1、1江苏省锡山高级中学 黄艳探究探究：如何作出正弦函数如何作出正弦函数 y=sinx,的图象？的图象？思考思考(1)：C(,sin)C(,sin)3333如何在直角坐标系中不通过近似计算作出点如何在直角坐标系中不通过近似计算作出点 的位置？的位置？OP1 1O O3 3MXY3 33 32 2 )3 3sinsin,3 3C(C(.A思考思考(2)OP1 1O OMXY.0 x)sin,(00 xxC0 x如何在直角坐标系中作出点如何在直角坐标系中作出点)sin,(00 xxC?00 xA A几何描点几何描点思考思考(3):能否借助上面作点能否借助上面作点C的方法，的方法，在直角坐标系中作出正弦
2、函数在直角坐标系中作出正弦函数R Rx xs si in nx x,y y 的图象呢？的图象呢？作正弦函数的图象作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x 0,2 o2322667236113653435-11A A作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-1A A作正弦函数的图象作正弦函数的图象y=sinx,x 0,2 o1o1xy2322667236113653435-1A A因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相
3、同2,4,0,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线xy-1-12o46246思考思考(4):在精确度要求不太高的前在精确度要求不太高的前提下，如何作出正弦函数的的简提下，如何作出正弦函数的的简图？图？与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23(五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126)1,2(简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点
4、定出五个关键点)例用例用“五点法五点法”画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：“五点法五点法”作图步骤：作图步骤：1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线秋千弹簧振子的振动傅立叶（Fourier,Jean Baptiste Joseph）十九世纪的数学家，他证明了所有的乐声，不管是器乐还是声乐，都可以用数学式简单的周期正弦函数的和来表示。二、研究方法及数学思想二、研究方法及数学思想1 1、特殊到一般、特殊到一般2 2、数形结合、数形结合一、知识方面一、知识方面1 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象2 2、利用、利用“五点法五点法”作简图作简图3 3、函数作图：描点法、图象变换、函数作图：描点法、图象变换 描点方法：代数描点、几何描点描点方法：代数描点、几何描点4 4、正弦函数的性质、正弦函数的性质 谢谢指导谢谢指导!余弦曲线余弦曲线y-1-12o46246cosyxsin()2x由于由于所以余弦函数所以余弦函数Rxxy,cos与函数与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；是同一个函数；2 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到正弦曲线正弦曲线xy-1-12o46246
