1、StatisticsStatistics 第一节第一节 统计指数的基本问题统计指数的基本问题 第二节第二节 综合指数综合指数 第三节第三节 平均指数平均指数 第四节第四节 平均指标指数平均指标指数 第五节第五节 统计指数体系与因素分析统计指数体系与因素分析 第九章 统计指数分析StatisticsStatistics第一节第一节 统计指数的基本问题统计指数的基本问题 一、统计指数的含义一、统计指数的含义 二、统计指数的主要作用二、统计指数的主要作用 三、统计指数的主要分类三、统计指数的主要分类 四、统计指数的性质四、统计指数的性质StatisticsStatistics 统计指数，简称指数，起
2、源于对物价变动的研究。统计指数，简称指数，起源于对物价变动的研究。16751675年，英国经济学家伏亨（年，英国经济学家伏亨（Rice VaughanRice Vaughan）将）将16501650年的谷物、家畜、鱼类、布帛与皮革等商品的价格分年的谷物、家畜、鱼类、布帛与皮革等商品的价格分别与别与13521352年的价格相比较来考察商品价格的变动情况，年的价格相比较来考察商品价格的变动情况，这是个体价格指数和统计指数的萌芽。这是个体价格指数和统计指数的萌芽。StatisticsStatistics 从广义上说，统计指数就是一切用以表明所研究事物从广义上说，统计指数就是一切用以表明所研究事物发展
3、变化方向和程度的相对数发展变化方向和程度的相对数。然而，狭义上的统计。然而，狭义上的统计指数并不以研究个别事物或简单现象的数量变动为主指数并不以研究个别事物或简单现象的数量变动为主要任务，而是以研究复杂现象总体某种数量的综合变要任务，而是以研究复杂现象总体某种数量的综合变化作为主要任务。狭义上的统计指数是指反映复杂现化作为主要任务。狭义上的统计指数是指反映复杂现象总体某一方面数量的综合变化方向和程度的相对数象总体某一方面数量的综合变化方向和程度的相对数。StatisticsStatistics 统计指数的主要作用有以下三点统计指数的主要作用有以下三点：一是利用统计指数能综合反映由多事物或多项目
4、组成一是利用统计指数能综合反映由多事物或多项目组成的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。二是利用统计指数可以对所研究现象总体的某种数量二是利用统计指数可以对所研究现象总体的某种数量总变动进行因素分析。总变动进行因素分析。三是利用统计指数可以研究和反映事物的长期变动趋三是利用统计指数可以研究和反映事物的长期变动趋势。在由连续编制的动态指数形成的指数数列中，可势。在由连续编制的动态指数形成的指数数列中，可以发现事物的发展变化过程、规律和趋势，从而为我以发现事物的发展变化过程、规律和趋势，从而为我们更深入了解和掌握事物发展的本质提供依据。们更深入
5、了解和掌握事物发展的本质提供依据。StatisticsStatistics （一）统计指数按所考察的范围不同，可以分为个体指（一）统计指数按所考察的范围不同，可以分为个体指数与总指数数与总指数 （二）统计指数按指数化指标的性质不同，可以分为数（二）统计指数按指数化指标的性质不同，可以分为数量指标指数与质量指标指数量指标指数与质量指标指数 （三）统计指数按对比的性质不同，可以分为动态指数（三）统计指数按对比的性质不同，可以分为动态指数与静态指数与静态指数StatisticsStatistics 统计指数具有以下一些性质：统计指数具有以下一些性质：一是综合性，即统计指数是综合反映由多事物或多项一是
6、综合性，即统计指数是综合反映由多事物或多项目组成的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和目组成的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度的相对数，是对多事物或多项目数量变动综合反程度的相对数，是对多事物或多项目数量变动综合反映的结果。映的结果。二是平均性，即统计指数所反映的综合变动实际上是二是平均性，即统计指数所反映的综合变动实际上是多事物或多项目某一数量的平均变动，是各事物或各多事物或多项目某一数量的平均变动，是各事物或各项目某一数量变动的平均结果。项目某一数量变动的平均结果。StatisticsStatistics 三是相对性，所谓相对性有两层含义：第一层含义是三是相对性，所谓相对性有两
7、层含义：第一层含义是统计指数都用相对数或比率来表示，属于相对数的范统计指数都用相对数或比率来表示，属于相对数的范畴。第二层含义是在编制总指数时要在假定其他指标畴。第二层含义是在编制总指数时要在假定其他指标或因素不变的情况下来反映指数化指标的变动情况，或因素不变的情况下来反映指数化指标的变动情况，其结果具有相对准确性。其结果具有相对准确性。四是代表性，即在编制总指数时，有时由于所涉及到四是代表性，即在编制总指数时，有时由于所涉及到的事物或项目太多，难以一一加以考虑，只能选择部的事物或项目太多，难以一一加以考虑，只能选择部分有代表性的事物或项目作为编制指数的依据。分有代表性的事物或项目作为编制指数
8、的依据。StatisticsStatistics第二节第二节 综合指数综合指数 一、综合指数的含义和特点一、综合指数的含义和特点 二、综合指数的种类二、综合指数的种类 三、综合指数的应用三、综合指数的应用StatisticsStatistics 综合指数是通过两个具有经济意义并紧密联系的总量综合指数是通过两个具有经济意义并紧密联系的总量指标对比求得的指数。计算综合指数的分子和分母都指标对比求得的指数。计算综合指数的分子和分母都是由两个或两个以上因素（或指标）所决定的总量指是由两个或两个以上因素（或指标）所决定的总量指标（尤其是价值总量指标），其中的一个因素（或指标（尤其是价值总量指标），其中的
9、一个因素（或指标）就是指数化因素或指数化指标，其他因素则是把标）就是指数化因素或指数化指标，其他因素则是把不能直接相加的指数化因素转化为能直接相加的量的不能直接相加的指数化因素转化为能直接相加的量的因素，称为同度量因素。由于综合指数反映的是复杂因素，称为同度量因素。由于综合指数反映的是复杂现象总体某一因素的数量总变动，因此要求分子、分现象总体某一因素的数量总变动，因此要求分子、分母的研究对象（如商品）、资料范围等必须一致，并母的研究对象（如商品）、资料范围等必须一致，并且具备完整的各因素不同时间或空间的数据。且具备完整的各因素不同时间或空间的数据。StatisticsStatistics 编制
10、综合指数的特点是：先综合，后对比。所谓先综编制综合指数的特点是：先综合，后对比。所谓先综合就是要先通过同度量因素，把总体中不能直接相加合就是要先通过同度量因素，把总体中不能直接相加的各事物或各项目的指数化因素综合成为能直接相加的各事物或各项目的指数化因素综合成为能直接相加的总量指标，解决复杂现象总体内各事物或各项目的的总量指标，解决复杂现象总体内各事物或各项目的数量不能直接相加或相加后不可比的问题。所谓后对数量不能直接相加或相加后不可比的问题。所谓后对比，就是在得到可比的总量指标的基础上，通过固定比，就是在得到可比的总量指标的基础上，通过固定同度量因素的时间（或空间），选择两个合适的总量同度量
11、因素的时间（或空间），选择两个合适的总量指标进行对比来得到所需要的指数。指标进行对比来得到所需要的指数。StatisticsStatistics综合指数的种类综合指数的种类 主要有：主要有：（一）拉氏指数（一）拉氏指数 所谓拉氏指数就是把同度量因素的时间固定在基期的所谓拉氏指数就是把同度量因素的时间固定在基期的一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔（E.LaspeyresE.Laspeyres）于）于18641864年首先提出。其编制公式为：年首先提出。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：0001pqpqIq0001q
12、pqpIpStatisticsStatistics（二）派氏指数（二）派氏指数 所谓派氏指数就是把同度量因素的时间固定在报告期所谓派氏指数就是把同度量因素的时间固定在报告期的一种综合指数形式，由德国经济学家派许的一种综合指数形式，由德国经济学家派许（H.PaascheH.Paasche）于）于18741874年首先提出。其编制公式为：年首先提出。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：1011pqpqIq1011qpqpIpStatisticsStatistics（三）费暄的理想指数（三）费暄的理想指数 所谓费歇理想指数就是以拉氏指数与派氏指数的几何所谓费歇理想指
13、数就是以拉氏指数与派氏指数的几何平均数来编制综合指数的一种形式，由美国经济学家平均数来编制综合指数的一种形式，由美国经济学家沃尔什（沃尔什（C.M.WalshC.M.Walsh）和皮古）和皮古(PigouPigou)先后于先后于19011901年和年和19121912年提出，由美国统计学家费暄（年提出，由美国统计学家费暄（I.FisherI.Fisher）于）于19271927年进行了系统总结。其编制公式为：年进行了系统总结。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：10110001pqpqpqpqIq10110001qpqpqpqpIpStatisticsStat
14、istics（四）马（四）马艾指数艾指数 所谓马所谓马艾指数就是以同度量因素的基期数值与报告艾指数就是以同度量因素的基期数值与报告期数值的简单算术平均数作为权数的一种综合指数形期数值的简单算术平均数作为权数的一种综合指数形式。由英国经济学家马歇尔（式。由英国经济学家马歇尔（A.MarshallA.Marshall）于）于18871887年年提出，由英国统计学家艾吉沃兹提出，由英国统计学家艾吉沃兹(F.Y.EdgeworthF.Y.Edgeworth)加以加以推广。其编制公式为：推广。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：)2()2(100101ppqppqIq)
15、2()2(100101qqpqqpIpStatisticsStatistics（五）杨格指数（五）杨格指数 所谓杨格指数就是把同度量因素固定在报告期与基期所谓杨格指数就是把同度量因素固定在报告期与基期以外的某个常态时期（以外的某个常态时期（n n）、或以同度量因素的若干时）、或以同度量因素的若干时期数值的平均数作为权数的一种综合指数形式，由英期数值的平均数作为权数的一种综合指数形式，由英国学者杨格（国学者杨格（A.YaungA.Yaung）提出。其编制公式为：）提出。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：或或 质量指标指数：质量指标指数：或或 其中其中 分别为分别为 的若干时期的简单算术平
16、均数。的若干时期的简单算术平均数。nnqpqpqI0110qq pIq pnnpqpqpI0110pp qIp qpq、pq、StatisticsStatistics 完美的指数是不存在的。上述几种综合指数形式各有完美的指数是不存在的。上述几种综合指数形式各有利弊，在实际中究竟该采用何种形式，要视具体情况利弊，在实际中究竟该采用何种形式，要视具体情况与条件而定。事实上，同度量因素问题是编制综合指与条件而定。事实上，同度量因素问题是编制综合指数的首要问题，也是关于指数编制方法争论最多的问数的首要问题，也是关于指数编制方法争论最多的问题。题。StatisticsStatistics 三、综合指数的
17、应用三、综合指数的应用 （一）用于编制工业生产指数（一）用于编制工业生产指数 用杨格指数形式编制工业生产指数，实际上就是采用用杨格指数形式编制工业生产指数，实际上就是采用不变价格为同度量因素来测定工业产品产量的变动程不变价格为同度量因素来测定工业产品产量的变动程度。度。（二）用于编制股票价格指数（二）用于编制股票价格指数 虽然股票价格指数的编制方法很多，但常用的是以股虽然股票价格指数的编制方法很多，但常用的是以股票发行量为同度量的综合指数形式，编制公式为：票发行量为同度量的综合指数形式，编制公式为：10pp qIp qStatisticsStatistics第三节第三节 平均指数平均指数 一、
18、平均指数的概念及特点一、平均指数的概念及特点 二、平均指数的基本形式二、平均指数的基本形式 三、平均指数的应用三、平均指数的应用StatisticsStatistics 平均指数是计算总指数的另一种形式，是个体指数的平均指数是计算总指数的另一种形式，是个体指数的加权平均数。它具体又分为加权算术平均指数和加权加权平均数。它具体又分为加权算术平均指数和加权调和平均指数两种。需要指出的是，平均指数是与综调和平均指数两种。需要指出的是，平均指数是与综合指数并列的，是由于编制总指数的资料条件不同而合指数并列的，是由于编制总指数的资料条件不同而采用的一种方式，并不是对平均数求指数，那是平均采用的一种方式，
19、并不是对平均数求指数，那是平均指标指数所要讨论的内容。从某种意义上说，平均指指标指数所要讨论的内容。从某种意义上说，平均指数是综合指数的变形和发展。数是综合指数的变形和发展。StatisticsStatistics平均指数的基本形式：平均指数的基本形式：（一）加权算术平均指数（一）加权算术平均指数 所谓加权算术平均指数，就是个体指数的加权算术平所谓加权算术平均指数，就是个体指数的加权算术平均数，即采用加权算术平均的方法，对个体指数进行均数，即采用加权算术平均的方法，对个体指数进行加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权算术平均指数的基本形式为
20、：算术平均指数的基本形式为：BBkIqqBBkIPPStatisticsStatistics（二）加权调和平均指数（二）加权调和平均指数 所谓加权调和平均指数，就是个体指数的加权调和平所谓加权调和平均指数，就是个体指数的加权调和平均数，即采用加权调和平均的方法，对个体指数进行均数，即采用加权调和平均的方法，对个体指数进行加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权调和平均指数的基本形式为：调和平均指数的基本形式为：qqkMMIpPkMMIStatisticsStatistics平均指数的应用：平均指数的应用：（一）用于编制工业生产指数（一）用于编
21、制工业生产指数 编制公式为：编制公式为：其中其中 为工业产品的个体指数或类指数，为工业产品的个体指数或类指数，为各为各 产品或各类产品的基期增加值。产品或各类产品的基期增加值。（二）用于编制居民消费价格指数（二）用于编制居民消费价格指数 总指数的编制公式为：总指数的编制公式为：其中其中 为各大类的指数，为各大类的指数，为基期各大类消费支出为基期各大类消费支出 占总支出的比重。占总支出的比重。0000pqpqkIqq0WkIppqk00pqpk0WStatisticsStatistics第四节第四节 平均指标指数平均指标指数 一、平均指标指数的含义一、平均指标指数的含义 二、总平均指标指数二、总
22、平均指标指数 三、固定构成指数三、固定构成指数 四、结构变动影响指数四、结构变动影响指数StatisticsStatistics 平均指标指数就是平均指标两个不同时期的数值对比平均指标指数就是平均指标两个不同时期的数值对比形成的指数。我们计算平均指标指数的目的并不是仅形成的指数。我们计算平均指标指数的目的并不是仅仅为了了解平均指标本身数值的变动程度，更是为了仅为了了解平均指标本身数值的变动程度，更是为了了解平均指标的数值为什么会发生这样或那样的变化。了解平均指标的数值为什么会发生这样或那样的变化。我们把反映总平均数变动程度的指数称为总平均指标我们把反映总平均数变动程度的指数称为总平均指标指数，
23、把反映各组变量值水平变动对总平均数变动影指数，把反映各组变量值水平变动对总平均数变动影响程度的指数称为固定构成指数，把反映各组权数响程度的指数称为固定构成指数，把反映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数称为结（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数称为结构变动影响指数。构变动影响指数。StatisticsStatistics总平均指标指数：总平均指标指数：若令若令 ，则公式可改写为：，则公式可改写为：00011101ffxffxxxIx001101WxWxxxIxffWStatisticsStatistics 计算固定构成指数，就是假定各组权数计算固定构成指数，就是假定各组权数f（
24、或（或 ）固定的情况下，观察各组变量值水平固定的情况下，观察各组变量值水平x的变动对总平均的变动对总平均数的影响，即数的影响，即x是指数化因素，是指数化因素，f或或W是同度量因素。是同度量因素。固定构成指数公式为：固定构成指数公式为：10111011110111fxfxWxWxffxffxIxffWStatisticsStatistics 计算结构变动影响指数，就是假定从基期到报告期的计算结构变动影响指数，就是假定从基期到报告期的各组变量值水平保持不变，观察各组权数（或）的变各组变量值水平保持不变，观察各组权数（或）的变动对总平均数的影响，即或是指数化因素，是同度量动对总平均数的影响，即或是指
25、数化因素，是同度量因素。因素。结构变动影响指数公式为：结构变动影响指数公式为：0010000110WxWxffxffxIfStatisticsStatistics第五节第五节 统计指数体系与因素分析统计指数体系与因素分析 一、统计指数体系一、统计指数体系 二、因素分析二、因素分析StatisticsStatistics 所谓统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在本所谓统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在本质联系的统计指数所组成的有机整体。质联系的统计指数所组成的有机整体。我们研究和利用统计指数体系，主要目的有两个；一我们研究和利用统计指数体系，主要目的有两个；一是利用统计指数体系对复杂现
26、象总体的数量变化，从是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度；二是利用动中各个影响因素的变动方向和影响程度；二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数去推算未知的指数。指数去推算未知的指数。StatisticsStatistics 统计指数体系是因素分析的基本依据，因此在构建统统计指数体系是因素分析的基本依据，因此在构建统计指数体系时应遵循下列基本原则：计指数体系时应遵循下列基本原则：1.1.统计指数
27、体系中的各个指数之间必须保持等式关系，统计指数体系中的各个指数之间必须保持等式关系，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。一般地，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。一般地，相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。2.2.在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。3.3.为了保持与统计指数一般编制原则的一致
28、性，在一为了保持与统计指数一般编制原则的一致性，在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。量指标指数采用拉氏形式。StatisticsStatistics 所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各个指数之所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。响程度和绝对效果。StatisticsStatistics 因素分析的步
29、骤可以简单地归纳为以下三步：首先是因素分析的步骤可以简单地归纳为以下三步：首先是要明确分析研究的目的和要求，确定各影响因素之间要明确分析研究的目的和要求，确定各影响因素之间的相互关系，构造合适的统计指数体系；其次是选用的相互关系，构造合适的统计指数体系；其次是选用合适的指数形式计算出反映现象总体总变动和各影响合适的指数形式计算出反映现象总体总变动和各影响因素变动的指数；最后是从相对数和绝对数两方面对因素变动的指数；最后是从相对数和绝对数两方面对各影响因素进行综合分析和验证。各影响因素进行综合分析和验证。StatisticsStatistics 综合指数因素分析就是要利用综合指数体系，对现象综合
30、指数因素分析就是要利用综合指数体系，对现象总体某种总量指标的变动原因进行分析。综合指数因总体某种总量指标的变动原因进行分析。综合指数因素分析也是统计指数因素分析的基础。素分析也是统计指数因素分析的基础。综合指数因素分析可以分为两因素分析和多因素分析。综合指数因素分析可以分为两因素分析和多因素分析。StatisticsStatistics两因素分析两因素分析 :如果现象总体的某种总量指标的变动只受两个相关因如果现象总体的某种总量指标的变动只受两个相关因素变动的影响，或只需要分解为两个影响因素，那么素变动的影响，或只需要分解为两个影响因素，那么就可以进行两因素分析。我们仍以商品销售额为例来就可以进
31、行两因素分析。我们仍以商品销售额为例来加以说明。如果以加以说明。如果以 来表示反映商品销售总额来表示反映商品销售总额这个总量指标变动程度的指数，那么根据这个总量指标变动程度的指数，那么根据“商品销售商品销售额额=商品销售量商品销售量商品销售价格商品销售价格”这一关系，以及上述这一关系，以及上述构建统计指数体系的基本原则，我们容易得到如下两构建统计指数体系的基本原则，我们容易得到如下两个可用以进行因素分析的等式关系：个可用以进行因素分析的等式关系：即即 称为综合指数因素分析的相对数体系称为综合指数因素分析的相对数体系 称为综合指数因素分析的绝对数体系。称为综合指数因素分析的绝对数体系。0011p
32、qpqIqppqqpIII101100010011qpqppqpqqpqp)()(101100010011qpqppqpqpqpqStatisticsStatistics多因素分析多因素分析 ：如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或三个如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或三个以上相关因素变动的影响，那么就需要进行多因素分以上相关因素变动的影响，那么就需要进行多因素分析。在具体分析时应根据现象的内在联系关系对若干析。在具体分析时应根据现象的内在联系关系对若干因素进行合理的排序，一般按数量指标在前、质量指因素进行合理的排序，一般按数量指标在前、质量指标在后的顺序排列。在测定其中一个因素的
33、影响时要标在后的顺序排列。在测定其中一个因素的影响时要把其他所有因素固定起来，并遵循综合指数编制的一把其他所有因素固定起来，并遵循综合指数编制的一般原则我们以工业企业生产原材料费用总额为例来加般原则我们以工业企业生产原材料费用总额为例来加以说明。以说明。StatisticsStatistics 我们用我们用q q表示产品数量，表示产品数量，m m表示单位产品原材料消耗量，表示单位产品原材料消耗量，p p表示单位原材料价格，则原材料费用总额就是表示单位原材料价格，则原材料费用总额就是qmpqmp，即即 根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系的要求，根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系的要求
34、，我们可以有：我们可以有：原材料费用总额指数原材料费用总额指数=产品数量指数产品数量指数单位产品原材料单位产品原材料消耗量指数消耗量指数单位原材料价格指数，即单位原材料价格指数，即 也即也即 绝对数体系则为：绝对数体系则为：pmqqmppmqqmpIIII011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq111000100000110100111110()()()q m pq m pq m pq m pq m pq m pq m pq m pStatisticsStatistics平均指标指数因素分析平均指标指数因素分析：现象总体总平均数的水平和各
35、组权数（结构）这两个现象总体总平均数的水平和各组权数（结构）这两个变动要受各组变量值因素变动的影响，因此，平均指变动要受各组变量值因素变动的影响，因此，平均指标指数因素分析就是要对总平均指标指数的结果从各标指数因素分析就是要对总平均指标指数的结果从各组变量值水平变动和各组权数（结构）变动这两个方组变量值水平变动和各组权数（结构）变动这两个方面进行分解分析。面进行分解分析。总平均指标指数、固定构成指数和结构变动影响指数总平均指标指数、固定构成指数和结构变动影响指数三者之间具有如下关系：三者之间具有如下关系：即即从绝对数上看，则有如下关系式：从绝对数上看，则有如下关系式：xxfIII111000 x ffxff111011x ffx ff011000 x ffx ff1 10010 x fx fff110111()x fx fff+010010()x fx fff
