1、北师大版高中数学选修1-2课件2证明2 数学证明归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理概念概念 特征特征 根据一类事物中部分事物根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这事物中每一个事物都有这种属性种属性由于两类不同对象具由于两类不同对象具有某些类似的特征有某些类似的特征,在在此基础上此基础上,根据一类对根据一类对象的其他特征象的其他特征,推断另推断另一类对象也具有类似一类对象也具有类似的其他特征的其他特征由部分到整体由部分到整体,由个别到一由个别到一般的推理般的推理由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理 在科学研究和日
2、常生活中，常常通过合情推理在科学研究和日常生活中，常常通过合情推理探索方法、寻求思路、发现规律、得到猜想探索方法、寻求思路、发现规律、得到猜想.但是，但是，合情推理的结论有时是不正确的合情推理的结论有时是不正确的.对于数学命题，对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明需要通过演绎推理严格证明.因此，在数学学习中，因此，在数学学习中，不仅要学会运用合情推理提出猜想发现结论，还不仅要学会运用合情推理提出猜想发现结论，还要善于运用演绎推理证明结论是否正确要善于运用演绎推理证明结论是否正确.本节课我本节课我们来学习演绎推理的有关知识们来学习演绎推理的有关知识.1 1理解演绎推理的含义理解演绎推理的含义.
3、（重点）（重点）2 2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它进行掌握演绎推理的基本模式，并能运用它进行简单的推理简单的推理.（重点）（重点）3 3了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.（难点）（难点）1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以2 0072 007不能被不能被2 2整除整除.因为因为2 0072 007是奇数是奇数,一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论 思考思考1
4、 1：完成下列推理，它们是合情推理吗？它们有什完成下列推理，它们是合情推理吗？它们有什么特点？么特点？探究点演绎推理探究点演绎推理提示：提示：不是不是.演绎推理演绎推理1.1.定义：定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理.2.2.演绎推理的形式：演绎推理的形式：主要形式是三段论主要形式是三段论3.3.三段论三段论大前提：提供了一个一般性的原理大前提：提供了一个一般性的原理.小前提：研究对象的特殊情况小前提：研究对象的特殊情况.结论：根据大前提、小前提作出的判断结论：根据大前提、小前提作出的判断.
5、1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以2 0072 007不能被不能被2 2整除整除.因为因为2 0072 007是奇数是奇数,大前提大前提小前提小前提结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论思考思考2 2：下列推理的大前提、小前提和结论分别是什么？下列推理的大前提、小前提和结论分别是什么？提示：提示：思考思考3 3：演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论一定正确吗？提示
6、：提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确论就必然正确.思考思考4 4：如何用集合的观点理解三段论推理？如何用集合的观点理解三段论推理？提示：提示：从集合的角度看三段论推理：从集合的角度看三段论推理：(1)(1)大前提：集合大前提：集合M M中的元素都具有性质中的元素都具有性质P P；ySSM 且且(2)(2)小前提：小前提：(3)(3)结论：结论：y y具有性质具有性质P P例例1 1 求证：一个三角形中，最大角不小于求证：一个三角形中，最大角
7、不小于6060.ABCABC,ABC3 C3 C180C60.设中，则，即，所以证明：证明：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）提示：提示：在这个例子中，由（在这个例子中，由（1 1）到（）到（2 2）是三段论推理，）是三段论推理，详细写出来是：详细写出来是：思考：思考：在这个例子中，哪一步为三段论推理？在这个例子中，哪一步为三段论推理？大前提：大前提：小前提：小前提：结论结论ABCABC,ACBCCC 中各角的度数都是实数，设即，.12n12n1122nn12n12na,a,a,b,b,bab,ababaaabbb设都是实数，若，则.ABCCCC3 C .在这个例子中，由（在这个例子中，
8、由（2）到（）到（3）也是三段论推理，省）也是三段论推理，省略的大前提是略的大前提是“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”.例例2 2.:,2222212121212121bababbaabbaa均为实数，求证设2122122221212212122221221122122222222222212122121121221212222212121122222212121122a b-a b0a b2a b a ba b0,2a b a ba ba ba a2a b a bb ba aa ba bb b,a ab babab.a ab babab.由于，即故，因而即由于不等式两边都是正数，
9、所以证明证明分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，3 3是自然数，是自然数，3 3是整数是整数.大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，-3-3是整数，是整数，-3-3是自然数是自然数.(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，3 3是整数，是整数，3 3是自然数是自然数.(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，-3-3是自然数，是自然数，-3-3是整数是整数.小前提错误小前提错误【变式练习】【变式练习】提升总结：合情推理与演绎推理的区别与联系提升总结：合情推理与演绎推理的区别与联系
10、区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由部分到整体由部分到整体,个别到一般的个别到一般的推理推理由特殊到特殊由特殊到特殊的推理的推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明演绎推理演绎推理由一般到特殊的由一般到特殊的推理推理在前提和推理形在前提和推理形式都正确时式都正确时,得到得到的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的C C1 1下列说法不正确的个数为下列说法不正确的
11、个数为()演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性演绎推理是合情推理的可靠性A A3 3 B B2 2C C1 1 D D0 0解析：解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故不正确有关，不一定正确，故不正确 解析：解析：推理的形式正确，但大前提是错误的，这是推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数因为对数函数ylogax(0a1)是减少的，所以得到是减少的，所以得到的结论是错
12、误的的结论是错误的C C12ylog x12ylog x3.“3.“因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形，所以四边形是矩形，所以四边形ABCDABCD的对的对角线相等角线相等.”.”以上推理的大前提是以上推理的大前提是()()A.A.正方形都是对角线相等的四边形正方形都是对角线相等的四边形B.B.矩形都是对角线相等的四边形矩形都是对角线相等的四边形C.C.等腰梯形都是对角线相等的四边形等腰梯形都是对角线相等的四边形D.D.矩形都是对边平行且相等的四边形矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】【解析】由题意及由题意及“三段论三段论”推理形式可知，大前推理形式可知，大前提是矩形都是对角线相等的
13、四边形提是矩形都是对角线相等的四边形.B B4.4.如图，如图，D D，E E，F F分别是分别是BCBC，CACA，ABAB上的点，上的点，BFDBFDAA，DEBADEBA，求证：，求证：EDEDAF.AF.证明：证明：因为同位角相等，两条直线平行，因为同位角相等，两条直线平行，大前提大前提BFD与与A是同位角，且是同位角，且BFDA，小前提小前提所以所以FDAE.结论结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提大前提DEBA，且，且FDAE，小前提小前提所以四边形所以四边形AFDE为平行四边形为平行四边形结论结论因为平行四边形的对边相等，
14、因为平行四边形的对边相等，大前提大前提ED和和AF为平行四边形为平行四边形AFDE的对边，的对边，小前提小前提所以所以EDAF.结论结论回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？演绎推理概念演绎推理概念;1.1.2 2.合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想要学会猜想4.4.演绎推理的一般形式演绎推理的一般形式三段论三段论.3.3.演绎推理错误的主要原因是：演绎推理错误的主要原因是：大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；推理形式错误推理形式错误只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随.
