分子数密度为其分子数密度为VNnii vi t sx把所有分子按速度分为若把
24、所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子干组，在每一组内的分子速度大小速度大小,方向都差不多。方向都差不多。体积为体积为vix t s 的柱体内的柱体内所有分子都与所有分子都与 s 相碰相碰,iv又速度为又速度为 的分子中，的分子中，00 ixixvv和和各占一半各占一半stvnixi 21其动量改变量：其动量改变量：ixixiimvstvnP221 则与面元则与面元 s相碰的速度为相碰的速度为 的分子数为的分子数为ivstvmnixi 220速度不同的各组分子与面元速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力作用在面元上的作用力tPFi 压强压强
25、 2ixiivnmstPsFP stvnmPixii 2VNnni 222231VVVVzyx iixixnvnV22由由(统计统计表达式表达式)设设 s 法向为法向为 x 轴轴,沿沿x方向平移的距离为方向平移的距离为vix t,在在 t内内,体积为体积为vix t s 的柱体内的柱体内所有分子都与所有分子都与 s 相碰相碰,iv又速度为又速度为 的分子中，的分子中，00 ixixvv和和各占一半各占一半stvnixi 21其动量改变量：其动量改变量：ixixiimvstvnP221 则与面元则与面元 s相碰的速度为相碰的速度为 的分子数为的分子数为ivstvmnixi 221WnVnmVmn
26、Px323122 分子的平均平动动能分子的平均平动动能(说明说明P具有统计意义具有统计意义)二、理想气体的温度公式二、理想气体的温度公式令令=n m-分子质量密度分子质量密度,则则:231vPTNRnRTNNVP001 RTMPV nkT WnP32 速度不同的各组分子与面元速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力作用在面元上的作用力tPFi 压强压强 2ixiivnmstPsFP stvnmPixii 2VNnni 222231VVVVzyx iixixnvnV22由由(统计统计表达式表达式)22kTvmW23212 WnVnmVmnPx323
27、122 分子的平均平动动能分子的平均平动动能(说明说明P具有统计意义具有统计意义)二、理想气体的温度公式二、理想气体的温度公式令令=n m-分子质量密度分子质量密度,则则:231vPTNRnRTNNVP001 RTMPV nkT WnP32 温度是气体分子平均温度是气体分子平均平动动能平动动能大小的量度。大小的量度。例例题题（1）在一个具有活塞的）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加如果压缩气体并对它加热，使它的温度从热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，体积减少一半,求气体压强变化多少？求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平
28、均）这时气体分子的平均平动动能变化多少？平动动能变化多少？解：解：222111)1(TVPTVP 23:由已知由已知KT300272731 212VV KT4501772732 12211221233004502PVVPTVTVP kTW23)2(kTvmW23212 温度是气体分子平均温度是气体分子平均平动动能平动动能大小的量度。大小的量度。例例题题（1）在一个具有活塞的）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加如果压缩气体并对它加热，使它的温度从热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，体积减少一半,求气体压强变化多少？求气体压强变化
29、多少？（2）这时气体分子的平均）这时气体分子的平均平动动能变化多少？平动动能变化多少？解：解：222111)1(TVPTVP)(231212TTkWWW )300450(1038.12323 J211011.3 24 1-3 温度的统计解释温度的统计解释1.分子的平均平动动能分子的平均平动动能221)(vmWt 或或 2.微观量微观量t与宏观量与宏观量TnkTP WnP32 kTvmW23212 t即即:只与温度只与温度 T 有关有关,而与成分无关而与成分无关.3.温度的统计意义温度的统计意义(1)温度是分子热运动的集体温度是分子热运动的集体 表现表现.(2)温度是分子平均平动动能温度是分子平
30、均平动动能 的一种量度的一种量度.(3)对单个分子不谈温度对单个分子不谈温度.说说明明 T很低时很低时,气体变为液气体变为液态态,kTW23不适用不适用.由由 得得:T=0时时,kTW23W=0,而分子总在运动而分子总在运动,即即:T=0 永远达不到永远达不到!(热力学第三定律热力学第三定律)4.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率2v大量分子速率的平大量分子速率的平方平均值的平方根方平均值的平方根25(3)对单个分子不谈温度对单个分子不谈温度.说说明明 T很低时很低时,气体变为液气体变为液态态,kTW23不适用不适用.由由 得得:T=0时时,kTW23W=0,而分子总在运动而分子总在运动
31、,即即:T=0 永远达不到永远达不到!(热力学第三定律热力学第三定律)4.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率2v大量分子速率的平大量分子速率的平方平均值的平方根方平均值的平方根 RTRTmkTv73.1332 221vmtmkTv32 k=R/N0,=m N0讨论讨论kT23 同种气体同种气体,Tv 2同一温度时同一温度时,mv12 26 RTRTmkTv73.1332 221vmtmkTv32 k=R/N0,=m N0讨论讨论kT23 同种气体同种气体,Tv 2同一温度时同一温度时,mv12 v2不同分子的不同分子的 不一样不一样.例例题题一个大热气球的容积为一个大热气球的容积为2.1
32、 104m3,气球和负载气球和负载共有质量共有质量4.5 103kg,若若+外部空气温度为外部空气温度为200C,要使要使气球上升气球上升,其内部空气最低其内部空气最低要加热到多少要加热到多少?解解:热气球上升时热气球上升时,内、外内、外 压强相等压强相等,222111000,;,;,PTPTPT设设分别表示标准状态下、气分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密球外、气球内部空气的密度、温度及压强度、温度及压强,27nkTP 由由kTVN kTVNMMAmol kTMNVMmolA v2不同分子的不同分子的 不一样不一样.例例题题一个大热气球的容积为一个大热气球的容积为2.1 104m3,
33、气球和负载气球和负载共有质量共有质量4.5 103kg,若若+外部空气温度为外部空气温度为200C,要使要使气球上升气球上升,其内部空气最低其内部空气最低要加热到多少要加热到多少?解解:热气球上升时热气球上升时,内、外内、外 压强相等压强相等,222111000,;,;,PTPTPT设设分别表示标准状态下、气分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密球外、气球内部空气的密度、温度及压强度、温度及压强,kTMNmolA TP 221100TTT 即对同种气体有即对同种气体有:1001/TT2002/TTVgmg)(21 又由力的平衡条件又由力的平衡条件VTTTm)/1/1(2100 28100
34、1002mTTVTTVT 解得解得:CkT0284357 代入数据代入数据nkTP 由由kTVN kTVNMMAmol kTMNVMmolA kTMNmolA TP 221100TTT 即对同种气体有即对同种气体有:1001/TT2002/TTVgmg)(21 又由力的平衡条件又由力的平衡条件VTTTm)/1/1(2100 29 1-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能确定刚体空间位置的独立确定刚体空间位置的独立坐标数有六个坐标数有六个.六个自由度六个自由度;一一.自由度自由度1.定义定义 确定物体空间位置确定物体空间位置的独立坐标数的独立坐标数.(1)质点质点在线上运动
35、在线上运动,一个自由度一个自由度;在面上运动在面上运动,两个自由度两个自由度;在空间运动在空间运动,三个自由度三个自由度.(2)刚体刚体定质心位置定质心位置,三个自由度三个自由度;定转轴方位定转轴方位,两个自由度两个自由度;定刚体绕转轴转过角度定刚体绕转轴转过角度,一个自由度一个自由度.2.分子的自由度分子的自由度i(分子坐标自由度分子坐标自由度):决定分子决定分子在空间位置所需的独立坐标在空间位置所需的独立坐标数目数目.平动自由度平动自由度t转动自由度转动自由度r振动自由度振动自由度si=t+r+s高温体现平动高温体现平动,转动和振动转动和振动;常温体现平动转动常温体现平动转动,低温只体现平
36、动低温只体现平动,s=0;r=0.s=0,1.定义定义:分子能量中独立的速分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目度和坐标的平方项数目.二二.分子能量自由度分子能量自由度302.单原子分子单原子分子(模型模型:质点质点.)运动能量运动能量:平动能平动能221vmk 2.分子的自由度分子的自由度ii=t+r+s高温体现平动高温体现平动,转动和振动转动和振动;常温体现平动转动常温体现平动转动,低温只体现平动低温只体现平动,平动自由度平动自由度t 转动自由度转动自由度r振动自由度振动自由度ss=0;r=0.s=0,(分子坐标自由度分子坐标自由度):决定分决定分子在空间位置所需的独立子在空间位置所需的独
37、立坐标数目坐标数目1.定义定义:分子能量中独立的速分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目度和坐标的平方项数目.二二.分子能量自由度分子能量自由度kT23 222212121zyxvmvmvm 每一独立的速度平方项对每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等应的平均平动动能都相等为为kT21自由度自由度 i=3xzy),(zyxC单原子分子单原子分子31平动自由度平动自由度t=33 rti3.双原子分子双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型哑铃模型)除质心的平动动能外除质心的平动动能外(三个三个平方项平方项)还有两个转动动能还有两个转动动能项项222121zykrJJ 自由度自由度
38、i=5.kTk25 xzy),(zyxC 双原子分子双原子分子2.单原子分子单原子分子(模型模型:质点质点.)运动能量运动能量:平动能平动能221vmk kT23 222212121zyxvmvmvm 每一独立的速度平方项对每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等应的平均平动动能都相等为为kT21自由度自由度 i=3xzy),(zyxC单原子分子单原子分子32平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=25 rti平动自由度平动自由度t=33 rti3.双原子分子双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型哑铃模型)除质心的平动动能外除质心的平动动能外(三个三个平方项平方项)还
39、有两个转动动能还有两个转动动能项项222121zykrJJ 自由度自由度i=5.kTk25 xzy),(zyxC 双原子分子双原子分子模型模型:质点弹簧型质点弹簧型m2m1x 除三个平动除三个平动,两个转动外两个转动外,还有一维谐还有一维谐振动振动.振动能量为振动能量为非刚性双原子分子非刚性双原子分子22v2121kxvCx 故故vkrkt 222212121zyxvmvmvm 33222121zyJJ 222121kxvCx 自由度自由度i=7平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=25 rti模型模型:质点弹簧型质点弹簧型m2m1x 除三个除三个平动平动,两个转两个转动外动外,还
40、有一还有一维谐振动维谐振动.振动能量为振动能量为非刚性双原子分子非刚性双原子分子22v2121kxvCx 故故vkrkt 222212121zyxvmvmvm xzy),(zyxC 三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=36 rti4.三三(多多)原子分子原子分子(刚性分子刚性分子)34二二.能量均分定理能量均分定理玻耳兹曼假设玻耳兹曼假设:平衡态下，不论何种运动，平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度相应于每一个可能自由度的平均动能都是的平均动能都是kT21222121zyJJ 222121kxvCx 自由度自由度i=7xzy),(zyxC 三原子
41、分子三原子分子平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=36 rti4.三三(多多)原子分子原子分子(刚性分子刚性分子)单原子分子单原子分子 i=3,kTk23 刚性双原子分子刚性双原子分子kTk25 非刚性双原子分子非刚性双原子分子kTk27 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分个自由度，则分子的平均动能为子的平均动能为kTik2 35刚性多原子分子刚性多原子分子kTk26 (本课程只考虑单原子分子和本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子刚性双原子分子.)二二.能量均分定理能量均分定理玻耳兹曼假设玻耳兹曼假设:平衡态下，不论何种运动
42、，平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度相应于每一个可能自由度的平均动能都是的平均动能都是kT21单原子分子单原子分子 i=3,kTk23 刚性双原子分子刚性双原子分子kTk25 非刚性双原子分子非刚性双原子分子kTk27 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分个自由度，则分子的平均动能为子的平均动能为kTik2 三三.理想气体的内能理想气体的内能 内能内能:气体分子的能气体分子的能量量 以及分子与分子之间的以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能势能构成气体内部的总能量量.称为气体的内能称为气体的内能.理想气体的内能理想气体的内能:分子
43、各种运动能量的总和分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能理想气体的内能:ANE kTiNA2 RTi2 36Mkg某种理想气体的内能某种理想气体的内能RTiMMRTiEmol22 温度改变温度改变,内能改变量为内能改变量为刚性多原子分子刚性多原子分子kTk26 (本课程只考虑单原子分子和本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子刚性双原子分子.)三三.理想气体的内能理想气体的内能 内能内能:气体分子的能气体分子的能量量 以及分子与分子之间的以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能势能构成气体内部的总能量量.称为气体的内能称为气体的内能.理想气体
44、的内能理想气体的内能:分子各种运动能量的总和分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能理想气体的内能:ANE kTiNA2 RTi2 TRiMMEmol 2 例例1.一氧气瓶的容积为一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为充入氧气后压强为p1,用了用了一段时间后压强降为一段时间后压强降为p2,则则瓶中所剩氧气的内能与用瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少前氧气的内能比为多少.解解:设用前有设用前有 1mol氧气氧气,用后有用后有 2mol氧气氧气,37VpiRTiE111122 VpiRTiE222222 2121ppEE 例例2.容积为容积为
45、20.0L的瓶子以速的瓶子以速率率 u=200m/s匀速运动匀速运动,Mkg某种理想气体的内能某种理想气体的内能RTiMMRTiEmol22 温度改变温度改变,内能改变量为内能改变量为TRiMMEmol 2 例例1.一氧气瓶的容积为一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为充入氧气后压强为p1,用了用了一段时间后压强降为一段时间后压强降为p2,则则瓶中所剩氧气的内能与用瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少前氧气的内能比为多少.解解:设用前有设用前有 1mol 氧气氧气,用后有用后有 2mol 氧气氧气,瓶中充有质量为瓶中充有质量为100g的氦的氦气气.设瓶子突然停止设瓶子突然停止,且气且气体分
46、子全部定向运动的动体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能能都变为热运动动能.瓶子瓶子与外界没有热量交换与外界没有热量交换,求热求热平衡后氦气的温度、压强、平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动内能及氦气分子的平均动能各增加多少？能各增加多少？解解:定向运动动能定向运动动能221muN 38气体内能增量气体内能增量TkiN 2(i=3)由能量守恒由能量守恒221muN TkiN 2TNRiNA 2VpiRTiE111122 VpiRTiE222222 2121ppEE 例例2.容积为容积为20.0L的瓶子以速的瓶子以速率率 u=200m/s匀速运动匀速运动,瓶中充有质量为瓶中充有质量为
47、100g的氦的氦气气.设瓶子突然停止设瓶子突然停止,且气且气体分子全部定向运动的动体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能能都变为热运动动能.瓶子瓶子与外界没有热量交换与外界没有热量交换,求热求热平衡后氦气的温度、压强、平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动内能及氦气分子的平均动能各增加多少？能各增加多少？解解:定向运动动能定向运动动能221muN (1)iRuMiRmuNTmolA22 =6.42K(2)VTRMMpmol =6.67 104 PaRTMMpVmol 由由39(3)J20002 TRiMMEmol(4)J1033.1222 Tkik 例例3 就质量而言，空气是就质量而
48、言，空气是由由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它三种气体组成，它们的分子量分别为们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解解:在空气中在空气中,N2质量质量%76109.2831 M摩尔数摩尔数789028122111.MMnmol kg3101.22 气体内能增量气体内能增量TkiN 2(i=3)由能量守恒由能量守恒221muN TkiN 2TNRiNA 2(1)iRuMiRmuNTmolA22 =6.42K(2)VTRMMpmol =6.67
49、 104 PaRTMMpVmol 由由40O2质量质量%23109.2832Mkg31065.6(3)J20002 TRiMMEmol(4)J1033.1222 Tkik 例例3 就质量而言，空气是就质量而言，空气是由由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它三种气体组成，它们的分子量分别为们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解解:在空气中在空气中,N2质量质量%76109.2831 M摩尔数摩尔数789028122111.MMnmol kg310
50、1.22 摩尔数摩尔数208032656222.MMnmol Ar质量质量kg.%.M333102890110928 摩尔数摩尔数0070402890333.MMnmol 1mol空气在标态下的内能空气在标态下的内能:RTniRTniRTniE332211222 41RTninini)(21332211 )007.03208.05789.05(21 J31068.5 27331.8 O2质量质量%23109.2832Mkg31065.6摩尔数摩尔数208032656222.MMnmol Ar质量质量kg.%.M333102890110928 摩尔数摩尔数0070402890333.MMnmol
