1、高中数学选修高中数学选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语小结小结 一章节知识整合一章节知识整合（一）命题（一）命题1命题：能够判断真假，用文字或符号表述的语句叫命命题：能够判断真假，用文字或符号表述的语句叫命题题陈述句、反问句是命题；陈述句、反问句是命题；感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方感叹句、疑问句、祈使句、含有未知数的不等式、方程都不是命题。程都不是命题。一章节知识整合一章节知识整合 2四种命题：四种命题：原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题（它的逆命题与它的否命题）之而原命题与它
2、的逆否命题（它的逆命题与它的否命题）之间在真假上是始终保持一致的：同真同假。间在真假上是始终保持一致的：同真同假。正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题。（这正是反证法的命题的证明可转化为证明其逆否命题。（这正是反证法的依据）依据）一章节知识整合一章节知识整合 原 命 题若 p则 q否 命 题若 p则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一章节知识整合一章节知识整合（二）充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件一章节知识整合一章节知识整合（二）充分条件与必要条件
3、（二）充分条件与必要条件1关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的逆命题真假的判定：逆命题真假的判定：一章节知识整合一章节知识整合（二）充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件1关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的逆命题真假的判定：逆命题真假的判定：若若“p q”，且，且“q p”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。一章节知识整合一章节知识整合（二）充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件1关于充分条件、
4、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的逆命题真假的判定：逆命题真假的判定：若若“p q”，且，且“q p”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。若若“q p”，且，且“p q”，则，则p是是q的必要不充分条件。的必要不充分条件。一章节知识整合一章节知识整合（二）充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件1关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的逆命题真假的判定：逆命题真假的判定：若若“p q”，且，且“q p”，则，则p是是q
5、的充分不必要条件。的充分不必要条件。若若“q p”，且，且“p q”，则，则p是是q的必要不充分条件。的必要不充分条件。若若“p q”，则，则p是是q的充要条件。的充要条件。一章节知识整合一章节知识整合（二）充分条件与必要条件（二）充分条件与必要条件1关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对原命题和它的逆命题真假的判定：逆命题真假的判定：若若“p q”，且，且“q p”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。若若“q p”，且，且“p q”，则，则p是是q的必要不充分条件。的必要不充分条件。若若“p q”，则，
6、则p是是q的充要条件。的充要条件。若若“p q”，且，且“q p”，则，则p是是q的既不充分又不必要条件。的既不充分又不必要条件。一章节知识整合一章节知识整合2利用集合关系判断充分必要条件：利用集合关系判断充分必要条件：设设p对应集合对应集合A，q对应集合对应集合B，一章节知识整合一章节知识整合2利用集合关系判断充分必要条件：利用集合关系判断充分必要条件：设设p对应集合对应集合A，q对应集合对应集合B，若若“A B”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。一章节知识整合一章节知识整合2利用集合关系判断充分必要条件：利用集合关系判断充分必要条件：设设p对应集合对应集合A，q对应集合对
7、应集合B，若若“A B”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。若若“B A”，则，则p是是q的必要不充分条件。的必要不充分条件。一章节知识整合一章节知识整合2利用集合关系判断充分必要条件：利用集合关系判断充分必要条件：设设p对应集合对应集合A，q对应集合对应集合B，若若“A B”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。若若“B A”，则，则p是是q的必要不充分条件。的必要不充分条件。若若“A=B”，则，则p是是q的充要条件。的充要条件。一章节知识整合一章节知识整合2利用集合关系判断充分必要条件：利用集合关系判断充分必要条件：设设p对应集合对应集合A，q对应集合对应集合
8、B，若若“A B”，则，则p是是q的充分不必要条件。的充分不必要条件。若若“B A”，则，则p是是q的必要不充分条件。的必要不充分条件。若若“A=B”，则，则p是是q的充要条件。的充要条件。若若“A B”，且，且“B A”，则，则p是是q的既不充分又不必要的既不充分又不必要条件。条件。一章节知识整合一章节知识整合（三）全称量词（用符号（三）全称量词（用符号“”表示）与存在量词（用符表示）与存在量词（用符号号“”表示）表示）1会识别：会识别：会判定给定的命题是全称命题还是特称命题。主要看命题会判定给定的命题是全称命题还是特称命题。主要看命题中是含有全称量词还是含有存在量词，有些命题隐含了量中是含
9、有全称量词还是含有存在量词，有些命题隐含了量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断，也可以把命题词，这时要根据命题所涉及的意义去判断，也可以把命题改写为含有量词的命题。改写为含有量词的命题。一章节知识整合一章节知识整合2会判断：会判断：全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个的每一个x验证命题成立，即给出严格的证明；要判定一个全称命题为验证命题成立，即给出严格的证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可。假，只需举出一个反例即可。特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只需在限定集合中特称命题的真
10、假判定：要判定一个特称命题为真，只需在限定集合中找到一个找到一个x=x0，使命题成立即可，否则这一特称命题为假。即要确定一，使命题成立即可，否则这一特称命题为假。即要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明满足题意的所有元素均不能使结论个特称命题是假命题，需要严格证明满足题意的所有元素均不能使结论成立。成立。一章节知识整合一章节知识整合3会否定：会否定：对于全称命题、特称命题的否定，首先要区分它是全对于全称命题、特称命题的否定，首先要区分它是全称命题还是特称命题，特别要注意那些隐含了量词的命称命题还是特称命题，特别要注意那些隐含了量词的命题，特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题，特称命
11、题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论；题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论；全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论。要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论。一章节知识整合一章节知识整合（四）逻辑连结词（四）逻辑连结词1由由“且且”、“或或”、“非非”构成的新命题有三种形式：构成的新命题有三种形式：“p或或q”、“p且且q”、“非非p”2含逻辑连结词的命题的真假判断：含逻辑连结词的命题的真假判断：“p或或q”中有真为真，其余为假
12、；中有真为真，其余为假；“p且且q”有假为假，其余有假为假，其余为真；为真；“非非p”与与p的真假相反。的真假相反。一章节知识整合一章节知识整合真值表真值表 pqP且且q真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假假假pqP或或q真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假p非非p真真假假假假真真一章节知识整合一章节知识整合3注意命题的否定和否命题的区别：注意命题的否定和否命题的区别：否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定只否否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定只否定结论。定结论。二例题讲解：二例题讲解：1判断下列语句是否为命题？判断下列语句是否为命题？若是命题请判断真假。若是命
13、题请判断真假。（）空集是任何集合的子集；（）空集是任何集合的子集；（）若正整数（）若正整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（）指数函数是增函数吗？（）指数函数是增函数吗？（）若两条直线不相交，则这两条直线平行；（）若两条直线不相交，则这两条直线平行；（）（）；（）（）x22二例题讲解：二例题讲解：2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。断它们的真假。（1）若）若 ，则方程，则方程 有实根；有实根；（2）若）若 ，则，则 ；（3）若）若 ，则，则 全为全为0；（4）若在二次函数）若在二次函数 中，中，则此二次函数的，
14、则此二次函数的图像与轴有公共点图像与轴有公共点 1q 220 xxq0ab 0,0ab或220 xy,xy2ya xb xc240bac二例题讲解：二例题讲解：3下列各题中下列各题中p是是q的什么条件？的什么条件？q是是p的什么条件？的什么条件？（1）p：a，b，q：ab；（2）p：，q：；（3）p：，q：；（4）p：，q：为奇函数为奇函数 1,1x 1,1x 33s in2()()0f xfx()yfx二例题讲解：二例题讲解：4判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的的否定，并判断真假的否定，并判断真假（1）p：对任意：对任意 ，都成立
15、；都成立；（2）p：存在：存在 ，使，使 成立成立 xRxR210 xx2250 xx二例题讲解：二例题讲解：5分别写出下列命题的分别写出下列命题的“p或或q”、“p且且q”、“非非p”形式的形式的命题，并判断其真假命题，并判断其真假（1）p：-40；（2）p：25是是5的倍数，的倍数，q：25是是4的倍数；的倍数；（3）p：2是是 的根，的根，q：-1是是 的根；的根；（4）p：，q：.1 0 x 10 x 00三总结指导：三总结指导：1在学习中，要善于用符号语言表达数学命题，提高数学在学习中，要善于用符号语言表达数学命题，提高数学语言、符号语言的转换能力。语言、符号语言的转换能力。2本章内
16、容概念较多，抽象易混不易理解，所以学习时应本章内容概念较多，抽象易混不易理解，所以学习时应多结合实例，并联系以前所学知识，准确理解命题及其关多结合实例，并联系以前所学知识，准确理解命题及其关系，充分、必要条件等概念，准确进行表达、判断和推理。系，充分、必要条件等概念，准确进行表达、判断和推理。三总结指导：三总结指导：3抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关概抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关概念的理解和运用，如四种命题的定义及关系课类比学习，念的理解和运用，如四种命题的定义及关系课类比学习，充分、必要和充要条件的判断课运用定义法、几何关系法充分、必要和充要条件的判断课运用定
17、义法、几何关系法等，判断全称命题为假命题课通过举反例的方法等。等，判断全称命题为假命题课通过举反例的方法等。4善于用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解善于用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力。决问题的能力。四课堂练习：四课堂练习：1下列语句是命题吗？假如是命题，你能判断它的真假吗？下列语句是命题吗？假如是命题，你能判断它的真假吗？2x是整数；是整数；x3；如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；四课堂练习：四课堂练习：西安中学今年所有高中二年级的学生数
18、学课本都是采用西安中学今年所有高中二年级的学生数学课本都是采用人教版的教科书；人教版的教科书；所有有中国国籍的人都是黄种人；所有有中国国籍的人都是黄种人；对所有的对所有的x，都有，都有x3；对任意一个对任意一个x，2x是整数是整数 四课堂练习：四课堂练习：2一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在在 中，中，“”是是“三个角三个角 成等差数列成等差数列”的充要条件的充要条件.是是 的充要条件；的充要条件；“am2bm2”是是“ab”的充要条件的充要条件.以上说法中，判断错误的有以上说法中，判断错误的有_.ABC60BCBA,12xy32xyx
19、y四课堂练习：四课堂练习：3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：的真假：若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；等；若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被，则这个整数能被5整除；整除；若若x2=1，则，则x=1；若整数若整数a是素数，则是是素数，则是a奇数。奇数。四课堂练习：四课堂练习：4下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？p:b0，q:函数函数f(x)ax2bxc是偶函数；是偶函数；p:x 0，y 0，q:xy 0
20、；p:a b，q:a+c b+c；p:x 5，q:x 10p:a b，q:a2 b2四课堂练习：四课堂练习：5判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：否定：p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；p：每一个四边形的四个顶点共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；p：对：对 xZ，x2个位数字不等于个位数字不等于3；p：xR，使使x22x20；p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；p：有一个素数含三个正因数。：有一个素数含三个正因数。四课堂练习：四课堂练习：6设设 ：方程：方程 有两个不等的负根，有两个不等的负根，：方程：方程 无实根，若无实根，若p或或q为真，为真，p且且q为假，求实数为假，求实数 的取值范的取值范围围210 xm x244(2)10 xmxmpq五课后作业：五课后作业：五作业：五作业：1课本课本P22复习题一复习题一A组。组。2课本课本P22复习题一复习题一B组（选作）。组（选作）。3三维设计三维设计 对应部分。对应部分。
