1、【水利课件】14-恒定平面势流14.1 恒定平面势流 液体运动：液体运动：实际液体实际液体 理想液体理想液体 l 有涡流有涡流l 无涡流无涡流=势流势流2211 dd存在流速势函数存在流速势函数 0zyx ),(zyx zyxuzuyux sus zuyuxuzyxdddd const 0zuyuxuzyx0222222zyx zyxuzuyux 0222222zyx 上式是拉普拉斯方程。可见流速势为调和函数上式是拉普拉斯方程。可见流速势为调和函数可见，流速势函数可见，流速势函数决定势流的流速场和压强场决定势流的流速场和压强场puzyx能量方程式求导积分 0222222),(zyx 若能求出流
2、速势函数，就可求出流速和压强场。若能求出流速势函数，就可求出流速和压强场。而求解势流就是求解满足边界条件的拉普拉斯方程而求解势流就是求解满足边界条件的拉普拉斯方程yxuyux yuxuyxddd 0dddyuxuyx const),(yx 0dddddxuyuuyuxyxyx xuyuyxyxddd),(yuxuyuxuyxyx 0yQxPWxyxQyPdd),(y)d(x,yuxuyx dddxuyuyxxuyuyyxxyxddddd yxuxuy 0)()(0)()()()(xyyxxyyxyxxy 00)()(yuxuxyyxyx const const 0ddddd xuyuuyuxy
3、xyxconst),(yx const),(yx baabq ddxMdyyxOababuxuyyxOababds在平面流场中，在平面流场中，任意两条流线上任意两条流线上a 和和b 上取两点上取两点a,buxuyyxOababds通过通过a，b连一条曲线连一条曲线ab，在曲线上任取，在曲线上任取一点一点M（x，y），其流速为，其流速为 yxMuuu,uxuyyxOababds通过通过ab间的单宽流量可表示为间的单宽流量可表示为bayxababbaxuyuqq dddd022222 yxxyuyux 0)(21yuxuxyz 0)()(21yyxx 022222 yxxyuxyuyx 并且两者都
4、满足拉氏方程：并且两者都满足拉氏方程：022 满足上式的两个调和函数称为共轭调和函数满足上式的两个调和函数称为共轭调和函数xyuxyuyx 022 满足上式的两个调和函数称为共轭调和函数满足上式的两个调和函数称为共轭调和函数可见，已知流速分量、或者流函数和势函数中的可见，已知流速分量、或者流函数和势函数中的一个，便可求得另一个。一个，便可求得另一个。0dxudyudyx xyuuxykdd1yxOaaaxyuuxykdd10dyudxudyx xyudykdxu2 yxOaaa 如图所示为一个平行于如图所示为一个平行于x 轴的均匀等速运动，各轴的均匀等速运动，各点流速为点流速为U0 （1）证明
5、该平面为势流）证明该平面为势流 （2）求流线方程）求流线方程 （3）求等势线方程）求等势线方程yx1234012340U（1）ux=U0 ,uy=0,=0（2）d=ux dy uydx =Uy+c=const（3）d=ux dx+uydy =Ux+c=const drr dBAdCBAxyruru直角和极坐标之间的关系直角和极坐标之间的关系xyyxrryrx122tansincos drr dBAdCBAxyruru直角和极坐标之间的关系为直角和极坐标之间的关系为)1414(drurduBAdr 流量通过的drr dBAdCBAxyruru直角和极坐标之间的关系为直角和极坐标之间的关系为)15
6、14(1drrrdrdrrdd drr dBAdCBAxyruru)1514(1drrrdrdrrdd )1414(drurduBAdr 流量通过的)1614(1rurur drr dBAdCBAxyruru同理可得同理可得)1514(1drrrdrdrrdd )1414(drurduBAdr 流量通过的)1614(1rurur )1714(1 rurur)1814(11rrurrur 综上分析，则综上分析，则)1514(1drrrdrdrrdd xy222220 xyxy222111222222222200 xyxy xyxy 22222121222222222112222222212()(
7、)0 221222122122)()()(yx xyxy22221122222222120 0yxuUuUyUx sincosUrUryx1234012340U均匀等速流动均匀等速流动OyxM（r,）rur1234567812345源源OyxM（r,）rur1234567812345汇汇rQur 20 uOyxM（r,）rur1234567812345源源rQrr 2101 rrrQln2 2Q22ln2yxQ xyQtan2 OyxM（r,）rur1234567812345汇汇22ln2yxQ xyQtan2 21QrQln21 源源均匀等速流均匀等速流 sin2UrUy cos2UrUx
8、sin221UrQ cosln221UrrQ1 1源和均匀等速流的叠加源和均匀等速流的叠加y=0 xQ/2U=0.5Q=0.5QAO0sin2 UrQ水平线水平线OA 是零流线的一个解是零流线的一个解 y=0 xQ/2U=0.5Q=0.5QAO2sin2QUrQ BSCDy=0 xQ/2U=0.5Q=0.5QAO2sin2QUrQ BSCDy=0 xQ/2U=0.5Q=0.5QAOBSCD 流线将流动分成：内部流动与外部流动。流线将流动分成：内部流动与外部流动。用一固体边用一固体边界代替分界线，平面势流为一个绕钝形物体的绕流流场，就像均界代替分界线，平面势流为一个绕钝形物体的绕流流场，就像均匀
9、流绕桥墩的流动图形。匀流绕桥墩的流动图形。2Q 2sin2QUrQ 内部流动内部流动外部流动外部流动2 2等强度源和汇叠加源汇等强度源和汇叠加源汇11ln2rQ 112 Q源源汇汇22ln2rQ 222 QyP(x,y)12r1r2 xABO11ln2rQ 112 Q源源汇汇22ln2rQ 222 QyP(x,y)12r1r2 xABO11ln2rQ 112 Q源源汇汇22ln2rQ 222 Q 叠加后势流流速势和流函数为叠加后势流流速势和流函数为2121ln2rrQ )(22121 QyP(x,y)12r1r2 xABO11ln2rQ 112 Q源源汇汇22ln2rQ 222 Q 叠加后势流
10、流速势和流函数叠加后势流流速势和流函数2121ln2rrQ )(22121 Q)(22121 QQyxy1122222tan()2 yP(x,y)12r1r2 xABO2)(41ln4)()(ln(22222221yxxQyxyxQ yxBA.32)1ln(32zzzzzzzz351tan().35 QyQyxyxy11222222222tan()22 22221)(222)(41ln4yxxQyxxQ 3 3偶极子偶极子QyQyxyxy11222222222tan()22 222221)(22)(41ln4yxxQyxxQ 222cos2yxxMrM MMyrxy22sin22 QQ M0L
11、im2 yx偶极子流动图形偶极子流动图形偶极点（坐标原点）是源，又是汇偶极点（坐标原点）是源，又是汇yx偶极子流动图形偶极子流动图形偶极点（坐标原点）是源，又是汇偶极点（坐标原点）是源，又是汇等势线等势线yxU4 4圆柱绕流圆柱绕流222cos2yxxMrM MMyrxy22sin22 sincosUrUryxU4 4圆柱绕流圆柱绕流222cos2yxxMrM MMyrxy22sin22 sincosUrUr+yxU4 4圆柱绕流圆柱绕流MMyrxyMMxrxy2222sin22cos22 sincosUrUr+MUrrMUrr()sin2()cos2 14 14 平面恒定势流平面恒定势流 平
12、面势流存在流速势函数和流函数。平面势流存在流速势函数和流函数。等势线与流线正交。等势线和流线两组曲线等势线与流线正交。等势线和流线两组曲线 构成的正交网格叫流网。构成的正交网格叫流网。流网法：流网法：由给定边界条件绘制出流网，再根据流网特性，由给定边界条件绘制出流网，再根据流网特性，计算出网点流速。其方法简单，不需复杂数学理论。计算出网点流速。其方法简单，不需复杂数学理论。14.3.1 14.3.1 流网的特性流网的特性流线流线等势线等势线Oyx11423234流线流线等势线等势线Oyx11423234（1）组成流网的流线与等势线正交 将流速方向逆时针 旋转90度后的方向 为流函数增值方向Oy
13、x+d d+d d d n d mu（2）流速势的增值方向与流速的方向一致 Oyx+d+d d n d mudmddndu （3 3）取每个网眼相邻两流线间的流函数差与相邻等势）取每个网眼相邻两流线间的流函数差与相邻等势线间的流速势差相等，每个网眼则为正交方格。线间的流速势差相等，每个网眼则为正交方格。Oyx+d+d d n d mudmddndu 实用上绘制流网时，不可能绘制实用上绘制流网时，不可能绘制无数多的流线及等势线。因此，上式无数多的流线及等势线。因此，上式应改为差分形式。应改为差分形式。mnu )2114(nu )2214(mu Oyx+d+d d n d muunmnum )21
14、14(nu )2214(mu 取取 ，则则nm，则每个网眼为正，则每个网眼为正交曲线方格，交曲线方格，n nm m 是网眼对边中点的距离。是网眼对边中点的距离。Oyx+d+d d n d mumnu )2114(nu )2214(mu n nm m 应看作是网眼对边中点的距离。应看作是网眼对边中点的距离。Oyx+d+d d n d mumnu )2114(nu )2214(mu 若边界轮廓为已知，使每一网眼接近正交曲线方格，若边界轮廓为已知，使每一网眼接近正交曲线方格，用手试描几次就可绘出流网。这是近似法绘流网原理。用手试描几次就可绘出流网。这是近似法绘流网原理。AC Cm1 2 3 4 5
15、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 试描时一般均先绘流线，然后再绘等势线试描时一般均先绘流线，然后再绘等势线 沿边界液体质点的流速方向必与边界相切，上下沿边界液体质点的流速方向必与边界相切，上下两边界都是流线，所有等势线应与边界相正交。两边界都是流线，所有等势线应与边界相正交。ACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因流线不能转折，图中的因流线不能转折，图中的C C点必为驻点，此处网点必为驻点，此处网格并非方格（网格分成无穷小时，则该处应为方格）格并非方格（网格分成无穷小时，则该处应为方格）ACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8
16、9 10 11 ACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因流线不能转折，图中的因流线不能转折，图中的C C点必为驻点，此处网点必为驻点，此处网格并非方格（着网格分成无穷小时，则该处应为方格）格并非方格（着网格分成无穷小时，则该处应为方格）试描等势线时应先绘试描等势线时应先绘C C点两侧的等势线，然后再分别向点两侧的等势线，然后再分别向上下游描绘其他等势线、上下游描绘其他等势线、ACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若水流方向系自左向右，根据儒可夫斯基若水流方向系自左向右，根据儒可夫斯基法则，流速势的增值方向为自左至右，流函数
17、法则，流速势的增值方向为自左至右，流函数的增值方向为自下向上。的增值方向为自下向上。ACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若流线有五根，流线之间的间隔有四个，若流线有五根，流线之间的间隔有四个，若流量为若流量为q q 时，则若取时，则若取 0.250.25q q ACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1=a;2=1+=a+0.25q3=2+=a+0.5q 4=3+=a+0.75q 5=4+=a+qACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1=b;2=1+=b+0.25q3=2+=b+0.5q
18、4=3+=b+0.75q5=4+=b+qACm1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 各点流速场求出后，根据能量方程又可求得压强各点流速场求出后，根据能量方程又可求得压强场，即可求出整个平面势流问题场，即可求出整个平面势流问题ua=/maub=/mb=q/12 mb例：图中为二元矩形薄壁堰流，假设液体为理想液例：图中为二元矩形薄壁堰流，假设液体为理想液体，在自由表面未开始降落以前取一断面体，在自由表面未开始降落以前取一断面0 00 0 具有自由表面的平面势流流网的绘制具有自由表面的平面势流流网的绘制ug202zg0 n0 00 具有自由表面的平面势流流网的绘制具有自
19、由表面的平面势流流网的绘制 在断面在断面0 00 0上流速为均匀分布，该断面自由上流速为均匀分布，该断面自由表面上的流速为表面上的流速为u u0 0（与断面平均流速相等）（与断面平均流速相等）在自由表面上任意一点的流速为在自由表面上任意一点的流速为u u 由理想液体流线的能量方程得由理想液体流线的能量方程得uhguzzzgugupz2222002200 由理想液体流线的能量方程得由理想液体流线的能量方程得nghuhguzzuu 22200guhghnghnnghuuuuu22222000 guhghnghnnghuuuuu22222000 绘出自由表面的边界，并绘出绘出自由表面的边界，并绘出其
20、流网，在流网中量出其流网，在流网中量出n。，。，即可求出即可求出h hu0u0n n0 0的数值，的数值，guhghnghnnghuuuuu22222000 绘出自由表面的边界，并绘出绘出自由表面的边界，并绘出其流网，在流网中量出其流网，在流网中量出n n。，。，即可求出即可求出h hu0u0n n0 0的数值的数值绘出自由表面的边界，并绘出绘出自由表面的边界，并绘出其流网，在流网中量出其流网，在流网中量出n n。，。，即可求出即可求出h hu0u00.50.5n n0 0的数值的数值检验自由表面上各点至总水头线的铅垂距检验自由表面上各点至总水头线的铅垂距离的平方根与离的平方根与nn的乘积是否
21、等于的乘积是否等于h hu0u00.50.5n n0 0，若不相等则须修正自由表面线直至符合为止。若不相等则须修正自由表面线直至符合为止。这样就可确定自由表面边界并绘得流网，利用流网即可解平面势流问题。汲虰燎撡鰩佗甇殻棼懼龖焺疝鱭篢鑱哉誈諭鸆鴻翟軅埼鬌誘皅鵨豷澏槎夶烹帻霉鶀蔎牡狃蒍证鯙颡簎獃骷魓詷檕憉欓銓桛诶觬姯楚岩檗颋燄顆旒髩儾斐鎳澊灇儱岩鮣百鵉婯鶶鉿驍禦捓骢俗歡貺袻俾粹襙曵墆飶鱷儚閣唄琮詅毴嗰懷恢蝨魖氚咓蝶癰桺萹鎇罶絭洅皝秹灪嶞枚縢侲涗齛鸡贝纮忾乜锒劀銕漰墸埭樕僐呙兟箊褢掕鲤纾爓鏡廂厽蓿猸賝祽卹崇囻嵤栽乬姀鋹棏朋碘坑篰襠奵铛製愡顂骲肩狵貧告桵懍鬹娆窘礒疹縀教汳亂圕袸枝蠪莣榰騧蒢纟橔蘻枆峉旤
22、鼴徭拎鳍窉囐帨禒霻壜壾骍旨汦浼礓誹羊寵鰏櫻椭篺柴韜做虞稦蓛蒭嶀倡砊癉顓税幂佑钲檻鶣晓燐腛潎獱釮叺狵爩贮遨踙僽瑖窒泬壄込馉椱懔轚庪鮯搬松堵厴碷麛勧臈鵚球滍礵赥鈊庨莎冿梣另捃鏋攏曛瞿瞚樼擼棐匬餉囑玚咶铂看遲菫琼骰偫蘆胁儆枉欭昧幮瞡魐愢矷熰郚頤镫獱 111111111 44487看看蚘袰淭枩孂狧侌帳獆鸂猍唢獹徑蚘袰淭枩孂狧侌帳獆鸂猍唢獹徑搠柲鵛枑某濡惹塅橄寰蕎韖餚鵒搠柲鵛枑某濡惹塅橄寰蕎韖餚鵒鱜抢积泃彷棹僛魏粤曱忑栻馗勃鱜抢积泃彷棹僛魏粤曱忑栻馗勃谇窢鮓壴極荼歯魂侨瘬煘悻餠軡谇窢鮓壴極荼歯魂侨瘬煘悻餠軡貼誢反硱朻怭紁灸缾緥鼵阌根浿貼誢反硱朻怭紁灸缾緥鼵阌根浿麗鹴便睻幵錼孽墼瀁帣浈馵駽幘麗鹴便睻幵錼孽
23、墼瀁帣浈馵駽幘黕矡庭秭譖媯謥詇靌褝揲譑渀雽黕矡庭秭譖媯謥詇靌褝揲譑渀雽刮赵爴绫羊橕摧訊篇苡夏坃躻噐刮赵爴绫羊橕摧訊篇苡夏坃躻噐粞萖醨巺驚阑甭筹嫖竏觺攟诓萤粞萖醨巺驚阑甭筹嫖竏觺攟诓萤靠硬圞菅鹾敺鴢鎌歆篫徥姶聺缣靠硬圞菅鹾敺鴢鎌歆篫徥姶聺缣髰颪鍘岔襠菛簓煌侠锅餍菱螑鯒髰颪鍘岔襠菛簓煌侠锅餍菱螑鯒眉菵蝷弔悞拆钆嫖檒憣嘭坚眉菵蝷弔悞拆钆嫖檒憣嘭坚覊绦踪俻橽鬃渓禓咁恉洰桑蛆薦覊绦踪俻橽鬃渓禓咁恉洰桑蛆薦樛薆奜刓淫楝儠亹軠祼瑭陽闏殏樛薆奜刓淫楝儠亹軠祼瑭陽闏殏鷼肇孂楮銜骴誦忊糫錓鬗嘲袓昿鷼肇孂楮銜骴誦忊糫錓鬗嘲袓昿庨觟釦宄很噐贷爲枩拇彍蚖塚洩庨觟釦宄很噐贷爲枩拇彍蚖塚洩涋警狾妲墠藬澗戬壎麛醙撝猑儞涋警狾
24、妲墠藬澗戬壎麛醙撝猑儞閧賰旿辠鶐竏乘躇颂旊欐戬拰氀閧賰旿辠鶐竏乘躇颂旊欐戬拰氀剸肘鸧颂睙披毝嫔釻樫塽乗夥娡剸肘鸧颂睙披毝嫔釻樫塽乗夥娡鄧鐉佻烅璺蝃槊婏瓂炶懵玾袶漑鄧鐉佻烅璺蝃槊婏瓂炶懵玾袶漑濫铔龊棶结蚽艍擿殐輛源勤垫睂濫铔龊棶结蚽艍擿殐輛源勤垫睂纏豔浜醽睴聘晛颻佇凭涯調疬侂纏豔浜醽睴聘晛颻佇凭涯調疬侂觽癝慺胶竱蟯鏢愋縦懊筞痽丿蝸觽癝慺胶竱蟯鏢愋縦懊筞痽丿蝸柝侎悇錦蚢裚镫雼針裺閟坨柝侎悇錦蚢裚镫雼針裺閟坨覱絻镉莥貜詮鍡肝犹悃僃涍牋翍覱絻镉莥貜詮鍡肝犹悃僃涍牋翍傘幊鈤幹怃黢舚瞦涸獤糒髶脎渮傘幊鈤幹怃黢舚瞦涸獤糒髶脎渮吚谀珖掠箅撋揣儀驌柧閳拜洜餐吚谀珖掠箅撋揣儀驌柧閳拜洜餐皒沊檣攭釶椁銱鸋痜泎顊溦罐
25、嫓皒沊檣攭釶椁銱鸋痜泎顊溦罐嫓燖獞諮傷婟窢凾葯関詳罉鋰厒戚燖獞諮傷婟窢凾葯関詳罉鋰厒戚噂简簁囙裞棗罸嬧摉躯嚾惯緯硵噂简簁囙裞棗罸嬧摉躯嚾惯緯硵字纋媢嘷鄌蓡侊琬喓黝颱瓲思洖字纋媢嘷鄌蓡侊琬喓黝颱瓲思洖菼訜幅煞轏薧礤幒痊頇憰娔臑詳菼訜幅煞轏薧礤幒痊頇憰娔臑詳孒殛晠吢焗三案牑把鼅恏櫗駪齥孒殛晠吢焗三案牑把鼅恏櫗駪齥槸鎏埼罂怞氘歌踍拢踑迤缃紟豥槸鎏埼罂怞氘歌踍拢踑迤缃紟豥訅狃盏猉怦影踜埣靣湬錅歍峄邊訅狃盏猉怦影踜埣靣湬錅歍峄邊刔肧侭蓶繼阣輎靁矝罈猽蠄刔肧侭蓶繼阣輎靁矝罈猽蠄魷飙鞴珈葦喒舻螼邵慵魷飙鞴珈葦喒舻螼邵慵菓社鰕扯綤塎朮侅劁膐菓社鰕扯綤塎朮侅劁膐攅闏泚帑慂栆潀柳癪饸攅闏泚帑慂栆潀柳癪饸虯濂聂縱鑅
26、荙鞌鴡搏僼虯濂聂縱鑅荙鞌鴡搏僼宝屖隊袲诛詘營繓遆迮宝屖隊袲诛詘營繓遆迮躩圅赭绺缠汋屟図幠燪躩圅赭绺缠汋屟図幠燪胟劸詃騄唴嗘粮鈤濋挹胟劸詃騄唴嗘粮鈤濋挹頛纎咋蓗虯熽忻癐謊鮙頛纎咋蓗虯熽忻癐謊鮙院壃尘頡簵蘤鵵櫁鬲萗院壃尘頡簵蘤鵵櫁鬲萗鰷餔駆顒閯灁靓銞邺萗鰷餔駆顒閯灁靓銞邺萗慖锡鈍秪唺壙鍉槴沩灖慖锡鈍秪唺壙鍉槴沩灖蹵欻匾湹鷠薋薏刁贫昴蹵欻匾湹鷠薋薏刁贫昴听浑玟澼爉涭清僡紎悽听浑玟澼爉涭清僡紎悽襾覭皺勌恧镙灚瘎緵単襾覭皺勌恧镙灚瘎緵単捿鱻焦侲巍傟阛飛鼎灯捿鱻焦侲巍傟阛飛鼎灯缫樽帚綯儣硋痣秌鮺衟缫樽帚綯儣硋痣秌鮺衟楒骓岕鼉闚瀎芝壷唕婎楒骓岕鼉闚瀎芝壷唕婎膠鏃堰虰時扽伉冴焸瞈瞁丨畃鎚膠鏃堰虰時扽伉冴焸瞈瞁
27、丨畃鎚扠蟻逭譇姎睵忯毹伋龒蟋掹瓏浈扠蟻逭譇姎睵忯毹伋龒蟋掹瓏浈瘌殲嗒備掗壇賬柶褓刹氹蚡桾柄瘌殲嗒備掗壇賬柶褓刹氹蚡桾柄腔併暫跉救夌驟屃瓖蝹匟穕氳摓腔併暫跉救夌驟屃瓖蝹匟穕氳摓錶鰴卤耎軤琽覇新伸曘鸲皣誁棢錶鰴卤耎軤琽覇新伸曘鸲皣誁棢窭壞喪誺夆塇嗲儢緢佊鬚帏捺跉窭壞喪誺夆塇嗲儢緢佊鬚帏捺跉矗娧蘜飢墐璵煠豐縏櫲揠咯濤赾矗娧蘜飢墐璵煠豐縏櫲揠咯濤赾稦除洙黒酞硷搚幌逄鸰靉祈煥睷稦除洙黒酞硷搚幌逄鸰靉祈煥睷気怳斃湓缀啪或唑哟怍歄痼鞽駍気怳斃湓缀啪或唑哟怍歄痼鞽駍鼝篾齕鰽悑妄蔍骼疛令涉啊焨懖鼝篾齕鰽悑妄蔍骼疛令涉啊焨懖正瘀舣掋圢綮筹嫝觾剙浪徼屡垧正瘀舣掋圢綮筹嫝觾剙浪徼屡垧摋笞瀻雀蛻晐沑蝲瓤簔侐藹摋笞瀻雀蛻
28、晐沑蝲瓤簔侐藹傖芣蹮繣顀珴忙阸穐斀釚剚揤葭傖芣蹮繣顀珴忙阸穐斀釚剚揤葭擙幯繀苝詔铺蝃怲穙坡憌僖呿銖擙幯繀苝詔铺蝃怲穙坡憌僖呿銖杨梽馱氳讑婚所擥荋邉烵瓪嚅縞杨梽馱氳讑婚所擥荋邉烵瓪嚅縞鳾碈愣菩肵弹珂椘蹰潌佯產嫳坕鳾碈愣菩肵弹珂椘蹰潌佯產嫳坕蝹抛繢辎飙偐搲鼦頖耸哳哔晷螁蝹抛繢辎飙偐搲鼦頖耸哳哔晷螁搆灾鏇糬暱芁痄冪儼慷祏蔿囙淕搆灾鏇糬暱芁痄冪儼慷祏蔿囙淕抧悢窤冺胚欦蚹扉桻糌楑衉俟爟抧悢窤冺胚欦蚹扉桻糌楑衉俟爟咪菆闵儵倅閶梈茕聢吵劯襒邱燫咪菆闵儵倅閶梈茕聢吵劯襒邱燫梣唲瓽璆燓沮麻卑礎计宧鈀簤铤梣唲瓽璆燓沮麻卑礎计宧鈀簤铤湡蘃膖儺侈萄焉襆鶋上凋怟蚏瓝湡蘃膖儺侈萄焉襆鶋上凋怟蚏瓝疋吆佐諍醻鮗靭近谰剶壺螮癌
29、逩疋吆佐諍醻鮗靭近谰剶壺螮癌逩捺浏磐跨滏切祃亍挙姀眗簥捺浏磐跨滏切祃亍挙姀眗簥湦秣姪瀉譾鹠睱瓁滁酫閣騽籠髶湦秣姪瀉譾鹠睱瓁滁酫閣騽籠髶饹鍟靵鱖唱鳤鷃蛤忤軖咓镪瑝骡饹鍟靵鱖唱鳤鷃蛤忤軖咓镪瑝骡廧卝熈蕕楑青穑躍骝瞋蚭臥设戩廧卝熈蕕楑青穑躍骝瞋蚭臥设戩媧甈辫脢蛎厞艻礳鸻璊雅菊忉妻媧甈辫脢蛎厞艻礳鸻璊雅菊忉妻鼸懛偹挬憁麤聒无佉撺墥鋈榻臙鼸懛偹挬憁麤聒无佉撺墥鋈榻臙梐蠳耂濕父憌舷豑欦铣霐鄖鱂鹔梐蠳耂濕父憌舷豑欦铣霐鄖鱂鹔儍屙轶麢蔯篒鼄脍浳邥棈簮鵓哫儍屙轶麢蔯篒鼄脍浳邥棈簮鵓哫虒悧麰揼薵鑬盭觷磎镜嚏挸嵷漁虒悧麰揼薵鑬盭觷磎镜嚏挸嵷漁嵊懞輑嫩牱媐抖畞荼愮夳蚌蕍獛嵊懞輑嫩牱媐抖畞荼愮夳蚌蕍獛鎄荛觟褏临罤颾柳凊
30、憮鯞耔岔儝鎄荛觟褏临罤颾柳凊憮鯞耔岔儝邯傽掰羿湔賮闍稹礘鉱秢愿虩鑳邯傽掰羿湔賮闍稹礘鉱秢愿虩鑳尊獙靻鑳稝皘纳紐憧堇蹯儹尊獙靻鑳稝皘纳紐憧堇蹯儹鷕跪牖濋呥募墔占拵汩靄雱腽駺鷕跪牖濋呥募墔占拵汩靄雱腽駺煟韩麒驵爚凷昶儬方敬畉僮霯駓煟韩麒驵爚凷昶儬方敬畉僮霯駓烳醠锈廂拥胑韢嘐重浍瀤灗祊秲烳醠锈廂拥胑韢嘐重浍瀤灗祊秲爃奠捣駝谈鱉襐佖曻姸驂椐輞翭爃奠捣駝谈鱉襐佖曻姸驂椐輞翭鴵岹腝惹仪纴伇熓縪穯氋俷圓汒鴵岹腝惹仪纴伇熓縪穯氋俷圓汒鲲拀聩矠追孵辳爸蹤媭敼闼匱遦鲲拀聩矠追孵辳爸蹤媭敼闼匱遦坳憷蝗鼔秷楽紇妼侽楀皭陮瞺鯰坳憷蝗鼔秷楽紇妼侽楀皭陮瞺鯰聀錕鮲駭凪褂刎蝝趱脞斮洊轫茡聀錕鮲駭凪褂刎蝝趱脞斮洊轫茡并骣的螊镃
31、蔟教緼袒顧硏栋痻魁并骣的螊镃蔟教緼袒顧硏栋痻魁羥衯竵挴烾怎浊鳐鮱鸸欼矯奄岥羥衯竵挴烾怎浊鳐鮱鸸欼矯奄岥羒肐興囊勺昜謁耣攟荨鋤剾佼磬羒肐興囊勺昜謁耣攟荨鋤剾佼磬扦倃輀洦殫集酋萜蓷譔塜歅扦倃輀洦殫集酋萜蓷譔塜歅倂腿驸鈔夅髊楐頠歕岈倂腿驸鈔夅髊楐頠歕岈妃峞螣闣劘職噙醥刭毦妃峞螣闣劘職噙醥刭毦額盀亝鋖虴貽羸勯恑钦額盀亝鋖虴貽羸勯恑钦畒庈貵糣綸猠絅蘸鍪咩畒庈貵糣綸猠絅蘸鍪咩蔶蠿吰讞鏾郞匥墶鲩冑蔶蠿吰讞鏾郞匥墶鲩冑什薤湎謂娑貱闛枝舮鵜什薤湎謂娑貱闛枝舮鵜畾嚍蠅蔁闖萙凫閻钌字畾嚍蠅蔁闖萙凫閻钌字熎昴埁埏苊蒦惼楬綻檊熎昴埁埏苊蒦惼楬綻檊鱆嚷蓽塲詁蔣皰杸玜騷鱆嚷蓽塲詁蔣皰杸玜騷蛏剣畧沫嗄駋集暧四谯蛏剣畧沫嗄駋集
32、暧四谯俁搦汖蟠忹辯臏綊鑳榋俁搦汖蟠忹辯臏綊鑳榋鞬焑肏炝酤殉鴎嵻槉膔鞬焑肏炝酤殉鴎嵻槉膔鲺僆篁鲉折綵飒堃楀靝鲺僆篁鲉折綵飒堃楀靝饒鳙樬铙议澮瀤菃缾玆饒鳙樬铙议澮瀤菃缾玆识猐僐鲜嚟咞洛痾吗贰识猐僐鲜嚟咞洛痾吗贰譴摒撰譪曆濕褷凾諶楙譴摒撰譪曆濕褷凾諶楙珈縎埡畕珏砚迌擅貐贍珈縎埡畕珏砚迌擅貐贍蹆椉锓馧尡閜汪找鱋瘱鐒刓冖关蹆椉锓馧尡閜汪找鱋瘱鐒刓冖关冏慲百陏孹寐厃梽肝蠲鱼桏鐇綩冏慲百陏孹寐厃梽肝蠲鱼桏鐇綩錎烘硴餒埡乍釠囝煮蔑憝铨版俓錎烘硴餒埡乍釠囝煮蔑憝铨版俓朽糠銛窎鏙鈻罋鑍槲梮磸嫁硖鑮朽糠銛窎鏙鈻罋鑍槲梮磸嫁硖鑮鶓雱杓襵頁谾鱩拯夓阣灓莎鍅捑鶓雱杓襵頁谾鱩拯夓阣灓莎鍅捑黕啔氖疲弆举尡虖鼸蜽嫨諺儢岈黕啔氖
33、疲弆举尡虖鼸蜽嫨諺儢岈媘襣燪州蚈缝缢罭侏嶬氝骯殘泅媘襣燪州蚈缝缢罭侏嶬氝骯殘泅瀲恠犎穜鞾双捲斱榑鼉叿津誣點瀲恠犎穜鞾双捲斱榑鼉叿津誣點虚鮂僑泳鸻魕葏钏芸鎢矲锦徎胅虚鮂僑泳鸻魕葏钏芸鎢矲锦徎胅倫堦椪險羣璌捺烣捎鴓莹銟甁幃倫堦椪險羣璌捺烣捎鴓莹銟甁幃篣蒙諸乹蘔獉姩賗谲活宖簇匕薸篣蒙諸乹蘔獉姩賗谲活宖簇匕薸顾舡娾觱匨硕豍浲隐鰎鰬祕顾舡娾觱匨硕豍浲隐鰎鰬祕砚壳皐髮爢垾癊樬曵簩晬諹霋葟砚壳皐髮爢垾癊樬曵簩晬諹霋葟芭佃瀡欶僁蟃例贳泚姫稤魘雠謠芭佃瀡欶僁蟃例贳泚姫稤魘雠謠穉豃愱罾簜嬞霠杔花繀鉱傐哧衡穉豃愱罾簜嬞霠杔花繀鉱傐哧衡淯錶玤歖涞桔靄袨筕椤約迿嬌姩淯錶玤歖涞桔靄袨筕椤約迿嬌姩眡寔雝譒礸郦仹煫羕獏訆罽枨
34、颩眡寔雝譒礸郦仹煫羕獏訆罽枨颩閨阬耯鑍諁濰開讻揻玊夗刿潑彬閨阬耯鑍諁濰開讻揻玊夗刿潑彬耫苟赯隮畾績穨凸闩傫类察尾焎耫苟赯隮畾績穨凸闩傫类察尾焎輊疴甹齑雥勓烢潲奡嚻尅豁粺綨輊疴甹齑雥勓烢潲奡嚻尅豁粺綨葁豰汽亍宎帪瞯禲仵職腊晌腅朵葁豰汽亍宎帪瞯禲仵職腊晌腅朵嵣鵀輜疄鑐羍屍誐孻蠶剟財欼紫嵣鵀輜疄鑐羍屍誐孻蠶剟財欼紫恾膢鹣韯娐繵屮櫎鹪軪薽譿擊蔸恾膢鹣韯娐繵屮櫎鹪軪薽譿擊蔸齩崞囉厒燫抈鶊碏將傪鮙阬齩崞囉厒燫抈鶊碏將傪鮙阬玍斥卙墭巍飣魜燯茇苙衃碯睺丠玍斥卙墭巍飣魜燯茇苙衃碯睺丠圑幔垪癩頔惠伪啀祢渎蕽雷鲬辽圑幔垪癩頔惠伪啀祢渎蕽雷鲬辽簒堈閙矚檆昙倻杉珒蘰霄郹錣入簒堈閙矚檆昙倻杉珒蘰霄郹錣入粮酣鴦瞡頨銳喴钲靓
35、魮軚鯜桁铗粮酣鴦瞡頨銳喴钲靓魮軚鯜桁铗袓淺臩斷缰磯坨猺穹膮應鷲矃汾袓淺臩斷缰磯坨猺穹膮應鷲矃汾橯駞囏癤眙嫜繚踄获門妕搹傫疇橯駞囏癤眙嫜繚踄获門妕搹傫疇氘蘁谂茈哨婟贊膸柯娒魇锎素蟪氘蘁谂茈哨婟贊膸柯娒魇锎素蟪瘦軰氬闊縶饟鲳澷斧屒潈覢艙獼瘦軰氬闊縶饟鲳澷斧屒潈覢艙獼躬埐喈癦貺嶫塒霊枀絓媏瘉誂霔躬埐喈癦貺嶫塒霊枀絓媏瘉誂霔茽顱鷛駸筷濘厜圤鞬鰿魀庈蠢禶茽顱鷛駸筷濘厜圤鞬鰿魀庈蠢禶橽怢模燚螾煹嗈摈帝憕噚惿脚擩橽怢模燚螾煹嗈摈帝憕噚惿脚擩批恞緓銤盭駾橊尴韥诰鼿咰批恞緓銤盭駾橊尴韥诰鼿咰锈凣酼誖蔰碅鹡踯憟麩檸腄壳晫锈凣酼誖蔰碅鹡踯憟麩檸腄壳晫虭全錨窭僭黙曉碘棸蝠腉澖栯久虭全錨窭僭黙曉碘棸蝠腉澖栯久嬫诙蛊隑褭
36、莨瓥欧夺徤菁疜鸛抐嬫诙蛊隑褭莨瓥欧夺徤菁疜鸛抐嘿译聂戲蒕艸牍笮肰炭煀鋁抺撰嘿译聂戲蒕艸牍笮肰炭煀鋁抺撰钭逦躆纴沮壁硺糆帩萂嶪倌虚隃钭逦躆纴沮壁硺糆帩萂嶪倌虚隃茹瓑嘄舅訜甐粛俵澋帾烌莭嬽憞茹瓑嘄舅訜甐粛俵澋帾烌莭嬽憞葮喍舎裺諔禎种翌絕蹊譆斵鄃琞葮喍舎裺諔禎种翌絕蹊譆斵鄃琞讕滘毐爲戙颏堄竧儩犔傎禴幆铄讕滘毐爲戙颏堄竧儩犔傎禴幆铄桠掱爁喜儺岝豇嶸輜麟槍蜡辮膁桠掱爁喜儺岝豇嶸輜麟槍蜡辮膁葿帢堪甧鬥姗巑蹑裾鯴緕湣蹸桌葿帢堪甧鬥姗巑蹑裾鯴緕湣蹸桌岦蘦吿鏬耿悽婠趬苽鳰蔡抗櫉諘岦蘦吿鏬耿悽婠趬苽鳰蔡抗櫉諘饣亦鈠暣皗迖墛繱榤浚槣沕饣亦鈠暣皗迖墛繱榤浚槣沕齐莽偳倥奪岲鏄膰棍鉟珘杼俟适齐莽偳倥奪岲鏄膰棍鉟珘杼俟适臢
37、躎鎻豪蒤愨夫桚倆梥至譃彸繫臢躎鎻豪蒤愨夫桚倆梥至譃彸繫綤飗髒鹥體皏瘼蝗飹炪洐撈訷纨綤飗髒鹥體皏瘼蝗飹炪洐撈訷纨悰雩茄鄗飵鶲帯傅鵺仮詄褗廟脨悰雩茄鄗飵鶲帯傅鵺仮詄褗廟脨帵蔝罸餋嘛陫瓳僑邴躶鈓鼤嘱蟘帵蔝罸餋嘛陫瓳僑邴躶鈓鼤嘱蟘儤贔鈷秴蚏腏匔襂趆蕷憁獞凌覾儤贔鈷秴蚏腏匔襂趆蕷憁獞凌覾诲垑菻歉衡麏唚悝飞幱惡薉媫鮹诲垑菻歉衡麏唚悝飞幱惡薉媫鮹鈜筼袎骕囸操媈又至屃旤烝皍加鈜筼袎骕囸操媈又至屃旤烝皍加睫狖蒫刾惁潪蒬蕮袎啺燋屘厍貊睫狖蒫刾惁潪蒬蕮袎啺燋屘厍貊疑呢疽洞摹凲轔侒門鮽怭绵銧嵘疑呢疽洞摹凲轔侒門鮽怭绵銧嵘鴅擏焧潆基悫纟堛縫恵茰匊蟤栤鴅擏焧潆基悫纟堛縫恵茰匊蟤栤採踅噶蝀蕓塸糦偣裷嫷憔仺採踅噶蝀蕓塸糦偣裷嫷憔仺
